10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

a) Ta có: Mặt bên BCCB là hình chữ nhật nên hai đường chéo BC và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Khi đó trung điểm O của CB cũng là trung điểm của BC suy ra O thuộc BC.

b)

– Xét các mặt bên của hình hộp chữ nhật:

+ BCCB là hình chữ nhật nên CC // BB;

+ DCCD là hình chữ nhật nên CC // DD;

+ ADDA là hình chữ nhật nên AA // DD // CC;

Suy ra, các cạnh của hình hộp chữ nhật song song với CC là AA, BB, DD.

– Tương tự, ta tìm được các đoạn thẳng song song với AD là AD, BC, BC.

c) Ta có:

+ AC (ABCD)

+ (ABCD) // (ABCD)

Suy ra AC // (ABCD).

Ta lần lượt có:

– Diện tích trần nhà là: S₁ = 4,5.3,7 = 16,65 (m²).

– Diện tích một mặt của bốn bức tường là: S₂ = (4,5.3 + 3,7.3).2 = 49,2 (m²).

Từ đó, diện tích cần quét vôi là: S = S₁ + S₂ – 5,8 = 60,05 (m²).

Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có độ lớn chiều dài là 5 cm, chiều rộng là 3 cm và chiều cao là 4 cm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5.3.4 = 60 (cm³).

Dung tích nước tối đa đổ được vào khay chính là thể tích của khay đó.

Ta có: V = 20.5.5 = 500 (cm³).

a) Phương trình đã cho tương đương với

x² – x – 6x + 6 = 0, hay xx – 1 – 6x – 1 = 0.

Tức là x – 1x – 6 0. Từ đó ta tìm được x 1 hoặc x 6.

Vậy phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 6.

b) Phương trình đã cho tương đương với

x² + x + 5x + 5, hay x(x + 1) + 5(x + 1) = 0.

Tức là (x + 1)(x + 5) = 0. Từ đó ta tìm được x 1 hoặc x 5.

Vậy phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 5.

a) Phương trình đã cho tương đương với

(2x + 1)² = x², hay (2x + 1)² – x² = 0.

Tức là (x + 1)(3x + 1) = 0. Từ đó ta tìm được x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).

Vậy phương trình có nghiệm x = –1 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).

b) Phương trình đã cho tương đương với

(2x – 1)(2x + 1) = (2x + 1)(3x – 5), hay (2x + 1)(3x – 5 – 2x + 1) = 0.

Tức là (2x + 1)(x – 4) = 0. Từ đó ta tìm được x = 4 hoặc x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Ta có:

– Tử số: 27 = 3³;

– Mấu số: 50 = 2.5².

Giữa tử số và mẫu số không có ước chung do đó ước chung lớn nhất của 2 số là 1

Vậy phân số a là một phân số tối giản.

Ta có:

– Tử số: 20 = 2².5;

– Mẫu số: 24 = 2³.3.

Ta tìm được ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 4.

Do đó phân số b không phải là một phân số tối giản.

a) \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{5.CD}}{{7.CD}} = \frac{5}{7}\).

b) \(\frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{55}}{{77}} = \frac{5}{7} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\).

Vậy hai đoạn thẳng AB và AB tỉ lệ với đoạn thẳng MN và MN.

Áp dụng định lý Thales trong các tam giác, ta có:

a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\) suy ra x = 2.

b) \(\frac{{KN}}{{KL}} = \frac{{KO}}{{KM}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{{5 + 3,5}}\) suy ra x = 6,8.

c) \(\frac{{PS}}{{SQ}} = \frac{{PT}}{{TR}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{{8,5 - 5}}\) suy ra x = 2,8.

a) \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{{3 + 2}}\), suy ra \(MN = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5}.6,5 = 2,6\)

b) \[\frac{{OP}}{{ON}} = \frac{{PQ}}{{MN}}\] suy ra \[\frac{x}{2} = \frac{{5,2}}{3}\], do đó \[x = \frac{{52}}{{15}}\].

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O. Vì AB // CD nên \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OD}}{{OB}}\).

Nên \(\frac{{OA + OC}}{{OA}} = \frac{{OB + OD}}{{OB}}\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{OA}} = \frac{{BD}}{{OB}}\).

Từ AC = 2AM và BD = 2BN

Suy ra \(\frac{{2AM}}{{OA}} = \frac{{2BN}}{{OB}}\), suy ra \(\frac{{AM}}{{OA}} = \frac{{BN}}{{OB}}\).

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AM - OA}}{{OA}} = \frac{{BN - OB}}{{OB}}\) hay \(\frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\).

Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // AB mà AB // CD (do ABCD là hình thang) nên MN // AB // CD.

Hai tam giác ABC và ABC đều là tam giác đều nên chúng đều có các góc bằng nhau và bằng 60°.

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ABC (g.g).

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{5}\).

Ta có: \(\widehat {\,C\,} = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 75^\circ \).

Do ∆ABC ᔕ ∆MNP nên: \[\widehat M = \widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat {\,N\,} = \widehat {\,B\,} = 60^\circ ,\,\,\widehat {\,P\,} = \widehat {\,C\,} = 75^\circ .\]

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{EB}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{{EB + EC}}{{BA + CA}} = \frac{{BC}}{{BA + CA}}\).

Hay \(\frac{{EB}}{5} = \frac{{EC}}{6} = \frac{7}{{11}}\)

Do đó \(EB = \frac{{35}}{{11}}\,\,cm\,;\,\,\,EC = \frac{{42}}{{11}}\,\,cm\).

Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM = MC = a.

Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác AMB và AMC, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AM}}{a}\\\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AM}}{A}\end{array} \right.\), do đó \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).

Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DE // BC (theo định lý Thales đảo).

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \frac{{(x - 3)(x + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\).

Theo giả thiết 3x – 1 = 0 nên \(x = \frac{1}{3}\).

Suy ra giá trị của phân thức là \(\frac{{\frac{1}{3} - 1}}{{\frac{1}{3} + 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\).

Xét phân thức A, ta có: \(A = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - 4}}\).

Xét phân thức B, ta có: \(B = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).

Nhận xét: A – B = \(\frac{{x - 1}}{{x - 4}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{4x - 10}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Suy ra, trên tập xác định, thì:

+) A > B khi 2 < x < 2,5 hoặc x > 4.

+) A < B khi x < 2 hoặc 2,5 < x < 4.

+) A = B khi x = 2,5.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5).4 = 48 (cm²)

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

S_đáy = 0,5.3.4 = 6 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq + 2.S_đáy= 48 + 2 . 6 = 60 (cm²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ là:

S_đáy = 0,5.6.8 = 24 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = S_đáy.h = 24.5 = 120 (cm²)

Ta có:

+) \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ \Rightarrow 2\widehat A - 20^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 100^\circ ,\widehat D = 80^\circ \).

+) \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 60^\circ ,\widehat B = 120^\circ \).

Kẻ BE CD thì AD // BE (do cùng vuông góc với CD) nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song.

Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3 cm; DE = AB = 3 cm, 

Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3 (cm).

Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên \(\widehat C = 45^\circ \).

Do góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat C\) là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau

Hay \(\widehat {ABC}\) + \(\widehat C\) = 180°, suy ra \(\widehat {ABC}\) = 135°.

Tam giác ABD có E, H là trung điểm của hai cạnh AB và AD.

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD nên EH // BD và 2EH = BD.

Tương tự, GF cũng là đường trung bình của ∆BCD nên GF // BD và 2GF = BD.

Do đó ta có: EH // GF và EH = GF.

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Ta có: AE BD, CF BD nên AE // CF.

ABCD là hình bình hành nên ∆ABD = ∆BCD.

Khi đó, hai đường cao ứng với hai đỉnh tương ứng của hai tam giác là AE và CF có độ lớn bằng nhau.

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.

Gọi M là trung điểm của BC.

S.ABCD là chóp tứ giác đều nên mặt bên SBC là tam giác cân tại S.

Suy ra SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[OC = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 4\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOC, ta có:

\[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\] (cm).

OM = 0,5.CD = \[2\sqrt 2 \] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOM, ta có:

SM = \[\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {17} \] (cm)

S.ABC là chóp tam giác đều nên O là trọng tâm của ∆ABC.

Gọi M = AO BC nên M là trung điểm của BC.

Khi đó SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABM, ta có:

\[AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \] (cm)

Suy ra \[OM = \frac{1}{3}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] (cm)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:

– \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (1)

Diện tích tam giác ABC là: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.AC\].

Suy ra \[BC = \frac{{AB.AC}}{{AH}}\] (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \[{\left( {\frac{{AB.AC}}{{AH}}} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2}\].

Suy ra \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{{{\left( {AB.AC} \right)}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\].

Theo giả thiết, ta có: S_ABED = 3.S_CDE nên S_ABCD = 4.S_CED

Ta có: \[\frac{1}{2}.CB.CA.\sin \widehat {BCA} = 4.\frac{1}{2}.CE.CD.\sin \widehat {BCA}\]

Suy ra \[\frac{{CB}}{{CE}} = 4.\frac{{CD}}{{CA}} = 4.\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\].

