ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình logarit
27 câu hỏi
Giải bất phương trình log13(x+9500)>−1000
x < 0
x>−9500
x > 0
−31000<x<0
Điều kiện x+9500>0⇔x>−9500
Vì 0<a=13<1 nên
log13x+9500>−1000⇔0<x+9500<13−1000⇔0<x+9500<31000⇔−9500<x<31000−9500⇔−31000<x<31000−31000⇔−31000<x<0
Đáp án cần chọn là: D
Giải bất phương trình log23x−1≥3
x≥3
13<x<3
x < 3
x≥103
Điều kiện: x>13
BPT ⇔3x−1≥8⇔x≥3
Kết hợp điều kiện ta được x≥3
Đáp án cần chọn là: A
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x−1>log125−2x
S=−∞;2
S=2;52
S=52;+∞
S = (1;2)
Điều kiện: x−1>05−2x>0⇔x>1x<52
log12x−1>log125−2x⇔x−1<5−2x⇔x<2
Kết hợp với điều kiện suy ra S = (1;2)
Đáp án cần chọn là: D
Giải bất phương trình log3(2x−3)<0
0 < x < 2
x < 2
log23<x<2
x > 2
Bất phương trình tương đương:
2x−3>02x−3<1⇔x>log23x<2⇔log23<x<2
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: logπ4(x2+1)<logπ4(2x+4)
S = (-2;-1)
S=(−2;+∞)
S=(3;+∞)∪(−2;−1)
S=(3;+∞)
Điều kiện: x>-2
Bất phương trình
⇔x2+1>2x+4 (do π4<1)⇔x2−2x−3=(x+1)(x−3)>0
Nên x > 3 hoặc x < −1.
Kết hợp điều kiện x > −2 ta được x > 3 hoặc -2<x<-1.
Đáp án cần chọn là: C
Tập nghiệm của phương trình log3log12x<1 là
(0;1)
18;1
(1;8)
18;3
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn log25x−3>5 là:
6
8
1
0
Điều kiện: x>35
log25x−3>5⇔5x−3>25⇔5x>35⇔x>7
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 8.
Đáp án cần chọn là: B
Tập nghiệm của bất phương trình lnx−1x−2x−3+1>0 là:
1;2∪3;+∞
−∞;1∪2;3
1;2∩3;+∞
−∞;1∩2;3
lnx−1x−2x−3+1>0⇔x−1x−2x−3+1>1⇔x−1x−2x−3>0
⇒x∈(1;2)∪(3;+∞)
Đáp án cần chọn là: A
Tập nghiệm của bất phương trình logx2+25>log10x là:
R\{5}
(0;5)∪(5;+∞)
R
(0;+∞)
Điều kiện: x > 0
log(x2+25)>log(10x)⇔x2+25>10x⇔(x−5)2>0⇔x≠5
Tập nghiệm của bất phương trình là: (0;5)∪(5;+∞)
Đáp án cần chọn là: B
Nghiệm của bất phương trình log2(x+1)+log12x+1≤0 là :
−1≤x≤0
−1<x≤0
−1<x≤1
x≤0
Giải bất phương trình log0,7log6x2+xx+4<0
−4;−3∪8;+∞
(-4;-3)
−4;+∞
8;+∞
log0,7(log6x2+xx+4)<0
Đkxđ: log6x2+xx+4>0x2+xx+4>0⇔−4<x<−2x>2*
log6x2+xx+4>0,70=1⇔x2+xx+4>6⇔x2+xx+4−6>0⇔x2−5x−24x+4>0⇔(x−8)(x+3)x+4>0
Xét dấu fx=(x−8)(x+3)x+4
Vậy -4 < x < -3 hoặc x > 8
Kết hợp với điều kiện ta được -4 < x < -3 hoặc x > 8.
