(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án
50 câu hỏi
Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Sxq=12π⋅
Sxq=83π⋅
Sxq=43π⋅
Sxq=39π⋅
Chọn B
Ta có: Sxq=2πrl=83π
Một vật chuyển động theo quy luật s=13t3−t2+9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
89m/s⋅
71m/s⋅
109m/s⋅
253m/s⋅
Chọn A
Vì s=13t3−t2+9t⇒v=t2−2t+9.
Xét hàm ft=t2−2t+9⇒f't=2t−2=0⇒t=1.
BBT của hàm số ft=t2−2t+9
Dựa vào BBT ta thấy: max0;10ft=f10=89.
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 (m/s)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB)
a2⋅
a22⋅
a
2a
Chọn C
Gọi H là trung điểm AB nên ta có MH⊥AB⇒MH⊥SAB⇒dM,SAB=MH=a
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức logaa2a23a45a715 bằng
3
95⋅
125⋅
2
Chọn A
Ta có logaa2a23a45a715=logaa2a23a45a715=logaa5215a715=5215−715=3
Biết phương trình log92x+log3x27=0 có hai nghiệm x1, x2 với x1<x2. Hiệu x2−x1 bằng
803
6560729
8027
656027
Chọn B
Điều kiện: x > 0.
Ta có log92x+log3x27=0⇔14log32x+log3x−3=0⇔log3x=2log3x=−6⇔x=9x=1729.
Ta có x2−x1=9−1729=6560729.
Với a là số thực thoả mãn 0<a≠1, giá trị biểu thức a3loga2 bằng
2
3
6
8
Chọn D
Ta có a3loga2=aloga23=23=8
Hàm số y=x4−2 nghịch biến trên khoảng nào?
12; +∞
−∞; 12
0; +∞
−∞; 0
Chọn D
Ta có y'=4x3.
Giải phương trình y'<0⇔4x3<0⇔x<0.
Vậy hàm số y=x4−2 nghịch biến trên khoảng −∞; 0
Phương trình log2x+1=4 có nghiệm là
x = 15
x = 16
x = 3
x = 4
Chọn A
log2x+1=4⇔x+1=24⇔x=15.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 15
Hàm số y=13x3+x2−3x+1 đạt cực tiểu tại điểm
x = -1
x = 3
x = 1
x = -3
Chọn C
Ta có y'=x2+2x−3 và y''=2x+2.
Phương trình y'=0⇔x=1x=−3..
Vì y''1=4>0 nên x = 1 là điểm cực tiểu.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
y=−x33+x2+1
y=x3−3x2+1
y=x3−3x2−1
y=−x3−3x2+1
Chọn B
Đường cong có dạng hàm bậc ba với a > 0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên là đồ thị của hàm số y=x3−3x2+1
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=x−2x+1
y=3x3+3x−2
y=x4+3x2
y=2x3−5x+1
Chọn B
Hàm số y=x−2x+1 không xác định tại x = -1 nên không thể đồng biến trên R => loại A.
Hàm số y=3x3+3x−2⇒y'=9x2+3>0,∀x∈ℝ. Do đó, hàm số y=3x3+3x−2 luôn đồng biến trên R.
Hàm số y=x4+3x2⇒y'=4x3+6x;y'=0 có một nghiệm duy nhất x = 0 và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại C.
Hàm số y=2x3−5x+1⇒y'=6x2−5;y'=0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai nghiệm đó nên không thể đồng biến trên R => loại D.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
cosα=1414
cosα=24
cosα=22
cosα=1010
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, OM⊥BCSM⊥BC⇒ góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) chính là góc SMO^.
Xét tam giác SMO vuông tại O có OM=AB2=a;SM=SB2−BM2=2a2.
Do đó, cosα=cosSMO^=OMSM=a2a2=24.
