10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật
 Thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m

⇒ (x + y) . 2 = 250

⇔ x + y = 125 (1)

Chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi không đổi

⇒ 

⇔ x + 6y = 375 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy chiều dài là 75m và chiều rộng là 50m

Diện tích là: 75.50 = 3750 (m2)

Độ dài đáy bé là:

130 . 4 : 5 = 104 (m)

Chiều cao thửa ruộng là:

104 – 4 = 100 (m)

Diện tích thửa ruộng là:

(130 + 104) . 100 : 2 = 11700 (m2)

Khối lượng thóc thu hoạch được là:

11700 : 100 × 65 = 7605 (kg)

Diện tích nửa hình tròn là:

(20 : 2) × (20 : 2) × 3,14 : 2 = 157 (cm²)

Diện tích bông hoa là:

(157 × 4) - (20 × 20) = 228 (cm²)

Diện tích hình quạt AKM với bán kính 20 cm, góc quay 90 độ là:

Diện tích hình vuông AKOM là:

20 × 20 = 400 (cm²)

Diện tích phần trắng KOM là: 400 − 100π (cm²)

Diện tích hình vuông ABCDABCD là:

40 × 40 = 1600(cm²)

Diện tích phần tô màu là:

1600 – 8 × (400 − 100π) = 800π – 1600 ≈ 912 (cm²)

Mua 1 quyển vở hết số tiền là: 

32000 : 8 = 4000 (đồng)

Mua 60 quyển vở hết số tiền là: 

4000.60 = 240000 (đồng)

Đáp số : 240000 đồng

Đáp án A

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2

Do đó, từ công thức tính diện tích hình tam giác ta tìm ra công thức tính chiều cao hình tam giác: ta lấy diện tích nhân 2 rồi chia cho độ dài đáy.

Tổng số tuổi sau ba năm của ông và cháu:

66 + 3 × 2 = 72 (tuổi)

Tổng số phần bằng nhau:

2 + 7 = 9 (phần)

Tuổi ông hiện nay:

72 : 9 × 7 - 3 = 53 (tuổi)

Tuổi cháu hiện nay:

66 - 53 = 13 (tuổi)

= 2cos2x.cosx – sin2x.sinx

Diện tích lối đi là : 

16 . 2 = 32 (m2)

Diện tích trồng rau là : 

(5 + 8) . 16 : 2 = 104 (m2)

Thu được số kg rau là : 

104 : 1 × 5 = 520 (kg)

Chu vi mảnh đất là : 

[16 + (10 + 8 + 2)] . 2 = 72 (m)

Số tiền trả là : 

(72 − 2) : 1 . 200000 = 14000000 (đồng)

Diện tích phần hình thang vuông AHDE là:

Diện tích phần hình chữ nhật ABCH là:

S2 = 18.6 = 108 (m2)

Diện tích khối DEBC là:

S = S1 + S2 = 27 + 108 = 135 (m2)

Số bê tông cần đổ chính là thể tích của bể có chiều cao 15cm = 0,15m và đáy là hình DEBC

⇔ V = h.S = 0,15 . 135 = 20,25 (m3)

Vậy cần đổ 20,25 m3 bê tông

Diện tích phần hình thang vuông AHDE là:

Diện tích phần hình chữ nhật ABCH là:

S2 = 18.6 = 108 (m2)

Diện tích khối DEBC là:

S = S1 + S2 = 27 + 108 = 135 (m2)

Ta thấy:

20,25 : 6 = 3,3752

Vậy cần có 4 xe

Gọi O là tâm nửa đường tròn.

Ta có: 

Đặt diện tích hình chữ nhật là:

⇒

Đặt y = x2 (0 < y ≤ 3).

Xét hàm số  g(y) = 4y(9 − y)

Ta có f(x) lớn nhất khi g(y) lớn nhất. 

g(y) lớn nhất khi  y = 3 ⇒ 

max f(x) = .

Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.

a) Bài toán tỉ lệ thuận

Ví dụ: Mua 1 cái bút giá 6000 đồng. Mua 5 cái bút, giá 30000 đồng

Ta thây: Số bút tăng lên 5 lần thì số tiền tăng lên 5 lần.

Số bút tỉ lệ thuận với số tiền.

b) Bài toán tỉ lệ nghịch

Ví dụ. 1 cái bánh chia làm 8 phần bằng nhau

Nếu 1 người ăn hết thì 8 phần/1 người

Nếu 2 người ăn hết thì 4 phần/1 người

Nếu 4 người ăn hết thì 2 phần/ 1 người

Khi số người ăn bánh tăng lên thì số phần bánh mỗi người ăn sẽ giảm xuống.

18.5 – 4.3 = 90 – 12 = 78

a. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật là: 

(AMNB), (BNPC), (CPQD), (DQMA)

b. Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là A, B, C, D, M, N, P, Q

c. Các cạnh bên của hình hộp: BN, CP, DQ, AM

d. Các đường chéo của hình hộp: AP, CM, DN, BQ

Số các số hạng của A là:

(100 – 1) + 1 = 100 (số)

Tổng A là:

(100 + 1) × 100 : 2 = 5050

Đáp số: 5050.

.

S = 3 + 22 – 23 + 24 + … - 299 + 2100

Đặt A = 22 – 23 + 24 + … - 299 + 2100

2A = 23 – 24 + 25 + … - 2100 + 2101

2A + A = 22 + 2101

Suy ra:

S = 3 + A =

S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹

S = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + (3⁷ + 3⁸ + 3⁹)

S = 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + 3⁷(1 + 3 + 3²)

S = 3.13 + 3⁴.13 + 3⁷.13

S = 39.(1 + 3³ + 3⁶)

Vì 39 chia hết cho 13

⇒ 39.(1 + 3³ + 3⁶) chia hết cho 13

⇒ S chia hết cho 13.

Ta chia các phân số đề bài cho thành 2 nhóm:

Nhóm 1 gồm các phân số âm:

Ta thấy:

Nên:

Nhóm 2 gồm các phân số dương:

Ta thấy:

Nên:

Vậy ta sắp xếp được như sau: .

 ⇒ 

⇔ sin2a + 2sina.cosa + cos2a =

⇔ 1 + 2sina.cosa =

⇔ sina.cosa = .

Số bé nhất có 7 chữ số mà tổng các chữ số bằng 31 là:1 003 999

Thử lại: 1 + 0 + 0 + 3 + 9 + 9 + 9 = 31

Do đó, đáp án chính xác là 1 003 999.

A = 7 + 72 + 73 + ... + 799 

A = (7 + 72) + (73 + 74) + … + (798 + 799)

A = 7(1 + 7) + 72(1 + 7) + … + 798(1 + 7)

A = (1 + 7)(7 + 72 + … + 798)

A = 8.(7 + 72 + … + 798) ⋮ 8.

Vậy A chia 8 dư 0.

Đáp án A

Vì nó là tên của các loại gia cầm thường được nuôi trong gia đình, không liên quan đến số liệu.

ĐKXĐ: x ≥ 0

Suy ra: P > 1

⇒ P – 1 > 0

⇒ P(P – 1) > 0

⇒ P2 – P > 0

⇒ P2 > P

Số thập phân vô hạn tuần hoàn thuộc tập hợp Q (tập hợp số hữu tỉ)

Số 7,5(6) thuộc tập hợp Q (tập hợp các số hữu tỉ) 

Ta có: (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy2 + y4

= x4 + y4 + 6x2y2 + 4xy(x2 + y2)

= 1 + 4xy(x2 + y2)

Mà x(x + y)4 = x – y

Nên x – y = x[1 + 4xy(x2 + y2)]

⇔ x – y = x + 4x2y(x2 + y2)

⇔ 4x2y(x2 + y2) + y = 0

⇔ y[4x2(x2 + y2) + 1] = 0

Suy ra: y = 0 vì 4x2(x2 + y2) + 1 > 0 với mọi x, y

⇒ x4 = 1

⇒ x = ± 1

Vậy (x;y) = (1;0), (-1;0)

Bấm máy khảo sát v(t) ta được v(t) lớn nhất tại t ≈ 9,73.

