Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Chọn câu sai?
A3+ B3 = (A + B)(A2−AB + B2)
A3- B3 = (A - B)(A2+AB + B2)
A+B3 =(B+A)3
A-B3 =(B-A)3
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A3+ B3 = (A + B)(A2−AB + B2) nên A đúng;
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: A3−B3 = (A − B)(A2+ AB + B2) nên B đúng;
A + B = B + A⇒(A + B)3= (B + A)3 nên C đúng;
A−B≠B−A⇒(A−B)3≠(B−A)3 nên D sai.
Viết biểu thức x−3yx2+3xy+9y2 dưới dạng hiệu hai lập phương
x3+3y3
x3+9y3
x3-3y3
x3-9y3
Đáp án đúng là: C
Ta có:
x−3yx2+3xy+9y2
=x−3yx2+x.3y+3y2
=x3−3y3
Điền vào chỗ trống x3+512=x+8x2−.....+64
– 8x
8x
– 16x
16x
Đáp án đúng là: B
Ta có: x3+512=x+8x2−8x+64
⇒......=8x
Rút gọn biểu thức A = x3+ 8−(x + 2)x2−2xy + 4 ta được giá trị của A là
một số nguyên tố.
một số chính phương.
một số chia hết cho 3.
một số chia hết cho 5.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A = x3+ 8−(x + 2)x2−2xy + 4
=x3+12−x3+8
=x3+12−x3−8
= 4
A=4⋮2 nên A không phải số nguyên tố.
A = 4 không chia hết cho 3.
A = 4 không chia hết cho 5.
A = 4 = 22 nên A là một số chính phương.
Giá trị của biểu thức 125+x−5x3+5x+25 với x = − 5 là
125.
−125.
250.
−250.
Đáp án đúng là: B
125+x−5x3+5x+25
=125+x3−125
=x3
Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (−5)3=−125
Viết biểu thức 8+4x−33 dưới dạng tích
(4x−1)(16x2−16x+1)
(4x−1)(16x2−32x+1)
(4x−1)(16x2+32x+19)
(4x−1)(16x2−32x+19)
Đáp án đúng là: D
8+4x−33=23+4x−33
=2+4x−322−2.4x−3+4x−32
=4x−14−8x+6+16x2−24x+9
=4x−116x2−32x+19
Thực hiện phép tính (x+y)3−x−2y3
9x2y−9xy2+9y3
9x2y−9xy+9y3
9x2y−9xy2+9y
9xy−9xy2+9y3
Tìm x biết x+3x2−3x+9−xx2−3=21
x = 2
x = – 2
x = – 4
x = 4
Viết biểu thức a6−b6 dưới dạng tích
a2+ b2a4−a2b2+b4
a−ba+ba4−a2b2+b4
a−ba+ba2+ab+b2
a−ba+ba4+a2b2+b4
Đáp án đúng là: D
a6−b6=a2−b2a4+a2b2+b4
=a−ba+ba4+ a2b2+b4
Cho x + y = 1. Giá trị biểu thức A=x3+3xy+y3 là
– 1
0
1
3xy
Cho A=13+33+53+73+93+113. Khi đó
A chia hết cho 12 và 5.
A không chia hết cho cả 12 và 5.
A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.
A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.
Đáp án cần chọn là: C
A=13+33+53+73+93+113
=13+113+33+93+53+73
=1+1112−11+112+3+932−3.9+92+5+752−5.7+72
=1212−11+112+1232−3.9+92+1252−5.7+72
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A⋮12
A=13+33+53+73+93+113
=13+93+33+73+53+113
=1+912−9+92+3+732−3.7+72+53+113
=1012−9+92+1032−3.7+72+53+113
Ta có:
⇒10(12−9+92) ⋮ 5;10(32−3.7+72) ⋮ 5;53 ⋮ 5
Mà 113 không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.
Rút gọn biểu thức x−y3 +x−yx2 +xy+y2+3x2y−xy2 ta được
x3−y3
x3+y3
2x3−2y3
2x3+2y3
Đáp án đúng là: C
Ta có
x−y3 +x−yx2 +xy+y2+3x2y−xy2
=x3−3x2y+3xy2−y3+x3−y3+3x2y−3xy2
=2x3−2y3
Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức A=a3+b3 theo m và n là
A = m34
A = 14m(5n2+ m2)
A = 14m(3n2+ m2)
A = 14m(3n2−m2)
Đáp án đúng là: C
Ta có:
a+b=ma−b=n⇔a=m+n2b=m−n2
⇒ab=m+nm−n2.2=m2−n24
Biến đổi biểu thức A, ta được:
A=a3+b3
=a+ba2−ab+b2'
=a+ba2−ab+b2+ab
=a+ba−b2+ab
Thay a + b = m; a – b = n; ab=m2−n24 vào A ta có:
A = mn2+m2−n24
=4mn24+m34−mn24
=3mn24+m34
=14m3n2+m2
Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x2+y2=a2+b2 (2). Biểu thức x3−y3=?
a−ba2+b2
a3−b3
a−b3
a−b2a2+b2
Đáp án đúng là: B
Ta có:
x−y=a−b⇔x−y2=a−b2
⇔x2−2xy+y2=a2−2ab+b2
Từ (2) ta có: x2+y2=a2+b2⇒−2xy=−2ab⇔xy=ab
Mặt khác:
x3−y3=x−yx2+xy+y2a3−b3=a−ba2+ab+b2
Vì x−y=a−b;x2+y2=a2+b2 và xy = ab nên x3−y3=a3−b3
Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c3−3abc là:
0.
1.
−3abc.
a3+b3+c3
Đáp án đúng là: A
a3+b3+c3−3abc
=a+b3−3aba+b+c3−3abc
=a+b3+c3−3aba+b+c
=a+b+ca+b2−a+bc+c3−3aba+b+c
=a+b+ca2+2ab+b2−ac−bc+c2−3ab
=a+b+ca2+b2+c2−ab−ac−bc
Vì a+b+c=0⇒a3+b3+c3−3abc=0
* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.