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V = 32. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Thể tích khối đa diện MNPQABCD bằng
28
16
2
4
Chọn A
VS.MNPVS.ABC=18,VS.MPQVS.ACD=18⇒VS.MNP=18VS.ABC,VS.MPQ=18VS.ACD⇒VS.MNP+VS.MPQ=18VS.ABC+VS.ACD=18V=VS.MNPQ⇒VMNPQABCD=V−VS.ABCD=V−18V=78V=78⋅32=28.
Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V=Bh⋅
V=16Bh⋅
V=12Bh⋅
V=13Bh⋅
Chọn D
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết rằng thể tích khối chóp A'.AB'C bằng 9 (đvdt). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
V=1đvdt.
V=27đvdt.
V=32đvdt.
V=34đvdt.
Chọn B
VABC.A'B'C'=SΔA'B'C'.dA,A'B'C'=3.13SΔA'B'C'.dA,A'B'C'=3.VA.A'B'C'=3.VA'.AB'C'=3.9=27.
Hàm số fx=log2x2−2 có đạo hàm là
f'x=1x2−2ln2⋅
f'x=ln2x2−2⋅
f'x=2xln2x2−3⋅
f'x=2xx2−2ln2⋅
Chọn D
Áp dụng công thức logau'=u'ulna⋅log2x2−2'=x2−2'x2−2ln2=2xx2−2ln2⋅
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
1320
1230
220
1728
Chọn C
Số cách chọn A123=1320
Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
314
15
23
67
Chọn B
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: Ω=C163=560
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là 8 => số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C82=28.
Số tam giác vuông được tạo thành là: nA=4C82=112⇒PA=nAΩ=15
Biết rằng đồ thị hàm số y=x4−2ax2+b có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
5
2
2
26
Chọn B
TXĐ: R
Ta có: y'=4x3−4ax, xét y'=0⇔x=0x2=a
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1;2) nên a = 1
Khi đó y'=0⇔x=0x=1x=−1 thế vào phương trình y=x4−2ax2+b ta có x=0⇒y=bx=1⇒y=b−1x=−1⇒y=b−1
Mà (1;2) là một điểm cực trị nên b−1=2⇒b=3
Vậy đồ thị hàm số y=x4−2x2+3 có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT B(1 ; 2);C(−1 ; 2)
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là AB=12+(−1)2=2
Đạo hàm của hàm số y=4x2+x+1
y'=2x+14x2+x+1.ln2
y'=2x+14x2+x+1.ln4
y'=2x+14x2+x+1ln4
y'=4x2+x+1.ln2
Chọn B
Ta có au'=u'.au.lna⇒y'=4x2+x+1'=2x+14x2+x+1.ln4
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x+5?
x = -1
x = 1
y = 2
y = -1
Chọn C
Ta có limx→+∞y=limx→+∞2x+1x+5=limx→+∞2+1x1+5x=2; limx→−∞y=limx→−∞2x+1x+5=limx→−∞2+1x1+5x=2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng
33.
77.
217.
22.
Chọn C
Gọi thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông cân SAB và gọi H là trung điểm AB.
Kẻ OK⊥SH⇒dO,SAB=OK
Ta có SO = 1; OA = 1; AB=1⇒HA=12.
Trong tam giác AHO có OH=OA2−HA2=12−122=32.
Trong tam giác SOH có 1OK2=1SO2+1OH2=1+43=73⇒OK2=37⇒OK=217.
Vậy dO,SAB=217
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
102423000(đồng)
102160000 (đồng)
102017000 (đồng)
102424000 (đồng)
Chọn D
Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là 100000000.1+0,4%6≈102424000 (đồng).
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+2022x−1 có phương trình là
x = 1
x = 3
y = 3
y = 1
Chọn A
Ta có limx→1+y=limx→1+3x+2022x−1=+∞; limx→1−y=limx→1−3x+2022x−1=−∞.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1
Trên đoạn [-2;1], hàm số y=x3+3x2−1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x = -2
x = -1
x = 0
x = 1
Chọn C
Đạo hàm y'=3x2+6x.
y'=0⇔x=0∈−2;1x=−2∈−2;1.
y−2=3,y1=3,y0=−1.
