10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

H là hình chiếu vuông góc của M trên d

⇒ H ∈ d và MH ⊥ d

Gọi H(a; 3a + 2) ∈ d

⇒  = (a − 4; 3a – 2)

Với d: 3x – y + 2 = 0

⇒ là VTCP của d

Vì MH ⊥ d

Nên 

⇒1.(a − 4) + 3.(3a − 2) = 0

⇒ a = 1

⇒ H(1; 5)

N với đối xứng với M qua d

⇒ H là trung điểm của MN

⇒ 

⇒ N(−2;6).

Gọi d′: y =ax + b là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

d: x − 2y + 4 = 0

⇔ 

d⊥d′  ⇒ .a=−1

⇒ a = −2

A ∈ d′ ⇒ (−2).4 + b = 1 ⇒ b = 9

Do đó, phương trình đường thẳng d′: y = −2x + 9

M là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d nên M là giao điểm của d và d', do đó:

B đối xứng với A qua d nên M là trung điểm AB

Do đó:

Vì A';  B'; C' lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo các tỉ số nên:

 ⇒ A' là trung điểm BC nên

 ⇒ a) đúng

⇒ ⇒  b) sai

⇒ ⇒  c) sai

Lại có:

Vì nên ba điểm A';  B'; C' không thẳng hàng

Suy ra: d) sai.

a) Phương trình vuông góc với đường thẳng EF nhận  là một véc-tơ pháp tuyến, không phải véc-tơ chỉ phương

⇒ Sai.

b) Ta có: E(2;1), F(3;5)

⇒ Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương 

⇒ Đường thẳng EF có vecto pháp tuyến là

Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto chỉ phương 

⇒ Đường cao kẻ từ D và vuông góc với EF có vecto pháp tuyến 

Mà đường cao này đi qua điểm D(1;−1)

⇒ Phương trình là: 1(x − 1) + 4(y + 1) = 0

⇒ x + 4y + 3 = 0

⇒ Sai.

c)  Tọa độ của điểm I là:

⇒ Đúng.

d)  Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto chỉ phương 

⇒ Đường trung tuyến kẻ từ E có vecto pháp tuyến

Mà đường thẳng này đi qua điểm E

⇒ Phương trình của đường thẳng:

−1(x − 2) + 0(y − 1) = 0

−x + 2 = 0

x – 2 = 0

⇒ Đúng

Gọi số câu trả lời đúng của bạn Bảo là: x (câu) (x ∈ ℕ*)

Số câu trả lời sai là: 15 − x (câu)

Số điểm bạn Bảo đạt được khi trả lời đúng là: 5x (điểm)

Số điểm bạn Bảo bị trừ khi trả lời sai là: 2(15 − x) (điểm)

Theo bài ra sau khi trả lời hết tổng số điểm của bạn Bảo là 40 điểm nên ta có phương trình:

5x − 2(15 − x) = 40

5x – 30 + 2x = 40

x = 10 

Vậy bạn Bảo trả lời đúng 10 câu

Từ 101 đến 160, số đầu tiên chia hết cho 9 là 108, và số cuối cùng là 153

Từ bảng nhân có Các số chia hết cho 9 là: 108; 117; 126; 135; 144; 153

⇒ Có tổng cộng 6 số chia hết cho 9

Tổng số các số là:

160 – 101 + 1 = 60

Các số không chia hết cho 9 là:

60 – 6 = 54

⇒ Có 54 số không chia hết cho 9

Khối lượng dầu trong can:

9,3 − 1,65 = 7,65 (kg)

Mỗi lít dầu nặng: 

7,65 : 9 = 0,85 (kg)

Đáp số: 0,85kg

Ta có: 

80 = 24.5

150 = 2.3.52

⇒ ƯCLN(80;150) =  2.5 = 10

⇒ ƯC(80;150) = Ư(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}

Số tiền trong tháng 8 của hàng giảm được là:

8000000 × (100% - 5%) = 7600000 (đồng)

Tháng 9 cửa hàng giảm là:

6840000 : 7600000 = 0,95 = 95%

Vậy tháng 9 giảm được so với tháng 8 là:

1 - 90% = 10%

Giả sử phân số đó là

Ta có: a + b = 900

Mà

Khi đó: a = 900 : (13 + 17) . 13 = 390

b = 900 – 390 = 510

Vậy phân số cần tìm là .

