Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x+3$ và parabol $y=2x^2-x-1$ bằng:

Phương trình $z^4=16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-m^{2}x+8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right)?$

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q\right): x-y+2z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm  song song với đường thẳng $A\left(0;-1; 2\right),$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right).$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2x-1\right)$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-3\right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Số nghiệm thực của phương trình  là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-12x+1-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(a \sqrt[3]{b}\right)=3.$ Tính  ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(b \sqrt[3]{a}\right).$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Gọi E là trung điểm của $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x-1}-m.2^{x-2}+1=0$ có nghiệm?

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^3-1}{x^2+x}dx=a+b\ln 3+c\ln 2$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Tính $2a+3b-4c.$

Biết rằng ${\log }_{2}3=a, {\log }_{2}5=b.$ Tính ${\log }_{45}4$ theo a, b

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left(1; 3;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-3=0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

Tính nguyên hàm $\int {\tan }^{2}2xdx.$

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $\left[-99; 100\right]$ của bất phương trình ${\left(\sin \frac{\pi }{5}\right)}^x\ge {\left(\cos \frac{3\pi }{10}\right)}^{\frac{4}{x}}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-3=0.$ Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(-1; 2; 0\right).$ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\frac{8}{3}{x}^3+2\ln x-mx$ đồng biến trên $\left(0; 1\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+3z=0,\left(Q\right): x-2y+3z+4=0.$ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+7x+5$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3+2x^2+1}{x^2+1}$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x-2$ với trục hoành là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x-2}$ bằng

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4 Tính thể tích khối chóp đó.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm f’(x) như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là