Do đó \[BE = \frac{1}{4}BC = 1,5\,\,(cm).\]

Ta có: \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 2\widehat {.IBC} + 2\widehat {.ICB} = 2.37^\circ + 2.23^\circ = 120^\circ \].

Suy ra: \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].

Do đó: \[x = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 30^\circ \].

Ta có ∆ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A của ∆ABC.

Do đó, ta có các đường thẳng AM, BD, CE là các đường phân giác trong của tam giác ABC nên ba đường thẳng này đồng quy.

a) Khẳng định đúng vì 65 > –26

b) Khẳng định sai vì –8 < 22

a) Vì x > y nên –3x < –3y.

Do đó –3x + 4 < –3y + 4.

b) Vì x > y nên 2x > 2y.

Do đó 2x + 3 > 2y + 3 > 2y – 5.

Tam giác ABD có E, H là trung điểm của hai cạnh AB và AD.

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD nên EH // BD và 2EH = BD.

Tương tự, GF cũng là đường trung bình của ∆BCD nên GF // BD và 2GF = BD.

Do đó ta có: EH // GF và EH = GF.

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của đa giác là: \(\frac{{7\left( {7 - 3} \right)}}{2} = 14\).

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của một ngũ giác đều: \(\frac{{5\left( {5 - 3} \right)}}{2} = 5\)

Số đường chéo của một lục giác đều:\(\frac{{6\left( {6 - 3} \right)}}{2} = 9\)

Vậy tổng số đường chéo có trong hai đa giác là 14.

Đáp án đúng là: C

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ℕ* và n > 3).

Ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 35\) n² – 3n – 70 = 0

Suy ra n = 10 (thỏa mãn) hoặc n = –7 (loại).

Vậy n = 10.

Đáp án đúng là: D

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ℕ* và n > 3).

Khi đó số đường chéo của đa giác là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)

Ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} - n = 18\) n² – 5n – 36 = 0

Suy ra n = 9 (thỏa mãn) hoặc n = –4 (loại)

Vậy số cạnh của đa giác đã cho là 9 cạnh.

Đáp án đúng là: D

Số đường chéo của đa giác là: \(\frac{{11\left( {11 - 3} \right)}}{2} = 44\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 3n\) n² – 3n = 6n.

Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 9 (thỏa mãn).

Vậy đa giác lồi gồm 9 cạnh là đa giác thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số cạnh của đa giác cần tìm (n ℕ* và n > 3).

Khi đó ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 2n\) n² – 3n = 4n.

Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 7 (thỏa mãn).

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.

Đáp án đúng là: B

Gọi số cạnh của đa giác cần tìm là n (n ℕ* và n > 5).

Số đường chéo của đa giác là: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).

Số đường chéo của đa giác lồi với số cạnh là n – 2 là: \(\frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 5} \right)}}{2}\).

Khi đó ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)–\(\frac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 5} \right)}}{2}\)= 13, do đó 4n – 10 = 26.

Suy ra n = 9.

Đáp án đúng là: C

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ℕ* và n > 3)

Khi đó ta có: \(14 < \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} < 36\) nên 28 < n² – 3n < 72.

Tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}{n^2} - 3n - 28 > 0\\{n^2} - 3n - 72 < 0\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 4\\x > 7\end{array} \right.\\ - 7,12 < x < 10,12\end{array} \right.\), suy ra 7 < x 10.

Vậy S = 8 + 9 + 10 = 27.

Đáp án đúng là: A

Số đường chéo của đa giác là: \(\frac{{12\left( {12 - 3} \right)}}{2} = 54\).

Đáp án đúng là: C

Phân số \(\frac{5}{3}\) có tử số và mẫu số đều là hai số nguyên tố nên ước chung lớn nhất của chúng là 1.

Do đó \(\frac{5}{3}\) là một phân số tối giản.

Đáp án đúng là: A

Phân số \(\frac{1}{5}\) có tử số và mẫu số đều là 2 số nguyên tố do đó ước chung lớn nhất của hai số này là 1.

Vì vậy \(\frac{1}{5}\) là một phân số tối giản.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 15 = 3.5; 25 = 5²

Do đó 15 và 25 có một ước chung là 5.

Suy ra \(\frac{{ - 15}}{{25}}\) chưa tối giản.

Đáp án đúng là: B

Phân số \(\frac{{10}}{{14}}\) có tử số và mẫu số đều là số chẵn nên chúng cùng chia hết cho 2.

