Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 7
Đề thi
Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 7
A
Admin
ToánLớp 8136 lượt thi
9 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Phân tích đa thức thành nhân tử:

6x3−6x2

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử chung hoặc phương pháp hằng đẳng thức.

Cách giải:

6x3−6x2=6x2x−1

2.Tự luận
• 1 điểm

Phân tích đa thức thành nhân tử:

9x2−6x+1−16y2

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử chung hoặc phương pháp hằng đẳng thức.

Cách giải:

9x2−6x+1−16y2=3x−12−16y2=3x−1−4y3x−1+4y

3.Tự luận
• 1 điểm
Bạn An mua một số táo và lê. Biết rằng hiệu bình phương của số quả táo và lê bằng 41. Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo? (Biết rằng số táo nhiều hơn lê).
Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu nhiều phân số

Cách giải:

Gọi số quả táo An mua là x, số quả lê An mua là y .

Theo bài ra ta có: Hiệu bình phương số quả táo và lê bằng 41 nên ta có:

x2−y2=41⇔x+yx−y=41 (*)

Vì số quả táo nhiều hơn số quả lê nên x−y>0 và x,y∈ℕ.

Vậy An đã mua 21 quả táo và 20 quả lê.

4.Tự luận
• 1 điểm
Thực hiện phép tính:  A=xx+2+4xx2−4+xx−2
Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu nhiều phân số

Cách giải:

A=xx+2+4xx2−4+xx−2

Điều kiện:x≠±2

A=xx+2+4xx2−4+xx−2

=xx+2+4xx+2x−2+xx−2

=2x2+4xx+2x−2=2xx+2x+2x−2=2xx−2.

5.Tự luận
• 1 điểm

Thực hiện phép chia đa thức: 2x4+11x+15x2−13x3−3 cho đa thức x2−4x−3 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Xem đáp án

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức, chia đa thức cho đa thức.

Sau đó biến đổi biểu thức thương tìm được về dạng:A=fx2+const≥const .

Dấu "="  xảy ra ⇔fx=0 .

⇒2x4+11x+15x2−13x3−3:x2−4x−3

Xét A=2x2−5x+1

=2x2−52x+12

=2x2−2.x.54+2516−1716

=2x−542−1716

=2.x−542−178≥−17  8

Dấu "="  xảy ra ⇔x−542=0⇒x−54=0⇒x=54

Vậy Min  A=−17  8  khi x=54  .

6.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD=EF  .

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và tính chất của nó.

Cách giải:

Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và AD=EF  .

Xét tứ giác AEDF ta có:

∠EAF=90o (gt)

∠AED=90oDE⊥AB=E

∠AFD=90oDF⊥AC=F

⇒AEDF là hình chữ nhật. (dhnb)

⇒AD=EF (hai đường chéo hình chữ nhật).

Media VietJack

7.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Cách giải:

Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho FH=FD . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Xét ΔABC  ta có:

D là trung điểm của BC (gt);DF // AB (do AEDF là hình chữ nhật).

⇒F là trung điểm của AC.

Ta có:FH=FD⇒F là trung điểm của DH.

Xét tứ giác ADCH ta có:

 AC⊥DH=F

F là trung điểm của HD và AC.

⇒ADCH là hình thoi. (dhnb).

Media VietJack

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Tự luận
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BH,EF đồng quy.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Cách giải:

Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BH, EF đồng quy.

Gọi O là giao điểm của AD và EF.

⇒O là trung điểm của AD và EF.

Ta có tứ giác ADCH là hình thoi (cmt)

⇒DC  // AHDC=AH (tính chất hình thoi).

Mà BD=DCgt⇒BD=AH=DC .

Xét tứ giác ABDH ta có:

AH // BD AH // DC

AH=BD (cmt)

⇒ABDH là hình bình hành. (dhnb)

⇒AD cắt BH tại trung điểm của mỗi đường. (tính chất hbh).

Mà O là trung điểm của AD⇒O∈BH .

⇒AD,EF,BH đồng quy tại O.

Media VietJack

9.Tự luận
• 1 điểm

Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết  lần lượt là trung điểm của  (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Media VietJack

Xem đáp án

Phương pháp:

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.

Cách giải:

Đổi 1 phút 30 giây phút.

Xét ΔMCD ta có:

A là trung điểm MC (gt)

B là trung điểm MD (gt)

⇒AB là đường trung bình của  (định lý).

⇒AB=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác).

Quãng đường bạn Mai đã đi là:CD=160.1,5=240m

⇒AB=12.240=120 (m)

Vậy hai điểm A và B cách nhau 120 m .

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả