20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
\({a^3} + {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right).\)
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right).\)
\({a^3} + {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)
Cho đẳng thức \({x^3} + 125 = ...\) Điền vào dấu “...” để được đẳng thức đúng.
\(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right).\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right).\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} + 25} \right).\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^3} + 125 = {x^3} + {5^3} = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5 \cdot x + {5^2}} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).\)
Do đó, biểu thức điền vào dấu “…” là: \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right).\)
Thu gọn biểu thức \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)\) ta được một đa thức có bao nhiêu hạng tử?
\(5.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(2.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) = {x^3} - {4^3} = {x^3} - 64.\) Do đó, thu gọn biểu thức \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)\) một đa thức có hai hạng tử.
Viết biểu thức \(\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3}\) dưới dạng tích của hai đa thức ta được hai đa thức là:
\(\frac{x}{5} - 2y\) và \(\frac{x}{5} + 2y.\)
\(\frac{x}{5} - 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}.\)
\( - \frac{x}{5} + 2y\) và \(\frac{x}{5} + 2y.\)
\(\frac{x}{5} - 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3} = {\left( {\frac{x}{5}} \right)^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {\frac{x}{5} - 2y} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}} \right).\)
Do đó, biểu thức \(\frac{{{x^3}}}{{125}} - 8{y^3}\) dưới dạng tích của hai đa thức ta được hai đa thức là: \(\frac{x}{5} - 2y\) và \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{2xy}}{5} + 4{y^2}.\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) sao cho \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = 37?\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = 37\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = 37\)
\({x^3} - {3^3} = 37\)
\({x^3} = 64\)
\(x = 4\).
Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) + \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 3xy + 9{y^2}} \right)\) ta thu được đa thức:
\( - 2{y^3}.\)
\(2{y^3}.\)
\(2{x^3}.\)
\( - 2{x^3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\left( {x - 3y} \right)\left( {{x^2} + 3xy + 9{y^2}} \right) + \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 3xy + 9{y^2}} \right)\)
\( = \left( {x - 3y} \right)\left[ {{x^2} + x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] + \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} - x \cdot 3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\)
\( = {x^3} - {\left( {3y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {3y} \right)^3}\)
\( = 2{x^3}\).
Biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2\left( {x - 1} \right) + 3x - 1} \right]\) viết được dưới dạng nào dưới đây?
\({\left( {x + 1} \right)^3}.\)
\({\left( {x - 1} \right)^3}.\)
\({x^3} - 1.\)
\({\left( {1 - x} \right)^3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2\left( {x - 1} \right) + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 2 + 3x - 1} \right] = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1.\)
Giá trị của biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1} \right) + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000\) tại \(x = 10\) là:
\({10^3}.\)
\(0.\)
\({100^3}.\)
\( - 1.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(A = \left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} + \frac{1}{2}x \cdot 1 + {1^2}} \right] + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} - 1 + \frac{7}{8}{x^3} - 1\;000 = {x^3} - 1\;001.\)
Với \(x = 10\) ta có: \(A = {10^3} - 1\;001 = - 1.\)
Vậy với \(x = 10\) thì giá trị biểu thức \(A\) bằng \( - 1.\)
Cho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = - 7{y^3}.\) Khi đó:
\(x = - y.\)
\(x = y.\)
\(x = - 2y.\)
\(x = 2y.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left[ {{x^2} + x \cdot 2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 8{y^3}.\)
Do đó, \({x^3} - 8{y^3} = - 7{y^3}\) hay \({x^3} = {y^3}.\) Suy ra: \(x = y.\)
Biết rằng \({a^3} + 27{b^3} = 28,\) giá trị của biểu thức \(\left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right)\) là:
\(28.\)
\(14.\)
\({28^3}.\)
\({14^3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({a^3} + 27{b^3} = {a^3} + {\left( {3b} \right)^3} = \left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right).\)
Do đó, \(\left( {a + 3b} \right)\left( {{a^2} - 3ab + 9{b^2}} \right) = 28.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho biểu thức \(P = 8{x^3} - \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) + 2\).
a) Thu gọn biểu thức \(P\) ta được \(P = 3x + 4.\)
b) Giá trị biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của \(x.\)
c) Nếu \(B = {x^2} - 2x + 1\) thì \(B + P > 0\) với mọi giá trị của \(x.\)
d) Có hai giá trị của x để \(P = 0.\)
Lời giải
a) Sai.
