ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

(0;1)

R

R\{0}

$\left(0;+\infty \right)$

$y^{\text{'}}={\log }_{a}x$

y' = xlna

$y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln a}$

$y^{\text{'}}=\frac{1}{x}\ln a$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1-x\right)}{x}=1$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln x}{x}=1$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{\mathit{1}\mathit{+}x}=1$

nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

$y_0={\log }_a{x}_0$

$y_0=x_0^a$

$y_0=a^{x_0}$

$x_0={\log }_a{y}_0$

x = 1

y = 0

y = 1

x = 0

$\left(1;+\infty \right)$

$\left[1;+\infty \right)$

$\left(0;+\infty \right)$

R

(1;0)

(a;1)

$\left(a^2;a\right)$

$\left(a^2;2\right)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

Hàm số đã cho có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$

Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{3}$

2

$\sqrt[3]{2}$

$log\left(a+b\right)=\log a+\log b;\forall a>0;b>0$

$a^{x+y}=a^x+a^y;\forall a>0;x,y\in R$

Hàm số $y=e^{10x+2017}$ đồng biến trên R

Hàm số $y={\log }_{12}x$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$

${\log }_{b}a+{\log }_{a}b<0$

${\log }_{b}a>1$

${\log }_{a}b>0$

${\log }_{a}b+{\log }_{b}a\ge 2$

$D=(-\infty ;1)$

$D=[1;+\infty )$

$D=(-\infty ;1]$

$D=(1;+\infty )$

$\frac{1}{x\ln 2018}$

$\frac{2018}{2018\left(x+1\right)\ln 2018}$

$\frac{1}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

$\frac{2018}{\left(2018x+1\right)\ln 2018}$

$y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

$y^{\text{'}}=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

$y^{\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

$y^{\text{'}}=\frac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

a > 1, 0 < b < 1

0 < a < 1, 0 < b < 1

0 < a < 1, b > 1

a > 1, b > 1

$\left({\mathrm{G}}_1\right)\mathrm{và}\left({\mathrm{G}}_2\right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

$\left({\mathrm{G}}_1\right)\mathrm{và}\left({\mathrm{G}}_2\right)$ đối xứng với nhau qua trục tung.

$\left({\mathrm{G}}_1\right)\mathrm{và}\left({\mathrm{G}}_2\right)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

$\left({\mathrm{G}}_1\right)\mathrm{và}\left({\mathrm{G}}_2\right)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

a < b < c

b < c < a

a < c < b

c < a < b

m < 2

m = 2

m < -2 hoặc m > 2

-2 < m < 2

$f\left(-a^3\right)=-a^{-3a}.$

$f\left(-a^3\right)=-\frac{1}{3}.$

$f\left(-a^3\right)=-3.$

$f\left(-a^3\right)=-a^{3a}.$

$\text{T}=\left[0;e\right]$

$\text{T}=\left[\frac{1}{e};e\right]$

$\text{T}=\left[0;\frac{1}{e}\right]$

$\text{T}=\left[-\frac{1}{e};e\right]$

m > 0

$m\ge -2$

$m\ge 0$

m > -2

$m\le 0.$

$m\ge 0.$

$m\ge -1.$

$m\le -1.$

-2020

-2018

2020

2019

$a^3{b}^4=1$

3a = 4b

4a = 3b

$a^4{b}^3=1$

19

13

14

15

$m\in \left(-2;0\right).$

$m\in \left(-5;-2\right).$

$m\in \left(0;1\right).$

$m\in \left(1;3\right).$

$P_{\min }=4$

$P_{\min }=-4$

$P_{\min }=2\sqrt{3}$

$P_{\min }=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

506

1011

2020

1010