ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có số mũ
26 câu hỏi
Hàm số y=ax(0<a≠1) đồng biến khi nào?
a > 1
0 < a < 1
a≥1
a > 0
Hàm số mũ y=ax(0<a≠1) đồng biến khi a > 1.
Đáp án cần chọn là: A
Tập xác định của hàm số y=2x là:
0;+∞
R
(0;+∞)
R*
Tập xác định của hàm số y=2x là R.
Đáp án cần chọn là: B
Chọn khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1) đi qua điểm (0;0)
Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1) có tiệm cận đứng x=0.
Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1) cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.
Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Đồ thị hàm số y=ax(0<a≠1) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
Đáp án cần chọn là: D
Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số y=a-x(0<a≠1) đồng biến nếu a > 1.
Hàm số y=a-x(0<a≠1) nghịch biến nếu 0 < a < 1.
Hàm số y=a-x(0<a≠1) đồng biến nếu 0 < a < 1.
Hàm số y=a-x(0<a≠1) luôn nghịch biến trên R.
Ta có:
Hàm số y=a−x nghịch biến khi a>1 nên các đáp án B, D đều sai.
y=a−x=1ax=1ax(0<a≠1) nên hàm số đồng biến nếu 1a>1⇔0<a<1
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
Đồ thị hàm số y=2x trùng với đồ thị hàm số y=12−x
Đồ thị hàm số y=2x trùng với đồ thị hàm số y=2-x
Đồ thị hàm số y=2x đối xứng với đồ thị hàm số y=12−xqua trục hoành
Đồ thị hàm số y=2x đối xứng với đồ thị hàm số y=12−x qua trục tung.
Ta có: y=12−x=112x=112x=2x nên hai hàm số y=2x và y=12−x là một. Do đó chúng có chung đồ thị.
Đáp án cần chọn là: A
Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
y=13x
y=2x
y=3x3
y=13-x
Dáng đồ thị là của hàm số y=ax với a > 1 nên loại A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) nên chỉ có D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
y=2−x
y=-2x
y=−12x
y=12-x
Quan sát đồ thị ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.
Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;−2) nên thay tọa độ điểm này vào các hàm số C và D ta được đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Cho các đồ thị hàm số y=ax,y=bx,y=cx(0<a,b,c≠1) chọn khẳng định đúng:
c > a > b
c > b > a
a > c > b
b > a > c
Ta thấy:
- Hàm số y=bx nghịch biến nên 0<b<1
- Hàm số y=ax, y=cx đồng biến nên a, c >1>b, loại B và D.
- Xét phần đồ thị hai hàm số y=ax, y=cx ta thấy phần đồ thị hàm số y=cx nằm trên đồ thị hàm số y=ax nên cx>ax,∀x>0⇔c>a.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hai hàm số y=ax,y=bx với 1≠a,b>0 lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
0 < a < b < 1
0 < b < 1 < a
0 < a < 1 < b
0 < b < a < 1
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−3x2−5x+6.
D = [2;3]
D=(−∞;2]∪[3;+∞)
D = [1;6]
(2;3)
Hàm số xác định ⇔1−3x2−5x+6≥0⇔3x2−5x+6≤1
⇔x2−5x+6≤0⇔2≤x≤3
Vậy tập xác định của hàm số là D=[2;3]
Đáp án cần chọn là: A
Tính đạo hàm của hàm số y=fx=xπ.πx tại điểm x=1.
f'1=π.
f'1=π2+lnπ
f'1=π2+πlnπ.
f'(1) = 1
Đạo hàm f'x=xπ'.πx+xπ.πx'=π.xπ−1.πx+xπ.πx.lnπ
Suy ra f'1=π2+πlnπ
Đáp án cần chọn là: C
Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=a−2xnghịch biến trên R là:
3;+∞
−∞;3
(2;3)
−∞;1
Hàm số y=a−2x nghịch biến trên R khi và chỉ khi 0<a−2<1⇔2<a<3
Vậy tập các giá trị của tham số a để hàm số đã cho nghịch biến trên R là (2;3).
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên −∞;+∞?
y=3π−x
y=1,5x
y=2ex
y=3+1x
Do 0<2e<1 nên hàm số y=2ex nghịch biến trên −∞;+∞
Đáp án cần chọn là: C
Tính đạo hàm của hàm số y=6x
y'=6xln6
y'=6xln6
y'=x.6x−1
y'=6x
y=6x⇒y'=6xln6.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=e2x−x. Chọn khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng −ln2;+∞
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−ln2
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−ln2
Hàm số đồng biến trên khoảng −ln2;+∞
Hàm số y=2lnx+x2 có đạo hàm là
1x+2x2lnx+x2
1x+2x2lnx+x2.ln2
2lnx+x2ln2
1x+2x2lnx+x2ln2
Có y=2lnx+x2⇒y'=1x+2x2lnx+x2.ln2
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số y=3x+ln3. Chọn mệnh đề đúng:
y'=yln3−ln23
y'.ln3=y+ln3
y'=y−ln23
y'=y−ln3
Cho giới hạn I=limx→0e3x−e2xx, chọn mệnh đề đúng:
I2+3I=2
I3+I2−2=0
I−1I+1=1
3I−2=2I2
Ta có:
I=limx→0e3x−e2xx=limx→0e3x−1−e2x−1x=limx→03.e3x−13x−2.e2x−12x=3.1−2.1=1
Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số fx=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
fx<1⇔x+x2log27<0
fx<1⇔xln2+x2ln7<0
fx<1⇔xlog72+x2<0
fx<1⇔1+xlog27<0
Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax;y=bx và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
b=a2.
b=2a.
b=a−2
b=a2
Gọi m là GTLN của hàm số f(x)=ex3−3x+3 trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:
m = e
m = e2
m = e3
m = e5
Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e2−3xtrên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m + M = 1
M - m = e
M.m=1e2
Mm=e2
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x+2y=4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P=(2x2+y)(2y2+x)+9xy.
18
12
27
272
Cho hàm số fx=13+2x+13+2−x. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) f'(x)≠0,∀x∈R
2) f1+f2+...+f2017=2017
3) f(x2)=13+4x+13+4−x
0
1
2
3
Cho hàm số f(x)=(3−2)x3−3−2−x2. Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1: f(x)>0⇔x3+x2>0
Khẳng định 2: f(x)>0⇔x>−1
Khẳng định 3: f(x)<3−2⇔(3−2)x3−1<1+3+27x2+1
Khẳng định 4: f(x)<3+2⇔(3−2)x3+1<(3−2)1−x2+7
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
4
3
1
2
Gọi I(t) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức I(t)=A.er0(t−1) với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0 là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?
2000
2160
2340
2520
Đáp án B