Suy ra phân số \(\frac{{10}}{{14}}\) chưa tối giản.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) 3 và 7 là hai số nguyên tố nên ước chung lớn nhất của 3 và 7 là 1.

Suy ra \(\frac{3}{7}\) là phân số tối giản.

+) 10 = 2.5; 9 = 3² suy ra ước chung lớn nhất của 9 và 10 là 1.

Do đó \(\frac{9}{{10}}\)là phân số tối giản.

+) 12 = 2².3 suy ra ước chung lớn nhất của 12 và 19 là 1.

Do đó \(\frac{{12}}{{19}}\) là phân số tối giản.

Đáp án đúng là: A

+) 10 = 2.5 do đó ước chung lớn nhất của 17 và 10 là 1. Suy ra \(\frac{{17}}{{10}}\) là phân số tối giản.

+) 15 = 3.5; 14 = 7.2 do đó ước chung lớn nhất của 15 và 14 là 1. Suy ra \(\frac{{ - 15}}{{14}}\) là phân số tối giản.

Đáp án đúng là: C

– Dễ thấy 18 là một số chẵn nên nếu a = 6 hoặc a = 8 thì tử số và mẫu số đều chia hết cho 2 nên không thỏa mãn.

– 18 = 9.2 nên a = 9 không thỏa mãn.

– 7 là số nguyên tố chỉ có ước là 1 và 7 do đó ước chung lớn nhất của 7 và 18 là 1.

Suy ra a = 7 thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

+ Nếu a = 11 hoặc a = 13 thì phân số có mẫu số là một số chẵn nên tử số và mẫu số có ước chung là 2. Suy ra không thỏa mãn.

+ Nếu a = 10 suy ra mẫu số là 13. Lại có 26 = 13.2 nên phân số không tối giản.

+ Nếu a = 12 suy ra mẫu số là 15 = 3.5 và 26 = 2.13. Do đó ƯCLN(15, 26) = 1.

Vậy a = 12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = \(\frac{a}{3} - \frac{{3a}}{8} = \frac{{ - a}}{{24}}\).

+) 24 = 2³.3;

+) 6 = 2.3; 7 = 7; 8 = 2³; 9 = 3².

Suy ra chỉ có cặp số (7, 24) có ước chung lớn nhất là 1.

Do đó nếu a = 7 thì A tối giản.

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = \(\frac{{{a^2} - 5}}{{3\left( {{a^2} + 1} \right)}}\).

+) Nếu a = –3 thì P = \(\frac{4}{{30}}\), cả tử số và mẫu số đều là số chẵn nên phân số chưa tối giản.

+) Nếu a = 5 thì P = \(\frac{{20}}{{78}}\), cả tử số và mẫu số đều là số chẵn nên phân số chưa tối giản.

+) Nếu a = 7 thì P = \(\frac{{44}}{{150}}\), cả tử số và mẫu số đều là số chẵn nên phân số chưa tối giản.

+) Nếu a = 4 thì P = \(\frac{{11}}{{51}}\), ước chung lớn nhất của 11 và 51 là 1 nên phân số là tối giản.

Vậy a = 4 thì P tối giản.

Đáp án đúng là: A

Diện tích của hình thoi là: S = 0,5.15.20 = 150 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAB, ta có:

\(BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\) (cm).

Diện tích của hình thoi là:

S = 0,5.AC.BD = 0,5.(2.AO).(2.BO) = 2.8.6 = 96 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Ta có: S_ABCD = 0,5.18.12 = 108 (cm²); S_EFGH = 10² = 100 (cm²).

Suy ra diện tích ABCD lớn hơn diện tích EFGH.

Đáp án đúng là: D

Ta có S_ABCD = 2S_ABD = \(AB.AD.\sin \widehat A = 8.8.\sin 60^\circ = 32\sqrt 3 \) (cm²)

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài đường chéo còn lại của vườn hoa là x (m) (x > 0).

Khi đó ta có: 120 = 0,5x.16

8x = 120

x = 15

Vậy độ dài đường chéo còn lại của vườn hoa là 15 m.

Đáp án đúng là: D

Giả sử cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng độ dài của đường chéo BD.

Khi đó dễ dàng nhận thấy tam giác ABD là một tam giác đều.

AC = 2.AO = 2.AB.sin60° =\(AB\sqrt 3 \) = \(BD\sqrt 3 \).

Ta có: BD + AC = \(BD.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\) = 50.

Do đó BD 18,3 m; AC 31,7 m.

Diện tích của hình thoi là: S = 0,5.18,3.31,7 = 290,055 (m²).

Đáp án đúng là: B

Cho a là độ dài các cạnh của hình thoi (a > 0).

