Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)
Đề thi

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30)

A
Admin
ĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực123 lượt thi
99 câu hỏi
Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 10: 

SELFIE – ẨN CHỨA NHIỀU RỦI RO

[0] Người ta có thể nghĩ gì về việc chụp ảnh selfie, khi trong nhiều năm gần đây, hành động tưởng chừng vô hại này lại gắn liền với cái chết thảm khốc của nhiều người đến vậy.

[1] Ảnh selfie (ảnh tự chụp, hoặc ‘dân dã’ hơn là ảnh tự sướng), có lẽ, là một trong những phương thức nhanh gọn nhất để con người ghi lại tức thời khoảnh khắc tồn tại “có một không hai” của mình giữa sự chảy trôi của thời gian. Không ai còn bàn cãi đến điều đó, nhất là khi vào năm 2013, từ “selfie” đã trở nên đủ phổ biến để được đưa vào phiên bản online của Từ điển Oxford. Chỉ một năm sau khi selfie có mặt trong từ điển, năm 2014 trở thành “năm của selfie” thì có đến 33.000 người bị thương trong khi lái xe hoặc làm những việc khác, theo ước tính của Bộ Giao thông Mỹ.

[2] Có lẽ, nếu con người chỉ bị chấn thương thì việc chụp ảnh selfie vẫn còn được coi là một hành vi rủi ro trong cuộc sống hơn là tự hủy. Tuy nhiên trên thực tế, hành động này đã dẫn đến những bi kịch thực sự. TS. Agam Bansal ở Viện Các ngành Khoa học Y học, Ấn Độ, trong bài báo xuất bản trên tạp chí Journal of Family Medicine and Primary Care đã thử nêu câu hỏi “Selfie: A boon or bane?” (Các bức ảnh selfie: Tốt hay xấu?) để đánh giá về những cái chết liên quan đến selfie khắp toàn cầu. Ông và cộng sự đã phát hiện ra từ tháng 10/2011 đến tháng 11/2017, 137 vụ tai nạn khi đang chụp ảnh selfie đã dẫn tới 259 cái chết của những người ở độ tuổi trung bình 22,94. Số tai nạn selfie cao nhất xảy ra ở Ấn Độ, Nga, Mỹ, Pakistan. Tờ NY Post vào năm 2020 đã so sánh “selfie còn nguy hiểm hơn cá mập tấn công” bởi số người chết vì cá mập thấp hơn nhiều. Gần đây nhất, tháng 8/2022, buổi dã ngoại của một gia đình Ấn Độ ở thác Ramdaha, Chhattisgarh đã trở thành một thảm kịch khi sáu người chết đuối vì cứu một thiếu nữ 14 tuổi trượt chân trong khi selfie.

[3] Dẫu không quá đen tối như những gì diễn ra ở nhiều nước trên thế giới nhưng tại Việt Nam đã tồn tại tai nạn vì selfie. Tháng 7/2016, hai công nhân làm việc tại một khu công nghiệp ở huyện Văn Lâm, Hưng Yên khi đi trên đường dân sinh cắt qua đường sắt ở thị trấn Như Quỳnh đã dừng lại selfie trên đường ray bằng điện thoại mà không để ý là đoàn tàu đã tới quá gần. Cái chết ở độ tuổi ngoài đôi mươi của họ, không chỉ thêm vào danh sách những trường hợp gặp nạn vì selfie mà còn cho thấy sự vô lý của rủi ro chực chờ trong hành vi này.

[4] Nhưng tại sao, giữa vô vàn các tình huống đột sinh trong cuộc sống, con người lại chủ động đặt thêm mình vào rủi ro, trong nhiều trường hợp là toàn bộ cuộc đời mình, với một cú chạm trên điện thoại để mong có một bức ảnh hoàn hảo?

Phác họa chân dung của chính… selfie

[5] Nếu đặt câu hỏi “Bạn mong đợi gì ở selfie?” thì ắt hẳn nhiều người sẽ cho là không khó trả lời. Ai mà chẳng thấy sức quyến rũ của việc hiển thị chính mình và bạn bè, người thân… trong sự hấp dẫn của cảnh quan, của thời khắc “một đi không trở lại”, hoặc đơn giản vì cảm thấy vui sướng và hạnh phúc. Có lẽ rồi ai cũng trả lời như vậy khi được hỏi. Tuy nhiên, đằng sau cú chạm nhẹ trên điện thoại còn ẩn chứa nhiều điều hơn chúng ta cảm nhận.

[6] Để đi tìm nguyên nhân sâu xa đằng sau hành vi chụp ảnh selfie, chúng ta hãy thử vẽ chân dung phổ biến của những người thích chụp ảnh selfie. Các nhà nghiên cứu quốc tế đã “khoanh vùng” được những đặc điểm của họ: những người ở độ tuổi 20 – 30 (theo một khảo sát ở Mỹ chỉ 30% thế hệ trước năm 1945 biết selfie là gì); phụ nữ (ở độ tuổi 16 – 27) selfie nhiều hơn nam giới và trung bình 16 phút cho mỗi lần chụp, ba lần một ngày và năm giờ mỗi tuần, 10% lưu trong máy tính và điện thoại ít nhất 150 bức chụp từ phòng tắm, ô tô đến bàn làm việc…; số nam giới chịu đựng rủi ro so selfie lớn hơn nữ (61% dám chấp nhận chụp ảnh trên vách đá, mặc dù 11% đã từng bị thương ở tình thế tương tự, trong một khảo sát ở Mỹ); phần lớn là người cởi mở và tự tin vào tương lai (trong đó có thu nhập); 55% chia sẻ ảnh trên mạng xã hội từ điện thoại thông minh…

[7] Ở Việt Nam chưa có nhiều nghiên cứu về hành vi selfie của con người nhưng có một khảo sát quy mô nhỏ về xu hướng selfie ở phụ nữ do công ty nghiên cứu thị trường Q&Me thực hiện vào tháng 1/2017 với 300 người độ tuổi 16 – 34. Những thông số rút ra cho thấy, phụ nữ Việt Nam chia sẻ niềm vui tương tự với những người cùng giới quốc tế: chủ yếu ở nhóm 16-22 tuổi; 30% chụp hơn 16 bức mỗi tuần; 90% chụp bằng điện thoại thông minh; chủ yếu sử dụng phần mềm Camera 360; 76% đăng ảnh lên mạng xã hội, trên Facebook, Zalo, Instagram.

[8] Vậy điều gì thôi thúc những người này, đặc biệt là phụ nữ, thực hiện hành vi selfie? Chắc hẳn phải có sự quyến rũ nào đó hơn cả một hành vi đóng băng khoảnh khắc? Giáo sư tâm lý truyền thông Pamela Rutledge, Tổng Biên tập tạp chí Media Psychology Review, tin selfie là hành vi ‘tự tôn’ của những người bình thường trong xã hội. Mỗi bức ảnh là một khía cạnh về bản sắc cá nhân, của cái tôi nhỏ bé, khác với những bức ảnh thông thường mà chúng ta vẫn chụp. Nó nói cho chúng ta nhiều điều về sự tức thời, tính vô nghĩa và cả sự vô thường của thời gian, bên cạnh việc là một trải nghiệm, một cơ hội để người chụp bộc lộ bản thân, đặc biệt với phụ nữ và người yếu thế trong xã hội. TS. Katrin Tiidenberg, Đại học Aarhus (Đan Mạch) – tác giả cuốn Selfies, why we love (and hate) them (Selfie, tại sao chúng ta yêu, và ghét, chúng) – cho rằng trước đây, quyền biểu lộ bản thân trước cộng đồng và xã hội, phần lớn thuộc về đàn ông và người có địa vị. Giờ đây, chiếc máy ảnh hoặc điện thoại thông minh trao quyền để họ tự do thể hiện chính mình trong một trạng thái cảm xúc mà mình mong muốn bộc lộ. Và họ đặt câu hỏi: vậy tại sao chúng ta, những người vô danh, lại không thể làm điều mà những người nổi tiếng như cựu Tổng thống Obama hay ngôi sao truyền hình thực tế Kim Kardashian vẫn làm?

[9] Ở khía cạnh độ tuổi của số đông người thích selfie, các nhà nghiên cứu cho rằng, những người độ tuổi ngoài 20 và tuổi teen đang ở giai đoạn xây dựng bản sắc cá nhân và các bức ảnh này đem lại cho họ một sự nhận diện mới, một dấu ấn nào đó trong xã hội. Đơn giản, đó là hành trình tự khám phá bản thân và thế giới xung quanh. Đi sâu hơn về động cơ chụp hình sống ảo của giới trẻ, theo nhà tâm lý học Andrea Letamendi (Đại học California tại Los Angeles) là việc cho phép những người trẻ biểu đạt các trạng thái tâm lý và chia sẻ những trải nghiệm quan trọng đối với họ. Selfie thậm chí còn thúc đẩy lòng tự tin bằng việc cho người khác thấy (người khác ở đây chủ yếu là bạn bè đồng lứa) thấy cái “hay ho”, độc đáo mà chỉ riêng họ có và cách họ tương tác với môi trường xung quanh khác biệt như thế nào.

[10] TS. Tiidenberg chia sẻ trên trang ScienceNordic, selfie là phương thức giao tiếp nối mạng trên nhiều nền tảng công nghệ, tương tự như những việc khác mà chúng ta vẫn làm trên mạng xã hội, một cách trải nghiệm, thể hiện bản thân cũng như xây dựng và duy trì các mối quan hệ trong thời đại số.

[11] Nhưng có phải selfie chỉ là sản phẩm của thời đại số?

Selfie và tranh tự họa

[12] Nếu nhìn vào xu hướng selfie hiện nay, người ta có thể đi đến kết luận đây là một hiện tượng văn hóa đại chúng của thế kỷ 21, liên quan trực tiếp đến sự phát triển và chiếm ưu thế của điện thoại thông minh tích hợp camera. Nhưng bằng việc truy dấu selfie như một phương thức thực hành của cái tôi cá nhân, GS. Claus-Christian Carbon, Viện Tâm lý học của ĐH Bamberg, Đức, đã kết nối selfie đương đại vào sự phát triển của văn hóa qua năm thế kỷ, từ bức tự họa nổi tiếng “Self-Portrait at 28” của danh họa Dürer đến những phòng trưng bày trên Instagram, Facebook… ngày nay.

[13] Thoạt nhìn không có điểm chung giữa ảnh selfie và tranh tự họa của các họa sĩ trong lịch sử, chúng khác biệt về phương tiện, cách thức thực hành, nguyên liệu… Một bức chân dung tự họa đòi hỏi họa sĩ mất hàng tháng, thậm chí hằng năm còn ảnh selfie thì chỉ trong chớp mắt. Tuy nhiên, GS. Claus-Christian Carbon cho rằng về cơ bản, hai hình thức thể hiện bản sắc cá nhân này đều dựa trên ý tưởng hoặc mong muốn ghi lại một lát cắt đầy biến động nhưng quan trọng trong cuộc sống của mình và trưng bày cái tôi của mình. Do đó, thoạt thì tưởng báng bổ khi so sánh Dürer, Jan van Eyck, Rembant, van Gogh… với những người hay selfie hiện nay nhưng trong chừng mực nào đó thì họ giống nhau ở khoảnh khắc cùng vĩnh cửu hóa cái tôi.

