Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({a^3} + 27{b^3} = {a^3} + {\left( {3b} \right)^3} = \left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right).\)

Do đó, \(\left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right) = 28.\)

Lời giải

a) Sai.

\(P = 8{x^3} - \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] + 2\)

\(P = 8{x^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 1} \right] + 2\)

\(P = 8{x^3} - 8{x^3} - 1 + 2\)

\(P = 1\).

b) Đúng.

Vì \(P = 1\) nên giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)

c) Đúng.

Vì \(B = {\left( {x - 1} \right)^2}\) nên \(B + P = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi giá trị của biến \(x.\)

d) Sai.

Vì \(P = 1 > 0\) nên không có giá trị nào của \(x\) để \(P = 0.\)

Lời giải

a) Sai.

Thể tích của khối lập phương thứ nhất là: \({5^3}{\rm{ = 125 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

b) Đúng.

Thể tích của khối lập phương thứ hai là: \({\left( {x + 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)

c) Đúng.

Tổng thể tích của hai khối lập phương là:

\({5^3} + {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {x + 3 + 5} \right)\left[ {{5^2} - 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + x + 19} \right)\)

d) Sai.

Biểu thức biểu thị thể tích hình lập phương thứ nhất hơn hình lập phương thứ hai là:

\({5^3} - {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {5 - x - 3} \right)\left[ {{5^2} + 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 11x + 49} \right)\)

Lời giải

a) Đúng.

\(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = {x^3} - {3^3} = {x^3} - 27.\)

b) Đúng.

\(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} = 8{x^3} + 1.\)

c) Sai.

Ta có: \(A + B + 4 = {x^3} - 27 + 8{x^3} + 1 + 4 = 9{x^3} - 22 = 3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1.\)

Vì \(3\left( {3{x^3} - 7} \right) \vdots 3;\;1\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left[ {3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1} \right]\cancel{ \vdots }3\) hay \(\left( {A + B + 4} \right)\cancel{ \vdots }3\) với mọi giá trị của \(x.\)

d) Sai.

\(B - 7A + 26 = 8{x^3} + 1 - 7\left( {{x^3} - 27} \right) + 26 = 8{x^3} + 1 - 7{x^3} + 189 + 26 = {x^3} + 216 = \left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 6x + 36} \right).\)

Lời giải

a) Sai.

Vì \(8{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {4{x^2} + xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\) nên \(A = 8{x^3}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = A + {x^3} + 1 = 8{x^3} + {x^3} + 1 = 9{x^3} + 1.\)

c) Sai.

Ta có: \(B + 8 = 9{x^3} + 1 + 8 = 9{x^3} + 9 = 9\left( {{x^3} + 1} \right) = 9\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\)

d) Đúng.

\(A - 8 = 8{x^3} - 8 = 8\left( {{x^3} - 1} \right) = 8\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A = \left( {363 + 137} \right)\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right) = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).\) Do đó, \(A \vdots 500.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \left( {362 - 131} \right)\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).\)

Vì \(231 \vdots 3\) nên \(231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) \vdots 3\) hay \(B \vdots 3.\)

c) Sai.

Vì \(A = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right)\) nên \(A \vdots \left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).\)

d) Sai.

Vì \(B = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right)\) nên \(B \vdots \left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).\)

Lời giải

Đáp án: \(1\)

\({\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)^3} + {\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)^3}\)

\( = \left( {\frac{1}{3}x - 1 + 2 - \frac{1}{3}x} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]\)

\( = 1 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]\).

Vậy giá trị cần điền là 1.

Lời giải

Đáp án: \( - 1\)

\(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 39\)

\({x^3} + {4^3} - x\left( {{x^2} - {5^2}} \right) = 39\)

\({x^3} + 64 - {x^3} + 25x = 39\)

\(25x =  - 25\)

\(x =  - 1\).

Lời giải

Đáp án: \(63\)

Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 9\) nên \(17 + 2xy = 9\) suy ra \(xy =  - 4.\)

Do đó, \({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 3\left[ {17 - \left( { - 4} \right)} \right] = 63.\)

Lời giải

Đáp án: \(2\)

\(A = \left( {x + 4y} \right)\left[ {{x^2} - 4xy + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right] - \frac{1}{2}\left( {2{x^3} + 128{y^3} + 2x + 1} \right)\)

\(A = {x^3} + 64{y^3} - {x^3} - 64{y^3} - x - \frac{1}{2}\)

\(A = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {64{y^3} - 64{y^3}} \right) - x - \frac{1}{2}\)

\(A =  - x - \frac{1}{2}\).

Do đó, rút gọn biểu thức \(A\) ta thu được đa thức có hai hạng tử.

Lời giải

Đáp án: \( - 3\)

\(P = {a^3} - 3 \cdot {a^2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot {2^2} - {2^3} - {a^3} - 1 + 6\left( {{a^2} - 2a + 1} \right)\)

\(P = {a^3} - 6{a^2} + 12a - 8 - {a^3} - 1 + 6{a^2} - 12a + 6\)

\(P = \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( {6{a^2} - 6{a^2}} \right) + \left( {12a - 12a} \right) + \left( {6 - 8 - 1} \right)\)

\(P =  - 3\).

Vậy giá trị của biểu thức \(P =  - 3\).