Ta có phương trình IM có vectơ chỉ phương là:

⇒ IM có vectơ pháp tuyến là

Phương trình tổng quát của IM là :

–2(x + 1) + 1(y – 2) = 0

⇔ –2x – 2 + y – 2 = 0

⇔ –2x + y – 4 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-1;2) và M(0;4) có dạng là:

–2x + y – 4 = 0.

2024 = 2000 + 20 + 4

= 2020 + 4

= 2000 + 24

= 2004 + 20

Ta có: x ⋮ 12

⇒ x ∈ B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;...}

Mà 13 < x < 75

⇒x ∈ {24; 36; 48; 60; 72}

Vậy x ∈ {24; 36; 48; 60; 72}

ĐKXĐ:

Bình phương 2 vế ta được:

(x + 1)2(17 – x2) = (9 – x)2

⇔ (x + 1)2(17 – x2) – (9 – x)2 = 0

⇔ (4 – x)(x – 1)(x2 + 7x + 16) = 0

Vì x2 + 7x + 16 > 0 với mọi x nên

Vậy x = 1 hoặc x = 4.

≥ 0 + 0 + 0 + 0 + 5 + 17 = 22

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi

Và x + 2y = 5

⇔ x = 1; y = 2

Đặt

Suy ra: x = 2k;

xyz = –108 ⇔  

⇔ k3 = –27

⇔ k = –3

Suy ra:

Đặt

Suy ra: x = 3k; y = 7k

Khi đó: x2 + y2 = 58

⇔ 9k2 + 49k2 = 58

⇔ 58k2 = 58

⇔ k2 = 1

⇔ 

⇔ 

Đặt

Khi đó:

10k2 = 160

⇔ k2 = 16

⇔ 

⇔ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra: x = 33; y = 55.

Ta có: x : y : z = 2 : 3 : 5

Suy ra:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó: x = -6; y = -9; z = -15.

Vậy x = -6; y = -9; z = -15.

A = x2 + 2y2 + 2xy − 2x − 6y + 2025

A = (x2 + 2xy + y2 − 2(x + y) + 1) + (y2 − 4y + 4) + 2020

A = [(x + y)2 − 2(x + y) + 1] + (y − 2)2 +2020

A = (x + y − 1)2 + (y − 2)2 + 2020

Nhận xét:

(x + y − 1)2 ≥ 0 ∀x

(y − 2)2 ≥ 0 ∀y

Suy ra: A = (x + y − 1)2 + (y − 2)2 + 2020 ≥ 2020 với mọi x, y

hay A ≥ 2020 ∀ x; y

Dấu "=" xảy ra khi 

⇔ .

x2 + 5y2 – 4xy – 4y + 3 = 0

⇔ (x2 – 4xy + 4y2) + (y2 – 4y + 4) = 1

⇔ (x – 2y)2 + (y – 2)2 = 1

Vì x, y ∈ ℤ nên (x – 2y)2 + (y – 2)2 ≥ 0

Suy ra:

⇔ 

x2 + 6x – 3(x + 6)

= x(x + 6) – 3(x + 6)

= (x + 6)(x – 3)

x2 + y2 – xy = 4

⇔ 2x2 + 2y2 – 2xy – 8 – 0

⇔ (x – y)2 + x2 + y2 = 8

⇔ x2 + y2 = 8 - (x – y)2 

Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 8 - (x – y)2 ≤ 8

Vậy max P = 8 khi x = y

Lại có:

x2 + y2 – xy = 4

Suy ra: hay

Vậy min khi .

x2 - 2(m - 1)x – m = 0

Ta có: ∆ = 4(m – 1)2 + 4m = 4m2 – 4m + 4 = 4(m2 – m + 1)

=

Vậy phương trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.

x2 – x – 2020.2021

= x2 + 2020x – 2021x – 2020.2021

= x(x + 2020) – 2021(x + 2020)

= (x + 2020)(x – 2021)

Đặt

Suy ra:

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Vậy

x5 + x + 1 = 0

⇔ x5 – x2 + x2 + x + 1 = 0

⇔ x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1) = 0

⇔ x2(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = 0

⇔ (x2 + x+ 1)[x2(x – 1) + 1] = 0

⇔ (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1) = 0

Vì x2 + x + 1 =

Suy ra: x3 – x2 + 1 = 0

⇔ x ≈ -0,75

x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0

⇔ (x5 + x4) + (x3 + x2) + (x + 1) = 0

⇔ x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x4 + x2 + 1) = 0

⇔ 

⇔ 

Thấy x2(x2 + 1) + 1 > 0 với mọi x nên phương trình chỉ có nghiệm duy nhất x = -1.

