10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61
94 câu hỏi
Tìm số đối của mỗi số sau: 4; 7; 0; 2; 2024.
+) Số đối của 4 là 4;
+) Số đối của 7 là 7;
+) Số đối của 0 là 0;
+) Số đối của 2 là 2;
+) Số đối của 2024 là 2024.
Tìm các cặp số là số đối của nhau là các số nguyên lớn hơn -5, nhỏ hơn 3.
Các cặp số là số đối thỏa mãn là: (2; 2), (1; 1).
Tìm bội chung nhỏ nhất của 5; 9 và 11.
Ta có 5 và 11 là 2 số nguyên tố và 9 = 32.
Khi đó 5; 9; 11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 9, 11) = 5.9.11 = 495.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 600 của 40 và 180.
Ta có: 40 = 23. 5 ; 180 = 22. 32. 5 .
Suy ra BCNN(40, 80) = 23. 32. 5 = 360.
Lấy 360 lần lượt nhân với 0; 1; 2; … ta được: {x BC(40, 180) | x < 600} = {0; 360}.
Tìm một số, biết: \(\frac{2}{3}\) của nó bằng 7,2 .
\(\frac{2}{3}\) của nó bằng 7,2 nên số đó bằng:
7,2 : \(\frac{2}{3}\) = 7,2.\(\frac{3}{2}\) = (7,2 : 2).3 = 3,6.3 = 10,8.
Một lớp có 30% học sinh giỏi, 50% học sinh khá, còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó, biết số học sinh trung bình là 10 bạn.
Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là: 100% – 30% – 50% = 20%.
Số học sinh của lớp là: 10 : \(\frac{{20}}{{100}}\) = 50 (học sinh).
Tính:
(a) \[\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\];
(b) \[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8}\].
a) \[\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5}\] = \[\frac{{ - 20}}{{15}} + \frac{{ - 66}}{{15}}\]= \[\frac{{ - 86}}{{15}}\].
b) \[\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8}\] = \[\frac{{20}}{{24}} + \frac{{21}}{{24}}\] = \[\frac{{41}}{{24}}\].
Tính:
(a) \[\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\];
(b) \[ - \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\].
a) \[\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{{21}}{{35}} + \frac{{ - 10}}{{35}}} \right) + \frac{{ - 1}}{5} = \frac{{11}}{{35}} + \frac{{ - 7}}{5} = \frac{4}{{35}}\].
b) \[ - \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right) = \frac{3}{4} - \left( {\frac{8}{{12}} + \frac{3}{{12}}} \right) = \frac{9}{{12}} - \frac{{11}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{6}\].
Giải thích tại sao các cặp phân số sau đây bằng nhau?
(a) \(\frac{{16}}{{36}} = \frac{{28}}{{63}}\);
(b) \(\frac{{ - 60}}{{185}} = \frac{{ - 12}}{{37}}\).
a) Ta có:
Vậy \(\frac{{16}}{{36}} = \frac{{28}}{{63}}\).
b) Ta có: \(\frac{{ - 60}}{{185}} = \frac{{ - 60:5}}{{185:5}} = \frac{{ - 12}}{{37}}.\)
Vậy \(\frac{{ - 60}}{{185}} = \frac{{ - 12}}{{37}}\).
Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản):
(a) 24 dm2;
(b) 320 cm2;
(c) 5250 mm2.
a) 24 dm2 = \(\frac{{24}}{{100}}\)m2 = \(\frac{{24:4}}{{100:4}}\)m2 = \(\frac{6}{{25}}\)m2.
b) 320 cm2 = \(\frac{{320}}{{10\,\,000}}\) m2 = \(\frac{{320:80}}{{10\,\,000:80}}\) m2 = \(\frac{4}{{125}}\) m2.
c) 5250 mm2 = \(\frac{{5250}}{{1\,\,000\,\,000}}\) m2 = \[\frac{{5250:250}}{{1\,\,000\,\,000:250}}\] m2 = \(\frac{{21}}{{4000}}\) m2.
Quy đồng mẫu số các phân số sau:
(a) \[\frac{1}{{ - 5}}\] và \[\frac{8}{9}\];
(b) \[\frac{{11}}{{30}}\] và \[\frac{{ - 12}}{{40}}\];
(c) \[\frac{3}{8}\] và \[\frac{5}{{27}}\].
a) Ta có: \[\frac{1}{{ - 5}} = \frac{{ - 1}}{5}\].
Mẫu số chung: 5.9 = 45 (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra \[\frac{{ - 1}}{5} = \frac{{ - 1.9}}{{5.9}} = \frac{{ - 9}}{{45}};\;\frac{8}{9} = \frac{{8.5}}{{9.5}} = \frac{{40}}{{45}}.\]
b) Rút gọn phân số: \[\frac{{ - 12}}{{40}} = \frac{{ - 12:4}}{{40:4}} = \frac{{ - 3}}{{10}}.\]
Mấu số chung là 30 (vì 30 ⁝ 10).