Vậy trên [-2;1], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−1x2−3x+3,∀x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1
(1;3)
(-1;3)
1;+∞
Chọn A
Vì x2−3x+3>0,∀x∈ℝ nên f'x<0⇔x<1.
Suy ra hàm số nghịch biến trên −∞;1, do đó hàm số cũng nghịch biến trên −∞;−1
Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho trong hình vẽ bên.
β<0<1<α
α<0<1<β
0<β<1<α
0<α<β<1
Chọn C
Dựa vào đồ thị, suy ra 0<β<1<α
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2
4
3
6
Chọn D
Mỗi mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều. Do đó tứ điện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng a, a2, a3 là
a363⋅
a362⋅
a366⋅
a36⋅
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật: V=a.a2.a3=a36⋅
Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng cạnh a
V=a3312⋅
V=a332⋅
V=a334⋅
V=a336⋅
Chọn C
Vì đáy là tam giác đều nên S=a234.
Vậy V=S.h=a234.a=a334.
Cho a, b là các số thực thoã mãn 2−1a>2−1b. Kết luận nào sau đây đúng?
a > b
a = b
a < b
a≥b⋅
Chọn C
Vì 0<2−1<1 nên ta có 2−1a>2−1b⇔a<b.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
(1;2)
(3;4)
(2;3)
(-1;0)
Chọn A
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f'x<0⇔0<x<2.
Vậy hàm số nghịch biến trên 1;2.
Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−3x−4
D=ℝ\0;3
D=−∞;0∪3;+∞
D = R
(0;3)
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2−3x≠0⇔x≠0x≠3
Vậy tập xác định D=ℝ\0;3
Tổng các nghiệm của phương trình 3x2−3x=19 bằng
3
4
2
-2
Chọn A
Ta có 3x2−3x=19=3−2⇔x2−3x=−2⇔x=1x=2
Vậy tổng các nghiệm là 3
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x−3 với trục Ox
2
1
3
0
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y=x3+3x−3 với trục Ox
x3+3x−3=0⇔x=a∈0;1
Vậy đồ thị hàm số y=x3+3x−3 cắt trục Ox tại một điểm.
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Hỏi hàm số gx=fx2−5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
3
2
5
4
Chọn D
Ta có g'x=2x.f'x2−5=0⇔x=0x2−5=−4x2−5=−1x2−5=2⇔x=0x=±1x=±2x=±7
Bảng xét dấu g'(x)
Vậy hàm số g(x) có 4 khoảng nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=fx−3m có 5 điểm cực trị?
1
4
3
2
Chọn D
Đặt hx=fx−3m. Số cực trị của hàm số gx=hx bằng tổng số cực trị của hàm h(x) và số nghiệm đơn của phương trình h(x) = 0.
+ Ta có hàm f(x) có 2 điểm cực tri nên hàm h(x) cũng có 2 điểm cực trị.
+ Xét phương trình hx=0⇔fx=3m (1).
Để hàm g(x) có 5 điểm cực trị thì phương trình (1) có 3 nghiệm đơn ⇔4<3m<11⇔43<m<113. Vì m là số nguyên nên m∈2; 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC=3. Góc CAA'^=900, BAA'^=1200. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
V=1+338.
V=1+334.
V=31+334.
V=31+338.
Chọn C
Đặt A'A=x x>0. Ta có CA⊥ABCA⊥AA'⇒CA⊥ABB'A'⇒CA⊥A'B
Lại có A'B⊥CM nên A'B⊥CMA⇒A'B⊥AM.
Xét tam giác BAA' có AB=2, AA'=x và BAA'^=1200. Theo Định lý hàm số cos ta có
A'B=x2+22−2.x.2.cos1200=x2+2x+4⇒IA'=23A'B=23x2+2x+4
Xét tam giác ABM có AB=2, BM=x2 và MBA^=600. Theo Định lý hàm số cos ta có
AM=x22+22−2.x2.2.cos600=x24−x+4 ⇒IA=23AM=23x24−x+4
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có IA'2+IA2=A'A2⇔49x2+2x+4+49x24−x+4=x2
⇔49x2−49x−329=0⇔x2−x−8=0⇔x=1+332 (Do x > 0)
Xét tứ diện C.ABA' có CA⊥ABA' nên VC.ABA'=13SΔABA'.CA=13.12AB.AA'.sin1200.3=13.12.2.1+332.32.3=1+334
Vậy VABC.A'B'C'=3.VC.ABA'=31+334.