Ta có: S_ABCD = 2S_ABD = 2.0,5.AB.AD.\(\sin \widehat A\)= a².\(\sin \widehat A\).

Ta nhận thấy diện tích hình thoi tỉ lệ với bình phương độ dài các cạnh.

Do đó khi độ dài các cạnh tăng lên 2 lần thì diện tích của hình thoi tăng lên 4 lần.

Đáp án đúng là: C

Diện tích của hình thoi có độ dài đường chéo là 15 và 12 cm là:

S = 0,5.15.12 = 90 (cm²).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(BD = 2\sqrt {A{B^2} - \frac{{A{C^2}}}{4}} = 2\sqrt {{5^2} - \frac{{{8^2}}}{4}} = 6\) (cm).

Diện tích của hình thoi: S = 0,5.BD.AC = 0,5.6.8 = 24 (cm²).

Đáp án đúng là: C

Độ dài cạnh của hình thoi là: \(\frac{{40}}{4} = 10\) (cm).

Diện tích của hình thoi là: S = 2.0,5.10².sin30° = 50 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Do AB // CD nên \(\widehat {BAO} = \widehat {DCO}\,,\,\,\widehat {ABO} = \widehat {CDO}\) (hai góc đồng vị).

Suy ra ∆ABO ᔕ ∆CDO (g.g).

Chứng minh tương tự: ∆ABO ᔕ ∆FEO.

Suy ra ∆FEO ᔕ ∆CDO.

Vậy đáp án B là đáp án sai.

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác ADE và EFC:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {FEC}\\\widehat {AED} = \widehat {EFC}\end{array} \right.\)

Do đó ∆ADE ᔕ ∆EFC (g.g)

Đáp án đúng là: A

+) Xét tam giác ABC có:

BC = 12, \(AB = \sqrt {{4^2} + {8^2}} = 4\sqrt 5 ,AC = \sqrt {{8^2} + {8^2}} = 8\sqrt 2 \).

+) Xét tam giác DEF có:

EF = 6, \[DE = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 ,DF = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \].

Suy ra \(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = 2\).

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC và ∆ABC, ta có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra ∆ABC và ∆ABC đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Xét ∆EPF và ∆DCQ có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {EPF} = \widehat {DCQ}\\\widehat {EFP} = \widehat {DQC}\end{array} \right.\)

Do đó ∆EPF ᔕ ∆DCQ (g.g).

Đáp án đúng là: C

Do ∆ABC ᔕ ∆MNP nên ta có: \(\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PM}}{{CA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{5}{4}\).

Suy ra: \(NP = \frac{5}{4}BC = 7,5\,;\,\,\,PM = \frac{5}{4}CA = 6,25.\)

Đáp án đúng là: D

Do ∆MNP ᔕ ∆DEF và ∆DEF ᔕ ∆ABC nên ∆MNP ᔕ ∆ABC.

Suy ra \(\widehat A\)=\(\widehat M = 84^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Do ∆ABC ᔕ ∆ABC nên ta có các cặp cạnh tỉ lệ là AB và AB, AC và AC, BC và BC.

BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong ∆ABC nên BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong ∆ABC.

Suy ra BC = 25 cm.

Ta có: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{25}}{{10}} = 2,5\).

Suy ra AB = 2,5AB = 20cm, AC = 2,5AC = 15 (cm).

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Do ∆ABC ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{3}\).

Ta có: DE = 3AB, EF = 3BC, FD = 3CA.

Suy ra chu vi của ∆DEF là:

P = DE + EF + FD = 3AB + 3BC + 3CA

= 3.(AB + BC + CA) = 3.12 = 36 (cm).

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết: \(\widehat {BAC} = \widehat {PMN}\).

Lại có ∆ABC và ∆MNP là hai tam giác cân tại các đỉnh A và M.

Suy ra số đo hai góc ở đáy của hai tam giác trên là bằng nhau.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g).

Mà AB = 2MN nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác bằng 2.

Đáp án đúng là: B

Theo định lý Thales, ta có:

+) \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\] (EM // BC)

+) \[\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\] (EN // CD)

Suy ra \[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}}\].

Theo định lý Thales đảo, suy ra MN // BD.

Đáp án đúng là: A

Tam giác BMC có I, K là trung điểm của các cạnh BM, CM.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác, suy ra IK // BC.

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Do đó IN là đường trung bình của tam giác ABM nên IN // AB.

Suy ra \[\frac{{ID}}{{ED}} = \frac{{ND}}{{AD}}\].