[14] Các bức tự họa, bất chấp trường hợp trước hết do sự thúc bách của tiền bạc, không đủ tiền thuê người mẫu trong khi mặt mình là miễn phí như van Gogh, đều có giá trị cốt lõi là chuyển tải những khát khao thầm kín về bản thân. Việc tạo dựng một bức chân dung của mình là gì nếu không phải để thể hiện bản thân? Một đặc điểm cá nhân, một trạng thái cảm xúc hay nhận thức mới… đều được các họa sĩ bí mật gửi gắm. Mặc dù không xuất hiện trên đời một cách ngẫu nhiên và vô số như ảnh selfie nhưng chân dung tự họa cũng là một cách thể hiện bản chất xã hội của con người nói chung và mong muốn chia sẻ cảm xúc, suy nghĩ của riêng người sáng tạo: một mặt muốn mô tả hết sức cụ thể chính mình, mặt khác lại kích hoạt trí tưởng tượng của người xem, thôi thúc họ chạm vào suy tư và đồng cảm với mình.

[15] Nhưng có người lập luận, dù cùng miêu tả cái tôi nhưng selfie, có lẽ, chỉ thuộc về thời đại công nghệ. Nếu vậy thì họ không biết rằng sự xuất hiện của các bức tự họa gần gũi với quá trình những phát minh và tiên tiến công nghệ xuất hiện ví dụ như kỹ thuật làm ra những tấm gương chất lượng cao đầu tiên – những tấm gương phủ lớp áo thủy tinh và hỗn hống thủy ngân – thiếc (tin-mercury amalgam) ở Đức trong giai đoạn đầu của thời kỳ Phục Hưng. GS. Claus-Christian Carbon cho rằng, đột phá này đem đến một thị trường rộng lớn hơn là việc thiết lập một trung tâm sản xuất gương hỗn hống thủy ngân thiếc ở Venice vào khoảng năm 1507, song song với quá trình bắt đầu hình thành rõ nét cái tôi trong đời sống văn hóa phương Tây. Một thiết bị phản chiếu tinh vi như gương đã đem lại một hình ảnh rõ ràng và ít bị biến dạng trước đây đã góp phần thúc đẩy các bức tự họa. Và thay vì treo tranh lên các trang mạng xã hội như hiện nay, các họa sĩ kín đáo hơn, treo trong xưởng họa hoặc trong một số triển lãm cá nhân.

[16] Sự bắt rễ từ lịch sử này khiến chúng ta thấy hoang mang và tự hỏi: vậy selfie là tốt hay xấu?

Mặt trái của selfie

[17] Có nhiều bàn cãi xung quanh hiện tượng này. Nhiều người cho rằng, những người quá đắm chìm vào thế giới ảo và selfie thường liên quan đến tính ái kỷ (Narcissism) nhưng cũng có người cho rằng không hẳn như vậy, đó chỉ là cách thức con người kết nối xã hội, ghi nhận sự kiện trong đời theo một cách khác trước đây, vì thế hành động selfie rộng hơn cả tính ái kỷ. Mặt khác, sống trong một xã hội mà tất cả những hình ảnh đều là những phần không thể thiếu về cách người ta giao tiếp, người ta dễ dàng chấp nhận selfie và chờ đợi người khác chia sẻ ảnh selfie hơn.

[18] Nói gì thì nói, mặt trái của selfie không thể chối cãi. Trên phần bình luận của NY Post, có người còn bình luận đó là một đại dịch khác. Ngoài ý nghĩa tích cực, việc đưa các bức ảnh “sống ảo”, “tự sướng” trên mạng xã hội khiến con người dễ bị tổn thương hơn bởi những lời bình luận ác ý về hình thức, con người cũng dễ hoang mang và trở nên thiếu tự tin hơn. Một nghiên cứu thực hiện ở châu Âu cho thấy, thời gian dành cho việc xem ảnh selfie trên mạng xã hội có liên quan đến những suy nghĩ tiêu cực về hình ảnh cơ thể ở các cô gái. Đó là một hệ quả xấu khác của selfie, bên cạnh sự rủi ro tính mạng mà chúng ta đã thấy. Theo nghĩa này, càng đắm chìm vào ảnh selfie trên mạng xã hội thì người ta càng dễ có những suy nghĩ tiêu cực hơn.

[19] Cội nguồn của việc lập các trang mạng xã hội là để người ta có thể kết nối nhiều hơn, bất chấp khoảng cách. Tuy nhiên trớ trêu thay, mạng xã hội là một môi trường gợi ý con người nghĩ về bản thân nhiều hơn, dẫn dụ con người chia sẻ những gì họ làm thường nhật. Do đó, con người càng tham gia mạng xã hội, càng có xu hướng chia sẻ ảnh selfie. Sự so sánh bản thân với người khác và khao khát có những bức ảnh đẹp hơn, thể hiện cái tôi độc đáo hơn đã đưa họ đến với những bức ảnh ở tư thế nguy hiểm hơn, rủi ro hơn.

[20] Sự rủi ro liên quan đến selfie, giờ đây được hiển thị bằng việc chính quyền nhiều nơi đã phải đặt biển cảnh báo ở những nơi có nguy cơ dẫn đến tai nạn. Một số bảo tàng và phòng tranh, lo ngại về sức phá hoại của gậy selfie đã cấm không cho phép khách thưởng lãm được mang nó vào trong các gian trưng bày.

[21] Vậy có cách nào để con người bớt “sống ảo”, bớt selfie? Về bản chất, con người là một sinh vật xã hội, sinh vật cần giao tiếp và trao đổi như cách thức giúp con người tồn tại hàng nghìn năm. Một cách vô thức, con người bị thu hút bởi những khuôn mặt và muốn thu hút những người khác. Có một hiệu ứng diễn tả vấn đề này, đó là hiệu ứng Mona Lisa liên quan đến ấn tượng mà đôi mắt của người được vẽ chân dung dường như theo sát những người xem như khi họ đi qua phía trước bức tranh. Năm 2019, GS. Gernot Horstmann ở Trung tâm xuất sắc Công nghệ tương tác nhận thức, ĐH Bielefeld, Đức, đã thực hiện một nghiên cứu về hiệu ứng Mona Lisa và phát hiện ra đôi mắt nàng thực ra không dõi theo những người say mê ngắm mình mà nhìn sang bên phải. Ông cho rằng, ý nghĩ về bức họa nổi tiếng bậc nhất thế giới đang ngắm nhìn mình chỉ là một phần của bản chất tự nhiên của con người, bởi “nó diễn tả khao khát mãnh liệt được nhìn ngắm và trở thành trung tâm chú ý của ai đó, có liên quan đến ai đó, ngay cả khi bạn không rõ người đó là ai”.

[22] Không gian internet đơn giản phản ánh đúng tính chất đó của con người. Các nghiên cứu đo lường mức độ tương tác trên internet cho thấy, các bài chứa hình ảnh nhận được nhiều tương tác hơn các bài đăng chỉ thuần túy chữ viết, trong đó bài có ảnh selfie còn thu hút nhiều sự chú ý hơn, nhiều lượt thích hơn. Tài liệu trong Chương trình đào tạo chuyển đổi số báo chí Việt Nam năm 2022 do Viện Nghiên cứu Chính sách và Phát triển Truyền thông (IPS) mới đây cũng lưu ý đến đặc tính này.

(Đăng trên tạp chí Tia sáng ngày 26/11/2022)

1. Tự luận
1 điểm

Phần tư duy đọc hiểu

Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau: 

Theo đoạn [2], Mức độ rủi ro của selfie đã được khảo sát trên phạm vi (1) __________ và đối chiếu với mức độ nguy hiểm do cá mập tấn công ở một báo cáo khác.

Xem đáp án

Đáp án

Theo đoạn [2], Mức độ rủi ro của selfie đã được khảo sát trên phạm vi (1) toàn cầu và đối chiếu với mức độ nguy hiểm do cá mập tấn công ở một báo cáo khác.

Giải thích

HS đọc đoạn [2], xác định cuộc khảo sát được thực hiện bởi TS. Agam Bansal - “đánh giá về những cái chết liên quan đến selfie khắp toàn cầu”, “Số tai nạn selfie cao nhất xảy ra ở Ấn Độ, Nga, Mỹ, Pakistan”. Như vậy, từ cần điền trong câu này là “toàn cầu”. 

2. Trắc nghiệm
1 điểm

Tại Việt Nam, minh chứng về tai nạn do selfie là sự việc xảy ra trong khu công nghiệp tại Hưng Yên vào năm 2016. Đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem đáp án

Đọc kĩ thông tin được cung cấp trong đoạn [3] của văn bản: “Tháng 7/2016, hai công nhân làm việc tại một khu công nghiệp ở huyện Văn Lâm, Hưng Yên khi đi trên đường dân sinh cắt qua đường sắt ở thị trấn Như Quỳnh đã dừng lại selfie trên đường ray bằng điện thoại mà không để ý là đoàn tàu đã tới quá gần.”. Sự việc xảy ra khi 2 người này đang đi trên đường dân sinh và chụp ảnh trên đường ray trong khi đoàn tàu đang tới gần, không phải là sự việc xảy ra trong khu công nghiệp. Mệnh đề trên là “Sai”.

 Chọn B

3. Trắc nghiệm
1 điểm

Từ “đột sinh” trong đoạn [4] có nghĩa là gì? 

Phát sinh đột ngột.

Bị đánh lén bởi người khác.

Bị chơi xấu bởi người khác.

Được che chắn, bảo vệ.

Xem đáp án

Xét từ trong ngữ cảnh được sử dụng: “Nhưng tại sao, giữa vô vàn các tình huống đột sinh trong cuộc sống, con người lại chủ động đặt thêm mình vào rủi ro, trong nhiều trường hợp là toàn bộ cuộc đời mình, với một cú chạm trên điện thoại để mong có một bức ảnh hoàn hảo?”. Nhận thấy quan hệ từ “nhưng” đánh dấu sự đối lập trong nội dung giữa các vế của câu, “các tình huống đột sinh” được đặt trong đối lập với “con người chủ động”. Như vậy, cụm từ “phát sinh đột ngột” phù hợp để làm rõ những tình huống mà con người bị động trong việc tiếp nhận, trái ngược với chủ động lựa chọn hành động selfie dù biết trước rủi ro. Từ khóa đúng là A. 

 Chọn A

4. Trắc nghiệm
1 điểm

Từ đoạn [5], dòng nào dưới đây nhận xét đúng về việc nghiên cứu về hành vi chụp ảnh selfie?

Các nghiên cứu đã chỉ ra được tác động của mối liên hệ giữa lứa tuổi và giới tính đối với hành vi selfie.

Các nghiên cứu đã tìm ra được đặc điểm về khuôn mặt, hình dáng của những người thích chụp ảnh selfie.

Các nghiên cứu đã thu thập được dữ liệu đa dạng về đặc điểm của người thích chụp ảnh selfie.

