10 Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hằng đẳng thức đúng là: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Đáp án đúng là: B

8x³ – 27y³ = (2x)³ – (3y)³

= (2x – 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y²)]

= (2x – 3y)[(2x)² + 6xy + (3y²)]

= (2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²).

Đáp án đúng là: B

Hằng đẳng thức a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) đúng.

(–a – b)(a² + ab + b²) = – (a + b) (a² + ab + b²)

                                  = – (a³ + a²b + ab² + a²b + ab² + b³)

                                  = – (a³ + 2a²b + 2ab² + b³)

                                  = – a³ – 2a²b – 2ab² – b³ ≠ b³ – a³.

– (a – b)(a² + ab + b²) = – (a³ – b³) = b³ – a³.

(–a + b)(a² + ab + b²) = (b – a) (b² + ab + a²) = b³ – a³.

Đáp án đúng là: C

\[\left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + 36} \right)\]

\[ = \left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left[ {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}}} \right) + \frac{x}{3}.6 + {6^2}} \right]\]

\[ = {\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - {6^3}\]\[ = \frac{{{x^3}}}{{27}} - 216\].

Đáp án đúng là: A

\[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = {\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} - {\left( {\frac{y}{4}} \right)^3}\]

\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^2} + \frac{2}{x}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]\]

\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].

Vậy \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].

Đáp án đúng là: D

\[C = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left( {4{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right)\]

    \[ = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]\]

    \[ = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\]\[ = 8{x^3} - \frac{1}{{27}}\].

Thay \[x = \frac{1}{3}\] vào biểu thức C, ta được:

\[C = 8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = \frac{8}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{7}{{27}}\].

Vậy tại \[x = \frac{1}{3}\] thì giá trị biểu thức C bằng \[\frac{7}{{27}}\].

Đáp án đúng là: C

(x – 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)(x² – 2x + 4)

= (x – 2))(x² + 2x + 4) (x + 2)(x² – 2x + 4)

= (x – 2))(x² + 2x + 2²) (x + 2)(x² – 2x + 2²)

= (x³ – 2³)(x³ + 2³) = (x³ – 8)(x³ + 8)

= (x³)² – 8² = x⁶ – 64.

Đáp án đúng là: B

I = (a + b)(a² – ab + b²) – (a – b)(a² + ab + b²)

= (a³ + b³) – (a³ – b³)

= a³ + b³ – a³ + b³ = 2b³.

Đáp án đúng là: B

B = x³ – y³ – (x – y)²

   = (x – y)(x² + xy + y²) – (x – y)²

   = (x – y)(x² – 2xy + y² + 3xy) – (x – y)²

   = (x – y)[(x – y)² + 3xy] – (x – y)²

Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:

B = 3.(3² + 3.4) – 3² = 3.21 – 9

= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.