Suy ra: \[\frac{{ - 3}}{{10}} = \frac{{ - 3.3}}{{10.3}} = \frac{{ - 9}}{{30}}.\]
c) Mẫu số chung: 8.27 = 216 (Vì 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra \[\frac{3}{8} = \frac{{3.27}}{{8.27}} = \frac{{81}}{{216}};\;\;\frac{5}{{27}} = \frac{{5.8}}{{27.8}} = \frac{{40}}{{216}}.\]
Tìm số nguyên x, biết: \[\frac{{5 - x}}{3} = \frac{{x - 5}}{2}\].
Mẫu số chung là: 3.2 = 6 (vì 3 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Ta có:
+) \[\frac{{5 - x}}{3} = \frac{{\left( {5 - x} \right).2}}{{3.2}} = \frac{{10 - 2x}}{6}\].
+) \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{\left( {x - 5} \right).3}}{{2.3}} = \frac{{3x - 15}}{6}\].
Khi đó: \[\frac{{10 - 2x}}{6} = \frac{{3x - 15}}{6}\].
Suy ra: 10 – 2x = 3x – 15
10 + 15 = 2x + 3x
25 = 5x
x = 5
Vậy x = 5.
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
(a) A = {x ∈ ℕ | 10 < x < 18};
(b) B = {x ∈ ℕ* | x ≤ 5}.
a) A = {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17}.
b) B = {1; 2; 3; 4; 5}.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 42.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: x; x + 1; x + 2 (x ∈ ℕ).
Ta có:
x + (x + 1) + (x + 2) = 42
3x + 3 = 42
3x = 39
x = 13
Vậy ba số cần tìm là 13, 14, 15.
Chỉ ra các góc nhọn, góc tù trong hình vẽ:
Các góc nhọn là: \[\widehat {ABC};\;\widehat {BCD}.\]
Các góc tù là: \[\widehat {BAD};\widehat {\;CDA}.\]
Chỉ ra các góc ở đỉnh M, N trong hình vẽ:
Các góc ở đỉnh M là: \[\widehat {NMP};\widehat {\;PMQ};\;\widehat {NMQ}.\]
Các góc ở đỉnh N là: \[\widehat {MNQ};\;\widehat {PNQ};\;\widehat {MNP}.\]
Cho hình vẽ. Biết rằng hai tia Ot và Om vuông góc với nhau. Chứng minh rằng On là tia phân giác của \[\widehat {xOt}\].
Hai góc \[\widehat {mOn}\]và \[\widehat {nOt}\] phụ nhau nên \[\widehat {mOn}\]+ \[\widehat {nOt}\] = 90°.
Suy ra \[\widehat {mOn}\]= 90° – \[\widehat {nOt}\] = 90° – 60° = 30°.
Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm giữa hai tia On và Ox.
Khi đó: \[\widehat {nOx} = \widehat {nOm} + \widehat {mOx} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ .\]
Tương tự, tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox nên \[\widehat {tOx} = \widehat {tOm} + \widehat {mOx} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ .\]
Do đó: \[\widehat {nOx} = \widehat {nOt} = \frac{1}{2}\widehat {tOx}.\]
Vậy On là tia phân giác của \[\widehat {xOt}\].
Cho hình vẽ, biết rằng \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {yOz}\] là hai góc kề bù, \[\widehat {xOy} = 120^\circ .\] Tính số đo góc \[\widehat {zOm}.\]
Vì \[\widehat {xOy}\] và \[\widehat {yOz}\] là hai góc kề bù nên ta có: \[\widehat {yOz} = 180^\circ - \widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\]
Tia Om là tia phân giác của góc \[\widehat {xOy}\] nên: \[\widehat {yOm} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ .\]
Ta có: \[\widehat {zOm} = \widehat {yOz} + \widehat {yOm} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\]
Tính:
(a) \[2.\left[ {\left( {195 + 35:7} \right):8 + 195} \right] - 400\];
(b) \[34,6 - \left[ {131 - {{\left( {15 - 9} \right)}^2}} \right]\].
a) \[2.\left[ {\left( {195 + 35:7} \right):8 + 195} \right] - 400\] = \[2.\left[ {\left( {195 + 5} \right):8 + 195} \right] - 400\]
= \[2.\left( {200:8 + 195} \right) - 400\]
= \[2.\left( {25 + 195} \right) - 400\]
= 2.220 400
= 440 400
= 40.
b) \[34,6 - \left[ {131 - {{\left( {15 - 9} \right)}^2}} \right]\] \[ = 34,6 - \left( {131 - {6^2}} \right)\]
=\[34,6 - \left( {131 - 36} \right)\]
= 34,6 95
= 60,4.