Vậy x = -1.

Đặt f(x) = x7 + 3x5 + 1

f(-1) = (-1)7 + 3.(-1)5 + 1 = -3

f(0) = 07 + 3.05 + 1 = 1

Ta thấy f(-1).f(0) = -3 ⇒ Phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0)

x13 – x23 = (x1 – x2)(x12 + x1x2 + x22)

x – 2012 = 0

x = 2012

Vậy x = 2012.

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì ac < 0

Tức là: 6 – 4m2 < 0

⇔ 4m2 > 6

⇔ m2 >

⇔ 

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:

x12 – (2m – 1)x1 + 6 – 4m2 = 0

⇔ x12 + x1 + 6 – 4m2 = 2mx1

Mà 6 – 4m2 = x1x2 nên: x12 + x1 + x1x2 = 2mx1

⇔ 2mx1 = 6x22 + 2x2

⇔ mx1 = 3x22 + x2

Lại có: x1 = 2m – 1 – x2 (theo Vi-ét)

Suy ra: m(2m – 1 – x2) = 3x22 + x2

⇔ (m + x2)(2m – 3x2) – (m + x2) = 0

⇔ (m + x2)(2m – 3x2 – 1) = 0

 ⇔ 

+ Nếu x2  = -m thì x1 = 3m – 1

Khi đó: (3m – 1). (-m) = 6 – 4m2

⇔ m2 + m – 6 = 0

⇔ 

+ Nếu thì

Khi đó:

⇔ 4m2 – 4m + 1 = 27 – 18m2

⇔ 22m2 – 4m – 26 = 0

⇔  (loại)

Vậy m = -3 hoặc m = 2.

Giá trị lớn nhất bằng 2, tức là đỉnh parabol nằm ở giữa hai nghiệm x = −1 và x = 3, nên tọa độ hoành độ đỉnh: là x = (-1 + 3) : 2 = 1

Khi đó: y(1) = 2 ⇔ a + b + c = 2

Theo bài ra ta có:

 ⇔ 

Vậy parabol cần tìm có dạng y = −x2 + 2x + 1.

xy + 7x - 3y – 26 = 0

⇔  y(x − 3) + 7(x − 3) – 5 = 0

⇔ (y + 7)(x − 3) = 5

⇒ y + 7; x – 3 ∈ Ư(5)

⇒ y + 7; x – 3 ∈ {±1; ±5}

TH1:

TH2:

TH3:

TH4: .

Thể tích cái hộp là:

10 × 10 × 10 = 1000 (cm3)

Vậy thể tích chiếc hộp đó là 1000 cm3.

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

     30 . 20 = 600 (m2)

Diện tích bồn hoa hình thoi là:

     (4,5 . 3) : 2 = 6,75 (m2)

Diện tích phần còn lại của khu vườn là:

     600 ‒ 6,75 = 593,25 (m2)

Đáp số: 593,25 m2.

Đổi 4 cm = 0,04 m.

Thể tích cây gỗ hình trụ là:

V = πR2h ≈ 3,14 . 0,042 . 5 = 0,02512 (m3)

Vậy thể tích phần gỗ cần sử dụng để làm chiếc xà là 0,02512 m3.

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

45 : 15 = 3 (giờ)

Vậy sau 3 giờ thì ca nô đó đi đến điểm B.

Gọi vận tốc người xe đạp là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc người đi xe máy là 3x (km/h).

 Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là  (giờ).
 Thời gian người đi xe máy đi đi từ A đến B là  (giờ). 
 Người đi xe máy đi sau 1 giờ và đến trước 20 phút =  giờ 
 Suy ra ta có phương trình:

 x = 12 (TMĐK).

Khi đó, vận tốc người đi xe đạp là 12 km/h;

Vận tốc của người đi xe máy là 3 . 12 = 36 (km/h).
 Vậy vận tốc người đi xe đạp và xe máy lần lượt là 12 km/h và 36 km/h.

Sau n tháng, người đó lĩnh được số tiền là 150 . (1 + 0 , 6 %)n  (triệu đồng). 

Sau n tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) nên 

150 . (1 + 0,6%)n ≥ 160

n ≥ 10,79.

Vậy sau ít nhất 11 tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 160 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi).

Người bán hàng lãi số tiền là:

(17 – 15) – 20 + 19 = 1 (triệu đồng)

Đáp số: 1 triệu đồng.

Mỗi tuần lễ có 7 ngày.

