Bài tập Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương có đáp án lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Khai triển nào sau đây là đúng?
a3 + b3 = (a + b)3;
a3 + b3 = (a + b)(a2 + ab + b2) ;
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2);
a3 + b3 = (a + b)(a2 – 2ab + b2).
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2).
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x + 3y)(4x2 – … + 9y2) = 8x3 + 27y3.
5xy;
6xy;
–6xy;
12xy.
Đáp án đúng là: B
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3
= (2x + 3y)[(2x)2 – 2x.3y + (3y)2]
= (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) .
Khai triển nào sau đây là đúng?
8x3 + 1 = (8x + 1)(8x2 – 8x + 1);
8x3 + 1 = (8x + 1)(64x2 – 8x + 1);
8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 – 4x + 1);
8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).
Đáp án đúng là: D
8x3 + 1 = (2x)3 + 13
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 12]
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).
Biểu thức x2+6x24−3x+36 rút gọn thành biểu thức nào?
x22+36
x38+36
x32+216
x38+216
Đáp án đúng là: D
x2+6x24−3x+36=x2+6x222−x2.3+62
=x23+63=x38+216.
Giá trị của biểu thức A = x3 – 16 + (16 + 4x + x2)(4 – x) là
một số lẻ;
một số chẵn;
một số chia hết cho 5;
một số chính phương.
Đáp án đúng là: B
A = x3 – 16 + (16 + 4x + x2)(4 – x)
= x3 – 16 + (42 + 4x + x2)(4 – x)
= x3 – 16 + (43 – x3)
= x3 – 16 + 64 – x3 = 48.
Vậy A là một số chẵn.
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: a364+1b3=...+1b...+...+1b2.
a4, a216,−a4b
a4, a216,a4b
a2,a24, −a4b
a2,a24,a4b
Đáp án đúng là: A
Giá trị biểu thức M = 2(x3 + y3) khi x + y = 3 và xy = 2 là
3;
6;
9;
18.
Đáp án đúng là: D
M = 2(x3 + y3) = 2(x + y)(x2 – xy + y2)
= 2(x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy)
= 2(x + y)[(x + y)2 – 3xy].
Thay x + y = 3 và xy = 2 vào biểu thức M, ta có:
M = 2 . 3 . (32 – 3 . 2) = 6 . (9 – 6) = 6 . 3 = 18.
Biểu thức H = (a + b)[(a – b)2 + ab] sau khi rút gọn là
a3 + b3;
a3 – b3;
(a + b)2;
(a + b)3.
Đáp án đúng là: A
H = (a + b)[(a – b)2 + ab]
= (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]
= (a + b)[a2 – ab + b2] = a3 + b3.
Cho x + y = – 1. Giá trị biểu thức A = x3 – 3xy + y3 là
– 1 – 3xy;
– 1;
–2;
–3.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:
A = x3 – 3xy + y3 = (x3 + y3) – 3xy
= (x + y)(x2 – xy + y2) – 3xy
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) – 3xy
= (x + y)[(x + y)2 – 3xy)] – 3xy.
Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:
A = – 1.[( – 1)2 – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.
Rút gọn biểu thức N = (2a + 3)(4a2 – 6a + 9) + 4(3 – 2a3), ta được giá trị của N là
một sỗ chẵn;
một số lẻ;
một số chính phương;
một số chia hết cho 6.
Đáp án đúng là: B
N = (2a + 3)(4a2 – 6a + 9) + 4(3 – 2a3)
= (2a + 3)[(2a)2 – 2a.3 + 32] + 4(3 – 2a3)
= (2a)3 + 33 + 12 – 8a3
= 8a3 + 27 + 12 – 8a3 = 39.
Vậy N là một số lẻ.