Tính: \[18.\left\{ {420:6 + \left[ {150 - \left( {68 - {8^3}} \right)} \right]} \right\}\]
\[18.\left\{ {420:6 + \left[ {150 - \left( {68 - {8^3}} \right)} \right]} \right\}\] = \[18.\left\{ {70 + \left[ {150 - \left( {68 - 512} \right)} \right]} \right\}\]
= \[18.\left[ {70 + \left( {150 + 444} \right)} \right]\]
= \[18.\left( {70 + 594} \right)\]
= 18.664
= 11 952.
Viết các phân số \[\frac{5}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{15}}{{ - 2}};\frac{{ - 25}}{4}\] dưới dạng hỗn số.
+) \[\frac{5}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}\].
+) \[\frac{7}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}\] suy ra \[\frac{{ - 7}}{2} = - 3\frac{1}{2}\].
+) \[\frac{{15}}{2} = 7 + \frac{1}{2} = 7\frac{1}{2}\] suy ra \[\frac{{15}}{{ - 2}} = - 7\frac{1}{2}\].
+) \[\frac{{25}}{4} = 6 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}\] suy ra \[\frac{{ - 25}}{4} = - 6\frac{1}{4}\].
Viết các phân số sau đây dưới dạng thập phân: \[\frac{{27}}{{1000}};\frac{{261}}{{100\,\,000}};\frac{{15}}{6};\frac{{ - 48}}{{64}}.\]
+) \[\frac{{27}}{{1000}} = 0,027;\]
+) \[\frac{{261}}{{100\,\,000}} = 0,00261;\]
+) \[\frac{{15}}{6} = \frac{{15:3}}{{6:3}} = \frac{5}{2} = \frac{{5.5}}{{2.5}} = \frac{{25}}{{10}} = 2,5;\]
+) \[\frac{{ - 48}}{{64}} = \frac{{ - 48:16}}{{64:16}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 3.25}}{{4.25}} = \frac{{ - 75}}{{100}} = - 0,75.\]
Tìm x:
(a) x + 90 = 190;
(b) x + 5 = 13 - x.
a) Ta có:
x + 90 = 190
x = 190 - 90
x = 100
b) Ta có:
x + 5 = 13 - x
x + x = 13 - 5
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4
Tìm x:
(a) |x| = 5;
(b) m - x = 2, m ∈ ℤ.
a) Có hai số có giá trị tuyệt đối là 5 là 5 và 5.
|x| = 5 suy ra x = 5 hoặc x = 5.
b) Ta có:
m x = 2
m 2 = x
Suy ra x = m 2.
Số đối của -18 là
18;
18;
36;
36.
Đáp án đúng là: A
Số đối của 18 là 18.
Cho các số: 6; 9; 0; 3; 2024. Tổng của các số đối của các số này là
2024;
2030;
2020;
2022.
Đáp án đúng là: B
Số đối của các số 6; 9; 0; 3; 2024 là: 6; 9; 0; 3; 2024,
Tổng các số đối là: 6 + 9 + 0 + 3 + 2024 = 2030.
Trong các số {9; 24; 8; 12; 12; 36; 25}, các cặp số đối là:
(9; 25);
(9; 9), (12; 12);
(9; 8), (12; 12);
(25; 24), (9; 9).
Đáp án đúng là: B
Các cặp số đối: (9; 9), (12; 12).
Số cặp số đối trong tập hợp {20; 15; 12; 7; 7; 9; 12; 20} là:
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: A
Có 3 cặp số đối là: (20; 20), (12; 12), (7; 7).
Cho các số: 7; 14; 21; 28; 0. Tổng của các số đối của các số này là
0;
35;
35;
14.
Đáp án đúng là: A
Số đối của các số 7; 14; 21; 28 là: 7; 14; 21; 28.
Tổng các số đối là: 7 + (14) + 21 + (28) = 7 14 + 21 28 = 0.
Cho các số: 5; 10; 15; 20; 25. Tổng của các số đối của các số này có số đối là
5;
10;
15;
25.
Đáp án đúng là: C
Số đối của các số 5; 10; 15; 20; 25 là: 5; 10; 15; 20; 25.
Tổng các số đối là: 5 + (10) + 15 + (20) + 25 = 15.
Số đối của tổng trên là 15.
Số cặp số đối trong tập hợp {25; 19; 18; 13; 8; 5; 8; 13; 17; 18; 25} là
4;
5;
3;
2.
Đáp án đúng là: B
Có 5 cặp số đối là: (25; 25), (18; 18), (13; 13), (8; 8), (5; 5).
Số cặp số đối trong tập hợp {30; 22; 20; 14; 6; 1; 6; 14; 19; 22; 30} là
3;
6;
4;
2.
Đáp án đúng là: C
Có 4 cặp số đối là: (30; 30), (22; 22), (14; 14), (6; 6).
Cho các số: 8; 12; 0; 4; 3030. Tổng của các số đối của các số này là
3030;
3038;
3026;
3028.
Đáp án đúng là: B
Số đối của các số 8; 12; 0; 4; 3030 là: 8; 12; 0; 4; 3030.
Tổng các số đối là: (8) + 12 + 0 + 4 + 3030 = 3038.
