10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

a) \(\frac{{ - 2}}{7}.\frac{{21}}{8}\)\( = \frac{{ - 2}}{7}.\frac{{3.7}}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

b) \(\left( { - 2} \right).\left( { - \frac{7}{{12}}} \right)\)\( = \frac{{2.7}}{{2.6}} = \frac{7}{6}\)

c) \(0,24.\frac{{ - 15}}{4}\) \( = \frac{{4.0,06.\left( { - 15} \right)}}{4} = - 0,9\)

d) \(\left( { - \frac{3}{{25}}} \right):6\)\( = \frac{{ - 3}}{{25.6}} = \frac{{ - 3}}{{25.3.2}} = \frac{{ - 1}}{{75}}\)

a) −0,32.(−0,875)

\( = - \frac{{32}}{{100}}.\left( { - \frac{{875}}{{1000}}} \right)\)

\( = \frac{8}{{25}}.\frac{7}{8} = \frac{7}{{25}}\).

b) \(\left( { - 5} \right):2\frac{1}{5}\)

\( = \left( { - 5} \right):\frac{{11}}{5} = \left( { - 5} \right).\frac{5}{{11}} = - \frac{{25}}{{11}}\).

a) Vì ∆CBE nên CB = CE (gt)

Suy ra ∆CBE cân tại C.

Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CEB}\) (tính chất tam giác cân).

Vì CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).

Hay \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ACD} = 2\widehat {DCB}\,\,\,\,(1)\).

Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CEB}\) (Vì \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của ∆CBE).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CBE} = 2\widehat {CBE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\widehat {DCB} = 2\widehat {CBE}\) hay \(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên CD // EB.

b) Vì CD // EB (cmt) nên \(\widehat {CFE} = \widehat {FEB}\) (vị trí so le trong)

Lại có: \(\widehat {CEF} = \widehat {FEB}\) (vì EF là tia phân giác)

\( \Rightarrow \widehat {CFE} = \widehat {CEF}\,\,\left( { = \widehat {FEB}} \right)\)

⇒ ∆CFE cân tại C.

Mặt khác: CK FE tại K.

⇒ CK là đường cao.

⇒ CK đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {ECF}\) (tính chất tam giác cân).

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDE}\) (BD là tia phân giác)

BD chung

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB}\) (hai góc tương ứng).

Hay BD là tia phân giác của \(\widehat {ADE}\) (đpcm).

Xét tam giác ABC có:

AN và CM là các đường cao của ∆ABC. Mà AN cắt CM tại I.

Suy ra BI cũng là đường cao của ∆ABC.

Mà ∆ABC cân tại B nên ta có BI vừa là đường cao cũng là đường phân giác của ∆ABC.

1) AD là phân giác của góc A nên \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:

\(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\).

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. ∆DBE cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\).

Vì EF // BC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\).

Do đó ED là tia phân giác của góc BEF.

Ta có: D thuộc phân giác của góc A.

DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.

Suy ra DH = DK (tính chất tia phân giác của một góc)

Gọi G là trung điểm của BC.

Xét ∆BGD và ∆CGD có:

\(\widehat {BGD} = \widehat {CGD} = 90^\circ \) (DG là đường trung trực của BC)

BG = CG (giả thiết)

DG là cạnh chung

Do đó ∆BGD = ∆CGD (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BHD và ∆CKD có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {CKD} = 90^\circ \)

DH = DK (chứng minh trên)

BD = CD (chứng minh trên)

Do đó, ∆BHD = ∆CKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)

∆ABC có: \(\widehat A = 80^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {80^\circ + 45^\circ } \right) = 55^\circ \) (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì 45 < 55 < 80 hay \(\widehat B < \widehat C < \widehat A\)

⇒ AC < AB < BC.

a) Theo định lý 3 góc trong tam giác ta có:

\(\widehat C = 180^\circ - \left( {100^\circ + 40^\circ } \right) = 40^\circ \)

Suy ra: \(\widehat A > \widehat B = \widehat C\)

⇒ BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\) nên suy ra tam giác ABC cân tại A.

Xét ∆ABC có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm(1)\\AC - AB = 4cm(2)\end{array} \right.\)

⇒AC = 10 – AB. Thế vào (2) ta được:

10 – AB – AB = 4

⇒ 2AB = 6

⇒ AB = 3 (cm).

⇒ AC = 10 – 3 = 7 (cm).

⇒ AC > AB ⇒\(\widehat B > \widehat C\).

Xét ∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = 100^\circ (1)\\\widehat B - \widehat C = 20^\circ (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat B - 20^\circ \). Thế vào (1) ta được:

\(\widehat B + \widehat B - 20^\circ = 100^\circ \)

\( \Rightarrow 2\widehat B = 120^\circ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 60^\circ - 20^\circ = 40^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B < \widehat A \Rightarrow AB < AC < BC\).

a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó :

\(\widehat {ABC} > \widehat {ABB'}\) (1)

b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một tam giác cân

Suy ra: \(\widehat {ABB'} = \widehat {AB'B}\) (2 )

c) \(\widehat {AB'B}\) là một góc ngoài tại đỉnh B’ của ∆BB’C nên : \(\widehat {AB'B} > \widehat {ACB}\).

