Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 12
13 câu hỏi
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x−20xy
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…
Cách giải:5x−20xy=5x1−4y
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x3−4xy2
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…
Cách giải:
x3−4xy2=xx2−4y2=xx−2yx+2y
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:3x2−3xy−5x+5y
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp cơ bản như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, hằng đẳng thức…
Cách giải:
3x2−3xy−5x+5y=3xx−y−5x−y=3x−5x−y
Tìm x biết:2x+7−2=18
Phương pháp:
Sử dụng biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách giải:
2x+7−2=18
⇔2x+14−2=18
⇔2x=6
⇔x=3
Vậy x=3
Tìm x biết:2xx−5=4x−5
Phương pháp:
Sử dụng biến đổi cơ bản và phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách giải:
2xx−5=4x−5
⇔2xx−5−4x−5=0
⇔2x−4x−5=0
⇔2x−4=0x−5=0⇔x=2x=5
Vậy x=2 hoặc x=5.
Thực hiện các phép tính sau:x−32x+5
Phương pháp:
Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.
Cách giải:
x−32x+5=2x2+5x−6x−15=2x2−x−15
Thực hiện các phép tính sau:9x2y3+18x2y2−3xy2:9xy2
Phương pháp:
Nhân và chia đa thức, đặt nhân tử chung.
Cách giải:
9x2y3+18x2y2−3xy2:9xy2
=3xy23xy+6x−1:9xy2
=3xy+6x−13
Rút gọn biểu thức M=x+1x2−x+1−x3−9.
Phương pháp:Sử dụng hằng đẳng thức.
Cách giải:
M=x+1x2−x+1−x3−9
M=x3+1−x3−9
M=10
Tìm số thực a để đa thức x3+2x2+a chia hết cho đa thức x+3.
Phương pháp:Phân tích đa thức, dùng tính chất của phép chia hết (có dư bằng 0).
Cách giải:
Ta có:
⇒x3+2x2+a=x+3x2−x+3−9+a
Để đa thức x3+2x2+a chia hết cho đa thức x+3 thì −9+a=0⇔a=9.
Vậy a=9.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi.
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhân biết hình thoi, hình bình hành.
Cách giải:
Vì P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B nên MNPC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Lại có ∠ABC=90°⇒AB⊥BC
hay MP⊥NC⇒MNPC là hình thoi.(dhnb)
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
Chứng minh N đối xứng với D qua M.
Phương pháp:
Chứng minh bằng nhau và thẳng hàng.
Cách giải:
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Xét ΔAMD và ΔBMC ta có:
∠DAM=∠CBM=90°
AM=BM (cmt)
AD=BC (gt)
⇒ΔAMD=ΔBMC (2cgv) ⇒MD=MC.
Mà MC=MN (MNPC là hình thoi)
Suy ra MD=MN . (1)
Tứ giác MPCD có MP=DC,MP//DC suy ra MPCD là hình bình hành, suy ra MD//PC.
Lại có PC//MN⇒D,M,N thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra N đối xứng với D qua M.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.
Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số NPHP
Phương pháp:
Bắc cầu tỉ số, sử dụng định lý Thales.
Cách giải:
Gọi E là giao điểm của DB và CM.
Xét ΔBEM và ΔBHP ta có:
∠BME=∠BPH (so le trong)
BM=BP (MNPC là hình thoi)
∠NBE=∠HBP (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔBEM=ΔBHP (g – c – g).
⇒HP=EM(hai cạnh tương ứng).
Lại có: NP=CM⇒NPHP=CMEM.
Theo định lý Ta-lét:
CEEM=DCMB=2⇒CE+EMEM=3⇒CMEM=3
Suy ra NPHP=3.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a+b+cab+bc+ca=2018 và abc=2018.
Tính giá trị của biểu thức P=b2c+2018c2a+2018a2b+2018.
Phương pháp:
Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.
Cách giải:
a+b+cab+bc+ca=2018 và abc=2018 suy ra a+b+c≠0,abc≠0
và a+b+cab+bc+ca=abc=2018
⇒a+b+cab+bc+caabc=1
⇒a+b+c1a+1b+1c=1⇒1a+1b+1c=1a+b+c
⇒1a+1b+1c−1a+b+c=0
⇒a+bab+a+b+c−cca+b+c=0
⇒a+bab+a+bca+b+c=0
⇒a+b1ab+1ca+b+c=0
⇒a+bc+ac+babca+b+c=0
⇒a+bc+ac+b=0⇔a=−bb=−cc=−a
Không mất tính tổng quát giả sử a=−b, từ điều kiện ta có abc=2018
⇒−b.b.c=2018⇒b2c+2018=0⇒P=0
Vậy P=0.