Các nghiên cứu đã cho thấy sự thay đổi trong quan niệm về vẻ đẹp ngoại hình trước năm 1945.

Xem đáp án

Đọc và phân tích nội dung được cung cấp trong đoạn [5]. Câu chủ đề được đặt ở đầu đoạn: “Để đi tìm nguyên nhân sâu xa đằng sau hành vi chụp ảnh selfie, chúng ta hãy thử vẽ chân dung phổ biến của những người thích chụp ảnh selfie.”, từ “chân dung phổ biến” được làm rõ ở câu sau đó: “Các nhà nghiên cứu quốc tế đã “khoanh vùng” được những đặc điểm của họ”. Như vậy, Từ khóa đúng là C. 

 Chọn C

5. Trắc nghiệm
1 điểm

Nghiên cứu về hành vi selfie tại Việt Nam không nhiều và đa số nghiên cứu khảo sát đối tượng là nữ giới. Đúng hay Sai?

Đúng

Sai

Xem đáp án

Xác định mệnh đề được đưa ra có 2 thông tin về nghiên cứu hành vi selfie tại Việt Nam: Một là số lượng không nhiều và hai là tập trung ở nữ giới. Đọc đoạn [6], thông tin cần sử dụng nằm ở đầu đoạn: “Ở Việt Nam chưa có nhiều nghiên cứu về hành vi selfie của con người nhưng có một khảo sát quy mô nhỏ về xu hướng selfie ở phụ nữ do công ty nghiên cứu thị trường Q&Me thực hiện vào tháng 1/2017 với 300 người độ tuổi 16 – 34.”, theo đó, thông tin về đối tượng khảo sát là nữ giới trong các nghiên cứu ở mệnh đề không tương ứng với thông tin trong bài “có một khảo sát quy mô nhỏ về xu hướng selfie ở phụ nữ” nên mệnh đề “Sai”.

 Chọn B

6. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo đoạn [8] và [9], lý do dẫn đến sự hấp dẫn của selfie là gì? 

Hội chứng sợ bỏ lỡ.

Cơ hội kết nối với mọi người.

Mong muốn sự bình đẳng.

Mong muốn bộc lộ bản thân.

Xem đáp án

Đọc đoạn [8] và [9] trong bài, xác định các thông tin trong văn bản: “selfie là hành vi “tự tôn” của những người bình thường trong xã hội. Mỗi bức ảnh là một khía cạnh về bản sắc cá nhân…”, “Giờ đây, chiếc máy ảnh hoặc điện thoại thông minh trao quyền để họ tự do thể hiện chính mình trong một trạng thái cảm xúc mà mình mong muốn bộc lộ”, “những người độ tuổi ngoài 20 và tuổi teen đang ở giai đoạn xây dựng bản sắc cá nhân và cac bức ảnh này đem lại cho họ một sự nhận diện mới, một dấu ấn nào đó trong xã hội”.... Dáp án D là Từ khóa chính xác.

 Chọn D

7. Tự luận
1 điểm

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

văn hóa đại chúng, bản chất xã hội, bản sắc cá nhân, công nghệ

Người ta cho rằng selfie là một hiện tượng liên quan chặt chẽ với sự phát triển của _______ nhưng qua việc liên kết với sự phát triển của văn hóa, GS Claus-Christian Carbon cho rằng, hành vi này và việc vẽ tranh tự họa đều là hình thức thể hiện _______ và cho thấy _______ của con người. 

Xem đáp án

Đáp án

Người ta cho rằng selfie là một hiện tượng liên quan chặt chẽ với sự phát triển của công nghệ nhưng qua việc liên kết với sự phát triển của văn hóa, GS Claus-Christian Carbon cho rằng, hành vi này và việc vẽ tranh tự họa đều là hình thức thể hiện bản sắc cá nhân và cho thấy bản chất xã hội của con người. 

Giải thích

Căn cứ vào nội dung của đoạn văn số [13] và [14], lần lượt xác định vị trí thả của các từ trong danh sách. Sau đây là một số dẫn chứng cần thiết: “Nếu nhìn vào xu hướng selfie hiện nay, người ta có thể đi đến kết luận đây là một hiện tượng văn hóa đại chúng của thế kỷ 21, liên quan trực tiếp đến sự phát triển và chiếm ưu thế của điện thoại thông minh tích hợp camera”, “ Tuy nhiên, GS. Claus-Christian Carbon cho rằng về cơ bản, hai hình thức thể hiện bản sắc cá nhân này đều dựa trên ý tưởng hoặc mong muốn ghi lại một lát cắt đầy biến động nhưng quan trọng trong cuộc sống của mình và trưng bày cái tôi của mình”, “chân dung tự họa cũng là một cách thể hiện bản chất xã hội của con người nói chung”. Các từ tương ứng với vị trí thả từ 1 đến 3 lần lượt là: “công nghệ”, “bản sắc cá nhân”, “bản chất xã hội”. 

8. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo đoạn [15], trong quá khứ, điều gì đã thúc đẩy sự phát triển của các bức tự họa tại phương Tây?

Sự tiến bộ và phát triển của công nghệ - kỹ thuật.

Sự phát triển của kĩ thuật làm gương.

Sự mở rộng của các khu vực giao thương sầm uất.

Sự đa dạng của các loại hình nghệ thuật, đặc biệt là mỹ thuật.

Xem đáp án

Đọc đoạn [15], xác định thông tin liên quan đến câu hỏi: “Nếu vậy thì họ không biết rằng sự xuất hiện của các bức tự họa gần gũi với quá trình những phát minh và tiên tiến công nghệ xuất hiện ví dụ như kỹ thuật làm ra những tấm gương chất lượng cao đầu tiên..”. Từ khóa đúng là A. Việc sản xuất gương chỉ là một ví dụ của sự tiên tiến trong công nghệ - điều thúc đẩy các bức tự họa nên loại Từ khóa B. Từ khóa C và D không tương ứng với nội dung trong đoạn.

 Chọn A

9. Trắc nghiệm
1 điểm

Mối liên hệ giữa hiện tượng selfie và một trạng thái tâm lý bất thường vẫn chưa được kết luận cụ thể. Đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem đáp án

Theo đoạn [7], “một trạng thái tâm lý bất thường” ở đây chỉ “tính ái kỷ (Narcissism)” trong câu: “Nhiều người cho rằng, những người quá đắm chìm vào thế giới ảo và selfie thường liên quan đến tính ái kỷ (Narcissism) nhưng cũng có người cho rằng không hẳn như vậy…”, mối liên hệ này được đánh giá trong câu đầu tiên của đoạn: “Có nhiều bàn cãi xung quanh hiện tượng này.”. Như vậy, mệnh đề được đưa ra trong đề bài “Đúng”.

 Chọn A

10. Trắc nghiệm
1 điểm

Dòng nào dưới đây KHÔNG nêu mặt trái của selfie? 

Khiến con người dễ bị tổn thương.

Gây ra rủi ro về tính mạng.

Suy nghĩ tiêu cực về ngoại hình.

Gợi ý suy nghĩ về bản thân.

Xem đáp án

Đọc phần “Mặt trái của selfie”, trong đoạn [18] và [19] của bài viết, các mặt trái của selfie đã được đề cập: “việc đưa các bức ảnh “sống ảo”, “tự sướng” trên mạng xã hội khiến con người dễ bị tổn thương hơn bởi những lời bình luận ác ý về hình thức”, “selfie trên mạng xã hội có liên quan đến những suy nghĩ tiêu cực về hình ảnh cơ thể ở các cô gái. Đó là một hệ quả xấu khác của selfie, bên cạnh sự rủi ro tính mạng mà chúng ta đã thấy.”. Việc gợi ý con người suy nghĩ về bản thân nhiều hơn là do môi trường của mạng xã hội (thông tin trong đoạn [19]) nên Từ khóa đúng là D.

 Chọn D

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 11 đến 20: 

NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN PHÂN LOẠI PHƯƠNG TIỆN GIAO THÔNG DỰA TRÊN THỊ GIÁC MÁY TÍNH

[1] Có thể thấy, tắc nghẽn giao thông làm lãng phí thời gian, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường; theo khảo sát năm 2020 thì chi phí do tắc nghẽn gây ra ở các thành phố lớn của Việt Nam là 1 - 2,3 tỉ USD mỗi năm. Trước những ảnh hưởng nghiêm trọng của tắc nghẽn giao thông, ngày càng nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng, việc ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý nhiều hơn. Các nhà nghiên cứu tại Phòng thí nghiệm Oak Ridge đã sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) và máy học (Machine Learing) để thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu nhận được từ các camera giao thông giúp tránh xung đột tại các giao lộ, đồng thời giảm thiểu tổng lượng tiêu hao nhiên liệu. Thông qua việc nhận diện và phân loại phương tiện giao thông tại Việt Nam, hệ thống sẽ xác định số lượng phương tiện và tính toán mật độ lưu thông trên đường trong một khoảng thời gian xác định và từ đó đưa các dự báo cần thiết.

[2] Yolo là một mô hình mạng neural tích chập (CNN) dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân loại đối tượng. Yolo được tạo ra từ việc kết hợp giữa các lớp phức tạp (convolutional layers) cho phép trích xuất ra các đặc tính của ảnh và lớp kết nối (connected layers) dự đoán ra xác suất đó và tọa độ của đối tượng. Yolo phân chia hình ảnh thành một mạng lưới 7x7 ô (grid size=7x7). Từ đó sẽ dự đoán xem trong mỗi ô liệu có đối tượng (object) mà điểm trung tâm rơi vào ô đó không, dự đoán điểm trung tâm, kích thước của đối tượng và xác suất là đối tượng nào trong số các đối tượng cần xác định. Mỗi ô này có trách nhiệm dự đoán hai hộp (boxes number=2) bao quanh, mỗi một hộp mô tả hình chữ nhật bao quanh một đối tượng. Hiện nay phiên bản đang được sử dụng là thế hệ thứ 4, gọi là Yolov4. 

[3] Sort là sự phát triển của khung theo dõi nhiều đối tượng trực quan dựa trên các kỹ thuật ước lượng trạng thái và liên kết dữ liệu thô. Sort là một thuật toán thuộc dạng theo dõi và phát hiện (Tracking-by-detection), được thiết kế cho các ứng dụng theo dõi thời gian thực và phương pháp này tạo ra nhận dạng đối tượng một cách nhanh chóng. Một đặc điểm của lớp các thuật toán Tracking-by- detection là tách đối tượng cần xác định ra như một bài toán riêng biệt và cố gắng tối ưu kết quả trong bài toán này. Công việc sau đó là tìm cách liên kết các hộp giới hạn thu được ở mỗi khung và gán ID cho từng đối tượng. 