Tương tự, ta có: \[\frac{{DK}}{{DF}} = \frac{{ND}}{{AD}}\].

Suy ra \[\frac{{ID}}{{ED}} = \frac{{DK}}{{DF}}\].

Theo định lý Thales đảo, ta có: EF // IK.

Đáp án đúng là: D

M, N là trung điểm của các cạnh AB, AC suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN // BC.

Ta có tứ giác MNCB là hình thang, P và Q là hai trung điểm của hai cạnh bên.

Suy ra PQ là đường trung bình của hình thang nên PQ // MN // BC.

Đáp án đúng là: C

Do M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của ∆ABC, suy ra MN // BC.

Tương tự, ta có: DE // BC.

Suy ra MN // DE.

Đáp án đúng là: A

Ta dễ dàng nhận thấy: DF và DE là các đường trung bình của hai tam giác ABM và ABC.

Suy ra DF // BC và EF // BC.

Theo tiên đề Euclid, ta kết luận D, E, F là ba điểm thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABD có EG // BD (Hai đường thẳng cùng vuông góc với AC).

Nên \[\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}}\] (1)

Tương tự, ta có: \[\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}}\] (2)

Lấy (1) nhân (2), ta có: \[\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AC}}\].

Theo định lý Thalès đảo, ta suy ra FG // BC.

Đáp án đúng là: C

Do AB // MD nên \[\frac{{AI}}{{MI}} = \frac{{AB}}{{MD}}\].

Do AB // MC nên \[\frac{{BK}}{{MK}} = \frac{{AB}}{{MC}}\].

Do M là trung điểm của CD nên MD = MC.

Suy ra \[\frac{{AI}}{{MI}} = \frac{{BK}}{{MK}}\] \[\frac{{AM}}{{MI}} = \frac{{BM}}{{MK}}\].

Theo định lý Thales đảo, ta suy ra IK // AB.

Đáp án đúng là: C

M, P, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BD, BC.

Nên MP, MN là đường trung bình của tam giác ABC và hình thang ABCD.

Suy ra MP // AB và MN // AB.

Theo tiên đề Euclid ta suy ra M, P, N là ba điểm thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được M, Q, N là ba điểm thẳng hàng.

Suy ra C là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: A

Do M là trung điểm của AN và I là trung điểm NC nên MI là đường trung bình của tam giác ANC. Suy ra MI // AC (1)

HF // NE nên \[\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{HF}}{{NE}}\] suy ra \[\frac{{MH}}{{AM}} = \frac{{HF}}{{FC}}\].

Theo định lý Thales đảo, ta suy ra MF // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, F, I thẳng hàng.

Lại có I là trung điểm của EF nên M, E, F thẳng hàng.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) ID // FC (cùng AB) nên \[\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BC}}\].

+) DK // AC (cùng BE) nên \[\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BE}}\].

Suy ra \[\frac{{BI}}{{BF}} = \frac{{BK}}{{BE}}\]. Theo Thales đảo ta suy ra IK // FE (1)

Tương tự ta chứng minh được MN // FE và IN // FE (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Euclid suy ra I, K, M, N là các điểm thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A

Với mỗi đỉnh của một tam giác, ta lấy đối xứng được một điểm khác tương ứng qua tâm đối xứng.

Từ ba điểm mới xác định được ta thu được hình đối xứng của một tam giác qua một điểm bất kì là một tam giác.

Đáp án đúng là: B

Vẽ A, B, C lần lượt là các điểm đối xứng với A, B, C qua D.

Suy ra D là trung điểm của các đoạn thẳng AA, BB, CC.

Xét ∆ABD và ∆ABD:

AD = AD

BD = BD

\(\widehat {ADB} = \widehat {A'DB'}\) (đối đỉnh)

Do đó ∆ABD = ∆ABD (c.g.c)

Suy ra AB = AB.

Tương tự, ta chứng minh được BC = BC và AC = AC.

Suy ra ∆ABC = ∆ABC (c.c.c).

Đáp án đúng là: B

E là điểm đối xứng với D qua BH nên BH là đường trung trực của đoạn DE.

Suy ra BD = BE hay \(\frac{1}{2}\)AB = BE = \(\frac{1}{2}\)BC.

Tam giác ABC là tam giác cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung trực của đoạn AC.

Do D AB nên E BC.

Từ đó suy ra E là trung điểm của BC.

Đáp án đúng là: D

Do hình vuông có tâm là tâm đối xứng nên khi thực hiện đối xứng qua tâm các đỉnh của nó, ta vẫn thu được hình ban đầu.

