ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình logarit
32 câu hỏi
Giá trị của x thỏa mãn log12(3−x)=2 là
x=3+2
x=-114
x=3-2
x=114
Phương trình tương đương với:
3−x=122⇔x=114
Vậy x=114
Đáp án cần chọn là: D
Tập nghiệm của phương trình log2x2−1=log22x là:
1+22
{2;41}
1−2;1+2
1+2
Giải phương trình log32x−1=2 , ta có nghiệm là:
x = 15
x=15
x = 25
x = 5
log32x−1=2⇔2x−1=32⇔2x=10⇔x=5
Đáp án cần chọn là: D
Giải phương trình log4x−1=3
x = 63
x = 65
x = 82
x = 80
Điều kiện: x≥1
log4x−1=3⇔x−1=43⇔x=65
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x−1+log2x+1=3.
S = {-3;3}
S=10
S = {3}
S=−10;10
Giải phương trình log4(x+1)+log4(x−3)=3
x=1±217
x=1+217
x = 33
x = 5
Giải phương trình log3x+2+log9x+22=54
x = 1
x=358−2
x=354−2
x=34−2
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x2−4x+3)=log2(4x−4)
{1;7}
{7}
{1}
{3;7}
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4a=log6b=log9a+b. Tính tỉ số ab.
−1+52.
−1-52.
1+52.
12.
Cho x > 0; x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M . Khi đó x bằng:
x=2017!M−1
x=2018!M
x=2016!M
x=2017!M
VT=logx2+logx3+logx4+...+logx2017=logx(2.3.4...2017)⇒xM=2017!⇒x=2017!M
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3
1;2
13;9
13;3
{3;9}
Tập hợp nghiệm của phương trình log3950+6x2=log3350+2x là:
{0;1}
0;2.350
{0}
R
Điều kiện: x>−3502
Phương trình đã cho tương đương với:
log3(950+6x2)=log3(950+4x.350+4x2)⇔6x2=4x.350+4x2⇔x2=2x.350⇔x=0x=2.350
Đáp án cần chọn là: B
Giải phương trình log22x−1.log42x+1−2=1 Ta có nghiệm:
x=log23 và x=log25
x = 1 và x = -2
x=log23 và x=log254
x = 1 và x = 2
Phương trình đã cho tương đương với:
log2(2x−1)[log42+log4(2x−1)]=1⇔log2(2x−1)12+12log2(2x−1)=1⇔log2(2x−1)1+log2(2x−1)=2⇔log22(2x−1)+log2(2x−1)−2=0⇔log2(2x−1)=1log2(2x−1)=−2⇔2x−1=12x−1=14⇔2x=32x=54⇔x=log23x=log254
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình log43.2x−1=x−1 có hai nghiệm là x1;x2 thì tổng x1+x2 là:
log26−42
4
2
6+42
Cho phương trình log3x.log5x=log3x+log5x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
Phương trình có một nghiệm duy nhất
Phương trình vô nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2|x|+log2|x+3|=m có 3 nghiệm thực phân biệt.
m∈0;2
m∈0;2
m∈−∞;2
m∈2
Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: 4loga2x+3logb2x=8logax.logbx (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
a=b2
a=b2 hoặc a3=b2
a3=b2
x = ab
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2x−log2(x−2)=m có nghiệm
1≤m<+∞
1<m<+∞
0≤m<+∞
0<m<+∞
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm x2−4log2x+log3x+log4x+...+log19x−log202x=0
1
2
3
4
(x2−4)(log2x+log3x+log4x+...+log19x−log202x)=0(∗)
Đkxđ: x>0
*⇔x=2(tm)x=−2(ktm)log2x+log3x+log4x+...+log19x−log202x=0**(∗∗)⇔logxlog2+logxlog3+logxlog4+...+logxlog19−logxlog202(∗∗)⇔logxlog2+logxlog3+logxlog4+...+logxlog19−logxlog202⇔logx1log2+1log3+1log4+...+1log19−logxlog220⇔[logx=01log2+1log3+1log4+...+1log19−logxlog220=0⇔x=11log2+1log3+1log4+...+1log19=logxlog220⇔x=01log2+1log3+1log4+...+1log19log220=logx⇔x=1tmx=101log2+1log3+1log4+...+1log19log220tm
Phương trình (*) có 3 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37−3x=2−x bằng:
2
1
7
3
Cho 0≤x≤2020 và log2(2x+2)+x−3y=8y. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
2019
2018
1
4
Có bao nhiêu số nguyên a∈−2019;2019 để phương trình 1lnx+5+13x−1=x+a có hai nghiệm phân biệt?
0
2022
2014
2015
Cho hàm số fx=log2cosx. Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2020π?
2020
1009
1010
2019
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình logmx=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?
2017
4014
2018
4015
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình log13x2−3+1log3x+3=0. Khi đó tích x1.x2 bằng:
33+1
3−3
3
33
Số nghiệm của phương trình log3x2−2x=log5x2−2x+2 là
3
2
1
4
Giải phương trình:∫02t−log2xdt=2log22x (ẩn x)
x∈(0;+∞)
x∈{1}
x∈{1;4}
x∈{1;2}
Hỏi phương trình 2log3cotx=log2cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017π.
1009 nghiệm.
1008 nghiệm.
2017 nghiệm.
2018 nghiệm.
Tìm m để phương trình mln(1−x)−lnx=m có nghiệm x∈0;1
m∈(0;+∞)
m∈(1;e)
m∈(−∞;0)
m ∈(−∞;−1)
+ Cô lập m:m(ln(1−x)−1)=lnx⇒m=lnxln(1−x)−1 với 1>x>0 .
+ Nhận xét đáp án: ta thấy lnxln(1−x)−1>0,∀0<x<1 Loại C và D
+ Tính giới hạn của lnxln(1−x)−1 khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0 . Loại B.
Đáp án cần chọn là: A
Số nghiệm của phương trình log3x2−x2=log5x2−x2+2
1
2
4
0
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng 110 khối lượng ban đầu?
460 ngày
458 ngày
459 ngày
456 ngày
Đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình log2(m+m+2x)=2x có nghiệm thực?
2017
2018
2020
2019
Đáp án D
