Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương lớp 8 (có lời giải)
25 câu hỏi
a3 – b3 = (a – b)3;
a3 – b3 = (a – b)(a2 – ab + b2) ;
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2).
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
–xy;
6xy;
–6xy;
12xy.
Đáp án đúng là: B
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3
= (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y2)]
= (2x – 3y)[(2x)2 + 6xy + (3y2)]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2).
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = – (a – b)(a2 + ab + b2);
b3 – a3 = (–a + b)(a2 + ab + b2).
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) đúng.
(–a – b)(a2 + ab + b2) = – (a + b) (a2 + ab + b2)
= – (a3 + a2b + ab2 + a2b + ab2 + b3)
= – (a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)
= – a3 – 2a2b – 2ab2 – b3 ≠ b3 – a3.
– (a – b)(a2 + ab + b2) = – (a3 – b3) = b3 – a3.
(–a + b)(a2 + ab + b2) = (b – a) (b2 + ab + a2) = b3 – a3.
\[{\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - 36\];
\[{\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} + 36\];
\[\frac{{{x^3}}}{{27}} - 216\];
\[\frac{{{x^3}}}{{27}} + 216\].
Đáp án đúng là: C
\[\left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + 2x + 36} \right)\]
\[ = \left( {\frac{x}{3} - 6} \right)\left[ {\left( {\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}}} \right) + \frac{x}{3}.6 + {6^2}} \right]\]
\[ = {\left( {\frac{x}{3}} \right)^3} - {6^3}\]\[ = \frac{{{x^3}}}{{27}} - 216\].
\[\frac{y}{{2x}}\];
\[ - \frac{y}{{2x}}\];
\[ - \frac{y}{x}\];
\[\frac{y}{x}\].
Đáp án đúng là: A
\[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = {\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} - {\left( {\frac{y}{4}} \right)^3}\]
\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^2} + \frac{2}{x}.\frac{y}{4} + {{\left( {\frac{y}{4}} \right)}^2}} \right]\]
\[ = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].
Vậy \[\frac{8}{{{x^3}}} - \frac{{{y^3}}}{{64}} = \left( {\frac{2}{x} - \frac{4}{y}} \right)\left( {\frac{4}{{{x^2}}} + \frac{y}{{2x}} + \frac{{{y^2}}}{{16}}} \right)\].
0
\[\frac{1}{3}\];
\[\frac{1}{7}\];
\[\frac{7}{{27}}\].
Đáp án đúng là: D
\[C = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left( {4{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}} \right)\]
\[ = \left( {2x - \frac{1}{3}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]\]
\[ = {\left( {2x} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\]\[ = 8{x^3} - \frac{1}{{27}}\].
Thay \[x = \frac{1}{3}\] vào biểu thức C, ta được:
\[C = 8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = \frac{8}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{7}{{27}}\].
Vậy tại \[x = \frac{1}{3}\] thì giá trị biểu thức C bằng \[\frac{7}{{27}}\].
x3 – 64;
x6 – 16;
x6 - 64;
(x3 – 8)(x3 + 8).
Đáp án đúng là: C
(x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 4) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 22) (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= (x3 – 23)(x3 + 23) = (x3 – 8)(x3 + 8)
= (x3)2 – 82 = x6 – 64.
2a3;
2b3;
2a3 + 2b3;
0.
Đáp án đúng là: B
I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2)
= (a3 + b3) – (a3 – b3)
= a3 + b3 – a3 + b3 = 2b3.
12;
54;
60;
72.
Đáp án đúng là: B
B = x3 – y3 – (x – y)2
= (x – y)(x2 + xy + y2) – (x – y)2
= (x – y)(x2 – 2xy + y2 + 3xy) – (x – y)2
= (x – y)[(x – y)2 + 3xy] – (x – y)2
Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:
B = 3.(32 + 3.4) – 32 = 3.21 – 9
= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
– 26a3 + 28b3;
26a3 – 28b3;
28a3 – 26b3;
28a3 – 28b3.
Đáp án đúng là: A
(a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2)
= (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)[(3a)2 + 3ab + b2]
= a3 + (3b)3 – [(3a)3 – b3] = a3 + 27b3 – (27a3 – b3)
= a3 + 27b3 – 27a3 + b3 = – 26a3 + 28b3.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
A3 – B3 = (A – B )(A2 + AB + B2).
A2 – B2 = (A + B)(A – B).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hiệu của hai lập phương: A3 – B3 = (A – B )(A2 + AB + B2).(9x2 + 12xy + 4y2)(3x – 2y).
(9x2 + 6xy + 4y2)(3x – 2y).
(4x2 – 6xy + 9y2)(3x + 2y).
(4x2 + 12xy + 9y2)(3x – 2y).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
27x3 – 8y3 = (3x)3 – (2y)3 = (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2).x3 – 8.
x3 – 4.
–x3 + 8.