Đáp án đúng là: B

Ta biết rằng hình chữ nhật có tâm là tâm đối xứng nên O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

Khi đó, thực hiện đối xứng A qua điểm O ta thu được điểm C.

Đáp án đúng là: B

ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của đường chéo AC.

Suy ra ta có: GO = \(\frac{1}{2}\)AO = \(\frac{1}{2}\)CO = OE.

Do đó, đối xứng với E qua O là G.

Tâm O là tâm đối xứng của hình thoi ABCD nên dễ thấy J là điểm đối xứng với F qua O.

Suy ra lấy đối xứng với EF qua O ta được đoạn thẳng GJ.

Đáp án đúng là: C

Ta nhận thấy I là trung điểm của 2 đoạn thẳn CC và BB nên suy ra BCBC là hình bình hành, do đó BC // BC

Tương tự, ta chứng minh được AD // AD, AB // AB // CD // CD.

Suy ra ABC là hình bình hành, lại có AD AB (AD AB) nên ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy O là trung điểm của AA và BB suy ra ABAB là hình bình hành.

Suy ra AB = AB = 5 cm.

Đáp án đúng là: A

D là trung điểm của hai đoạn thẳng AA và BB nên dễ thấy ABAB là hình bình hành.

Suy ra AB = AB.

Tương tự, ta chứng minh được AC = AB và BC = BC.

Suy ra chu vi của tam giác ABC bằng chu vi của tam giác ABC và bằng 50 cm.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên C và B đối xứng với nhau qua d.

Lại có K đối xứng với A qua d.

Suy ra KC, KB là các đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua đường thẳng d.

Đáp án đúng là: A

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \]

Do đó \[\widehat A = 360^\circ - 80^\circ - 50^\circ - 100^\circ = 130^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \].

Do đó \[\widehat A = 360^\circ - 70^\circ - 65^\circ - 115^\circ = 110^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180° nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo góc bằng 180° – 70° = 110°.

Đáp án đúng là: D

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180° nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180° – 130° = 50°.

Đáp án đúng là: D

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH (cùng vuông góc với CD) 

Nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2 cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2 (cm).

Tam giác BHC có BH = HC = 2 cm nên tam giác BHC cân tại đỉnh H.

Lại có \[\widehat {BHC} = 90^\circ \] nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó \[\widehat {BCH} = 45^\circ \].

Xét hình thang ABCD có:

\[\widehat {ABC} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat C} \right) = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 45^\circ } \right) = 135^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ∆BED và ∆BCE có:

+ \[\widehat {BED} = \widehat {BEC} = 90^\circ \] 

+ DE = EC (Chứng minh trên)

+ Cạnh chung BE

Suy ra ΔBDE = ΔBCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BC, mà BC = DC (giả thiết)

BD = BC = DC nên ΔBDC đều.

Xét ΔBDC đều nên đường cao BE là phân giác: \[\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {DBC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \].

Vì AD // BE mà \[\widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \](hai góc trong cùng phía bù nhau)

Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \]

Đáp án đúng là: A

Giả sử \[\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat C = 130^\circ \].

Ta có: 

+) \[\widehat A + \widehat B = 180^\circ \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].

+) \[\widehat C + \widehat D = 180^\circ \Rightarrow \widehat D = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \].

(Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180°).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC // AD và giả thiết, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat B = 180^\circ \\\widehat A - \widehat B = 30^\circ \\\widehat A + \widehat C = 150^\circ \end{array} \right.\] 

Từ đó, ta tìm được: \[\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 75^\circ ,\widehat C = 45^\circ \].

Lại có \[\widehat C + \widehat D = 180^\circ \Rightarrow \widehat D = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân nên  \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat C = \widehat D = 70^\circ \\\widehat A = \widehat B\\\widehat A + \widehat D = 180^\circ \end{array} \right.\]

Do đó \[\widehat A = \widehat B = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Đó là hai góc kề với một cạnh bên nên giả sử \[\widehat A - \widehat D = 40^\circ \] .

Mà ta lại có \[\widehat A + \widehat D = 180^\circ \] (vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180°)

Suy ra \[2\widehat A = 180^\circ + 40^\circ = 220^\circ \].

Do đó \[\widehat A = 110^\circ \] nên \[\widehat D = 70^\circ \].

Mặt khác ABCD là hình thang cân nên  \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat C = \widehat D = 70^\circ \\\widehat A = \widehat B = 110^\circ \end{array} \right.\].

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành có các cặp cạnh song song nên hai góc kề một đáy bù nhau.

Đáp án đúng là: A

Hình tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

Đáp án đúng là: B

Ta nhận thấy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó: BG = 2EG, mà BG = 2GI

Suy ra G là trung điểm của EI.

