ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình có mũ

12x≥2⇔2−x≥2⇔−x≥1↔x≤−1⇒S=−∞;−1

Đáp án cần chọn là: A

0,3x2+x>0,09⇔0,3x2+x>0,32⇔x2+x−2<0⇔−2<x<1

Đáp án cần chọn là: C

ex+e−x<52⇔e2x+1<52ex⇔2e2x−5ex+2<0⇔ex−22ex−1<0⇔12<ex<2⇔−ln2<x<ln2

Đáp án cần chọn là: B

t=(2−3)(1>t>0)⇒(2+3)=1t⇒tx>1tx+2⇒tx>t−x−2⇒x<−x−2⇒x<−1

Đáp án cần chọn là: B

Vì 0<13<1 nên ta có

 13x2−3x−10>13x−2⇔x2−3x−10<x−2⇔x2−3x−10<(x−2)2x2−3x−10≥0x−2>0⇔5≤x<14⇒x={5,6,7,8,9,10,11,12,13}

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

15x2−2x≥1125⇔15x2−2x≥153⇔x2−2x≤3⇔x2−2x−3≤0⇔−1≤x≤3

Số nghiệm nguyên là 5.

Đáp án cần chọn là: D

x2+x+1x<1

Lấy loganepe hai vế ta có lnx2+x+1x<ln1  ∗

Vì

x2+x+1=(x+12)2+34>0⇒(∗)⇔xln(x2+x+1)<0⇔[x<0ln(x2+x+1)>0x>0ln(x2+x+1)<0⇔x<0x2+x+1>1x>0x2+x+1<1⇔x<0x2+x>0x>0x2+x<0⇔x<0x>0x<−1x>0−1<x<0⇔x<−1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−1

Đáp án cần chọn là: C

ĐK: x≥0

32x+1−3x+1≤x2−2x⇔32x+1+2x≤3x+1+x2⇔32x+1+2x2≤3x+1+x2

Xét hàm số ft=3t+1+t2 có f't=3t+1.ln3+2t>0  ∀t≥0⇒ Hàm số đồng biến trên 0;+∞

Mà f2x≤fx⇔2x≤x⇔2x≤x2⇔x2−2x≥0⇔x∈−∞;0∪2;+∞Mà x≥0⇒x∈2;+∞∪0

Đáp án cần chọn là: D

    2n+3n2020<22020+32020n⇔ln2n+3n2020<ln22020+32020n⇔2020ln2n+3n<nln22020+32020⇔ln2n+3nn<ln22020+320202020

Xét hàm đặc trưng fx=ln2x+3xx  x∈ℕ∗ ta có:

f'(x)=(2x+3x)'2x+3x.x−ln(2x+3x)x2∀x∈ℕ∗f'(x)=(2xln2+3xln3)x−(2x+3x).ln(2x+3x)x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗=2xln2.x−2xln(2x+3x)+3xln3.x−3xln(2x+3x)x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗f'(x)=2x(xln2−ln(2x+3x))+3x(xln3−ln(2x+3x))x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗f'(x)=2x[ln2x−ln(2x+3x)]+3x[ln3x−ln(2x+3x)]x2(2x+3x)∀x∈ℕ∗

Vì 2x<2x+3x⇒ln2x<ln(2x+3x)3x<2x+3x⇒ln3x<ln(2x+3x)⇒f'(x)<0∀x∈ℕ∗

⇒ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên N*

Lại có: f(n)<f(2020) => n>2020

Kết hợp điều kiện đề bài ta có 2020<n≤9999,  n∈ℕ∗

Vậy có 9999−20211+1=7979 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D