Tâm đối xứng của chữ N được biểu diễn như hình vẽ dưới đây

Tam giác ABC vuông tại A có:

Suy ra:

Khi đó:

Đáp án A

Khi tam giác ABC cân tại C thì và CA = CB

Chiều cao của tam giác ADC (cũng là chiều cao của tam giác ABC) là:

(52 × 2) : 4 = 26 (cm)

Diện tích tam giác ABC là :

(32 × 36) : 2 = 416 (cm²)

ĐKXĐ: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{kπ}

Cho hình cầu có bán kính đáy R. Khi đó:

- Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

- Thể tích V = 

Như vậy, vận dụng các công thức trên để tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Tổng số giờ công cần thiết để hoàn thành công việc theo kế hoạch là:

27 . 12 = 324 (giờ)

Số công nhân sau khi được bổ sung là:

27 + 9 = 36 (người)

Đội đã hoàn thành công việc đó trong số giờ là:

324 : 36 = 9 (giờ)

Do tính chất hình bình hành và hình thang cân, ta biết được các cạnh như hình

Hàng rào dài là:

24 + 15.2 + 12.2 + 8 = 86 (m)

Do tính chất hình bình hành và hình thang cân, ta biết được các cạnh như hình

Diện tích khu vườn là:

24.11 + (8 + 24) . 14 : 2 = 488 (m2)

Bác Lan thu hoạch được số kg rau là:

488 . 2 = 976 (kg)

Trên bản đồ có ghi tỷ lệ 1 : 10 thì có ý nghĩa là: Cứ 1 đơn vị trên bản đồ đó tương ứng bằng với 10 đơn vị ngoài thực tế.

Bản vẽ kiến trúc tỷ lệ 1 : 10 thì 1cm trên bản vẽ tương ứng với 1m ngoài thực tế.

Giả sử I(x;y)

Ta có:

Suy ra:

Vậy tọa độ tâm vị I là (5;4).

Gọi số viên sỏi của Minh và Nam lần lượt là: x và y

Ta có:

Suy ra: x = 50; y = 40

Vậy Minh có 50 viên sỏi, Nam có 40 viên sỏi.

Tiền công quét sơn 1m tường rào là:

18000 : 6 = 30000 (đồng)

Tiền công quét sơn 25m tường rào như thế là:

30000 × 25 = 750000 (đồng)

Đáp số: 750000 đồng

Gọi A = {2;4;6;8;10;14;16;20}

B = {3;9;15}

C = {6;12;18}

TH1: 1 số thuộc A, 1 số thuộc B ⇒ Có cách

TH2: 1 số thuộc C, 1 số thuộc A hoặc B ⇒ Có cách

TH3: Cả 2 số thuộc C ⇒ Có cách

Xác suất cần tính là: .

⇔ 

Suy ra: a = 3; b = 5; c = 7.

Vậy a = 3; b = 5; c = 7.

Xét  ⇔  ⇔ b ∈ {2;6}

Với b = 2 ta được số

⇔  ⇔  ⇔ ⇔ 

Suy ra: a = 2 hoặc a = 9.

Với b = 6 ta được số

⇔  ⇔  ⇔ a = 7.

Vậy ta được các số: 21252; 21952; 21756.

m2 + n2 = m + n + 8

⇔ 4m2 – 4m + 1 + 4n2 – 4n + 1 = 34

⇔ (2m – 1)2 + (2n – 1)2 = 34 (1)

Vì (2m – 1)2; (2n – 1)2 ≥ 0 với mọi m, n nguyên và 52 + 32 = 34

Nên ta có:

 ⇔ .