Số cặp số đối trong tập hợp {28; 21; 14; 7; 3; 8; 14; 21; 28} là
2;
8;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Có 3 cặp số đối là: (28; 28), (21; 21), (14; 14).
Kết quả của phép tính (25) + (13) là
12;
38;
12;
38.
Đáp án đúng là: B
(25) + (13) = (25 + 13) = 38.
Cho biểu thức E = x + y + (8). Nếu x = 20, y = 2 thì giá trị của biểu thức là
20;
25;
30;
10.
Đáp án đúng là: C
E = (20) + (2) + (8) = (20 + 2 + 8) = 30.
Kết quả của biểu thức (5) + (7) + (12) là
20;
21;
22;
24.
Đáp án đúng là: D
(5) + (7) + (12) = (5 + 7 + 12) = 24.
Kết quả của biểu thức 17 + 7 + 53 + 4 là
80;
81;
82;
85.
Đáp án đúng là: B
17 + 7 + 53 + 4 = (17 + 4) + (7 + 53) = 21 + 60 = 81
Cho biểu thức F = |x| + 20 + y. Giả sử x = 8, y = 5 thì giá trị của biểu thức F là
30;
31;
32;
33.
Đáp án đúng là: D
F = |8| + 20 + 5 = 8 + 20 + 5 = 33.
Kết quả của biểu thức |30| + |24| + |20| + |16| là
100;
90;
80;
70.
Đáp án đúng là: B
|30| + |24| + |20| + |16| = 30 + 24 + 20 + 16
= (30 + 20) + (24 + 16)
= 50 + 40
= 90.
Giá trị của x, y thỏa mãn |x + 5| + |y + 10| = 0 là
x = 5, y = 10;
x = 5, y = 10;
x = 10, y = 5;
x = 10, y = 5.
Đáp án đúng là: A
Ta có: |a| 0, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0.
Khi đó ta có |x + 5| + |y + 10| = 0 xảy ra khi x + 5 = 0 và y + 10 = 0.
+) x + 5 = 0 suy ra x = 5.
+) y + 10 = 0 suy ra y = 10.
Vậy x = 5, y = 10.
Trong các phép tính dưới đây, phép tính nào có kết quả đúng?
(−33) + (−47) = 70;
25 + 32 = 67;
(−18) + (15) = 33;
(−13) + (−27) = 50.
Đáp án đúng là: C
+) (33) + (47) = (33 + 47) = 80.
+) 25 + 32 = 57.
+) (18) + (15) = (18 + 15) = 33.
+) (13) + (27) = (13 + 27) = 40.
Kết quả phép tính 13 + |30| + 57 là
100;
90;
85;
80.
Đáp án đúng là: A
13 + |30| + 57 = (13 + 57) + 30 = 70 + 30 = 100.
Giá trị của biểu thức: a + b + c khi a = 15, b = 13, c = 29 là
58;
59;
60;
57.
Đáp án đúng là: D
Khi a = 15, b = 13, c = 29 giá trị biểu thức là:
a + b + c = 15 + 13 + 29
= 28 + 29
= 57
Ước chung lớn nhất của hai số 5 và 75 là
1;
75;
5;
3.
Đáp án đúng là: C
Ta có 75 ⁝ 5 nên dễ thấy 5 là ƯCLN(5, 75).
Bội chung nhỏ nhất của ba số 10; 14 và 16 là
24.5.7;
2.5.7;
24;
5.7 .
Đáp án đúng là: A
Ta có: 10 = 2.5; 14 = 2.7; 16 = 24.
Do đó BCNN(10, 14, 16) = 24.5.7
Ước chung lớn nhất của ba số 48; 32; 80 là
48;
8;
16;
80.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 48 = 24.3 ; 32 = 25; 80 = 24.5
Suy ra ƯCLN(48, 32, 80) = 24 = 16.
Cho biết các số: a = 2.3.7; b = 2.5.7; c = 22.32.5. BCNN(a, b, c) là
252;
180;
1260;
210.
Đáp án đúng là: C
Ta có: a = 2.3.7; b = 2.5.7; c = 22.32.5.
Do đó BCNN(a, b, c) = 22.32.5.7 = 1260.
Biết a = 22.32.5 , b = 22.3.72, c = 28.3.52. ƯCLN(a, b, c) là
12;
20;
18;
30.
Đáp án đúng là: A
Các số a, b, c khi phân tích ra thừa số nguyên tố có chung các số nguyên tố là 2 và 3.
Suy ra ƯCLN(a, b, c) = 22.3 = 12.
Bội chung nhỏ nhất của các số: 21; 35 và 175 là
5;
525;
175;
225.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 21 = 3.7; 35 = 5.7; 175 = 52.7.
Do đó BCNN(21, 35, 175) = 3 . 52. 7 = 525.
Ước chung lớn nhất của hai số 36 và 84 là
10;
11;
12;
16.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 36 = 22.32 , 84 = 22.3.7
Suy ra ƯCLN(36, 84) = 22.3 = 12.
