ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có Logarit
38 câu hỏi
Điều kiện để logab có nghĩa là:
a < 0, b > 0
0<a≠1,b<0
0<a≠1,b>0
0<a≠1,0<b≠1
Điều kiện để logab có nghĩa là 0<a≠1,b>0.
Đáp án cần chọn là: C
Chọn mệnh đề đúng:
2logab=logab
logab=2logab
logab3=13
logab3=−13logab
Ta có: 2logab=2.logab12=2.12logab=logab nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
logab.logbc=logac
logbc=logablogac
logab=logcb−logca
logab+logbc=logac
Từ công thức logab.logbc=logac⇔logbc=logaclogab(0<a,b≠1;c>0) ta thấy chỉ có đáp án A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Chọn công thức đúng:
loganb=−nlogab
loganb=1nlogab
loganb=−1nlogab
loganb=nlogab
Từ công thức loganb=1nlogab(0<a≠1;b>0;n≠0) ta thấy chỉ có đáp án B đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
logab>logac
logab<logac
logab<logbc
logab>logbc
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì logab>logac.
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị log3a âm khi nào?
0 < a < 1
0 < a < 1
a > 3
a > 1
Vì 3 > 1 nên để log3a<0 thì 0 < a < 1.
Đáp án cần chọn là: A
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:
logabc=logab+logbc
logabc=logab+logac
logabc=logablogac
logabc=logab+logac
Ta có:
logabc=logab+logac(0<a≠1;b,c>0)logabc=logab−logac(0<a≠1;b,c>0)
Đáp án cần chọn là: D
Chọn mệnh đề đúng:
log216=log381
log39=3
log416=log28
log416=log28
Ta có: log216=log224=4;log381=log334=4 nên log216=log381
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
2log23=5log35
2log23=5log53
5log53=log23
2log24=2
Ta có: 2log23=3=5log53 nên B đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị log1381 là:
2
-8
-2
12
Ta có:
log1381=log3−134=−log334=−log31234=−11/2log334=−2log334=−2.4=−8
Đáp án cần chọn là: B
Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức P=2log2a−log12b2
P=log2ab2
P=log22ab2
P=log22ab2
P=log2ab2
P=log2a2−log2−1b2=log2a2+log2b2=log2a2b2=log2ab2
Đáp án cần chọn là: D
Cho số thực x thỏa mãn log2log8x=log8log2x.Tính giá trị của P=(log2x)2
P=33
P=13
P = 27
P=33
Điều kiện xác định: x>0log2x>0log8x>0
Khi đó:
log2log8x=log8log2x⇔log213log2x=log2log2x3⇔13log2x=log2x3⇔127log23x=log2x⇔log2x2=27
(vì log2x>0 nên chia cả hai vế cho log2x≠0
Đáp án cần chọn là: D
Đặt log23=a;log25=b. Hãy biểu diễn P=log3240 theo a và b.
P=2a+b+3a
P=a+b+4a
P=a+b+3a
P=a+2b+3a
P=log3240=log2240log23=log224.3.5log23=log224+log23+log25log23=a+b+4a
Đáp án cần chọn là: B
Đặt a=log23,b=log53. Hãy biểu diễn log645 theo a và b:
log645=2a2−2abab
log645=2a2−2abab+b
log645=a+2abab+b
log645=a+2abab
Có:
a=log23⇒log32=1a;b=log53⇒log35=1blog645=log345log36=log332.5log32.3=2+log35log32+1=2+1b1a+1=2ab+aab+b
Đáp án cần chọn là: C
Cho 0<x<1;0<a;b;c≠1 và logcx>0>logbx>logax so sánh a;b;c ta được kết quả:
a > b > c
c > a > b
c > b > a
b > a > c
Cho hai số thực a và b , với 1<a<b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
logab<1<logba
1<logab<logba
logba<logab<1
logba<1<logab
Ta có:
logab>logaa=1;logba<logbb=1⇒logba<1<logab
Đáp án cần chọn là: D
Nếu log1218=a thì log23 bằng:
1−aa−2
2a−1a−2
a−12a−2
1−2aa−2
Đăt log23=x Ta có
a=log1218=log218log212=log22.32log222.3=1+2log232+log23=1+2x2+x⇒a2+x=1+2x⇒xa−2=1−2a⇒log23=x=1−2aa−2
Đáp án cần chọn là: D
Cho log214=a. Tính llog4932 theo a.
10a−1
25(a−1)
52a−2
52a+1
a=log214=log22+log27=1+log27⇒log27=a−1log4932=log7225=52log72=52.1log27=52a−1
Đáp án cần chọn là: C
Đặt log260=a;log515=b. Tính P=log212 theo a và b.
