Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 11
19 câu hỏi
Chọn chữ cái trước đáp án đúng:
Đa thức 12x−36−x2 bằng:
−x+62
−x−62
−x+62
−x−62
Phương pháp:
Sử dụng công thức hằng đẳng thức.
Cách giải:
Đáp án D
12x−36−x2=−x2−12x+36=−x−62
Kết quả phép cộng 3x−13x−3+−23x−3 là
3x+13x−3
x+1x−3
1
3x−533x−3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó tính tổng của hai phân thức.
Cách giải:
Đáp án C
Điều kiện: .
3x−13x−3+−23x−3=3x−1−23x−3=1
Kết quả rút gọn biểu thức x−2yx2+2xy+4y2−x+2yx2−2xy+4y2 là:
−16y3
−4y3
16y3
−12y3
Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
Cách giải: Đáp án A
x−2yx2+2xy+4y2−x+2yx2−2xy+4y2=x3−2y3−x3+2y3=x3−8y3−x3−8y3=−16y3
Số dư khi chia đa thức 3x4−2x3+x2−2x+2 cho đa thức x−2 là:
50
34
32
30
Phương pháp:Chia đa thức bài cho đa thức x−2 hoặc biến đổi biểu thức đã cho theo biểu thức x−2 để tìm số dư của phép chia.
Cách giải:
Đáp án B
3x4−2x3+x2−2x+2=3x4−6x3+4x3−8x2+9x2−18x+16x−32+34
=3x2x−2+4x2x−2+9xx−2+16x−2+34
=x−23x3+4x2+9x+16+34
Vậy đa thức 3x4−2x3+x2−2x+2 chia cho đa thức x−2 được 3x3+4x2+9x+16 và dư 34.
Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là:
18cm
18cm
3cm
4 cm
Phương pháp:Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a2.
Cách giải:
Đáp án A
Độ dài cạnh hình vuông là 62=32cm.
Một hình chữ nhật có diện tích 15cm2. Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:
30cm2
45cm2
90cm2
75cm2
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S=ab.
Cách giải:
Đáp án C
Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới sẽ tăng lên: 2.3=6 lần ⇒diện tích hình chữ nhật mới là: 15.6=90cm2.
Cho hình thang cân ABCDAB//CD có A=135° thì góc C bằng:
35°
45°
55°
Không tính được
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hình thang.
Cách giải:
Đáp án B
Vì ABCDAB//CD⇒∠A+∠D=180°(hai góc trong cùng phía)
Mà ABCD là hình thang cân⇒∠C=∠D
⇒∠C=180°−∠A=180°−13°=45°
Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
Hình thang cân
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình vuông
Phương pháp:
Vẽ hình, sử dụng dấu hiện nhận biết các hình để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Đáp án C
Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC=BD.
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.
Xét ΔABD ta có:
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
⇒MQ là đường trung bình của ΔABD
⇒MQ//BDMQ=12BD 1
Xét ΔBCD ta có:
N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD
NP là đường trung bình của
⇒NP//BDNP=12BD 2
Từ (1) và (2) ⇒MQ=NP=12BDMQ//NP//BD⇒MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Xét ΔABC ta có:
M,N lần lượt là trung điểm của AB, BC
MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN//ACMN=12AC
Mà AC=BDgt⇒MN=MQ
⇒MNPQ là hình thoi. (dhnb).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:6xy+12x−4y−8
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức…
Cách giải:
6xy+12x−4y−8
=6xy+2−4y+2
=23x−2y+2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x3+2x2−x−2
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức…
Cách giải:
x3+2x2−x−2
=x2x+2−x+2
=x2−1x+2
=x−1x+1x+2
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
x−22−x−1x+1+4x+2
Phương pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản.
Cách giải:
x−22−x−1x+1+4x+2
=x2−4x+4−x2−1+4x+8
=13
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Tìm x, biết 2−x2+x=3
Phương pháp:
Dùng các phép biến đổi cơ bản.
Cách giải:
2−x2+x=3
⇔4−x2=3
⇔x2=1⇔x=1x=−1
Vậy x=−1 hoặc x=1.
Thực hiện phép tính:x+2x−3−x2+6x2−3x
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định sau đó dùng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức để giải toán.
Cách giải:
x+2x−3−x2+6x2−3xx≠0;x≠3
=x+2x−3−x2+6xx−3=xx+2−x2−6xx−3
=x2+2x−x2−6xx−3=2x−6xx−3=2x−3xx−3=2x
Thực hiện phép tính:4x−4x2−4x+4:x2−12−x2
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định sau đó dùng các quy tắc cộng, trừ, rút gọn phân thức để giải toán.
Cách giải:
4x−4x2−4x+4:x2−12−x2x≠2,x≠±1
=4x−1x−22.2−x2x2−1
=4x−1x−22.x−22x−1x+1
=4x+1
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BACD∈BC. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và E.
Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
Phương pháp:
Dùng dấu hiệu nhận biết hình
Cách giải:
Xét tứ giác AEDF ta có:
DE//FA,DF//EAgt
⇒AEDF nên là hình bình hành (dhnb).
Lại có AD là phân giác của ∠FAEgt⇒AEDF là hình thoi (dhnb). (đpcm)
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BACD∈BC. Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.
Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.
Phương pháp:
Dùng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Cách giải:
Ta có: AEDF là hình thoi (cmt)
⇒DE//AFDE=AF(tính chất)
Xét tứ giác DEFG có : DE=GF=FA, DE//GF
⇒DEFG là hình bình hành (dhnb).
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BACD∈BC. Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và F.
Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh G đối xứng với K qua O.
Phương pháp:
Dùng tính chất của hình bình hành, hình thoi để giải quyết bài toán.
Cách giải:
Vì FA=FG gt, FI=FD gt nên IADG là hình bình hành (dhnb)
⇒IA//DG (tính chất) hay AK//DG.
Lại có DK//GA (do DE//AB)
⇒AKDG là hình bình hành (dhnb)
Mà O là trung điểm của AD nên O cũng là trung điểm của GK. (hai đường chéo hình hình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Vậy K đối xứng với G qua O. (đpcm).
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BACD∈BC. Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và F.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.
Phương pháp:
Dùng dấu hiệu nhận biết của hình vuông.
Cách giải:
Tứ giác IADG là hình bình hành (cmt).
Ta có: AEDF là hình thoi ⇒AD⊥EF.
Mà EFGD là hình bình hành ⇒DG//EF.
⇒AD⊥GD (từ vuông góc đến song song).
⇒IADG là hình chữ nhật.
⇒IADG là hình vuông ⇔AG⊥DI⇔AG⊥CA (Vì DI//CA)
⇔ΔABC vuông tại A
Vậy ΔABC vuông tại A thì IADG là hình vuông.
Tính giá trị của biểu thức:1−1221−1321−142...1−120172
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Cách giải:
Ta có:
1−1221−1321−142...1−120172=1−121+121−131+13...1−120171+12017=1−121−13...1−12017.1+121+13...1+12017=12.23....20162017.32.43....20182017=12017.20182=10092017.
