Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 14
13 câu hỏi
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y3−25x3y4+10x3y3
Phương pháp:
Phương pháp đặt nhân tử chung, tìm ra ước chung và chọn chúng làm nhân tử.
Cách giải:
5x2y3−25x3y4+10x3y3=5x2y3.1−5x2y3.5.x.y+5x2y3.2.x
=5x2y31−5xy+2x
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy−3x−2y+6
Phương pháp:
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
Cách giải:
xy−3x−2y+6=xy−3x+−2y+6
=xy−3−2y−3
=y−3x−2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x2−6xy−4z2+9y2
Phương pháp:
Phương pháp nhóm nhiều hạng tử kết hợp với dùng hằng đẳng thức.
Cách giải:
x2−6xy−4z2+9y2−4z2
=x2−2.x.3y+3y2−2z2
=x−3y2−2z2
=x−3y+2zx−3y−2z
Rút gọn các biểu thức sau:x−22−2x−12+3x−1x−5
Phương pháp:
Khai triển hằng đẳng thức x−22; 2x−12 và nhân 2 đa thức 3x−1x−5 sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.
Cách giải:
x−22−2x−12+3x−1x−5
=x2−4x+4−4x2+4x−1+3x2−15x−x+5
=x2−4x2+3x2+−4x+4x−15x−x+4−1+5
=−16x+8
Rút gọn các biểu thức sau:x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1
Phương pháp:
Khai triển hằng đẳng thức x−32; áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và hiệu hai bình phương để nhân 2 đa thức x+3x2−3x+9 và 2 đa thức 3x−13x+1; sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.
Cách giải:
x−33−x+3x2−3x+9+3x−13x+1
=x3−3.x2.3+3.x.32−33−x+3x2−3.x+32+3x2−12
=x3−9x2+27x−27−x3+33+9x2−1
=x3−9x2+27x−27−x3−27+9x2−1
=x3−x3+−9x2+9x2+27x+−27−27−1
=27x−55
Tìm x:x+32−x.x+5=2
Phương pháp:
Rút gọn vế trái.
Cách giải:
x+32−x.x+5=2
⇔x2+6x+9+−x2−5x=2
⇔x2+6x+9−x2−5x=2
⇔x+9=2
⇔x=2−9
⇔x=−7
Tìm x:5x−22+2−5x3x+1=0
Phương pháp:
Phân tích vế trái thành nhân tử chung.
Cách giải:
5x−22+2−5x3x+1=0⇔5x−22−5x−23x+1=0
⇔5x−25x−2−3x+1=0
⇔5x−25x−2−3x−1=0⇔5x−22x−3=0
⇔5x−2=02x−3=0⇔x=25x=32
Tìm x:x3+27+x+3x−9=0
Phương pháp:
Phân tích vế trái thành nhân tử chung.
Cách giải:
x3+27+x+3x−9=0
⇔x3+33+x+3x−9=0
⇔x+3x2−3x+9+x+3x−9=0
⇔x+3x2−3x+9+x−9=0
⇔x+3x2−2.x=0⇔xx+3x−2=0⇔x=0x+3=0x−2=0⇔x=0x=−3x=2
Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. AM cắt BD tại I.
Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình, tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.
Cách giải:
Xét ΔCBD có M là trung điểm BC, E là trung điểm DC
Þ ME là đường trung bình của ΔCBD
⇒ME∥BD; ME=12BD (tính chất đường trung bình)
Þ Tứ giác BDEM là hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang)
Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. AM cắt BD tại I.Chứng minh: I là trung điểm của AM.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất bắc cầu.
Cách giải:
Ta có:ME∥BD⇒ID∥ME
Mà: D là trung điểm của AE
Þ I là trung điểm của AM
Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. AM cắt BD tại I.Chứng minh: BI= 3DI
Phương pháp:
Áp dụng tính chất đường trung bình.
Cách giải:
Ta có: ID=12ME (tính chất đường trung bình) ⇒ID=12.12BD=14BDME=12BD (cmt)
BI=BD−DI=BD−12BD=34BD
⇒BI=3ID
Cho ΔABC là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. AM cắt BD tại I.
Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM. Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.
Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. hay F thuộc DQ.
Cách giải:
Gọi F=ME∩AP
Xét ΔAMPcó AC là đường trung tuyến, AE=23AC Þ E là trọng tâm ΔAMP ⇒EF=12ME
EF∥ID (do ME∥ID: cmt); ID=EF=12ME
ÞIDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
⇒IE∥DF (1)
Ta có: BI=34BD (chứng minh trên); BP=34BQ
⇒IP∥DQ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)
IP là đường trung tuyến trong ΔAMP ⇒IP≡IE⇒IE∥DQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒DF≡DQ hay F∈DQ
Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16
Phương pháp:
Đưa biểu thức về dạng:A=fx2+a
Khi đó biểu thức A min khi fx=0 và GTNN của A chính bằng a.
Cách giải:
A=2x2+10y2−6xy−6x−2y+16
=x2−6xy+9y2+x2−6x+9+y2−2y+1+6
=x−3y2+x−32+y−12+6
Ta có: x−3y2≥0; x−32≥0; y−12≥0 với mọi x, y
A min⇔x−3y2=0x−32=0y−12=0⇔x−3y=0x−3=0y−1=0⇔x=3yx=3y=1⇔x=3y=1
Vậy GTNN của A là 6 khi x=3 và y=1.