[4] Nghiên cứu sẽ dựa trên thuật toán xác định vật thể của Yolo, thuật toán theo dõi vật thể của SORT, từ đó gán địa chỉ nhận dạng ID cho từng phương tiện lưu thông và phân loại chúng, xác định số lượng xe theo từng khoảng thời gian cụ thể. Các phương tiện được gán địa chỉ ở đây là: xe ô tô, xe tải, xe buýt, xe máy và xe đạp. Mở luồng video trực tiếp từ camera và tiến hành xử lý từng khung hình. Sau quá trình khởi tạo thư viện, khởi tạo các biến và chạy mô hình thuật toán Yolov4, tiến hành phát luồng video trực tiếp từ camera hoặc lựa chọn các tệp video. Từng khung hình sẽ được chụp và kiểm tra theo vòng lặp while, nếu khung đọc được không chính xác, vòng lặp sẽ bị phá vỡ. Do góc nhìn camera ở mỗi đoạn đường được thiết lập là khác nhau nên nhóm nghiên cứu đã tạo ra các điểm chọn thủ công để thiết lập vùng nhận diện nhất định trên toàn bộ khung hình, giúp cho thuật toán tối ưu hơn, loại bỏ các vùng không chứa phương tiện lưu thông.

[5] Sau quá trình thực nghiệm, nhóm nghiên cứu thấy rằng, với xe ô tô, xe tải và xe buýt thì tỉ lệ chính xác tương đối cao và ổn định do đặc điểm kích thước và nhận dạng của chúng; còn với xe máy và xe đạp có kích thước nhỏ, đặc điểm nhận dạng khó khăn hơn thì tỉ lệ chính xác chưa ổn định và giảm mạnh khi mật độ lưu thông tăng cao. Ngoài ra, độ chính xác còn phụ thuộc vào các yếu tố như góc quan sát của camera, điều kiện thời tiết, ánh sáng… Tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao, để có thuật toán phân loại chính xác và ổn định là rất phức tạp. Để khắc phục vấn đề, nhóm nghiên cứu sẽ cải thiện về lượng dữ liệu đầu vào cho quá trình tập huấn mô hình Yolov4 với xe máy và xe đạp.

[6] Thông qua quá trình nghiên cứu và thực nghiệm với video thực tế trên các đoạn đường tại các thành phố lớn của Việt Nam như Hà Nội, Hải Phòng, nhóm nghiên cứu nhận thấy khi mật độ lưu thông thấp, thuật toán cho kết quả phân loại và kiểm đếm tương đối chính xác. Với mật độ lưu thông trung bình và cao, kết quả bắt đầu có độ chênh lệch và mất ổn định hơn ở loại phương tiện là xe đạp và xe máy. Các số liệu của từng loại xe lưu thông tại các thời điểm cụ thể có thể được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận về mật độ lưu thông thấp, trung bình hay cao để phục vụ quá trình phân tích và điều tiết giao thông nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông và các hậu quả của nó gây ra.

(Theo Báo cáo “Nghiên cứu thuật toán phân loại phương tiện giao thông dựa trên thị giác máy tính” của nhóm tác giả của trường Đại học Hàng Hải Việt Nam)

11. Trắc nghiệm
1 điểm

Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông? 

Ảnh hưởng nghiêm trọng tới sức khỏe con người.

Mất đi cơ hội phát triển của cá nhân và đất nước.

Các dư chấn tâm lý do chịu căng thẳng kéo dài.

Tiêu tốn tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là chất đốt.

Xem đáp án

Đọc lại nội dung của đoạn [1], xác định các thông tin quan trọng liên quan tới hậu quả của tình trạng tắc nghẽn giao thông: “lãng phí thời gian, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường”; từ các thông tin trong bài viết cần đưa ra suy luận để tiến hành loại trừ Từ khóa: việc lãng phí thời gian và tiền bạc sẽ làm mất đi cơ hội phát triển của con người, tiêu hao nhiên liệu và ô nhiễm môi trường sẽ gây ra hậu quả về sức khỏe và việc khai thác chất đốt trong tự nhiên; Từ khóa đúng là C.

 Chọn C

12. Tự luận
1 điểm

Từ thông tin của đoạn [1] hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí:

ứng dụng, xây dựng, thiết kế, áp dụng

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang _______ nhiều biện pháp và _______ khoa học máy tính vào việc _______ các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Xem đáp án

Đáp án

Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang áp dụng nhiều biện pháp và ứng dụng khoa học máy tính vào việc thiết kế các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.

Giải thích

Đọc lại thông tin trong đoạn [1] để tìm ra được một số từ khóa quan trọng: “nhiều các biện pháp được nghiên cứu và áp dụng”, “ứng dụng khoa học máy tính càng được chú ý”, “thiết kế hệ thống thị giác máy tính thu thập và xử lý dữ liệu”. Câu văn đầy đủ là: “Theo đánh giá từ Viện chiến lược và phát triển Giao thông vận tải, tình trạng tắc nghẽn giao thông đang gây ảnh hưởng nghiêm trọng tới đời sống, vậy nên, các cơ quan tổ chức đang [áp dụng] nhiều biện pháp và [ứng dụng] khoa học máy tính vào việc [thiết kế] các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu.”

13. Trắc nghiệm
1 điểm

Mục đích của nhóm nghiên cứu khi tìm kiếm giải pháp phân loại phương tiện giao thông là gì?

Tổ chức phân luồng giao thông theo từng phương tiện riêng biệt.

Đưa ra các cảnh báo về lưu lượng để đảm bảo an toàn giao thông.

Nêu lên giải pháp trong quá trình quy hoạch giao thông tại đô thị.

Cung cấp dự báo về tình trạng giao thông theo từng thời điểm.

Xem đáp án

Đọc lại nội dung của đoạn [1]: Khi triển khai nghiên cứu giải pháp từ việc thu thập dữ liệu của camera giao thông để “xác định số lượng phương tiện lưu thông trên đường và tính toán mật độ lưu lượng phương tiện tham gia giao thông trong một khoảng thời gian xác định”; vậy mục tiêu cốt lõi sẽ là dự báo về tình trạng giao thông để giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn. 

 Chọn D

14. Trắc nghiệm
1 điểm

Yolov4 là phiên bản nâng cấp, có cơ chế hoạt động của mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân loại đối tượng; phân chia và xử lý hình ảnh sau đó đưa ra các dự đoán theo một yêu cầu xác định là đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem đáp án

Đọc lại nội dung đoạn [2] để tìm hiểu định nghĩa về Yolo: “mô hình mạng dùng cho việc phát hiện, nhận dạng, phân lại đối tượng”, “dự đoán xem trong mỗi ô liệu có đối tượng (object) mà điểm trung tâm rơi vào ô đó không, dự đoán điểm trung tâm, kích thước của đối tượng và xác suất là đối tượng nào trong số các đối tượng cần xác định”; chú ý câu “phiên bản đang được sử dụng là thế hệ thứ 4, gọi là Yolov4”. 

 Chọn A

15. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo đoạn [3], Tracking-by-dectection là:

Quá trình tổng hợp thông tin từ các hình ảnh, video thật và chỉ ra các kết quả.

Thuật toán theo dõi để từ đó đưa ra các dự đoán về trạng thái của đối tượng.

Khung theo dõi nhiều đối tượng trực quan dựa trên sự liên kết dữ liệu thô.

Thuật toán nêu lên trạng thái của đối tượng và chỉ ra sự trùng lặp trong dữ liệu.

Xem đáp án

Đọc kĩ nội dung của đoạn [3], cần phân biệt Sort và Tracking-by-detection; trong đó, Tracking-by-dectection là thuật toán để giải quyết từng đối tượng (xác định, dự đoán) còn Sort là “sự phát triển của khung theo dõi nhiều đối tượng”. 

 Chọn B

16. Trắc nghiệm
1 điểm

Đối tượng được nhận dạng ID khi tham gia lưu thông là:

Người tham gia lưu thông.

Phương tiện giao thông.

Thời điểm xảy ra va chạm.

Tất cả các loại xe cơ giới.

Xem đáp án

Đọc nội dung của đoạn [4] xác định thông tin: “… từ đó gán địa chỉ nhận dạng ID cho từng phương tiện lưu thông và phân loại chúng… xe ô tô, xe tải, xe buýt, xe máy và xe đạp”; cần lưu ý xe đạp không phải xe cơ giới nên chọn Từ khóa B. 

 Chọn B

17. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo nội dung của bài viết, tỉ lệ chính xác của mô hình phụ thuộc nhiều nhất vào yếu tố nào?

Kích thước của phương tiện.

Góc quan sát của camera.

Điều kiện thời tiết.

Sự khúc xạ ánh sáng.

Xem đáp án

Căn cứ vào từ khóa “tỷ lệ chính xác” để tìm thông tin trong đoạn [5]: “với xe ô tô, xe tải và xe buýt thì tỉ lệ chính xác tương đối cao và ổn định do đặc điểm kích thước và nhận dạng của chúng”; trong đoạn có nhắc tới yếu tố góc quan sát của camera, thời tiết, ánh sáng… nhưng đó không phải yếu tố quan trọng nhất. 

 Chọn A

18. Tự luận
1 điểm

Đọc đoạn [5] và tìm từ không quá ba tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) _________, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Xem đáp án

Đáp án

Ở Việt Nam, phương tiện di chuyển chủ yếu là (1) xe máy, mật độ lưu thông cao nên để xây dựng được thuật toán ổn định và chính xác là rất phức tạp, cần thời gian dài để có thể hoàn thiện mô hình.

Giải thích

Đọc thông tin trong đoạn [5] xác định từ cần điền là: “xe máy” vì có thông tin “tại Việt Nam, giao thông với đặc thù lượng xe máy lớn và mật độ lưu thông cao…”.

19. Trắc nghiệm
1 điểm

Sau quá trình thử nghiệm tại các thành phố lớn, nhóm nghiên cứu đã thấy kết quả phân loại và kiểm đếm:

 

Có sự khác biệt do đặc thù về dân cư.

Có sự chênh lệch do mật độ lưu thông.

Chỉ phù hợp với những thành phố lớn.

Chỉ áp dụng được khi nâng cấp camera.

Xem đáp án

Căn cứ vào từ khóa “kết quả phân loại và kiểm đếm” để đọc lại nội dung của đoạn [6] và xác định thông tin: “nhóm nghiên cứu nhận thấy khi mật độ lưu thông thấp, thuật toán cho kết quả phân loại và kiểm đếm tương đối chính xác. Với mật độ lưu thông trung bình và cao, kết quả bắt đầu có độ chênh lệch và mất định hơn ở loại phương tiện và xe đạp và xe máy”. 

 Chọn B

20. Tự luận
1 điểm

Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí

giải quyết, đánh giá, khắc phục, điều tiết, xác định

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình _______ để _______  mật độ lưu thông nhằm _______ tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Xem đáp án

Đáp án

Kết quả của quá trình thực nghiệm bằng video thực tế là cơ sở cho quá trình xác định để đánh giá mật độ lưu thông nhằm khắc phục tình trạng hệ thống giao thông bị quá tải, gây ùn tắc cho các phương tiện tham gia.