Từ (1) và (2 ) \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\).

+) Xét phương án A. 3x²y² đồng dạng với –x²y².

+) Xét phương án B. \[\frac{1}{2}x({x^2}y) = \frac{1}{2}{x^3}y\] không đồng dạng với 2x²y.

+) Xét phương án C. 0,5y² không đồng dạng với x².

+) Xét phương án D. \(\frac{1}{{12}}x(xy) = \frac{1}{{12}}{x^2}y\) đồng dạng với x²y.

Vậy các cặp thức không đồng dạng là B và C.

Đáp án đúng là: C

Ta có 121x²y là đơn thức đồng dạng với đơn thức 122x²y.

a) A = 3x²y + 7x²y

= (3 + 7)x²y

= 10x²y.

b) B = 5xy² + 10xy² + 7xy² − 12xy²

= (5 + 10 + 7 – 12)xy²

= 10xy².

a) A = −3x² – 0,5x² + 3,5x²

= (−3 – 0,5 + 3,5)x²= 0

b) B = 23x²y – (13x²y + 11x²y)

= 23x²y – 13x²y – 11x²y

= (23 – 13 – 11)x²y

= −x²y

\(A = \frac{2}{3}{x^3}{y^2} + \frac{1}{4}{x^3}{y^2} - \frac{1}{3}{x^3}{y^2}\)

\( = \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}} \right){x^3}{y^2}\)

\( = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right){x^3}{y^2}\)

\( = \frac{7}{{12}}{x^3}{y^2}\)

Thay x = 1 và y = −1 vào ta có:

\(A = \frac{7}{{12}}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{7}{{12}}\)

\(Q = 5{x^2}y - 3xy + \frac{1}{2}{x^2}y - xy + 5xy - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\)

\( = \left( {5{x^2}y + \frac{1}{2}{x^2}y} \right) + \left( { - 3xy - xy + 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {5 + \frac{1}{2}} \right){x^2}y + \left( { - 3 - 1 + 5} \right)xy + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)x + \frac{1}{4}\)

\( = \frac{{11}}{2}{x^2}y + xy + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}\)

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

= (x² + x² + x²) + (y² – y² + y²) + (z² – z² + z²)

= 3x² + y² + z².

Ta có \(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\)

\( = 0 + \left( {1 + \frac{1}{2}} \right)x{y^2} + \left( { - 1 - 5} \right)xy = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)

Thay \(x = 0,5 = \frac{1}{2}\) và y = 1 vào P ta được:

\(P = \frac{3}{2}.\frac{1}{2}{.1^2} - 6.\frac{1}{2}.1 = \frac{3}{4} - 3 = \frac{{ - 9}}{4}\)

Vậy \(P = - \frac{9}{4}\) khi x = 0,5 và y = 1.

\(A\left( x \right) + B(x) = 3{x^4} - \frac{3}{4}{x^3} + 2{x^2} - 3 + 8{x^4} + \frac{1}{5}{x^3} - 9x + \frac{2}{5}\)

\( = (3{x^4} + 8{x^4}) + \left( { - \frac{3}{4}{x^3} + \frac{1}{5}{x^3}} \right) + 2{x^2} - 9x + \left( { - 3 + \frac{2}{5}} \right)\)

\( = 11{x^4} - \frac{{11}}{{20}}{x^3} + 2{x^2} - 9x - \frac{{13}}{5}\)

a) 2x⁴ – 2x⁵ + x⁴ + x – x³ + 2x⁵ – 5x² – x⁴ + 1

= (2x⁴ + x⁴ – x⁴) + (–2x⁵ + 2x⁵) + x − x³ – 5x² + 1

= 2x⁴ + x – x³ – 5x² + 1

= 2x⁴ – x³ – 5x² + x + 1

b) x² – 2x³ + 2x² – x⁷ – x⁴ – x + 2x⁷ – 3x³ + 5

= (x² + 2x²) + (−2x³ – 3x³) + (−x⁷ + 2x⁷) – x⁴ – x + 5

= 3x² – 5x³ + x⁷ – x⁴ – x + 5

= x⁷ – x⁴ – 5x³ + 3x² – x + 5

Dựa vào biểu đồ ta có:

+) Tỉ lệ tăng 1,65% rơi vào năm 1995.

+) Tỉ lệ tăng 1,12% rơi vào năm 2015.

+ Vào thời điểm 9 giờ có 40 khách đến cửa hàng.

+ Vào thời điểm 11 giờ có 50 khách đến cửa hàng.

+ Vào thời điểm 13 giờ có 20 khách đến cửa hàng.

+ Vào thời điểm 15 giờ có 35 khách đến cửa hàng.

+ Vào thời điểm 17 giờ có 45 khách đến cửa hàng.

Vào thời điểm lúc 13 giờ khách hàng vào cửa hàng vắng nhất.

Vào thời điểm lúc 11 giờ khách hàng vào cửa hàng đông nhất.

+) Năm 2016 có số vụ tai nạn cao nhất.

+) Năm 2020 có số vụ tại nạn thấp nhất.