Ta có 63 : 7 = 9.

Do đó, 63 ngày sau là thứ hai.

Vậy nếu hôm nay là thứ hai, thì 63 ngày sau sẽ là thứ hai.

Đáp án đúng là A

Số chia hết cho 9 có dạng 9k ().

Ta có 9k = 3 . 3k.

Suy ra những số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

Đáp án đúng là B

Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

Số tự nhiên bé nhất có 6 chứ số là 10 0000.

Mà tổng của các chữ số là 12 ta có:

1 + 0 + 0 + 0 + 5 + 6 = 12 .

Nên số bé nhất có 6 chữ số mà tổng các chữ số là 12 là 100 056.

Gọi số cần tìm là ().

Tổng các chữ số của là a + b.

Theo bài ra ta có:

10a + b = 7a + 7b

10a – 7a = 7b – b

3a = 6b

a = 2b

Các số thỏa mãn điều kiện trên là 21; 42; 63; 84.

Vậy số lớn nhất có 2 chữ số lớn gấp 7 lần tổng các chữ số của số đó là 84.

Với x ≥ 0, ta có

Với thì , suy ra .

Do đó , suy ra P > 1.

Khi đó P – 1 > 0

P(P – 1) > 0

P2 – P > 0

P2 > P

Vậy P < P2.

Xét hàm số trên khoảng (1; 3), ta có:

.

Bảng biến thiên:

Ta có f(1) = 4, f(2) = 3, .

Phương trình đã cho có nghiệm khi .

Khi đó nên .

Ta có: .

Đường thẳng (d') ⊥ (d) nên .

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với (d') nên:

2(x – 4) + y – 1 = 0  hay .

Khi đó điểm H là hình chiếu của M trên (d) chính là giao điểm của d và d'

Do đó, tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

hay nên .

Vậy tọa độ điểm H là .

Gọi H là trung điểm của AC.

Ta có HM // SA nên HM ⊥ (ABC), khi đó:

Ta có 

Xét tam giác ABC đều cạnh a nên .

Xét tam giác vuông BHM có:

.

Vậy .

Đường thẳng AB có phương trình: .

Gọi M là giao điểm của AB và (P).

Do M thuộc AB nên  M(2 + t ; −1 − 2t; −t). 

M thuộc (P) nên  2 + t − 1 − 2 t − t − 3 = 0 nên t = − 1 . 

Do đó tọa độ điểm M là M(1; 1; 1).

Lượng cá nhà bè thu được trong năm nay là

1 340 × 2 = 2 680 (kg)

Đáp số: 2 680 kg.

Ta có  nên t = 1.

Hàm số  xác định và liên tục trên đoạn  (0; 10).

Ta có:  v0 = e + 1 ; ; .

Vậy .

Ta có .

Độ dài đoạn thẳng AB là:

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là .

Gọi I(x; y; z) là điểm thỏa mãn (*).

Ta có 

Khi đó

Suy ra

Suy ra IA2 = 14; IB2 = 50; IC2 = 12.

Ta có 

Khi đó 

= 0.

Hay

Vậy .

Gọi biến cố A: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”. 

Biến cố B: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”. 

Biến cố C: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”. 

Biến cố  : “Trong 24 giờ hoạt động cả hai máy đều gặp lỗi kĩ thuật”. 

Khi đó  = AB mà A, B độc lập nên

Có P(A) = 0,08; P(B) = 0,12. 

Do đó . 

Suy ra . 

Vậy xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là 0,9904.

Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng phụ.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S = SMNPQ + 4xy.

Cạnh hình vuông (cm).

Suy ra          (1)

Ta có:

, suy ra:

Lại có

Suy ra  , suy ra

Thế vào (1):

Xét hàm số với có:

Ta có  nên

Do đó .

Giá trị các chữ số của số 2024 là:

2024 = 2000 + 20 + 4.

Đáp án đúng là A

Ta có 

.

Vì x, y là các số thực không âm nên x, y ≥ 0.

Từ điều kiện x2 + y2 = 4, ta cóm, suy ra  (vì )

Khi đó  nên .

Khi đó , suy ra .

Vì nên ta có P = x + 2y ≥ x + y ≥ 2.

Vậy GTNN của P là 2, dấu “=” xảy ra khi x = 2, y = 0.

Xét hiệu .

Ta có 0 < m < 1, suy ra 1 - m > 0 nên m - 1 < 0 hay m(m - 1) < 0.

Hay , suy ra .

Vậy .