Bội chung nhỏ nhất của các số: 90; 99 và 84 là:
990;
1260;
2772;
13860.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 90 = 2.32.5; 99 = 32.11; 84 = 22.3.7.
Do đó BCNN(90, 99, 84) = 22.32.5.7.11 = 13 860.
Ước chung lớn nhất của ba số: 90; 180 và 315 là:
90;
15;
45;
25.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 90 = 2.32.5; 180 = 22.32.5; 315 = 32.5.7 .
Do đó ƯCLN(90, 180, 315) = 32.5 = 45.
Bội chung nhỏ nhất của các số: 24; 32 và 48 là:
48;
120;
84;
96.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 24 = 23.3; 32 = 25; 48 = 24.3.
Do đó BCNN(24, 32, 48) = 25.3 = 96.
Cho hình vẽ sau. Chọn câu trả lời đúng.
P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.
P và Q cùng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
P nằm trên đường thẳng a.
P và Q cùng nằm trên đường thẳng a.
Đáp án đúng là: A
P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a nên đáp án A là đáp án đúng.
Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.
Điểm C và D thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a.
Điểm D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
Điểm C và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
Điểm C, D, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a.
Đáp án đúng là: A
Điểm C, D, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a nên đáp án A là đáp án sai.
Cho hình vẽ sau. Những điểm nào sau đây cùng thuộc nửa mặt phẳng (I)?
Điểm A và điểm E.
Điểm A và điểm B.
Điểm D và điểm E.
Điểm E và điểm B.
Đáp án đúng là: B
Những điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) là: A, B, C.
Những điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng (II) là: D, E.
Gọi B là điểm nằm giữa hai điểm A và C, lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AC, vẽ ba tia OA, OB , OC. Gọi OD là tia đối của OB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC;
Tia OA nằm giữa hai tia OB và OC;
Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB;
Tia OC nằm giữa hai tia OA và OD.
Đáp án đúng là: A
Tia OB cắt đoạn AC tại điểm B nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC.
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng d sao cho A và B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ d, C nằm trên nửa mặt phẳng còn lại. Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tia AM nằm giữa hai tia AB và AC;
Tia AB nằm giữa hai tia AM và
Tia AC nằm giữa hai tia AB và AM;
Tia AM không nằm giữa hai tia AB và AC.
Đáp án đúng là: A
B và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d nên đoạn thẳng BC cắt đường thẳng d. Hay M nằm giữa B và C.
Tia AM cắt đoạn thẳng BC tại M nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC.
Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B , vẽ điểm N thuộc tia MB ( N không trùng với M ); điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tia OM nằm giữa tia OB và tia ON;
Tia OM nằm giữa tia OA và ON;
Tia ON nằm giữa tia OB và OA;
Tia OA nằm giữa tia OB và ON.
Đáp án đúng là: B
Ta có điểm N nằm trên tia MB nên N khác phía với A so với M. Do đó điểm M nằm giữa A và N.
Tia OM cắt đoạn thẳng AN tại M nên tia OM nằm giữa hai tia OA và ON.
Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a, trong đó A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia. Đường thẳng a cắt các đoạn thẳng:
AC, AB;
AC, CD;
BC, AB;
AD, BD.
Đáp án đúng là: D
Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a , còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia nên:
+) Hai điểm A và B nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng a. +) Hai điểm C và D nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng CD không cắt đường thẳng a. +) Hai điểm A và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a.
+) Hai điểm A và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a.
+) Hai điểm B và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a.
+) Hai điểm B và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BD cắt đường thẳng a.
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng AB, AC đều cắt đường thẳng a. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, B, C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a;
A, C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a;
Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a;
Đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a.
Đáp án đúng là: C
Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng a nên hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng a 1.
Đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a nên hai điểm A và C nằm khác phía so với đường thẳng a 2.
Từ 1 và 2, suy ra hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng a.
Suy ra đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a.
Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là: nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B.
Cho hình vẽ sau, khẳng định nào sau đây là đúng?
A, B nằm cùng phía so với đường thẳng a;
A, C nằm cùng phía so với đường thẳng a;
B, C nằm cùng phía so với đường thẳng a;
B, C nằm cùng phía so với đường thẳng a.
Đáp án đúng là: D
+) Các cặp điểm nằm cùng phía so với đường thẳng a: B cùng phía với C.
+) Các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a: A nằm khác phía so với B; A nằm khác phía so với C.
Cho hình vẽ dưới đây, khẳng định nào là đúng?
MN không cắt đường thẳng d;
Điểm A không thuộc nửa mặt phẳng (I);
Điểm A không thuộc nửa mặt phẳng (II);
MN cắt đường thẳng d;
Đáp án đúng là: D
+) Điểm M, A thuộc nửa mặt phẳng (I).
+) Điểm N, A thuộc nửa mặt phẳng (II).