Tương tự, ta chứng minh được G là trung điểm của HF.

Do đó tứ giác EFIH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Do F đối xứng với G qua điểm D nên D là trung điểm của GF hay GD = DF.

Lại có G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GD = GD + DF = GF.

Suy ra G là trung điểm của AF.

Tương tự, ta chứng minh được G là trung điểm của HB.

Do đó tứ giác ABFH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

– Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

Khi đó AB // CD và AD // BC.

– Tứ giác AEFD có cặp cạnh đối AE và DF song song và bằng nhau nên AEFD là hình bình hành.

– Tứ giác BEFC có cặp cạnh đối BE và CF song song và bằng nhau nên BEFC là hình bình hành.

– Tứ giác AECF có cặp cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau nên AECF là hình bình hành.

– Tứ giác BEDF có cặp cạnh đối BE và DF song song và bằng nhau nên BEDF là hình bình hành.

– AECF và BEDF là hình bình hành nên AF // CE và DE // BF. Suy ra tứ giác GEHF có các cặp cạnh đối song song với nhau nên GEHF là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.

Suy ra AB // CD và BC // AD.

Đáp án đúng là: C

– Tứ giác BMDN có BN // DM, \[\widehat {NBM} = \widehat {NDM}\].

Suy ra \[180^\circ - \widehat {NBM} = 180^\circ - \widehat {NDM}\] hay \[\widehat {DMB} = \widehat {DNB}\].

Tứ giác BMDN có các góc đối bằng nhau nên BMDN là hình bình hành.

– Do đó DM = NB.

– Do BN // DC nên tứ giác BNDC là hình thang.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) CF AC, BH AC nên CF // BH.

+) BF AB, CH AB nên CH // BF.

Suy ra tứ giác BFCH là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Tam giác AEC có M, N là trung điểm của AE và CE nên MN là đường trung bình của ∆AEC.

Suy ra MN // AC và AC = 2MN.

Tương tự, ta chứng minh được: PQ // AC và AC = 2PQ.

Do đó MN // PQ và MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABF có E, P là trung điểm của AB và BF nên EP là đường trung bình của ∆ABF.

Khi đó ta có EP // MF và EP = MF (M là trung điểm của AF).

Suy ra MEPF là hình bình hành.

Gọi O = MP EF, khi đó O là trung điểm của cả MP và EF.

Tương tự, ta chứng minh được tứ giác NEQF là hình bình hành.

Khi đó QN cắt EF tại trung điểm của EF là O và O cũng chính là trung điểm của QN.

Suy ra MP và QN cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Đáp án đúng là: D

Trung đoạn của hình chóp đều S.ABCD là đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.

Mà lại có các mặt bên của một hình chóp đều là tam giác cân nên M có thể là trung điểm của một trong 4 cạnh đáy hình chóp.

BD là đường chéo của đa giác đáy nên D là đáp án sai

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) \[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {33 - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 5\] (cm).

+) \[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{5^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \] (cm).

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SBM:

\[SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {5^2}} = \sqrt {119} \] (cm).

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta nhận thấy:

+) SM BC, OM BC.

+) SM (SBC), OM (ABCD).

+) (ABCD) (SBC) = BC.

Suy ra ((ABCD), (SBC)) = (SM, OM) = \[\widehat {SMO}\] = 60°.

Ta có: SM = \[\frac{{OM}}{{\cos 60^\circ }}\] = 2.3 = 6 (cm).

Đáp án đúng là: B

Gọi M là trung điểm của BC, ta dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp S.ABCD

Do SO (ABCD) nên ta có: (SC, (ABCD)) = \[\widehat {SCO}\] = 60°.

Suy ra OC = SC.cos60° = 5 cm nên \[MC = \frac{{OC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SMC, ta có:

\[SM = \sqrt {S{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {14} }}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của BC.

Dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp S.ABC.

∆SBC đều, cạnh 5cm: SM = SB.sin60° = \[5\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SMB, ta có:

\[SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\] (cm).

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[\widehat {SBO}\] = 60°

Do đó SO = SB.sin60° = \[7\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]cm, OB = SB.cos60° = \[\frac{7}{2}\] (cm).

Suy ra: OM = \[\frac{1}{2}\]OA = \[\frac{1}{2}\]OB = \[\frac{7}{4}\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:

\[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {7\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{4}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {13} }}{4}\] (cm).

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[OM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

Lại có: \[\widehat {SMO}\] = 45° nên SM = \[\frac{{OM}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] (cm).