Giải thích

Căn cứ vào từ khóa “hệ thống giao thông bị quá tải”, “gây ùn tắc” tương đương với “tình trạng ùn tắc giao thông” xác định nội dung cần tìm ở đoạn [6]: “Các số liệu… được áp dụng vào việc tính toán mật độ lưu thông trên từng khoảng thời gian, từ đó đưa ra các kết luận”, “nhằm trực tiếp giảm thiểu tình trạng ùn tắc giao thông”. Chú ý “tính toán” tương đương với “xác định”, “kết luận” tương đương với “đánh giá” và “giảm thiểu” tương đương với “khắc phục”

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 21 đến 27: 

Sao chổi bắt nguồn từ các khu vực xa nhất của hệ Mặt Trời, còn được gọi là vùng Oort. Chúng được hình thành từ những mảnh vỡ của các vật thể trong hệ Mặt Trời. Phần lõi của Sao chổi là một khối rắn có thành phần chủ yếu là bụi, khí và nước đóng băng, được bao xung quanh bởi một lớp khí đóng băng. Khi Sao chổi bị lực hấp dẫn kéo vào bầu khí quyển của Trái Đất và có thể nhìn thấy được, chúng được gọi là sao băng. Khi tiếp xúc với khí quyển, sao băng bắt đầu sáng lên do sự ma sát, thường xảy ra ở độ cao từ 50 đến 85 km so với bề mặt Trái Đất. Trước khi tiếp cận khoảng cách nhỏ hơn 50 km so với bề mặt Trái Đất, hầu hết sao băng bị bốc cháy hoàn toàn.

Những cuộc tranh luận về Sao chổi nhỏ tập trung vào việc liệu các đốm tối và vệt sẫm nhìn thấy trong các bức ảnh chụp bầu khí quyển Trái Đất có phải do nhiễu công nghệ ngẫu nhiên hay là do sự rơi liên tục của những Sao chổi nhỏ được tạo thành từ băng. Gần đây, các hình ảnh này được chụp bởi các thiết bị công nghệ cao là UVA và VIS, được đặt trong một vệ tinh quay quanh từ quyển của Trái đất. UVA và VIS được sử dụng để chụp ảnh hiện tượng bắc cực quang, xảy ra trong từ quyển. Công nghệ UVA và VIS có thể cung cấp hình ảnh của các bức xạ mà con người không thể nhìn thấy bằng mắt thường. Ảnh chụp bầu khí quyển Trái Đất bằng các thiết bị UVA và VIS đều hiển thị các đốm tối và vệt sẫm rất rõ ràng, liệu đây có phải do nhiễu công nghệ, hay do các biến cố tự nhiên, chẳng hạn như Sao chổi nhỏ đi vào bầu khí quyển. Các lớp khí quyển của Trái Đất được thể hiện trong Hình 1.

Hai nhà khoa học đã tranh luận với nhau về việc liệu có một cơn mưa liên tục tạo ra bởi sự bốc cháy của các sao chổi trong từ quyển của Trái Đất hay không?

Nhà khoa học 1

Các Sao chổi nhỏ bị bị lực hấp dẫn kéo vào bầu khí quyển của Trái Đất và bốc cháy trong từ quyển. Chúng có đường kính khoảng 20 đến 30 feet và bốc cháy trong từ quyển vì chúng nhỏ hơn nhiều so với các Sao chổi trở thành các sao băng. Các Sao chổi có bán kính lớn hơn sẽ bốc cháy trong các phần của bầu khí quyển gần Trái Đất hơn. Khoảng 30000 Sao chổi nhỏ đi vào từ quyển của Trái Đất mỗi ngày. Các đốm tối và vệt sẫm màu trên ảnh UVA và VIS xảy ra khi các Sao chổi nhỏ bắt đầu bốc hơi trong từ quyển, giải phóng krypton, argon và tạo ra khí H2O tương tác với các gốc hydroxyl, OH-. Các hình ảnh được chụp bởi các thiết bị này tại các thời điểm khác nhau cho thấy các đốm tối và vệt sẫm ở cùng một tần số, đồng thời đưa ra bằng chứng thuyết phục ủng hộ giả thuyết Sao chổi nhỏ. Nếu các đốm tối và vệt sẫm là do sự nhiễu công nghệ ngẫu nhiên, thì tần suất xuất hiện của chúng sẽ dao động.

Nhà khoa học 2

Các đốm tối và vệt sẫm trong ảnh UVA và VIS là do nhiễu công nghệ, không phải là Sao chổi nhỏ. Nếu giả thuyết Sao chổi nhỏ là đúng và cứ mỗi phút có 20 Sao chổi nhỏ rơi xuống bầu khí quyển, thì cứ 5 phút sẽ nhìn thấy một vật thể sáng ít nhất 2 lần. Điều này là do, khi các vật thể đi vào tầng trung lưu của Trái Đất, chúng sẽ bốc cháy, tạo ra những đám mây hạt băng lớn. Khi các hạt băng bốc hơi, độ sáng của chúng trên bầu trời xấp xỉ bằng độ sáng của Sao Kim. Vì Sao chổi hiếm khi đi vào bầu khí quyển của Trái Đất nên những đốm sáng như vậy rất ít khi xảy ra, ít hơn rất nhiều so với hai lần sau mỗi 5 phút, vì vậy giả thuyết Sao chổi nhỏ là không đúng. Hơn nữa, vì Sao chổi bắt nguồn từ các khu vực xa nhất của hệ Mặt Trời, nên chúng chứa argon và krypton. Nếu giả thuyết Sao chổi nhỏ là đúng và và mỗi ngày có 30000 Sao chổi rơi xuống Trái Đất, thì lượng krypton trong khí quyển sẽ gấp 500 lần so với thực tế.

21. Trắc nghiệm
1 điểm

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đê

Các thiên thạch khi nằm trong phạm vi 50 km từ bề mặt Trái Đất thì chúng sẽ

tăng tốc độ chuyển động.

thay đổi quỹ đạo chuyển động.

bị bốc hơi hoàn toàn.

giảm nhiệt độ và đóng băng.

Xem đáp án

Theo phần thứ nhất của đoạn văn, ta có: Hầu hết các thiên thạch bốc hơi hoàn toàn trước khi chúng nằm trong phạm vi 50 km từ bề mặt Trái Đất.

 Chọn C

22. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Các Sao chổi ở vị trí cách bề mặt Trái Đất khoảng 50 đến 85 km sẽ ma sát với không khí khiến chúng phát sáng và có thể nhìn thấy được.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Theo phần thứ nhất của đoạn dẫn: Khi Sao chổi bị lực hấp dẫn kéo vào khí quyển Trái Đất thì có thể tạo thành hiện tượng sao băng, tức là có thể nhìn thấy từ bề mặt Trái Đất. Khi tiếp xúc với khí quyển, Sao chổi bắt đầu sáng lên do sự ma sát, thường xảy ra ở độ cao từ 50 đến 85 km so với bề mặt Trái Đất.

 Chọn B

23. Trắc nghiệm
1 điểm

Nhà khoa học 1 có thể sẽ đề xuất sử dụng các thiết bị công nghệ cao để chụp ảnh các vật thể trong khí quyển nhằm nghiên cứu và tìm kiếm các sao chổi nhỏ trong khu vực nào sau đây?

Khu vực cách mặt nước biển khoảng từ 15 km đến 50 km.

Khu vực cách mặt nước biển khoảng từ 50 km đến 85 km.

Khu vực cách mặt nước biển khoảng từ 85 km đến 600 km.

Khu vực cách mặt nước biển lớn hơn 600 km.

Xem đáp án

Theo lập luận của Nhà khoa học 1: Khoảng 30000 Sao chổi nhỏ đi vào từ quyển của Trái Đất mỗi ngày. Các đốm tối và vệt sẫm màu trên ảnh UVA và VIS xảy ra khi các Sao chổi nhỏ bắt đầu bốc hơi trong từ quyển, giải phóng krypton, argon và tạo ra khí H2O tương tác với các gốc hydroxyl, OH−. Các hình ảnh được chụp bởi các thiết bị này tại các thời điểm khác nhau cho thấy các đốm tối và vệt sẫm ở cùng một tần số, đồng thời đưa ra bằng chứng thuyết phục ủng hộ giả thuyết Sao chổi nhỏ.

Theo giả thuyết này, các thiết bị công nghệ cao có thể chụp ảnh từ quyển mới hữu ích cho việc quan sát các Sao chổi nhỏ.

→ Các thiết bị công nghệ cao có thể ghi dữ liệu cách mặt nước biển lớn hơn 600 km để chụp ảnh các vật thể trong khí quyển nhằm nghiên cứu và tìm kiếm các sao chổi nhỏ mới đem lại hiệu quả cao nhất.

 Chọn D

24. Tự luận
1 điểm

Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp: tròn, elip, mặt phẳng

Đa phần các Sao chổi hiện nay trên có quỹ đạo là hình _______.

Xem đáp án

Đáp án

Đa phần các Sao chổi hiện nay trên có quỹ đạo là hình elip.

Giải thích

Theo phần dẫn, ta có: Hầu hết các Sao chổi có quỹ đạo hình elip (hình bầu dục), nó khác biệt so với các vật thể khác trong Hệ Mặt Trời. 

25. Trắc nghiệm
1 điểm

Giả sử một nghiên cứu về các đốm tối và vệt sẫm trong hình ảnh UVA và VIS cho thấy mức độ krypton trong khí quyển cao gấp 500 lần so với mức bình thường. Những kết quả của nghiên cứu này sẽ ảnh hưởng đến quan điểm của các nhà khoa học như thế nào?

Kết quả nghiên cứu này ủng hộ quan điểm của Nhà khoa học 1.

Kết quả nghiên cứu này ủng hộ quan điểm của Nhà khoa học 2.

Kết quả nghiên cứu này không ủng hộ quan điểm của cả hai Nhà khoa học.

Kết quả nghiên cứu này không ảnh hưởng đến quan điểm của cả hai Nhà khoa học..

Xem đáp án

Theo lập luận của Nhà khoa học 1: Các hình ảnh được chụp bởi các thiết bị này tại các thời điểm khác nhau cho thấy các đốm tối và vệt sẫm ở cùng một tần số, đồng thời đưa ra bằng chứng thuyết phục ủng hộ giả thuyết Sao chổi nhỏ. Nếu các đốm tối và vệt sẫm là do sự nhiễu công nghệ ngẫu nhiên, thì tần suất xuất hiện của chúng sẽ dao động.

→ Nhà Khoa học 1 cho rằng sự thay đổi trong điều kiện khí quyển xung quanh những đốm tối và vệt sẫm này sẽ hỗ trợ cho quan điểm đó. Nhà khoa học 1 cũng cho rằng: Sao chổi giải phóng krypton khi chúng bốc cháy, vì vậy việc phát hiện ra krypton xung quanh các đốm tối và vệt sẫm ủng hộ quan điểm của Nhà khoa học 1.

 Chọn A

26. Trắc nghiệm
1 điểm

Khẳng định nào sau đây về Sao chổi nhỏ là phù hợp nhất với quan điểm của Nhà khoa học 1?

Không bao giờ có Sao chổi nhỏ trở thành sao băng.

Chỉ có một số Sao chổi nhỏ trở thành sao băng.

Sao chổi nhỏ trở thành sao băng hai lần sau mỗi năm phút

Tất cả các Sao chổi nhỏ đều trở thành sao băng.