\(P = 8{x^3} - \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] + 2\)
\(P = 8{x^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 1} \right] + 2\)
\(P = 8{x^3} - 8{x^3} - 1 + 2\)
\(P = 1\).
b) Đúng.
Vì \(P = 1\) nên giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)
c) Đúng.
Vì \(B = {\left( {x - 1} \right)^2}\) nên \(B + P = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi giá trị của biến \(x.\)
d) Sai.
Vì \(P = 1 > 0\) nên không có giá trị nào của \(x\) để \(P = 0.\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Hình lập phương thứ nhất có độ dài cạnh là \({\rm{5 cm}}{\rm{,}}\) hình lập phương thứ hai có độ dài cạnh là \(x + 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
a) Thể tích của khối lập phương thứ nhất là \(25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
b) Thể tích của khối lập phương thứ hai là \({\left( {x + 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
c) Tổng thể tích hai khối lập phương là \(\left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + x + 19} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
d) Biểu thức biểu thị thể tích hình lập phương thứ nhất hơn thể tích hình lập phương thứ hai là \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 11x + 49} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
Lời giải
a) Sai.
Thể tích của khối lập phương thứ nhất là: \({5^3}{\rm{ = 125 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
b) Đúng.
Thể tích của khối lập phương thứ hai là: \({\left( {x + 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
c) Đúng.
Tổng thể tích của hai khối lập phương là:
\({5^3} + {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {x + 3 + 5} \right)\left[ {{5^2} - 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} + x + 19} \right)\)
d) Sai.
Biểu thức biểu thị thể tích hình lập phương thứ nhất hơn hình lập phương thứ hai là:
\({5^3} - {\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {5 - x - 3} \right)\left[ {{5^2} + 5\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right] = \left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 11x + 49} \right)\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho hai biểu thức \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\) và \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right).\)
a) \(A = {x^3} - 27.\)
b) \(B = 8{x^3} + 1.\)
c) \(\left( {A + B + 4} \right) \vdots 3\) với mọi giá trị của \(x.\)
d) \(B - 7A + 26 = \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 6x + 36} \right).\)
Lời giải
a) Đúng.
\(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + {3^2}} \right) = {x^3} - {3^3} = {x^3} - 27.\)
b) Đúng.
\(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x \cdot 1 + {1^2}} \right] = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} = 8{x^3} + 1.\)
c) Sai.
Ta có: \(A + B + 4 = {x^3} - 27 + 8{x^3} + 1 + 4 = 9{x^3} - 22 = 3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1.\)
Vì \(3\left( {3{x^3} - 7} \right) \vdots 3;\;1\cancel{ \vdots }3\) nên \(\left[ {3\left( {3{x^3} - 7} \right) - 1} \right]\cancel{ \vdots }3\) hay \(\left( {A + B + 4} \right)\cancel{ \vdots }3\) với mọi giá trị của \(x.\)
d) Sai.
\(B - 7A + 26 = 8{x^3} + 1 - 7\left( {{x^3} - 27} \right) + 26 = 8{x^3} + 1 - 7{x^3} + 189 + 26 = {x^3} + 216 = \left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 6x + 36} \right).\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Biết rằng: \(A - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {4{x^2} + xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right);B - A = {x^3} + 1.\) Khi đó:
a) \(A = 2{x^3}.\)
b) \(B = 9{x^3} + 1.\)
c) \(B + 8 = 9\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
d) \(A - 8 = 8\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
Lời giải
a) Sai.
Vì \(8{x^3} - \frac{1}{8}{y^3} = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {4{x^2} + xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right)\) nên \(A = 8{x^3}.\)
b) Đúng.
Ta có: \(B = A + {x^3} + 1 = 8{x^3} + {x^3} + 1 = 9{x^3} + 1.\)
c) Sai.
