10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (có lời giải)
10 câu hỏi
Khai triển nào sau đây là đúng?
a3 – b3 = (a – b)3;
a3 – b3 = (a – b)(a2 – ab + b2) ;
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2).
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x – 3y)(4x2 + … + 9y2) = 8x3 – 27y3.
–xy;
6xy;
–6xy;
12xy.
Đáp án đúng là: B
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3
= (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y2)]
= (2x – 3y)[(2x)2 + 6xy + (3y2)]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2).
Trong các hằng đẳng thức sau đây, hằng đẳng thức nào là sai?
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = – (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a + b)(a2 + ab + b2).
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) đúng.
(–a – b)(a2 + ab + b2) = – (a + b) (a2 + ab + b2)
= – (a3 + a2b + ab2 + a2b + ab2 + b3)
= – (a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)
= – a3 – 2a2b – 2ab2 – b3 ≠ b3 – a3.
– (a – b)(a2 + ab + b2) = – (a3 – b3) = b3 – a3.
(–a + b)(a2 + ab + b2) = (b – a) (b2 + ab + a2) = b3 – a3.
Biểu thức x3−6x29+2x+36 rút gọn thành biểu thức nào?
x33−36
x33+36
x327−216
x327+216
Đáp án đúng là: C
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: 8x3−y364=2x−4y4x2+...+y216.
y2x
-y2x
−yx
yx
Đáp án đúng là: A
8x3−y364=2x3−y43
=2x−4y2x2+2x.y4+y42
=2x−4y4x2+y2x+y216.
Vậy 8x3−y364=2x−4y4x2+y2x+y216.
Giá trị biểu thức C=2x−134x2+23x+19 tại x=13 là
0
13
17
727
Đáp án đúng là: D
C=2x−134x2+23x+19
=2x−132x2+2x.13+132
=2x3−133=8x3−127.
Thay x=13 vào biểu thức C, ta được:
C=8.133−127=827−127=727.
Vậy tại x=13 thì giá trị biểu thức C bằng 727.
Rút gọn biểu thức (x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4), ta được
x3 – 64;
x6 – 16;
x6 - 64;
(x3 – 8)(x3 + 8).
Đáp án đúng là: C
(x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 4) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 22) (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= (x3 – 23)(x3 + 23) = (x3 – 8)(x3 + 8)
= (x3)2 – 82 = x6 – 64.
Biểu thức I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2) sau khi rút gọn là
2a3;
2b3;
2a3 + 2b3;
0.
Đáp án đúng là: B
I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2)
= (a3 + b3) – (a3 – b3)
= a3 + b3 – a3 + b3 = 2b3.
Cho x – y = 3 và xy = 4. Giá trị biểu thức B = x3 – y3 – (x – y)2 là
12;
54;
60;
72.
Đáp án đúng là: B
B = x3 – y3 – (x – y)2
= (x – y)(x2 + xy + y2) – (x – y)2
= (x – y)(x2 – 2xy + y2 + 3xy) – (x – y)2
= (x – y)[(x – y)2 + 3xy] – (x – y)2
Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:
B = 3.(32 + 3.4) – 32 = 3.21 – 9
= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.
Rút gọn biểu thức (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2), ta được
– 26a3 + 28b3;
26a3 – 28b3;
28a3 – 26b3;
28a3 – 28b3.
Đáp án đúng là: A
(a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2)
= (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)[(3a)2 + 3ab + b2]
= a3 + (3b)3 – [(3a)3 – b3] = a3 + 27b3 – (27a3 – b3)
= a3 + 27b3 – 27a3 + b3 = – 26a3 + 28b3.