Xem đáp án

Nhà khoa học 1 cho rằng: Sao chổi nhỏ quá nhỏ để trở thành sao băng. Nhà khoa học 1 cũng cho rằng các Sao chổi nhỏ bốc cháy trong từ quyển, nhưng phần dẫn đề cập các sao băng bốc cháy ở độ cao từ 50 đến 85 km trên bề mặt Trái Đất, nghĩa là trong tầng trung lưu.

→ Không có Sao chổi nhỏ nào từng trở thành sao băng.

 Chọn A

27. Tự luận
1 điểm

Cho elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với các tiêu điểm \({F_1}( - c;0),\,\,{F_2}(c;0);\,\,\left( {c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)\). Với điểm M(x;y) thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M là MF1, MF2 trong đó: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x,\) \(M{F_2} = a - \frac{c}{a}x\) và tâm sai \(e = \frac{c}{a} < 1\).

Sao chổi Halley là sao chổi nổi tiếng nhất trong các sao chổi theo chu kỳ. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967. Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km. Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là (1) _____ triệu km. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Đáp án

Sao chổi Halley là sao chổi nổi tiếng nhất trong các sao chổi theo chu kỳ. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967. Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km. Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là (1) 5245,3 triệu km. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip, đơn vị trên các trục là triệu km.

Phương trình chính tắc của quỹ đạo elip này là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)\)

Gọi toạ độ của sao chổi Halley là M(x; y).

Khoảng cách giữa sao chổi Halley và tâm Mặt Trời là MF1

\({\rm{M}}{{\rm{F}}_1} = {\rm{a}} + \frac{c}{a}{\rm{x}}\), vì \( - {\rm{a}} \le {\rm{x}} \le {\rm{a}}\) nên \({\rm{a}} - {\rm{c}} \le {\rm{M}}{{\rm{F}}_1} \le {\rm{a}} + {\rm{c}}\)

→ Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là a − c

Theo đề bài, ta có:

Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km

→ a − c = 88.

Mặt khác, elip có tâm sai bằng 0,967

\( \to \frac{c}{a} = 0,967 \to \frac{a}{1} = \frac{c}{{0,967}} = \frac{{a - c}}{{1 - 0,967}} = \frac{{88}}{{1 - 0,967}} = \frac{{8000}}{3} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{8000}}{3}}\\{c = \frac{{7736}}{3}}\end{array}} \right.\)

→ Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là:

\(a + c = \frac{{15736}}{3} \approx 5245,3\) (triệu km).

Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 5245,3 triệu km.

 

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 28 đến 33: 

Ở người, nguyên nhân gây hội chứng Down sơ cấp là do sự không phân li của cặp NST số 21 trong quá trình hình thành trứng. Trứng mang 2 NST số 21 thụ tinh với tinh trùng bình thường hình thành hợp tử mang 3 NST 21, phát triển thành cơ thể mang hội chứng Down. Quá trình này thường gặp ở những người mẹ sinh con khi lớn tuổi, không mang tính di truyền theo gia đình.

Tuy nhiên, có khoảng 4% người mang hội chứng Down thứ cấp là do di truyền và mang tính chất phả hệ trong gia đình. Nguyên nhân của hiện tượng này là do đột biến chuyển đoạn NST 14 – 21. Những người mang đột biến chuyển đoạn có 45 NST, trong đó 1 NST 21 gắn với NST số 14 hình thành 1 NST dài (14 – 21), có kiểu hình và sinh sản bình thường.

Trong quá trình hình thành giao tử ở người mang NST chuyển đoạn 14 – 21, các NST 21 và NST 14 phân li theo 3 cách với xác suất như nhau:

Cách 1: NST chuyển đoạn 14 – 21 đi về một giao tử và giao tử còn lại mang đồng thời 1 NST 21 và 1 NST 14.

Cách 2: NST chuyển đoạn 14 – 21 và NST 21 phân ly về cùng một giao tử, giao tử còn lại chỉ mang 1 NST 14.

Cách 3: NST 14 – 21 và NST 14 phân ly về cùng một giao tử, giao tử còn lại chỉ mang 1 NST 21.

Sự thụ tinh giữa giao tử có chứa đồng thời 1 NST 14 – 21, 1 NST số 21 với giao tử bình thường có chứa 1 NST số 14, 1 NST số 21 hình thành hợp tử có 46 NST nhưng dư một phần NST số 21, do đó phát sinh thành thể Down.

28. Trắc nghiệm
1 điểm

Đột biến chuyển đoạn NST là 

sự rơi rụng từng đoạn NST, làm giảm số lượng gen trên NST.

sự trao đổi những đoạn NST không tương đồng làm thay đổi nhóm gen liên kết.

một đoạn NST đứt ra rồi đảo ngược 180o và nối lại làm thay đổi trình tự phân bố gen.

một đoạn của NST có thể lặp lại một hay nhiều lần, làm tăng số lượng gen trên đó.

Xem đáp án

Đột biến chuyển đoạn NST là sự trao đổi những đoạn NST không tương đồng, làm thay đổi nhóm gen liên kết, ví dụ như ở đây NST số 21 được gắn với NST số 14.

 Chọn B

29. Trắc nghiệm
1 điểm

Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về cha mẹ của người mắc hội chứng Down sơ cấp?

Đều mắc hội chứng Down.

Không mắc hội chứng Down, trong tế bào sinh dưỡng chứa 47 NST.

Không mắc hội chứng Down, trong tế bào sinh dưỡng chứa 1 đột biến chuyển đoạn 14 – 21.

Không mắc hội chứng Down, trong tế bào sinh dưỡng chứa 46 NST.

Xem đáp án

Hội chứng Down sơ cấp không mang tính di truyền, nguyên nhân từ sự phân li bất thường của NST trong quá trình hình thành trứng. Vì vậy trong gia đình có con bị mắc bệnh Down, cha mẹ của người đó đều có kiểu hình bình thường, và trong tế bào sinh dưỡng có chứa 46 NST.

 Chọn D

30. Tự luận
1 điểm

Điền số thích hợp vào chỗ trống dưới đây

Người mắc hội chứng Down sơ cấp có (1) ______ nhiễm sắc thể.

Người mắc hội chứng Down thứ cấp có (2) _____ nhiễm sắc thể.

Xem đáp án

Đáp án

Người mắc hội chứng Down sơ cấp có (1) __47_ _ nhiễm sắc thể.

Người mắc hội chứng Down thứ cấp có (2) __46_ _ nhiễm sắc thể.

Giải thích

Người mắc hội chứng Down sơ cấp có 3 NST số 21.

Người mắc hội chứng Down thứ cấp có 46 NST nhưng dư một phần NST số 21.

31. Trắc nghiệm
1 điểm

Anh A bình thường sinh một người con trai mắc hội chứng Down. Chị của anh A bình thường nhưng sinh một người con gái mắc hội chứng Down. Anh trai của anh A bị Down. Biết rằng trong phân bào, quá trình phân ly NST diễn ra bình thường và không xuất hiện đột biến mới, vợ của anh A bình thường, không mang NST đảo đoạn 14 – 21. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hội chứng Down trong gia đình thuộc nhóm hội chứng Down sơ cấp.

Con trai của anh A có 47 NST.

Anh trai của anh A có 46 NST trong tế bào sinh dưỡng.

Anh A có 46 NST trong tế bào sinh dưỡng.

Xem đáp án

Do quá trình phân ly NST diễn ra bình thường, không xuất hiện đột biến; mà anh A và chị của anh A bình thường đều sinh con mắc hội chứng Down → hội chứng Down thứ cấp do di truyền.

Người mắc hội chứng Down thứ cấp do di truyền vẫn có 46 NST, trong đó có 1 NST chuyển đoạn 14 – 21, nên con trai của anh A có 46 NST.

Anh A di truyền lại cho con NST số 14 – 21 mà anh A lại có kiểu hình bình thường, nên anh A có 45 NST.

 Chọn C

32. Trắc nghiệm
1 điểm

Một người đàn ông bình thường có 45 NST với 1 NST mang đột biến chuyển đoạn 14 – 21 kết hôn với người phụ nữ bình thường. Nếu tất cả các tế bào sinh tinh đều giảm phân theo cách 1 và không xuất hiện đột biến mới thì nội dung nào sau đây đúng?

Tất cả con trai của người đàn ông có kiểu hình bình thường, con gái có thể mắc hội chứng Down.

Tất cả con của họ đều mắc hội chứng Down.

Xác suất sinh con mắc hội chứng Down của người đàn ông này là 1/3.

Con của người đàn ông này bình thường, nhưng cháu của ông ta có khả năng sẽ mắc hội chứng Down.

Xem đáp án

Do tế bào sinh tinh giảm phân theo cách 1 nên con của người đàn ông này có khả năng sẽ mang nhiễm sắc thể chuyển đoạn 14 – 21. Trong trường hợp này cháu của ông ta sẽ có khả năng mắc hội chứng Down. Nếu người con không mang NST chuyển đoạn thì bộ NST của người con sẽ bình thường, gồm 46 NST.

 Chọn D

33. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Một giao tử bình thường, kết hợp với một trong hai giao tử trong trường hợp phân li số 3, thì có khả năng tạo ra hợp tử không mang NST số 14 nào.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Giao tử bình thường luôn chứa NST số 14, nên cho dù kết hợp với giao tử không chứa NST số 14 ở trường hợp phân li thứ 3, thì vẫn tạo ra được hợp tử chứa 1 NST số 14.

 Chọn B

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 34 đến 40: 

Dung dịch là hỗn hợp đồng nhất của dung môi và chất tan. Trong đó, dung môi là chất có khả năng hòa tan chất khác để tạo thành dung dịch và chất tan là chất bị hòa tan trong dung môi. Quá trình phân li các chất khi tan trong nước thành các ion được gọi là sự điện li. Chất điện li là chất khi tan trong nước phân li thành các ion. Chất không điện li là chất khi tan trong nước không phân li thành các ion. Nước đóng vai trò quan trọng trong sự điện li của một chất. Điều này được giải thích bởi nước là phân tử phân cực (liên kết O – H là liên kết cộng hoá trị phân cực, cặp electron dùng chung lệch về phía oxygen, nên ở oxygen có dư điện tích âm, còn ở hydrogen có dư điện tích dương). Nên khi hoà tan một chất điện li vào nước, xuất hiện tương tác của nước với các ion. Tương tác này sẽ bứt các ion khỏi tinh thể (hoặc phân tử) để tan vào nước. Vì thế khi một chất có liên kết ion hay liên kết cộng hóa trị phân cực hòa tan vào nước thì phân tử các chất này sẽ bị bao bọc và tương tác với phân tử nước, tách các chất này ra thành các ion, ion dương tách ra bởi nguyên tử oxygen (mang điện âm) còn ion âm được tách ra bởi nguyên tử hydrogen (mang điện dương) của nước. Bản chất của dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện như electron (trong kim loại) hoặc ion (trong dung dịch, trong muối nóng chảy,...). Vì vậy, một số dung dịch chứa chất tan, dẫn điện được là do trong dung dịch của chúng có các tiểu phân mang điện tích chuyển động tự do được gọi là các ion. Ampe kế là một thiết bị được sử dụng để đo cường độ dòng điện (xem Hình 1).