(y + 2)x2 + 1 = y2

⇔ (y + 2)x2 – 3 = y2 – 4

⇔ (y + 2)x2 – 3 = (y – 2)(y + 2)

⇔ (y + 2)(x2 – y + 2) = 3

Mà 3 = 3.1 = (-1).(-3)

Nên ta có bảng:

Vậy (x;y) = {(0;1); (0;-1)}

Ta có:

Để A nguyên thì 4 chia hết cho x – 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(4) = {4; 1; -4; -1}

⇒ x ∈ {7; 4; -1; 2}

B = 2022 – 20x20 – 22x22

Ta thấy: 20x20 ≥ 0 ∀x; 22x22 ≥ 0 ∀x

Nên: 20x20 + 22x22 ≥ 0 ∀x

⇒ –(20x20 + 22x22) ≤ 0  ∀x

⇒ 2022 – 20x20 – 22x22 ≤ 2022  ∀x

Vậy max B = 2022 khi 20x20 = 22x22 = 0 hay x = 0.

Xét

Suy ra: A ≤ 1

Vậy max A = 1 khi  ⇒ x = 4.

Thấy (2x – 4)10 + 5 (y + 3)4 ≥ 0 ∀x,y

Nên M = (2x – 4)10 + 5 (y + 3)4 + 10 ≥ 10 ∀x,y

Vậy min M = 10 khi:  ⇔ 

A = |x – 2022| + |x – 2023| + |x – 2024|

A = |x – 2022| + |x – 2023| + |2024 – x|

 ≥ x – 2022 + 0 + 2024 – x  ≥ 2

Vậy min A = 2 khi

⇔ 

⇔ x = 2023.

B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 2045

B = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 2045

B = (x2 – 2x)(y2 + 6y) + 12(x2 – 2x) + 3(y2 + 6y) + 2045

B = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y + 12) + 2009

B = [(x – 1)2 + 2][(y + 2)2 + 3] + 2009

≥ 2.3 + 2009  = 2015

Vậy min B = 2015 khi x = 1; y = -2.

Suy ra:

Vậy hai chữ số tận cùng của là 99.

Suy ra: f(x) chia m(x) sẽ dư

Để f(x) chia hết m(x) thì 

Ta có: kx2 – (1 – 2k)x + k – 2 = 0 (*)

(*) với k = 0

Phương trình (*) ⇔ x − 2 = 0

⇔ x = 2

(*) với k khác 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc 2 

Δ = (1 − 2k)2 − 4k(k − 2) = 4k2 − 4k + 1 – 4k2 + 8k = 4k + 1

Để pt có nghiệm hữu tỉ khi 4k + 1 là số chính phương 

⇒ 4k+1= a2 (1) 

Vì 4k + 1 là số lẻ ⇒ a2 là số lẻ

⇒ a là số lẻ

⇒ a = 2n + 1 (n thuộc Z) thay vào (1) ta có 

4k + 1 = (2n + 1)2 = 4n2 + 4n + 1

⇔ 4k = 4n(n + 1)

⇔ k = n(n + 1)

Vậy với k = n(n + 1) thì phương trình luôn có nghiệm hữu tỉ (n thuộc Z).

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

Vậy với m = 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

TH1: m = 0 thì n2 = 30 + 2024 = 2025 ⇒ n = 45

TH2: m ≥ 1 ⇒ 3m ⋮ 3

Mà 2024 chia 3 dư 2 nên Vế trái = 3m + 2024 chia 3 dư 2

Mà n2 là số chính phương, khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1

Nên vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm m = 0; n = 45.

