10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (có lời giải)
10 câu hỏi
Khai triển nào sau đây là đúng?
a3 – b3 = (a – b)3;
a3 – b3 = (a – b)(a2 – ab + b2) ;
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2).
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x – 3y)(4x2 + … + 9y2) = 8x3 – 27y3.
–xy;
6xy;
–6xy;
12xy.
Đáp án đúng là: B
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3
= (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y2)]
= (2x – 3y)[(2x)2 + 6xy + (3y2)]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2).
Trong các hằng đẳng thức sau đây, hằng đẳng thức nào là sai?
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = – (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a + b)(a2 + ab + b2).
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) đúng.
(–a – b)(a2 + ab + b2) = – (a + b) (a2 + ab + b2)
= – (a3 + a2b + ab2 + a2b + ab2 + b3)
= – (a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)
= – a3 – 2a2b – 2ab2 – b3 ≠ b3 – a3.
– (a – b)(a2 + ab + b2) = – (a3 – b3) = b3 – a3.
(–a + b)(a2 + ab + b2) = (b – a) (b2 + ab + a2) = b3 – a3.
Biểu thức \[\left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + 36} \right)\] rút gọn thành biểu thức nào?
\[{\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - 36\];
\[{\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} + 36\];
\[\frac{{{x^3}}}{{27}} - 216\];
\[\frac{{{x^3}}}{{27}} + 216\].
Đáp án đúng là: C
\[\left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + 36} \right)\]
\[ = \left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left[ {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}}} \right) + \frac{x}{3}.6 + {6^2}} \right]\]
\[ = {\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - {6^3}\]\[ = \frac{{{x^3}}}{{27}} - 216\].
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + ... + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].
\[\frac{y}{{2x}}\];
\[ - \frac{y}{{2x}}\];
\[ - \frac{y}{x}\];
\[\frac{y}{x}\].
Đáp án đúng là: A
\[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = {\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} - {\left( {\frac{y}{4}} \right)^3}\]
\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^2} + \frac{2}{x}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]\]
\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].
Vậy \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].
Giá trị biểu thức \[C = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left( {4{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right)\] tại \[x = \frac{1}{3}\] là
0
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{7}\];
\[\frac{7}{{27}}\].
Đáp án đúng là: D
\[C = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left( {4{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right)\]
\[ = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]\]
\[ = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\]\[ = 8{x^3} - \frac{1}{{27}}\].
Thay \[x = \frac{1}{3}\] vào biểu thức C, ta được:
\[C = 8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = \frac{8}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{7}{{27}}\].
Vậy tại \[x = \frac{1}{3}\] thì giá trị biểu thức C bằng \[\frac{7}{{27}}\].
Rút gọn biểu thức (x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4), ta được
x3 – 64;
x6 – 16;
x6 - 64;
(x3 – 8)(x3 + 8).
Đáp án đúng là: C
(x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 4) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 22) (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= (x3 – 23)(x3 + 23) = (x3 – 8)(x3 + 8)
= (x3)2 – 82 = x6 – 64.
Biểu thức I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2) sau khi rút gọn là
2a3;
2b3;
2a3 + 2b3;
0.
Đáp án đúng là: B
I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2)
= (a3 + b3) – (a3 – b3)
= a3 + b3 – a3 + b3 = 2b3.
Cho x – y = 3 và xy = 4. Giá trị biểu thức B = x3 – y3 – (x – y)2 là
12;
54;
60;
72.
Đáp án đúng là: B
B = x3 – y3 – (x – y)2
= (x – y)(x2 + xy + y2) – (x – y)2
= (x – y)(x2 – 2xy + y2 + 3xy) – (x – y)2
= (x – y)[(x – y)2 + 3xy] – (x – y)2
Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:
B = 3.(32 + 3.4) – 32 = 3.21 – 9
= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.
Rút gọn biểu thức (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2), ta được
– 26a3 + 28b3;
26a3 – 28b3;
28a3 – 26b3;
28a3 – 28b3.
Đáp án đúng là: A
(a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2)
= (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)[(3a)2 + 3ab + b2]
= a3 + (3b)3 – [(3a)3 – b3] = a3 + 27b3 – (27a3 – b3)
= a3 + 27b3 – 27a3 + b3 = – 26a3 + 28b3.
Bạn có thích hoạt động này không?