–x3 – 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: C
A = (–x + 2)(x2 + 2x + 4) = (2 – x)(22 + 2x + x2) = 23 – x3 = 8 – x3.(–x)3 + y3.
x3 – y2.
(–x)3 + y2.
x3 + y3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
A = (y – x)(x2 + xy + y2) = (y – x)(y2 + xy + x2)= y3 – x3.B = –2x3 – 6x2y – 6xy2.
B = –2y3 – 6x2y – 6xy2.
B = –2x3 – 6x2y – 2y3.
B = –2x3 + 3x2y + 3xy2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: A
B = (x + y)(x2 + xy + y2) – 2(x + y)3 – (x – y)(x2 + xy + y2)
= x3 + y3 – 2(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x3 – y3)
= –2x3 – 6x2y – 6xy2.
P = 16x2 – 8x – 1.
Q = –x2 – 4.
Biểu thức B = P + Q có thể viết lại thành B = 15x2 – 8x – 5.
Với x là số tự nhiên thì giá trị của B luôn chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: P = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8x(x – 1)2
= 8x3 – 1 – 8x(x2 – 2x + 1)
= 8x3 – 1 – 8x3 + 16x2 – 8x
= 16x2 – 8x – 1.
b) Sai. Ta có: Q = (x – 2)(–x – 2) = –(x – 2)(x + 2) = –x2 + 4.
c) Sai. Ta có: B = P + Q = 16x2 – 8x – 1 + (–x2 + 4) = 15x2 – 8x + 3.
d) Sai. Xét B = 15x2 – 8x + 3 với x là số tự nhiên
Vì 8 không chia hết cho 3, 15x2 + 3 chia hết cho 3 nên B không chia hết cho 3.P = x3 – 18 – x2.
Q = x3 – 1.
Biểu thức C = P – Q = – 18 – x2.
Giá trị lớn nhất của biểu thức C là 18.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì P = x3 – 33 – (x2 – 9) = x3 – 27 – x2 + 9 = x3 – 18 – x2.
b) Sai. Ta có: Q = [(x – 1) + 1]3 = x3.
c) Đúng. Ta có: C = P – Q = x3 – 18 – x2 – x3 = – 18 – x2.
d) Sai. Vì x2 ≥ 0 nên – x2 ≤ 0 suy ra C ≤ –18.
Dấu bằng xảy ra khi x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là – 18.M = 27x3 – 8y3.
N = 27x3.
D = M – N = 8y3.
Tại \[y = - \frac{1}{2}\], giá trị của biểu thức D bằng –1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: M = (3x)3 – (2y)3 = 27x3 – 8y3.
b) Đúng. Ta có: N = [(3x – y) + y]3 = 27x3.
c) Sai. Ta có: D = M – N = 27x3 – 8y3 – 27x3 = –8y3.
d) Sai. Thay \[y = - \frac{1}{2}\] vào biểu thức D ta được: \[ - 8 \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = 1\].P = 8x3 – 27y3.
Q = 8x3.
H = P – Q = 27y3.
Tại \[y = \frac{1}{3}\], giá trị của biểu thức H bằng –1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: P = (2x)3 – (3y)3 = 8x3 – 27y3.
b) Đúng. Ta có: Q = [(2x – y) + y]3 = (2x)3 = 8x3.
c) Sai. Ta có: H = P – Q = (8x3 – 27y3) – 8x3 = –27y3.
d) Đúng. Thay \[y = \frac{1}{3}\] vào biểu thức H ta được: \[ - 27 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} = - 1\].A = 64x3 – y3.
B = 64x3.
K = A – B = y3.
Tại y = –2, giá trị của biểu thức K bằng – 8.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có: A = (4x)3 – y3 = 64x3 – y3.
b) Đúng. Ta có: B = [(4x – 2y) + 2y]3 = (4x)3 = 64x3.
c) Sai. Ta có: K = A – B = (64x3 – y3) – 64x3 = –y3.
d) Sai. Thay y = –2 vào biểu thức K ta được: –(–2)3 = –(–8) = 8.Hướng dẫn giải
Đáp án: 27
(3x – 1)[(3x)2 + 3x + 1] = (3x)3 – 1 = 27x3 – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
(x – 1)(x2 + x + 1) = 0
x3 – 1 = 0
x3 = 1
x = 1.
Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8x(x2 – 2) = 15
(8x3 – 1) – (8x3 – 16x) = 15
16x – 1 = 15
16x = 16
x = 1.
Vậy x = 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 341
Ta có (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Hay 12 = a2 + 2.(–30) + b2
Suy ra a2 + b2 = 61.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 61 – 2.(–30) = 121.
Vì a > b nên a – b > 0, do đó a – b = 11.
Có a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = 11.[61 – 30] = 341.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 371
Thể tích chứa nước còn lại của bể được tính là x3 – y3.
Ta có (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = 1
Hay 181 – 2xy = 1 suy ra xy = 90.
Suy ra x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2) = 1.(181 + 90) = 371
Vậy thể tích chứa nước còn lại của bể là 371 m3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
