ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình có số mũ
26 câu hỏi
Phương trình 42x+5=22−x có nghiệm là:
−85
3
85
125
42x+5=22−x⇔24x+10=22−x⇔4x+10=2−x⇔5x=−8⇔x=−85
Đáp án cần chọn là: A
Giải phương trình 4x=8x−1
x = -3
x = -2
x = 2
x = 3
4x=8x−1⇔22x=23x−1⇔2x=3x−1⇔x=3
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x−1=12.
{-1;2}
{0;1}
{-1;0}
{-2;1}
2x2+x−1=12⇔2x2+x−1=2−1⇔x2+x−1=−1⇔x2+x=0⇔x=0x=−1
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tập nghiệm S của phương trình: 4x+1+4x−1=272
S = {1}
S = {3}
S = {2}
S = {5}
Thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình
Đáp án cần chọn là: B
Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81
0
1
3
4
3x4−3x2=81=34⇔x4−3x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2
Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.
Đáp án cần chọn là: A
Tìm nghiệm của phương trình 32x−627=13x.
x = 4
x = 2
x = 5
x = 3
32x−627=13x⇔32x−6=33.3−x⇔32x−6=33−x⇔2x−6=3−x⇔x=3
Đáp án cần chọn là: D
Tìm nghiệm của phương trình 9x−1=eln81
x = 5
x = 4
x = 6
x = 17
eln81=81=92
Điều kiện: x≥1
Suy ra x−1=2⇔x−1=4⇒x=5
Đáp án cần chọn là: A
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x2−5.2x2+4=0là
3
2
0
1
4x2−5.2x2+4=0⇔(2x2)2−5.2x2+4=0⇔(2x2−4)(2x2−1)=0⇔2x2=42x2=1⇔x2=2x2=0⇔x=±2x=0
Đáp án cần chọn là: A
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
x23+5=0
(3x)13+x−425=0
4x−8+2=0
2x12−3=0
Tìm giá trị của a để phương trình (2+3)x+(1−a)(2−3)x−4=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1−x2=log2+33, ta có a thuộc khoảng:
(–∞;–3)
(–3;+∞)
(3;+∞)
(0;+∞)
Giải phương trình 3x+6=3x có tập nghiệm bằng:
1;log32
{-2;3}
{1}
{3}
Đặt
t=3x,t>0⇒t+6=t→t+6=t2⇒t=−2lt=3t=3⇒3x=3⇒x=1
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tích các nghiệm của phương trình (2−1)x+(2+1)x−22=0
2
-1
0
1
Đặt t=2−1xt>0 phương trình có dạng
t+1t=22⇔t2−22t+1=0⇔t=2+1tmt=2−1tm
Khi đó
t=2+1⇒x=−1t=2−1⇒x=1
Suy ra tích các nghiệm bằng −1.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm m để phương trình 4x− 2x + 3+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈1;3 .
-13 < m < -9
3 < m < 9
-9 < m < 3
-13 < m < 3
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x2−2x+1−m.2x2−2x+2+3m−2=0 có 4 nghiệm phân biệt.
−∞;1
2;+∞
−∞;1∪2;+∞
2;+∞
Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x+(4−m).3x−m=0 có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:
m∈(1716;52)
m∈[2;4]
m∈(52;6)
m∈(1;52)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x−m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3.
m = 4
m = 1
m = 52
m = 3
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 91−x+2(m−1)31−x+1=0
m > 1
m < -1
m < 0
-1 < m < 0
Cho số thực x thỏa mãn 2=5log3x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2=3log5x
5=xlog23
2=xlog35
3=5logx
2=5log3x⇔log52=log3x⇔log5xlog53=log52⇔log5xlog52=log53⇔log53=log2x⇔log35=logx2
Suy ra 2=xlog35
Đáp án cần chọn là: C
Biết phương trình 9x−2x+12=2x+32−32x−1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức P=a+12log922 .
P=12
P=1−log922
P=1
P=1−12log922
Biết rằng phương trình 2x2−1=3x+1 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng
−1+2log23
1+2log23
-1
1+1log23
Tìm các giá trị m để phương trình 2x+1=m.2x+2−2x+3 luôn thỏa, ∀x∈R.
m=52
m=32
m = 3
m = 2
2x+1=m.2x+2−2x+3⇔2x+1=m.2x+1+1−2x+1+2⇔2x+1=m.2.2x+1−22.2x+1⇔2x+1=(2m−4)2x+1⇔2m−4=1⇔m=52
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình 223x3.2x−1024x2+23x3=10x2−x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
0,50
0,35
0,40
0,45
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x−2.12x+m−2.9x=0 có nghiệm dương?
1
2
4
3
Cho 4x+4−x=7. Khi đó biểu thức P=5−2x−2−x8+4.2x+4.2−x=abvới ab tối giản và a,b∈ℤ. Tích a.b có giá trị bằng
10
-8
8
-10
Tìm giá trị m để phương trình 2|x−1|+1+2|x−1|+m=0 có nghiệm duy nhất
m = 3
m = 18
m = 18
m = 1
Phương trình x(2x−1+4)=2x+1+x2 có tổng các nghiệm bằng
7
3
5
6