Để là phân số tối giản thì ƯCLN(n + 7; n – 2) = 1

Gọi ƯCLN(n + 7; n – 2) = d

Ta có: n + 7 = n – 2 + 9

Suy ra: 9 ⋮ n – 2

⇒ n – 2 ∈ {±1; ±3; ±9}

Mà n > 2 nên n ∈ {3; 5; 11}.

Vậy n ∈ {3; 5; 11}.

3517 = 517.717 = 52.515.717 = 25.515.717 ⋮ 25

Suy ra số dư của 3517 cho 25 là 0.

Phương pháp giải: Để tìm số nguyên thuộc một khoảng cho trước ta thường làm như sau:

Bước 1. Vẽ trục số và thể hiện khoảng cho trước trên trục số

Bước 2. Tìm trên trục số các số nguyên thuộc khoảng đã cho.

Ta có: 19x4 + 57 > 3 nên y2 > 3

Hay y là số nguyên tố lớn hơn 3

Suy ra: y lẻ

Mà 57 lẻ nên 19x4 chẵn

⇒ x chẵn

Mà x nguyên tố nên x = 2

Thay x = 2 vào ta được: y2 = 19.24 + 57 = 361

⇒ y = 19

Vậy x = 2; y = 19.

Đặt n2 + 2n + 20 = k2 (k ∈ ℕ)

⇔ n2 + 2n + 1 + 19 = k2

⇔ (n + 1)2 + 19 = k2

⇔ k2 – (n + 1)2 = 19

⇔ (k – n – 1)(k + n + 1) = 19 = 19.1

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

⇔ 

Suy ra: Không tồn tại k, n tự nhiên thỏa mãn.

4x + 23 = 3y

⇒ 3x = 4y + 8 (1)

Do 3x là số lẻ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 4y + 8 là số lẻ  

Mà 8 là số chẵn

⇒ 4y là số lẻ ⇒ 4y = 1

⇒ y = 0

Thay y = 0 vào (1) ta có: 3x = 40 + 8 = 9

⇒ x = 2

Thử lại ta thấy x = 2; y = 0 thỏa mãn

Vậy x = 2; y = 0 là các số cần tìm.

ĐKXĐ: x ≥ m

⇔ 

⇔ 

Để phương trình chỉ có 1 nghiệm thì m = 1.

Ta có: 12 – 4x = (2x + 5).(-2) + 22

Vì (2x + 5).(-2) chia hết cho 2x + 5

Nên để 12 - 4x chia hết 2x + 5

Thì 22 ⋮ 2x + 5

⇒ 2x + 5 ∈ Ư(22) = {-22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

⇒ x ∈ {-8; -3; -2; 3}

x16 + 2x8 – x8 = 2

⇔ x16 + x8 – 2 = 0

⇔ x8(x8 – 1) + 2(x8 – 1) = 0

⇔ (x8 – 1)(x8 + 2) = 0

⇔ x8 – 1 = 0 (vì x8 + 2 > 2)

⇔ x8 = 1

⇔ x = ± 1

Vậy x = ± 1

Đặt 

Suy ra: x = 3k; y = 4k; z = 5k

Khi đó: xyz = 480

⇔ 60k3 = 480

⇔ k3 = 8

⇔ k = 2

Suy ra: x = 6; y = 8; z = 10.

Vậy x = 6; y = 8; z = 10.

 ⇒ 

Để thì y = 0

Khi đó ta có số

Để thì (2 + 7 + x + 8 + 0) ⋮ 9 hay (17 + x) ⋮ 9

Suy ra: x = 1

Vậy x = 1; y = 0.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1) = 225

2x.x = 450

x2 = 225

x = 15

Đặt

12628 + 999 + 5001

= 12628 + (999 + 5001)

= 12628 + 6000

= 18628

Chiều cao của tam giác AMC hay ABM là:

34 . 2 : 5 = 13,6 (cm)

Diện tích tam giác ABM là:

13,6 . 7,6 : 2 = 51,68 (cm2)

