Trắc nghiệm Tổng và hiệu hai lập phương lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)$

$=\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+{\left(3y\right)}^2\right]$

$=x^3-{\left(3y\right)}^3$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x^3+512=\left(x+8\right)\left(x^2-8x+64\right)$

Vậy ta điền $8x$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

${\text{A = x}}^{\text{3}}\text{+ 12}-\text{(x + 2)}\left({\text{x}}^{\text{2}}-\text{2xy + 4}\right)$

$=x^3+12-\left(x^3+8\right)$

$=x^3+12-x^3-8$

= 4

$A=4⋮2$ nên A không phải số nguyên tố.

A = 4 không chia hết cho 3.

A = 4 không chia hết cho 5.

A = 4 = 2² nên A là một số chính phương.

Đáp án đúng là: B

$125+\left(x-5\right)\left(x^3+5x+25\right)$

$=125+x^3-125$

$=x^3$

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: ${(-5)}^3=-125$

Đáp án đúng là: D

$8+{\left(4x-3\right)}^3=2^3+{\left(4x-3\right)}^3$

$=\left(2+4x-3\right)\left[2^2-2.\left(4x-3\right)+{\left(4x-3\right)}^2\right]$

$=\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)$

$=\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)$

Đáp án đúng là: D

$a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2{b}^2+b^4\right)$

$=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4{\text{+ a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{2}}+{\text{b}}^{\text{4}}\right)$

Đáp án cần chọn là: C

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+{11}^3\right)+\left(3^3+9^3\right)+\left(5^3+7^3\right)$

$=\left(1+11\right)\left(1^2-11+{11}^2\right)+\left(3+9\right)\left(3^2-3.9+9^2\right)+\left(5+7\right)\left(5^2-5.7+7^2\right)$

$=12\left(1^2-11+{11}^2\right)+12\left(3^2-3.9+9^2\right)+12\left(5^2-5.7+7^2\right)$

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên $\text{A}⋮12$

$\text{A}=1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+{11}^3$

$=\left(1^3+9^3\right)+\left(3^3+7^3\right)+5^3+{11}^3$

$=\left(1+9\right)\left(1^2-9+9^2\right)+\left(3+7\right)\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

$=10\left(1^2-9+9^2\right)+10\left(3^2-3.7+7^2\right)+5^3+{11}^3$

Ta có: $10(1^2-9+9^2)⋮5;10(3^2-3.7+7^2)⋮5;5^3⋮5$

Mà 11³ không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(\text{x}-\text{y}\right)}^3+\left(\text{x}-\text{y}\right)\left({\text{x}}^2+\text{xy}+{\text{y}}^2\right)+3\left({\text{x}}^2\text{y}-{\text{xy}}^2\right)$

$=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3+x^3-y^3+3x^{2}y-3x{y}^2$

$=2x^3-2y^3$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}a+b=m\\ a-b=n\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{c}a=\frac{m+n}{2}\\ b=\frac{m-n}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow ab=\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2.2}=\frac{m^2-n^2}{4}$

Biến đổi biểu thức A, ta được:

$A=a^3+b^3$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]$

$=\left(a+b\right)\left[{\left(a-b\right)}^2+ab\right]$

Thay a + b = m; a – b = n; $ab=\frac{m^2-n^2}{4}$ vào A ta có:

$\text{A = m}\left({\text{n}}^{\text{2}}\text{+}\frac{{\text{m}}^{\text{2}}-{\text{n}}^{\text{2}}}{\text{4}}\right)$

$= m.\frac{4n^2+m^2-n^2}{4}$

$\text{=}\frac{\text{1}}{\text{4}}\text{m}\left({\text{3n}}^{\text{2}}{\text{+m}}^{\text{2}}\right)$

Đáp án đúng là: B

Từ $x-y=a-b$

Suy ra ${\left(x-y\right)}^2={\left(a-b\right)}^2$

$x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2$

Mà $x^2+y^2=a^2+b^2$ suy ra $-2xy=-2ab$ nên $xy=ab$.

Mặt khác: $\left\{\begin{array}{c}{x}^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\\ a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\end{array}\right.$

Vì $x-y=a-b;x^2+y^2=a^2+b^2$ và xy = ab nên $x^3-y^3=a^3-b^3$

Đáp án đúng là: A

Ta có ${\left(a+b\right)}^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$. Suy ra $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$.

Khi đó:

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0$ nên $a^3+b^3+c^3-3abc=0$

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.