Đáp án cần chọn là A
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln4x−4
S=(1;+∞) ∖{2}
R\{2}
(2;+∞)
(1;+∞)
Điều kiện: x > 1
lnx2>ln4x−4⇔x2>4x−4⇔(x-2)2>0⇔x≠2S=1;+∞∖2
Đáp án cần chọn là: A
Giải bất phương trình: log22x−4033log2x+4066272≤0
[2016; 2017]
(2016; 2017)
22016;22017
22016;+∞
Tập nghiệm của bất phương trình 2017log2x≤4log29 là
0<x≤82017
0<x≤2812017
0≤x≤92017
0<x≤92017
2017log2x≤9log24=81⇔log2x=812017=>0<x≤2812017
Đáp án cần chọn là: B
Tập nghiệm của bất phương trình log23 3x−2> log232x+1 là
23;3
3;+∞
−∞;3
23;2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4.log2x2+log2x+m≥0 nghiệm đúng với mọi giá trị x∈1;64
m < 0
m≤0
m≥0
m > 0
Tập nghiệm của bất phương trình (2x2−4−1).lnx2<0 là:
{1;2}
−2;−1∪1;2
(1;2)
[1;2]
Điều kiện: x≠0
(2x2−4−1)lnx2<0⇒(2x2−4−1)>0lnx2<0(2x2−4−1)<0lnx2>0⇔2x2−4>1x2<12x2−4<1x2>1⇔x2−4>0x2<1x2−4<0x2>1⇔x>2;x<−2−1<x<1−2<x<2x>1;x<−1⇔−2<x<−11<x<2⇒x∈(−2;−1)∪(1;2)
Đáp án cần chọn là: B
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm(2.12+1+3)≤logm(3.12−1)⇔logm6≤logm2⇔0m<1. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.
S=(−2;0)∪(13; 3 ]
S=(−1;0)∪(13; 2 ]
S=−1 , 0∪(13; 3 ]
S=(−1;0)∪(1; 3 ]
Điều kiện: 2x2+x+3>03x2−x>0⇔x>13x<0
Do x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nên
logm(2.12+1+3)≤logm(3.12−1)⇔logm6≤logm2⇔0<m<1
Khi đó, ta có:
logm(2x2+x+3)≤logm(3x2−x)⇔2x2+x+3≥3x2−x⇔x2−2x−3≤0⇔−1≤x≤3
Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của bpt là: S=−1;0∪13;3
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+2−log12x>log2x2−x−1
S=2;+∞
S = (1;2)
S = (0;2)
S = (1;2]
Thử giá trị x=3:log12x+2−log12x−log2x2−x+1<0Loại đáp án A
Thử giá trị x=2:log12x+2−log12x−log2x2−x+1=0 Loại đáp án D
Thử giá trị x = 0,5: MATH ERROR: Loại đáp án C
Đáp án cần chọn là: B
Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log13(2x) là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của a2+b2 bằng
1
4
12
8
Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là:
[1;9]
19;9
0;1∪9;+∞
0;19∪9;+∞
ĐKXĐ: x > 0.
Ta có:
9log92x+xlog9x≤18⇔9log9x.log9x+xlog9x≤18⇔9log9xlog9x+xlog9x≤18⇔xlog9x+xlog9x≤18⇔2.xlog9x≤18⇔xlog9x≤9
Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:
log9xlog9x≤log99⇔log9x.log9x≤1⇔log92x≤1⇔−1≤log9x≤1⇔19≤x≤9
Kết hợp điều kiện xác định ta có x∈19;9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=19;9
Đáp án cần chọn là: B
Tập nghiệm của bất phương trình log2xx2+2+4−x2+2x+x2+2≤1 là −a;−b.Khi đó ab bằng
125
512
1516
1615
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4−mđúng với mọi x∈−1;4 khi và chỉ khi
m≥4−f−1
m≥3−f1
m<4−f−1
m≥3−f4
Cho phương trình log7x2+2x+2+1>log7x2+6x+5+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?
36
35
34
Vô số
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết f−1=1,f(−1e)=2.. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f(x)<ln(−x)+m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;−1e).
m≥2.
m≥3.
m > 2.
m > 3.
Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn 2a+b≤log22a+b+1. Giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng bao nhiêu?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020x+y2+log2021y2+y+64≥log4x−y