Cho khối chóp S.ABC có ASB^=BSC^=CSA^=60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2a323
8a323
4a323
a323
Chọn A
Gọi B', C' lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SB, SC sao cho SB' = SC' = SA = a.
Khi đó, ta có SAB'C' là tứ diện đều cạnh a, suy ra VSAB'C'=a3212.
Lại có: VS.AB'C'VS.ABC=SASA.SB'SB.SC'SC=12.14=18.
Suy ra VS.ABC=8VS.AB'C'=8.a3212=2a323
Giả sử phương trình 25x+15x=6.9x có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng alogbc−logbd với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố. Tính S=a2+b+c+d.
S = 14
S = 11
S = 19
S = 12
Chọn B
Ta có: 25x+15x=6.9x⇔52x+3.5x−6.32x=0⇔532x+53x−6=0
⇔53x=253x=−3 ptvn⇔x=log532=log22log253=1log25−log23.
Từ đây suy ra a=1, b=2, c=5, d=3. Vậy S=12+2+5+3=11
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.
2010
2008
2009
2011
Chọn D
Hàm số xác định ⇔x≥3x2+x−m≠0
Ta có limx→+∞y=0⇒y=0 là tiệm cận ngang
Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 tiệm cận ⇔x2+x−m=0 (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3. (2)
Xét (1) ⇔x2+x=m
hx=x2+x ; h'x=2x+1h'x=0⇔x=−12
Bảng biến thiên
![Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y = căn bậc hai x - 3 / x^2 + x - m có đúng hai đường tiệm cận. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid2-1683688954.png)
Từ BBT suy ra
(2) ⇔ m≥12
Mà m∈ℤ ; m∈−2022;2022 nên m∈12;......;2022
Vậy số giá trị nguyên thoả ycbt là: 2022 - 12 + 1 = 2011.
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2−z42
4
2
1
3
Chọn A
● xy2+z42=4+xy2−z42⇔xy2+z42−xy2−z42=4
⇔xy2+z4−xy2+z4xy2+z4+xy2−z4=4
⇔2z4.2xy2=4⇔xy2.z4=1 (1)
● 2x23.4y23.16z23=128
⇔2x23+2y23+4z23=27⇔x23+2y23+4z23=7⇔7≥7x2.y4.z837⇔x2.y4.z8≤1
Dấu ''='' xảy ra ⇔x23=y23=z23=1⇔x2=y=2z2=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:⇔x2=y=2z2=1x.y2.z4=1 *
Suy ra x.x2.x4=1⇔x7=1⇔x=1
*⇔x=1y2=1z2=1⇔x=1y=1y=−1z=1z=−1⇔x=1y=1z=1x=1y=1z=−1x=1y=−1z=1x=1y=−1z=−1
<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.
Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính theo a thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho
a312
5a312
5a324
3a38
Chọn B
Gọi (H) là khối đa diện thoả mãn (Các trung điểm như hình vẽ)
Ta có VH=VS.ABCD−VS.A'B'C'D'−4VB'.BEF=2a33−a312−4.a324=5a312
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA⊥ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)
a3333
4a3333
a3311
2a3333
Chọn B
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.
Khi đó BN⊥AH, BN⊥SA⇒BN⊥AK, suy ra AK⊥SBN hay dA,SBN=AK.
Ta có BN=2a2+a22=a172, SΔABN=12SABCD=a2⇒AH=2SΔABNBN=4a17.