+) Điểm M, N nằm ở hai phía so với đường thẳng d nên MN cắt d.
Chọn khẳng định đúng?
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O;
Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia song song;
Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và Om đối nhau;
Xét 3 điểm A, O, B: nếu hai tia OA và OB đối nhau thì điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Đáp án đúng là: A
+) Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O là một tia gốc O.
+) Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy gọi là hai tia đối nhau.
+) Nếu điểm M thuộc tia Ox (M khác O) thì hai tia Ox và Om trùng nhau.
+) Xét ba điểm A, O, B: nếu hai tia OA và OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
Do đó, khẳng định đúng là A, các khẳng định B, C, D là sai.
Vẽ tia AB. Lấy điểm M thuộc tia AB. Khẳng định đúng là:
Hai điểm B, M khác phía với điểm A;
Điểm M nằm giữa hai điểm A và B;
Điểm B nằm giữa hai điểm A và M;
Hai điểm B, M cùng phía với điểm A.
Đáp án đúng là: D
+) Hai điểm B, M nằm cùng phía với điểm A.
+) Điểm M có thể nằm giữa hai điểm A và B hoặc không.
Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Lấy điểm m thuộc tia Oy. Lấy điểm N thuộc tia Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ON và OM là hai tia trùng nhau;
ON và OM là hai tia song song;
ON và OM là hai tia đối nhau;
Điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Đáp án đúng là: C
+) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau cùng gốc O.
+) Điểm M thuộc tia Oy nên tia OM trùng với tia Oy. Điểm N thuộc tia Ox nên tia ON trùng với tia Ox. Suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
Cho hai tia đối nhau AB và AC. Gọi M là một điểm thuộc tia AB. Gọi N là một điểm thuộc tia AC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Điểm M nằm giữa điểm A và điểm C;
Điểm A nằm giữa điểm M và điểm
Điểm B nằm giữa điểm N và điểm A;
Điểm A nằm gữa điểm N và điểm B.
Đáp án đúng là: B
+) M thuộc tia AB nên tia AM trùng với tia AB. Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AM và AC đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm M và C.
+) N thuộc tia AC nên tia AN trùng với tia AC. Hai tia AB và AC đối nhau nên hai tia AN và AB đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm N và B.
Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm M nằm giữa hai điểm A và O; điểm N nằm giữa hai điểm B và O. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
OA và OM là hai tia đối nhau;
OM và ON là hai tia đối nhau;
O nằm giữa hai điểm N và B;
O nằm giữa hai điểm A và M.
Đáp án đúng là: B
+) Điểm M nằm giữa hai điểm A và O nên hai tia OM và OA trùng nhau. (1)
+) Điểm N nằm giữa hai điểm B và O nên hai tia ON và OB trùng nhau. (2)
+) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra hai tia OM, ON đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B, điểm C nằm giữa hai điểm O và B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm C nằm giữa hai điểm A và O;
Điểm O nằm giữa hai điểm C và B;
Tia OC và OB trùng nhau;
Tia OA và OC trùng nhau.
Đáp án đúng là: D
+) Điểm C nằm giữa hai điểm O, B nên hai tia OC và OB trùng nhau. (1)
+) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên OA và OB là hai tia đối nhau. (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tia OA và OC là hai tia đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm A và C.
Vẽ điểm D và E sao cho D nằm giữa C và E còn E nằm giữa D và F. Khẳng định nào đây là sai?
C, D, E là ba điểm thẳng hàng;
D, E, F là ba điểm thẳng hàng;
Hai tia ED và EC trùng nhau;
Điểm C nằm giữa điểm E và điểm F.
Đáp án đúng là: D
+) D nằm giữa C và E nên ta có 3 điểm D, C, E thẳng hàng. (1)
+) E nằm giữa hai điểm D và F nên 3 điểm E, D, F thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng có hai điểm chung là D và E nên hai đường thẳng này phải trùng nhau.
Vậy 4 điểm C, D, E, F thẳng hàng.
+) Điểm D nằm giữa hai điểm C và E nên hai tia ED và EC trùng nhau. (3)
+) E nằm giữa D và F nên DE và DF đối nhau. (4)
Từ (3) và (4) suy ra E nằm giữa C và F.
Quan sát hình vẽ bên, khẳng định nào là đúng?
Trong hình chỉ có 3 tia OA, OB, OC;
Hai tia BA và BC đối nhau;
Điểm B và C nằm cùng phía so với điểm O;
Điểm O nằm giữa hai điểm A và C.
Đáp án đúng là: B
+) Trong hình có nhiều hơn 3 tia (loại câu A).
+) Ta chỉ dùng thuật ngữ “điểm nằm giữa, điểm khác phía/cùng phía” khi các điểm thẳng hàng (loại trừ câu C, D).
+) Hai tia BA và BC đối nhau vì đảm bảo chung điểm gốc và tạo thành một đường thẳng.
Trong hình bên có bao nhiêu tia phân biệt gốc P hoặc gốc O?