Ta có: \(B + 8 = 9{x^3} + 1 + 8 = 9{x^3} + 9 = 9\left( {{x^3} + 1} \right) = 9\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right).\)
d) Đúng.
\(A - 8 = 8{x^3} - 8 = 8\left( {{x^3} - 1} \right) = 8\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho \(A = {363^3} + {137^3},\;B = {362^3} - {131^3}.\) Khi đó:
a) \(A \vdots 500.\)
b) \(B \vdots 3.\)
c) \(A\cancel{ \vdots }\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).\)
d) \(B\cancel{ \vdots }\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).\)
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A = \left( {363 + 137} \right)\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right) = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).\) Do đó, \(A \vdots 500.\)
b) Đúng.
Ta có: \(B = \left( {362 - 131} \right)\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).\)
Vì \(231 \vdots 3\) nên \(231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right) \vdots 3\) hay \(B \vdots 3.\)
c) Sai.
Vì \(A = 500\left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right)\) nên \(A \vdots \left( {{{363}^2} - 363 \cdot 137 + {{137}^2}} \right).\)
d) Sai.
Vì \(B = 231\left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right)\) nên \(B \vdots \left( {{{362}^2} + 362 \cdot 131 + {{131}^2}} \right).\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Điền vào “…” để được đáp án đúng:
\({\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)^3} + {\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)^3} = ...\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]\)
Lời giải
Đáp án: \(1\)
\({\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)^3} + {\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)^3}\)
\( = \left( {\frac{1}{3}x - 1 + 2 - \frac{1}{3}x} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]\)
\( = 1 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)}^2} - \left( {\frac{1}{3}x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right) + {{\left( {2 - \frac{1}{3}x} \right)}^2}} \right]\).
Vậy giá trị cần điền là 1.
Với giá trị nào của x thì \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 39?\)
Lời giải
Đáp án: \( - 1\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 39\)
\({x^3} + {4^3} - x\left( {{x^2} - {5^2}} \right) = 39\)
\({x^3} + 64 - {x^3} + 25x = 39\)
\(25x = - 25\)
\(x = - 1\).
Cho hai số \(x,\;y\) thỏa mãn \(x + y = 3\) và \({x^2} + {y^2} = 17.\) Tính giá trị của biểu thức \({x^3} + {y^3}.\)
Lời giải
Đáp án: \(63\)
Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 9\) nên \(17 + 2xy = 9\) suy ra \(xy = - 4.\)
Do đó, \({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = 3\left[ {17 - \left( { - 4} \right)} \right] = 63.\)
Rút gọn biểu thức \(A = \left( {x + 4y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 16{y^2}} \right) - \frac{1}{2}\left( {2{x^3} + 128{y^3} + 2x + 1} \right)\) ta thu được đa thức có bao nhiêu hạng tử?
Lời giải
Đáp án: \(2\)
\(A = \left( {x + 4y} \right)\left[ {{x^2} - 4xy + {{\left( {4y} \right)}^2}} \right] - \frac{1}{2}\left( {2{x^3} + 128{y^3} + 2x + 1} \right)\)
\(A = {x^3} + 64{y^3} - {x^3} - 64{y^3} - x - \frac{1}{2}\)
\(A = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {64{y^3} - 64{y^3}} \right) - x - \frac{1}{2}\)
\(A = - x - \frac{1}{2}\).
Do đó, rút gọn biểu thức \(A\) ta thu được đa thức có hai hạng tử.
Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {a - 2} \right)^3} - \left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right) + 6{\left( {a - 1} \right)^2}\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: \( - 3\)
\(P = {a^3} - 3 \cdot {a^2} \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot {2^2} - {2^3} - {a^3} - 1 + 6\left( {{a^2} - 2a + 1} \right)\)
\(P = {a^3} - 6{a^2} + 12a - 8 - {a^3} - 1 + 6{a^2} - 12a + 6\)
\(P = \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( {6{a^2} - 6{a^2}} \right) + \left( {12a - 12a} \right) + \left( {6 - 8 - 1} \right)\)
\(P = - 3\).
Vậy giá trị của biểu thức \(P = - 3\).