Vậy 1AK2=1SA2+1AH2=1a2+1716a2=3316a2⇒AK=4a3333
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x−m+5fx+4m+4=0 có 7 nghiệm phân biệt là
3
6
-6
4
Chọn A
Dựa vào giả thiết ta vẽ được đồ thị hàm số fx như bên trên
Ta có: f2x−m+5fx+4m+4=0⇔fx−4fx−m−1=0
TH1: fx=4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
TH2: fx=m+1 theo yêu cầu bài toán thì phương trình cần có 4 nghiệm phân biệt, nên:
0<m+1<4⇔−1<m<3. Do m∈ℤ nên m∈0;1;2.
Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng 3
Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác có thể tích bằng
πa34.
πa336.
πa3312.
πa38.
Chọn A
Gọi D là trung điểm BC khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được hai hình nón đỉnh B và đỉnh C. Gọi thể tích hai khối nón đỉnh B, C lần lượt là V1,V2.
Ta có: BD=a2,AD=a32⇒V=2V1=2.13.π.AD2.BD=πa34.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số gx=f3x+3f2x+2020 là
3
7
5
4
Chọn C
Ta có gx=f3x+3f2x+2020
⇒g'x=f'x3f2x+6fx=3f'xfxfx+2
Ta có g'x=0⇔f'x=0fx=0fx=−21.
Kết hợp với bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy (1) có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị.
Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ:
![Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid11-1683689994.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fx+13x3−x trên đoạn [-1;2] bằng
23
f−1+23
f2+23
f1−23
Chọn D
Ta có gx=fx+13x3−x⇒g'x=f'x+x2−1
Ta có g'x=0⇔f'x+x2−1=0⇔f'x=−x2+1
Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f'(x) và −x2+1 trên mặt phẳng tọa độ:
![Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid10-1683689905.png)
Từ hình vẽ ta thấy được g'x=0⇔f'x=−x2+1⇔x=±1.
Bảng biến thiên:
![Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid9-1683689890.png)
Vậy minx∈−1;2gx=g1=f1−23.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −8;+∞ để phương trình x2+xx−12x+m+m=2x2−x+m.2x−x2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?
8
6
7
5
Chọn C
x2+m+x2−x2x2+m−(x2−x)=x2+m+x2−x22−x2(1).
Đặt x2+m=a, x2−x=b ta có phương trình (1) trở thành
a+b.2a−b=a+b.2−b⇔a.2b+b.2a=a+b⇔a2b−1+b2a−1=0 (2).
Trường hợp 1: Nếu ab≠0 thì phương trình (2)⇔2a−1a+2b−1b=0 (3).
+ a>0⇒2a−1>0⇒2a−1a>0.
+a<0⇒2a−1<0⇒2a−1a>0. Do đó 2a−1a>0, với a≠0.
Tương tự 2b−1b>0 với b≠0. Do vậy phương trình (3) vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu ab = 0 thì (1)⇔x2=−mx2−x=0
Do m nguyên và m∈−8;+∞ nên m=−7,m=−6,m=−5,m=−4,m=−3,m=−2,m=−1. Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số các giá tri nguyên của tham số m thuộc khoảng (-20;20) đề hàm số fx=17x7+65x5−m34x4+5−m2x3−3mx2+10x+2020 đồng biến trên (0;1)
19
20
21
22
Chọn D
f'x=x6+6x4−m3x3+35−m2x2−6mx+10f'x≥0⇔x6+6x4−m3x3+35−m2x2−6mx+10≥0⇔x6+6x4+15x2+10≥m3x3+3m2x2+6mx⇔x2+23+3x2+2≥mx+13+3mx+1
Đặt gt=t3+3t⇒g't=3t2+3>0 ∀t.
Do gx2+2≥gmx+1 và y = g(t) đồng biến nên ta được
x2+2≥mx+1, ∀x∈0;1⇔m≤x+1x,∀x∈0;1
⇒m≤min0;1hx, với hx=x+1x.
h'x=1−x2x2<0,∀x∈0;1⇒min0;1hx=h1=2⇒m≤2.
Do m nguyên và thuộc khoảng (-20;20) nên m∈−19;−18;…;1;2.
Do đó có 22 giá trị của m.
