ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có Logarit

Điều kiện để log_ab có nghĩa là:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn công thức đúng:

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

Giá trị log3a âm khi nào?

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Giá trị log1381 là:

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức P=2log2a−log12b2

Cho số thực x thỏa mãn log2log8x=log8log2x.Tính giá trị của P=(log2x)2

Đặt log23=a;log25=b. Hãy biểu diễn P=log3240 theo a và b.

Đặt a=log23,b=log53. Hãy biểu diễn log645  theo a và b:

Cho 0<x<1;0<a;b;c≠1 và logcx>0>logbx>logax so sánh a;b;c ta được kết quả:

Cho hai số thực a  và b , với 1<a<b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Nếu log1218=a thì log23  bằng:

Cho log214=a. Tính llog4932 theo a.

Đặt log260=a;log515=b. Tính P=log212 theo a và b.

Đặt a=log25 và b=log26. Hãy biểu diễn log390 theo a và b?

Nếu logab=p thì logaa2b4 bằng:

Đặt a=log34,b=log54. Hãy biểu diễn log1280 theo a và b

Nếu log126=a;log127=b thì:

Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b+logb2a=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng

Cho a>0; b>0 thỏa mãn a2+4b2=5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết log1520=a+2log32+blog35+c với a,b,c∈ℤ. Tính T=a+b+c

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x=ln(a2−ab+b2)1000, y=1000lna−ln1b1000. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho các phát biểu sau:

(I). Nếu C=AB  thì 2lnC=lnA+lnB với A,B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.

(II). (a−1)logax≥0⇔x≥1 với a>0,a≠1

(III). mlogam=nlogan với m;n > 0 và a>0,a≠1       

(IV).limx→+∞log12x=−∞

Số phát biểu đúng là

Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức T=2lnex−lne2x+ln3.log3ex2 ?

Cho logx=a và ln10=b . Tính log10ex theo a và b

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I(x)=I0e−μx, trong đó I₀ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và μ là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu μ=1, và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.10¹⁰ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ?

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức Qt=Q0.1−e−t2 với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho a,b là các số dương thỏa mãn a2+4b2=12ab. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥ln(x2+y).Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Cho a>0,  b>0 và lna+b3=2lna+lnb3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?