Bán kính hình tròn lớn là:

1,5 + 0,5 = 2 (cm)

Diện tích hình tròn lớn là:

2 x 2 x 3,14 = 12,56 (cm²)

Diện tích hình tròn nhỏ là:

1,5 x 1,5 x 3,14 =7,065 (cm²)

Diện tích phần tô đậm là:

12,56 - 7,065 = 5,495 (cm²)

B = x6 – 50x5 + 50x4 – 50x3 + 50x2 – 50x + 50

B = 496 – 50.495 + 50.494 – 50.493 + 50.492 – 50.49 + 50

B = 496 – (49 + 1).495 + (49 + 1).494 – (49 + 1).493 + (49 + 1).492 – (49 + 1).49 + 49 + 1

B = 496 – 496 – 495 + 495 + 494 – 494 – 493 + 493 + 492 – 492 – 49 + 49 + 1

B = 1

⇔ 

⇔ 

Suy ra: ∆ ≥ 0 ⇔ (2A + 1)2 – 40A2 ≥ 0

⇔ -36A2 + 4A + 1 ≥ 0

⇔ 

Vậy max A là

159(18 – 59) – 59(18 – 159)

= 159.18 – 159.59 – 59.18 + 59.159

= 18.(159 – 59) + (59.159 – 159.59)

= 18.100

= 1800

Tỉ số phần trăm của 9 và 15 là:

9 : 15 = 0,6 = 60%

Các số nguyên x thỏa mãn -6 < x < -1 là: -5; -4; -3; -2

Tổng tất cả các số nguyên trên là:

(-5) + (-4) + (-3) + (-2) = -14

Khi thi chạy, bạn vượt qua người thứ hai thì bạn sẽ thay thế chỗ đang chạy đứng thứ hai ⇒ Bạn đang đứng thứ 2

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

20 . 30 = 600 (m2)

Chiều dài của sân bóng là:

30 − (1 + 1) = 28 (m)

Chiều rộng của sân bóng là:

20 − (1 + 1) = 18 (m)

Diện tích phần sân bóng là:

28 . 18 = 504 (m2)

Diện tích lối đi là:

600 – 504 = 96 (m2)

Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích của một viên gạch hình vuông là:

0,5 . 0,5 = 0,25 (m2)

Cần dùng số viên gạch để lát đường đi là:

96 : 0,25 = 384 (viên)

Ta có:

Ta thấy nên O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành thì:

Lại có:

Suy ra: x = 1; y = 2

Vậy M(1;2)

Diện tích khu đất là:
 12 × 12 = 144 (m2)
 Diện tích nền nhà là:
 24 : 4 × (24 : 4) = 36 (m2)
 Diện tích bồn hoa là:
 2 × 2 × 3,14 = 12,56 (m2)
 Diện tích đất còn lại là:
 144 − (36 + 12,56 + 15,70) = 79,74 (m2)
 Đáp số: 79,74m2

B. Kích thước trong bản vẽ nhỏ hơn kích thước vật thể bên ngoài 100 lần

⇒ Cứ 1 đơn vị trên bản đồ đó tương ứng bằng với 100 đơn vị ngoài thực tế.

B(3,0,8); D(-5,-4,0) ⇒ 

⇒ 

Xét tam giác ABD có: AB2 + AD2 = BD2

⇔ 2AB2 = 122

⇒ AB =

⇒ AB = BC = CD = DA =

Dựng hình bình hành AEBC có:

⇒ 

⇒ 

DE = DA + AE = DA + CB =

Xét tam giác AEC có: CD2 + DE2 = CE2

⇒ CE2 = 360 ⇒ CE =

B(3,0,8); D(-5,-4,0) ⇒ 

⇒ 

Xét tam giác ABD có: AB2 + AD2 = BD2

⇔ 2AB2 = 122

⇒ AB =

⇒ AB = BC = CD = DA =