Hình 1. Sơ đồ thí nghiệm về khả năng dẫn điện của một số dung dịch

Các thí nghiệm sau đây đã được thực hiện để kiểm tra giả thuyết: việc tăng lượng chất tan hoặc nhiệt độ sẽ làm tăng độ dẫn điện của dung dịch.

Thí nghiệm 1

Các dung dịch bao gồm 5,0 g mỗi chất tan hòa tan trong 100 ml nước tinh khiết ở 20°C. Nước tinh khiết cũng đã được thử nghiệm. Kết quả được thể hiện trong Bảng 1.

Bảng 1

Dung dịch

Chỉ số trên ampe kế (mA)

Nước tinh khiết (H2O)

0,0

Hydrogen chloride (HCl)

5,9

Sucrose (C12H22O11)

0,0

Potassium chloride (KCl)

2,9

Sodium fluoride (NaF)

5,0

Magnesium acetate (Mg(C2H3O2)2)

2,1

Thí nghiệm 2

Thí nghiệm 1 được lặp lại, trong đó lượng chất tan của mỗi dung dịch được tăng lên 10,0 g trong 100 ml nước tinh khiết ở 20°C. Kết quả được thể hiện trong Bảng 2.

Bảng 2

Dung dịch

Chỉ số trên ampe kế (mA)

Nước tinh khiết (H2O)

0,0

Hydrogen chloride (HCl)

11,4

Sucrose (C12H22O11)

0,0

Potassium chloride (KCl)

5,5

Sodium fluoride (NaF)

8,5

Magnesium acetate (Mg(C2H3O2)2)

3,4

Thí nghiệm 3

Thí nghiệm 2 được lặp lại ở 50°C. Kết quả được thể hiện trong Bảng 3.

Bảng 3

Dung dịch

Chỉ số trên ampe kế (mA)

Nước tinh khiết (H2O)

0,0

Hydrogen chloride (HCl)

1,7

Sucrose (C12H22O11)

0,0

Potassium chloride (KCl)

7,4

Sodium fluoride (NaF)

12,0

Magnesium acetate (Mg(C2H3O2)2)

4,7

34. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đúng hay sai?

Nếu Thí nghiệm 3 được lặp lại ở 80°C, độ dẫn điện của các dung dịch đều tăng, ngoại trừ hydrogen chloride giảm; nước tinh khiết và sucrose không thay đổi (do nước tinh khiết và sucrose không dẫn điện).

Đúng

Sai

Xem đáp án

Dựa vào kết quả của Thí nghiệm 2 và 3, ta thấy khi tăng nhiệt độ thì độ dẫn điện của các dung dịch đều tăng, ngoại trừ HCl giảm (từ 11,4 xuống 1,7); nước tinh khiết và sucrose không thay đổi (do nước tinh khiết và sucrose không dẫn điện).

 Chọn A

35. Tự luận
1 điểm

Các phát biểu sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Khả năng dẫn điện của nước vôi trong (dung dịch Ca(OH)2 trong nước) khi để trong không khí giảm dần theo thời gian.

  

Nước tinh khiết được thử nghiệm trong cả ba thí nghiệm để chứng minh nước tinh khiết là một chất dẫn điện tốt.

  

Dung dịch NaF dẫn được điện, còn NaF nóng chảy và NaF rắn, khan không có khả năng dẫn điện.

  

Từ Thí nghiệm 1 và 2, kết quả thí nghiệm của dung dịch HCl không ủng hộ giả thuyết: việc tăng lượng chất tan sẽ làm tăng độ dẫn điện của dung dịch.

  
Xem đáp án

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Khả năng dẫn điện của nước vôi trong (dung dịch Ca(OH)2 trong nước) khi để trong không khí giảm dần theo thời gian.

X 

Nước tinh khiết được thử nghiệm trong cả ba thí nghiệm để chứng minh nước tinh khiết là một chất dẫn điện tốt.

 X

Dung dịch NaF dẫn được điện, còn NaF nóng chảy và NaF rắn, khan không có khả năng dẫn điện.

 X

Từ Thí nghiệm 1 và 2, kết quả thí nghiệm của dung dịch HCl không ủng hộ giả thuyết: việc tăng lượng chất tan sẽ làm tăng độ dẫn điện của dung dịch.

 X

Giải thích

1. Đúng, vì: Vì Ca(OH)2 phản ứng với CO2 trong không khí tạo thành kết tủa CaCO3 và H2O làm giảm nồng độ các ion trong dung dịch:

Ca2+ + 2OH– + CO2 → CaCO3 + H2O

2. Sai, vì: H2O được thử nghiệm trong cả 3 thí nghiệm nhằm xác định độ dẫn điện của dung dịch được đóng góp bởi dung môi.

3. Sai, vì: Dung dịch NaF và NaF nóng chảy dẫn được điện, còn NaF rắn, khan không có khả năng dẫn điện.

4. Sai, vì: Theo Bảng 1 và 2, ta thấy khi tăng lượng chất tan thì độ dẫn điện của các dung dịch đều tăng, ngoại trừ nước và sucrose (C12H22O11) không thay đổi (do nước và sucrose không dẫn điện).

 

36. Tự luận
1 điểm

magnesium acetate

potassium chloride

sodium fluoride

hydrogen chloride

sucrose

Từ kết quả của thí nghiệm 1 và 2, khả năng dẫn điện của các dung dịch (ngoại trừ nước tinh khiết) được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 

__________________________________.

Xem đáp án

Đáp án

Từ kết quả của thí nghiệm 1 và 2, khả năng dẫn điện của các dung dịch (ngoại trừ nước tinh khiết) được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 

hydrogen chloride, sodium fluoride, potassium chloride, magnesium acetate, sucrose.

Giải thích

Theo Bảng 1 và 2, khả năng dẫn điện của các dung dịch (ngoại trừ nước tinh khiết) được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: hydrogen chloride, sodium fluoride, potassium chloride, magnesium acetate, sucrose.

37. Tự luận
1 điểm

Điền số vào chỗ trống

Dựa vào Thí nghiệm 2 và 3, nếu hòa tan 20 g C12H22O11 và (1) ____ g KCl trong 100 ml H2O ở (2) ____°C, giá trị của ampe kế đọc được khoảng 7,4 mA.

Xem đáp án

Đáp án

Dựa vào Thí nghiệm 2 và 3, nếu hòa tan 20 g C12H22O11 và (1) __10__ g KCl trong 100 ml H2O ở (2) __50__ °C, giá trị của ampe kế đọc được khoảng 7,4 mA.

Giải thích

Thí nghiệm 2 và 3, lượng chất tan thử nghiệm là 10 g và nhiệt độ thử nghiệm là 50°C.

Mà C12H22O11 không dẫn điện nên khi hòa tan 10 g C12H22O11 và 10 g KCl trong 100 ml H2O ở 50°C, giá trị của ampe kế đọc được khoảng 7,4 mA.

38. Trắc nghiệm
1 điểm

Trong dung dịch CH3COOH 4,3.10–2 M, người ta xác định được nồng độ H+ bằng 8,6.10–4 M. Hỏi có bao nhiêu phần trăm phân tử CH3COOH trong dung dịch này phân li ra ion?

5%.

2%.

8%.

10%.

Xem đáp án

    \({\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COOH}} \mathbin{\lower.3ex\hbox{$\buildrel\textstyle\rightarrow\over{\smash{\leftarrow}\vphantom{_{\vbox to.5ex{\vss}}}}$}} {\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{CO}}{{\rm{O}}^ - } + {{\rm{H}}^ + }\)

Nồng độ ban đầu:              4,3.10–2 ……….0…… 0 (M)

Nồng độ cân bằng: (4,3.10–2 – 8,6.10–4) ← 8,6.10–4 ← 8,6.10–4 (M)

Phần trăm phân tử CH3COOH trong dung dịch này phân li ra ion: \(\frac{{8,{{6.10}^{ - 4}}}}{{4,{{3.10}^{ - 2}}}}.100\%  = 2\% \)

 CHọn B

39. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo kết quả của cả 3 thí nghiệm, dung dịch chứa chất tan Mg(C2H3O2)2 trong trường hợpnào sau đây có khả năng dẫn điện tốt nhất?

2 g chất tan trong 200 ml H2O 5°C.

10 g chất tan trong 100 ml H2O 5°C.

10 g chất tan trong 100 ml H2O 15°C.

2 g chất tan trong 1000 ml H2O 2°C.

Xem đáp án

Từ kết quả của Thí nghiệm 1 và 2, ta thấy khi tăng lượng chất tan Mg(C2H3O2)2 trong 100 ml nước thì độ dẫn điện của dung dịch tăng.

Từ kết quả của Thí nghiệm 2 và 3, ta thấy khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên 50°C, độ dẫn điện của dung dịch cũng tăng.

Do đó, phương án có nhiệt độ cao nhất và lượng chất tan cao nhất là phù hợp.

 Chọn C

40. Trắc nghiệm
1 điểm

Trên cơ sở kết quả của các thí nghiệm, thử nghiệm tiếp theo nào sau đây là phù hợp để có thêm thông tin về độ dẫn điện của dung dịch?

Ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ dẫn điện.

Ảnh hưởng của màu dung dịch đến độ dẫn điện.

Ảnh hưởng của nước tinh khiết đến độ dẫn điện.

Ảnh hưởng của các dung môi khác nhau đến độ dẫn điện.

Xem đáp án

Ta thấy, Thí nghiệm 1, 2 và 3 đã thử nghiệm về ảnh hưởng của lượng chất tan và ảnh hưởng của nhiệt độ đến khả năng dẫn điện của dung dịch → A sai.

Màu sắc của dung dịch và nước không ảnh hưởng đến khả năng dẫn điện của dung dịch→ B và C sai.

Do đó, để có thêm thông tin về độ dẫn điện của dung dịch, ta có thể thử nghiệm về ảnh hưởng của các dung môi khác nhau đến độ dẫn điện.

 Chọn D

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 41 đến 47: 

Sao Diêm Vương, được phát hiện vào năm 1930 và là vật thể trực tiếp quay quanh Mặt Trời. Đây là hành tinh nhỏ nhất trong Hệ Mặt Trời, với diện tích bề mặt nhỏ hơn Trái Đất hơn 300 lần. Gần đây, việc phân loại Sao Diêm Vương là một hành tinh gây ra những tranh luận. Hai nhà khoa học thảo luận vấn đề Sao Diêm Vương là một hành tinh hay là một thiên thể khác?