P=ab+2a+2b
P=ab−a+2b
P=ab+a−2b
P=ab−a−2b
a=log260=log2(22.15)=2+log215⇒log215=a−2⇒log25=log155log152=log215log515=a−2bb=log515=log5(3.5)=1+log53⇒log53=b−1log23=log25.log53=a−2b.(b−1)=ab−2b−a+2blog212=log2(22.3)=2+log23=ab−a+2b
Đáp án cần chọn là: B
Đặt a=log25 và b=log26. Hãy biểu diễn log390 theo a và b?
log390=a−2b+1b+1
log390=a+2b−1b−1
log390=2a−b+1a+1
log390=2a+b−1a−1
Có
b=log26=1+log23⇒log23=b−1log390=log3(32.2.5)=2+log32+log35=2+1log23+log25log23=2+1+log25log23=2+1+ab−1=a+2b−1b−1
Đáp án cần chọn là: B
Nếu logab=p thì logaa2b4 bằng:
a2p4
4p + 2
4p + 2a
p4+2a
Ta có:
logaa2b4=logaa2+logab4=2logaa+4logab=2+4p
Đáp án cần chọn là: B
Đặt a=log34,b=log54. Hãy biểu diễn log1280 theo a và b
log1280=2a2−2abab+b
log1280=a+2abab
log1280=a+2abab+b
log1280=2a2−2abab
Ta có
80=42.5;12=3.4log1280=log1242+log125=2log124+log125=2log412+1log512=2log43+1+1log53+log54=21a+1+1ba+b=2aa+1+aba+1=2ab+aab+b
Đáp án cần chọn là: C
Nếu log126=a;log127=b thì:
log27=a1−b
log27=b1−a
log27=a1+b
log27=b1+a
Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm:
Lần lượt thử từng đáp án:
Đáp án cần chọn là: B
Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b+logb2a=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a=1b
a = b
a=1b2
a=b2
Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng
18
20
19
21
Trả lời:
Dựa vào 2 kết quả trên ta có
m=log230+1=30log2+1=10n=log2302+1=2log230+1=10⇒m+n=20
Đáp án cần chọn là: B
Cho a>0; b>0 thỏa mãn a2+4b2=5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
2loga+2b=5loga+logb
loga+1+logb=1
loga+2b3=loga+logb2
5loga+2b=loga−logb
Ta có:
a2+4b2=5ab⇔a2+4ab+4b2=9ab⇔a+2b2=9ab
Logarit cơ số 10 hai vế ta được:
loga+2b2=log9ab⇔2loga+2b=log9+loga+logb⇔2loga+2b=2log3+loga+logb⇔2loga+2b−log3=loga+logb⇔loga+2b3=loga+logb2
Đáp án cần chọn là: C
Biết log1520=a+2log32+blog35+c với a,b,c∈ℤ. Tính T=a+b+c
T = -3
T = 3
T = -1
T = 1
Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x=ln(a2−ab+b2)1000, y=1000lna−ln1b1000. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
x < y
x > y
x≤y
x≥y
Ta có: x=lna2−ab+b21000=1000lna2−ab+b2
y=1000lna−ln1b1000=1000lna+1000lnb=1000lnab
Ta có a2−ab+b2≥ab nên
lna2−ab+b2≥lnab⇔1000lna2−ab+b2≥1000lnab⇔x≥y
Đáp án cần chọn là: D
Cho các phát biểu sau:
(I). Nếu C=AB thì 2lnC=lnA+lnB với A,B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.
(II). (a−1)logax≥0⇔x≥1 với a>0,a≠1
(III). mlogam=nlogan với m;n > 0 và a>0,a≠1
(IV).limx→+∞log12x=−∞
Số phát biểu đúng là
4
2
3
1
Ta có C2=AB⇒lnC2=ln(AB)⇒2lnC=lnA+lnB nên I đúng
Ta có (a−1)logax≥0⇔a−1>0logax≥0a−1<0logax≤0⇔x≥1 suy ra II đúng.
Logarit cơ số m hai vế ta được logam.logmm≠logan.logmn suy ra III sai
Ta có: limx→+∞log12x=−∞ đúng nên IV đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức T=2lnex−lne2x+ln3.log3ex2 ?
T = 7
T = 12
T = 13
T = 21
Cho logx=a và ln10=b . Tính log10ex theo a và b
2ab1+b
ab1+b
a1+b
b1+b
Ta có:
log10ex=1logx10e=1logxe+logx10=1lnelnx+ln10lnx=lnx1+ln10=ln10.logx1+ln10
Suy ra log10ex=ab1+b
Đáp án cần chọn là: B
Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
900
1350
1050
1200
Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)=I0e−μx, trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và μ là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu μ=1, và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ?
8
10
9
90
Theo đầu bài ta có :
I(20)=I(2)l.1010⇔I0.e−1,4.20.l.1010=I0.e−1,4.2⇒l≈9
Đáp án cần chọn là: C
Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức Qt=Q0.1−e−t2 với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
t≈1,65 giờ
t≈1,61 giờ
t≈1,63 giờ
t≈1,50 giờ
Theo đầu bài ta có Qt=910Q0 nên theo công thức ta có :
910.Q0=Q0.1−e−t2⇔1−e−t2=910⇔t≈1,63
Đáp án cần chọn là: C
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a2+4b2=12ab. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
lna+2b−2ln2=lna+lnb
lna+2b=12(lna+lnb)
lna+2b−2ln2=12(lna+lnb)
lna+2b+2ln2=12(lna+lnb)
Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥ln(x2+y).Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.
P = 6
P=3+22
P=2+32
P=3+17
Cho a>0, b>0 và lna+b3=2lna+lnb3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a3+b3=8a2b−ab2
a3+b3=38a2b+ab2
a3+b3=3a2b−ab2
a3+b3=38a2b−ab2
Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?
A=Te2r
A=Te−2r
A=Te−2r
A=2Te−r
Từ công thức tăng trưởng mũ: T=A.eNr với N=2 ta được:
A=Te2r=Te−2r
Đáp án cần chọn là: B