4 tia;
3 tia;
2 tia;
6 tia.
Đáp án đúng là: A
+) Do 1 điểm bất kì nằm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
+) Trên đường thẳng xx có hai điểm phân biệt là P, O nên sẽ tạo 2 cặp tia đối nhau (tức là 4 tia phân biệt).
Hãy chọn cụm từ thích hợp thay vào chỗ trống để hoàn thành câu sau: “Tia AB là hình gồm … ”:
điểm A, điểm B và các điểm nằm giữa A và
điểm A, điểm B và các điểm nằm trên đường thẳng AB;
điểm A, điểm B và các điểm nằm cùng phía với B đối với A;
điểm A, điểm B và các điểm nằm cùng phía với A đối với B.
Đáp án đúng là: C
Tia AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm cùng phía với B đối với A.
Vẽ đoạn thẳng AB = 7 cm. C là điểm nằm giữa A và B, AC = 3 cm. M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Độ dài đoạn thẳng BM là
1 cm;
2 cm;
3 cm;
4 cm.
Đáp án đúng là: B
C là điểm nằm giữa A và B nên AC + BC = AB.
Hay BC = AB – AC = 7 – 3 = 4 (cm).
Vì M là trung điểm của BC nên BM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 (cm).
Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. M là điểm nằm giữa A và B. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MB. Độ dài đoạn thẳng CD là
1 cm;
2 cm;
3 cm;
4 cm.
Đáp án đúng là: D
M là điểm nằm giữa A và B nên AM + MB = AB.
Mà CM = \(\frac{1}{2}\)AM, MD = \(\frac{1}{2}\)MB.
Suy ra: CD = CM + MD = \(\frac{1}{2}\)AM + \(\frac{1}{2}\)MB = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cm.
Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6 cm. Trên tia Oy lấy B điểm sao cho OB = 3 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Độ dài đoạn thẳng MN là:
2 cm;
2,5 cm;
3,5 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: D
Điểm M là trung điểm của OA nên OM = MA = \(\frac{1}{2}\)OA = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Điểm N là trung điểm của OB nên ON = NB = \(\frac{1}{2}\)OB = \(\frac{1}{2}\).3 = 1.5 (cm).
Ta có: MN = OM + ON = 3 + 1,5 = 4,5 cm.
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON. Độ dài của đoạn thẳng AB là:
2 cm;
3 cm;
3,5 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: B
Điểm A là trung điểm của OM nên OA = AM = \(\frac{1}{2}\)OM = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 (cm).
Điểm B là trung điểm của ON nên OB = BN = \(\frac{1}{2}\)ON = \(\frac{1}{2}\).2 = 1 (cm).
Ta có: AB = OA + OB = 2 + 1 = 3 (cm).
Trên Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Độ dài đoạn thẳng AM là
1 cm;
2 cm;
2,5 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: A
Điểm M là trung điểm của OB nên OM = MB = \(\frac{1}{2}\)OB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Ta có: AM = OM – OA = 3 – 2 = 1 (cm).
Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Độ dài đoạn thẳng AB là
1 cm;
1,5 cm;
2 cm;
3 cm.
Đáp án đúng là: C
Vì hai điểm A và B thuộc Ox: OA = 4 cm, OB = 6 cm (OA < OB) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Do đó: OA + AB = OB.
Ta có: AB = OB – OA = 6 – 4 = 2 cm.
Cho đoạn thẳng PQ dài 12 cm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Độ dài đoạn thẳng EF là
3 cm;
2 cm;
2,5 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: A
Vì E là trung điểm của PQ nên ta có: PE = EQ = \(\frac{1}{2}\)PQ = \(\frac{1}{2}\).12 = 6 (cm).
Vì F là trung điểm của PE nên ta có: PE = EF = \(\frac{1}{2}\)PF = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Vậy EF = 3 cm.
Cho đoạn thẳng CD = 8 cm. I là điểm nằm giữa C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng IC, ID. Độ dài đoạn thẳng MN là
2,5 cm;
3 cm;
4 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: C
M là trung điểm của IC: IM = \(\frac{1}{2}\)IC.
N là trung điểm của ID: IN = \(\frac{1}{2}\)ID.
Mặt khác: I nằm giữa C và D nên ta có: IC + ID = CD.
Do đó: MN = IM + IN = \(\frac{1}{2}\)(IC + ID) = \(\frac{1}{2}\)CD = \(\frac{1}{2}\).8 = 4 (cm).
Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Độ dài đoạn thẳng MN là
2 cm;
3 cm;
2,5 cm;
4 cm.
Đáp án đúng là: B
M là trung điểm của AC nên AM = MC = \(\frac{1}{2}\)AC.
N là trung điểm của CB nên CN = NB = \(\frac{1}{2}\)CB.
Vì C nằm giữa 2 điểm A và B nên AC + CB = AB.
Vì C nằm giữa 2 điểm M và N nên MN = MC = \(\frac{1}{2}\)AC + \(\frac{1}{2}\)CB = \(\frac{1}{2}\)(AC + CB).
