ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit
29 câu hỏi
Hàm số y=logax(0<a≠1) xác định trên:
(0;1)
R
R\{0}
0;+∞
Hàm số y=logax(0<a≠1) xác định trên 0;+∞
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số y=logax có đạo hàm là:
y'=logax
y' = xlna
y'=1xlna
y'=1xlna
Điều kiện xác định: x > 0
Đạo hàm hàm số y=logax là y'=1xlna
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
limx→0ln1+xx=1
limx→0ln1-xx=1
limx→0lnxx=1
limx→0ln1+x1+x=1
Giới hạn cần nhớ: limx→0ln1+xx=1
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số y=logax. Nếu 0<a<1 thì hàm số:
nghịch biến trên 0;+∞
đồng biến trên 0;+∞
nghịch biến trên −∞;0
đồng biến trên −∞;0
Hàm số y=logax nghịch biến trên 0;+∞ nếu 0<a<1 và đồng biến trên 0;+∞ nếu a>1.
Đáp án cần chọn là: A
Điểm (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) nếu:
y0=logax0
y0=x0a
y0=ax0
x0=logay0
Điểm x0;y0 thuộc đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) nếu y0=logax0
Đáp án cần chọn là: A
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) là đường thẳng:
x = 1
y = 0
y = 1
x = 0
Đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) có đường tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số y=loge3x−1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
1;+∞
0;+∞
R
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) ?
(1;0)
(a;1)
a2;a
a2;2
Cho hàm số y=logπ4x. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
Hàm số đã cho có tập xác định D=0;+∞
Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành
- Hàm số y=logπ4x có tập xác định D=0;+∞
- Vì 0<π4<1 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục Oy
- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì x > 0)
Đáp án cần chọn là: D
Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1,x2. Biết rằng x2=2x1,giá trị của ab bằng:
12
3
2
23
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
loga+b=loga+logb;∀a>0;b>0
ax+y=ax+ay; ∀a>0; x,y∈ R
Hàm số y=e10x+2017 đồng biến trên R
Hàm số y=log12x nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?
logba+logab<0
logba>1
logab>0
logab+logba≥2
Tìm tập xác định D của hàm số y=log2−32−2x
D=(−∞;1)
D=[1;+∞)
D=(−∞;1]
D=(1;+∞)
Điều kiện : −32−2x>0⇔2−2x<0⇔x>1.
Đáp án cần chọn là: D
Đạo hàm hàm số y=log20182018x+1 là:
1xln2018
20182018x+1ln2018
12018x+1ln2018
20182018x+1ln2018
Ta có:
log20182018x+1'=2018x+1'2018x+1ln2018=20182018x+1ln2018
Đáp án cần chọn là: D
Tính đạo hàm hàm số y=ln1+x+1
y'=12x+11+x+1
y'=11+x+1
y'=1x+11+x+1
y'=2x+11+x+1
Ta có:
y'=ln1+x+1'=1+x+1'1+x+1=12x+11+x+1=12x+11+x+1
Đáp án cần chọn là: A
Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45 và logb12<logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a > 1, 0 < b < 1
0 < a < 1, 0 < b < 1
0 < a < 1, b > 1
a > 1, b > 1
Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số y=ax và (G2) là đồ thị hàm số y=logax với 0<a≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
(G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục hoành.
(G1) và (G2) đối xứng với nhau qua trục tung.
(G1) và (G2) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
(G1) và (G2) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.
Quan sát hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Đáp án cần chọn là: C
Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < b < c
b < c < a
a < c < b
c < a < b
Quan sát hình vẽ ta thấy:
- Hàm số y=logax là hàm đồng biến nên ta có a > 1 .
- Hai hàm số y=logbx,y=logcx nghịch biến nên có 0 < b, c < 1
Từ nhận xét này ta thấy a là số lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=logx2−2mx+4 có tập xác định là R
m < 2
m = 2
m < -2 hoặc m > 2
-2 < m < 2
Giải điều kiện: x2−2mx+4>0,∀x∈R
=m2−4<0⇔(m−2)(m+2)<0 Suy ra −2<m<2
Đáp án cần chọn là: D
Biết hai hàm số y=ax và y = f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d:y=−x. Tính f(−a3).
f−a3=−a−3a.
f−a3=−13.
f−a3=−3.
f−a3=−a3a.
Tìm tập giá trị T của hàm số f'x=1−lnxx2 với x∈[1;e2].
T=0;e
T=1e;e
T=0;1e
T=−1e;e
Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn 1;e2
Đạo hàm f'x=1−lnxx2⇒f'x=0⇔1−lnx=0⇔x=e∈1;e2
Ta có: f(1)=0f(e)=1ef(e2)=2e2⇒minx∈1;e2fx=0,maxx∈1;e2fx=1e⇒T=0;1e
Đáp án cần chọn là: C
Tìm tham số m để hàm số y=log12x−2log2x−m đồng biến trên khoảng (0;1).
m > 0
m≥−2
m≥0
m > -2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2020mx−m+2 xác định trên 1;+∞.
m≤0.
m≥0.
m≥-1.
m≤−1.
Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y=ax(a>0,a≠1) qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại x=2+loga12020 bằng:
-2020
-2018
2020
2019
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax,y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
a3b4=1
3a = 4b
4a = 3b
a4b3=1
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab
19
13
14
15
Cho hàm số fx=lnex+m có f'−ln2=32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m∈−2; 0.
m∈−5; −2.
m∈0; 1.
m∈1; 3.
Cho x,y là các số thực thỏa mãn log4x+y+log4x−y≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.
Pmin=4
Pmin=-4
Pmin=23
Pmin=1033
Cho hai hàm số y=lnx−2x và y=3x−2−1x+4m−2020. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
506
1011
2020
1010