Suy ra MN = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 3 cm.
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
O nằm giữa A và
B nằm giữa A và O;
AB = 2 cm;
B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Đáp án đúng là: D
+) Trên tia Ox, có OA = 4 cm, OB = 7 cm.
Vì OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
+) Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: 4 + AB 7.
Suy ra AB = 7 – 4 = 3 cm.
+) Ta có: AB = BC = 3 cm.
Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 3 cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Dạng phân số của \[3\frac{1}{5}\] là
\[\frac{{31}}{5}\];
\[\frac{{21}}{5}\];
\[\frac{{16}}{5}\];
\[\frac{{11}}{5}\].
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[3\frac{1}{5} = \frac{{3.5 + 1}}{5} = \frac{{16}}{5}.\]
Dạng hỗn số của \[\frac{{ - 120}}{{14}}\] là
\[ - 12\frac{1}{{14}}\];
\[ - 8\frac{4}{7}\];
\[ - 8\frac{4}{{14}}\];
\[ - 7\frac{4}{7}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\frac{{ - 120}}{{14}} = \frac{{ - 120:2}}{{14:2}} = \frac{{ - 60}}{7} = - \left( {8 + \frac{4}{7}} \right) = - 8\frac{4}{7}.\]
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
\[3\frac{1}{2} < 3\frac{2}{3}\];
\[ - 1\frac{2}{5} > \frac{{ - 7}}{6}\] ;
\[\frac{{22}}{5} < \frac{{17}}{4}\];
\[\frac{{ - 37}}{5} > \frac{{35}}{{ - 6}}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có:
+) \[3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{{7.3}}{{2.3}} = \frac{{21}}{6}\];
+) \[3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3} = \frac{{11.2}}{{3.2}} = \frac{{22}}{6}\].
Suy ra \[3\frac{1}{2} < 3\frac{2}{3}\].
Phân số \[\frac{{104}}{{11}}\] được viết dưới dạng hỗn số là
\[9\frac{4}{{11}}\];
\[8\frac{4}{{11}}\];
\[8\frac{5}{{11}}\];
\[9\frac{5}{{11}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{{104}}{{11}} = \frac{{99 + 5}}{{11}} = 9\frac{5}{{11}}.\]
Hỗn số \[10\frac{2}{7}\] được viết dưới dạng phân số là
\[\frac{{71}}{7}\];
\[\frac{{72}}{7}\];
\[\frac{{102}}{7}\];
\[\frac{{10}}{7}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[10\frac{2}{7} = \frac{{7.10 + 2}}{7} = \frac{{70 + 2}}{7} = \frac{{72}}{7}.\]
Trong các phân số nào dưới đây, phân số nào có thể viết dưới dạng hỗn số?
\[\frac{7}{{10}}\];
\[\frac{{ - 202}}{{103}}\];
\[\frac{{23}}{{24}}\];
\[\frac{{ - 2024}}{{2400}}\].
Đáp án đúng là: B
\[\frac{{ - 202}}{{103}}\] có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 nên có thể viết dưới dạng một hỗn số.
Ta có: \[\frac{{ - 202}}{{103}} = - \left( {1 + \frac{{99}}{{103}}} \right) = - 1\frac{{99}}{{103}}.\]
Số 0,005 được viết dưới dạng phân số tối giản là
\[\frac{5}{{100}};\]
\[\frac{5}{{1000}};\]
\[\frac{1}{{200}};\]
\[\frac{1}{{20}}.\]
Đáp án đúng là: C
\[0,005 = \frac{5}{{1000}} = \frac{{5:5}}{{1000:5}} = \frac{1}{{200}}.\]
45 mm được đổi sang đơn vị m là
0,45 m;
4,5 m;
0,0045 m;
0,045 m.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 45 mm = \[\frac{{45}}{{1000}}\] m = 0,045 m.
Kết quả của phép tính \[1\frac{2}{5} + 3\frac{1}{2}\] là
\[4\frac{7}{{10}};\]
5;
\[4\frac{9}{{10}};\]
\[\frac{{47}}{{10}}.\]
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[1\frac{2}{5} + 3\frac{1}{2} = \left( {1 + 3} \right) + \left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right) = 4 + \left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right) = 4 + \frac{9}{{10}} = 4\frac{9}{{10}} = \frac{{49}}{{10}}.\]
Kết quả của phép tính \[3\frac{1}{5}.4\frac{1}{2} + \frac{4}{{10}}\] là
\[\frac{{74}}{5};\]
\[\frac{{73}}{5};\]
\[14\frac{3}{5};\]
\[14\frac{2}{5}.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[3\frac{1}{5}.4\frac{1}{2} + \frac{4}{{10}} = \frac{{16}}{5}.\frac{9}{2} + \frac{2}{5} = \frac{{72}}{5} + \frac{2}{5} = \frac{{74}}{5} = 14\frac{4}{5}\].