Nhà khoa học 1

Sao Diêm Vương chắc chắn là một hành tinh. Một số nhà thiên văn học cho rằng Sao Diêm Vương bị tước bỏ tư cách hành tinh, lập luận cho rằng nó chính xác hơn là một tiểu hành tinh hoặc sao chổi. Tuy nhiên, với đường kính xấp xỉ 1477 Mile, Sao Diêm Vương lớn hơn gần 1000 lần so với một sao chổi trung bình và nó không có đuôi bụi và khí như sao chổi. Một hành tinh có thể được mô tả như một vật thể không quay quanh Mặt Trăng, quay quanh Mặt Trời, không tạo ra phản ứng tổng hợp hạt nhân và đủ lớn để bị lực hấp dẫn của chính nó kéo thành hình cầu. Theo đúng định nghĩa, Sao Diêm Vương là một hành tinh. Sao Diêm Vương rõ ràng không phải là một Mặt Trăng, vì nó không quay quanh hành tinh khác. Mặc dù quỹ đạo của Sao Diêm Vương không đều so với các hành tinh khác trong Hệ Mặt Trời, nhưng rõ ràng là nó quay quanh Mặt Trời. Sao Diêm Vương không tạo ra nhiệt bằng phản ứng phân hạch hạt nhân, giúp phân biệt nó với một ngôi sao. Nó đủ lớn để bị lực hấp dẫn của chính nó kéo thành hình cầu, giúp phân biệt nó với sao chổi hoặc tiểu hành tinh.

Nhà khoa học 2

Có nhiều sự thật về Sao Diêm Vương cho thấy rằng nó thực sự không phải là một hành tinh mà là một thành viên của Vành đai Kuiper, một nhóm sao chổi khá lớn quay quanh Mặt Trời bên ngoài Sao Hải Vương. Đầu tiên, Sao Diêm Vương được tạo thành chủ yếu từ đá với băng, cũng như các sao chổi trong Vành đai Kuiper, trong khi các hành tinh khác của Hệ Mặt Trời thuộc một trong hai loại: đá hoặc khí. Bốn hành tinh bên trong, Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất và Sao Hỏa là những hành tinh đá; Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương và Sao Hải Vương đều là hành tinh khí. Sao Diêm Vương không phải là đá hay khí mà có sông băng khổng lồ trên bề mặt nhưng sông băng này được tạo thành từ loại băng kỳ lạ. Chúng không phải băng nước như trên Trái Đất mà là băng được tạo ra từ nitrogen và methan, những thứ ở dạng khí trong bầu khí quyển của chúng ta. Ngoài ra, Sao Diêm Vương quá nhỏ để trở thành một hành tinh. Nó nhỏ hơn một nửa đường kính của hành tinh nhỏ nhất trong Hệ Mặt Trời - Sao Thủy. Mặt Trăng và Trái Đất thậm chí còn lớn hơn Sao Diêm Vương. Cuối cùng, quỹ đạo lệch tâm của Sao Diêm Vương chỉ ra rằng nó không phải là một hành tinh. Sao Diêm Vương thường được coi là hành tinh thứ chín, nhưng trong hai mươi năm trên quỹ đạo 249 năm của nó, nó thực sự ở gần Mặt Trời hơn so với Sao Hải Vương, khiến nó trở thành hành tinh thứ tám trong khoảng thời gian đó. Quỹ đạo lệch tâm của Sao Diêm Vương cũng tương tự như hơn 70 sao chổi của Vành đai Kuiper.

41. Trắc nghiệm
1 điểm

Sao Diêm Vương được phát hiện vào 

năm 1900.

năm 1920.

năm 1930.

năm 1945.

Xem đáp án

Theo phần dẫn, ta có:

Hành tinh thứ chín trong Hệ Mặt Trời của chúng ta, Sao Diêm Vương, được phát hiện vào năm 1930.

 Chọn C

42. Tự luận
1 điểm

Điền số thích hợp vào chỗ trống.

Sao Diêm Vương có thể được coi là hành tinh nhỏ nhất trong Hệ Mặt Trời với diện tích bề mặt nhỏ hơn Trái Đất hơn (1) ________ lần.

Xem đáp án

Đáp án

Sao Diêm Vương có thể được coi là hành tinh nhỏ nhất trong Hệ Mặt Trời với diện tích bề mặt nhỏ hơn Trái Đất hơn (1) _300_ lần.

Giải thích

Theo phần dẫn, ta có: Sao Diêm Vương là hành tinh nhỏ nhất trong Hệ Mặt Trời, với diện tích bề mặt nhỏ hơn Trái Đất hơn 300 lần.

43. Tự luận
1 điểm

Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:

Cấu tạo, Quỹ đạo, Diện tích bề mặt

Cả hai nhà khoa học rất có thể đồng ý với phát biểu:  _______ của sao Diêm Vương khác với tất cả các hành tinh khác trong Hệ Mặt Trời.

Xem đáp án

Đáp án

Cả hai nhà khoa học rất có thể đồng ý với phát biểu: Quỹ đạo của sao Diêm Vương khác với tất cả các hành tinh khác trong Hệ Mặt Trời.

Giải thích

Cả hai nhà khoa học đều đề cập đến sự bất thường trong quỹ đạo của Sao Diêm Vương trong các lập luận:

+ Nhà khoa học 1 cho rằng: "Quỹ đạo của Sao Diêm Vương không đều so với các hành tinh khác trong Hệ Mặt Trời”

+ Nhà khoa học 2 cho rằng: độ lệch tâm của quỹ đạo Sao Diêm Vương.

44. Trắc nghiệm
1 điểm

Theo Nhà khoa học 2, hành tinh nào sau đây không thuộc Hệ Mặt Trời? 

Sao Thiên Vương.

Sao Diêm Vương.

Sao Hải Vương.

Trái Đất.

Xem đáp án

Theo Nhà khoa học 2, Sao Diêm Vương không đủ tiêu chí là một hành tinh

→ Sao Diêm Vương không thuộc Hệ Mặt Trời.

 Chọn B

45. Tự luận
1 điểm

Phát biểu nào sau đây là đúng hoặc sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Sao Diêm Vương có đuôi bụi và khí.

  

Sao Diêm Vương là hành tinh nhỏ nhất trong hệ Mặt Trời

  

Bốn hành tinh bên trong Hệ Mặt Trời bao gồm Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất và Sao Hỏa là những hành tinh khí.

  
Xem đáp án

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Sao Diêm Vương có đuôi bụi và khí.

 X

Sao Diêm Vương là hành tinh nhỏ nhất trong hệ Mặt Trời

X 

Bốn hành tinh bên trong Hệ Mặt Trời bao gồm Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất và Sao Hỏa là những hành tinh khí.

 X

Giải thích

(1) - Sai

(2) – Đúng

(3) - Sai

Theo Nhà Khoa học 1 thì: Sao Diêm Vương lớn hơn gần 1000 lần so với một sao chổi trung bình và nó không có đuôi bụi và khí như sao chổi.

Dựa trên lập luận của Nhà khoa học 2: Bốn hành tinh bên trong, Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất và Sao Hỏa là những hành tinh đá; Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương và Sao Hải Vương đều là hành tinh khí.

 

46. Trắc nghiệm
1 điểm

Các chỏm băng ở hai cực trên bề mặt Sao Diêm Vương tan chảy một lần trong mỗi quỹ đạo 249 năm của nó, để lộ ra bề mặt đá thực sự của Sao Diêm Vương, tương tự như bề mặt của Sao Hỏa. Dựa trên thông tin được cung cấp, phát hiện này, nếu đúng, rất có thể sẽ làm suy yếu lập luận của Nhà khoa học nào?

Nhà Khoa học 1.

Nhà Khoa học 2.

Cả hai nhà khoa học.

Không ảnh hưởng đến quan điểm của cả hai nhà khoa học.

Xem đáp án

Nhà khoa học 2 cho rằng Sao Diêm Vương không giống các hành tinh khác do bề mặt băng của nó. Nếu băng tan chảy và tiết lộ rằng bề mặt của Sao Diêm Vương tương tự như Sao Hỏa, lập luận của Nhà khoa học 2 sẽ yếu đi đáng kể.

 Chọn B

47. Trắc nghiệm
1 điểm

Quan điểm của nhà khoa học 1 chỉ ra rằng Sao Diêm Vương khác với các tiểu hành tinh và sao chổi ở tất cả các điểm, ngoại trừ Sao Diêm Vương có thể tạo ra nhiệt thông qua phản ứng phân hạch hạt nhân.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Theo đoạn dẫn, ta có: Sao Diêm Vương không tạo ra nhiệt bằng phản ứng phân hạch hạt nhân, giúp phân biệt nó với một ngôi sao. Nó đủ lớn để bị lực hấp dẫn của chính nó kéo thành hình cầu, giúp phân biệt nó với sao chổi hoặc tiểu hành tinh.

→ Sao Diêm Vương, tiểu hành tinh và sao chổi đều không thể tạo ra nhiệt thông qua phản ứng phân hạch hạt nhân.

 Chọn B

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 48 đến 53: 

Rệp là loài côn trùng ăn thực vật, trong đó được biết đến là các bụi hoa hồng. Một số thuốc trừ sâu được sử dụng khi phát hiện thấy rệp, nhưng lại gây ảnh hưởng lên hoa, làm cho những bông hoa được xử lý thuốc trừ sâu thì thường không có màu sắc sặc sỡ, và kém thơm hơn những bông hoa không xử lý bằng thuốc trừ sâu. Hai thí nghiệm dưới đây được tiến hành để nghiên cứu tác động của một số loại thuốc trừ sâu lên các bụi hoa hồng.

Thí nghiệm 1

Sử dụng 100 chậu đất loại 1, chia thành 5 nhóm. nhóm 1 không xử lí thuốc trừ sâu, các nhóm còn lại lần lượt xử lý theo các nồng độ nhất định thuốc trừ sâu A hoặc B. Sau 30 ngày, bụi hoa hồng được nhổ lên, phơi khô và đếm tổng số cánh hoa. Kết quả được thể hiện ở bảng 1.

Bảng 1

Nồng độ

thuốc trừ sâu (ppm)

Số cánh hoa

Thuốc trừ sâu A

Thuốc trừ sâu B

0

14

14

5

12

15

15

9

14

25

5

7

35

2

7

Thí nghiệm 2

Thí nghiệm được lặp lại với 100 chậu đất loại 1 và 100 chậu đất loại 2. Sử dụng cùng liều lượng, loại thuốc trừ sâu và số lượng bụi hoa hồng. Sau 30 ngày, các bụi hoa hồng cũng được nhổ lên và đem cân. Kết quả được thể hiện ở bảng 2.

Bảng 2

Nồng độ

thuốc trừ sâu (ppm)

Khối lượng bụi hoa hồng (oz)

Đất loại 1

Đất loại 2

Thuốc trừ sâu A

Thuốc trừ sâu B

Thuốc trừ sâu A

Thuốc trừ sâu B

5

47,5

51,4

52,7

61,2

15

37,1

42,3

40,3

51,7

25

27,5

32,9

31,1

40,3

35

19,7

22,1

23,6

29,7

Lưu ý: Trọng lượng cây trung bình ở loại đất I chưa được xử lý là 42,1 oz ; trọng lượng cây trung bình ở loại đất loại 2 chưa được xử lý là 24,7 oz.

48. Trắc nghiệm
1 điểm

Bụi hoa hồng nào sau đây được dùng làm đối chứng trong thí nghiệm 1?

Bụi hoa được trồng trên đất không sử dụng thuốc trừ sâu.

Bụi hoa được trồng trên đất xử lý bằng thuốc trừ sâu A với nồng độ 15 ppm.

Bụi hoa được trồng trên đất xử lý bằng thuốc trừ sâu B với nồng độ 15 ppm.

Bụi hoa được trồng trên đất xử lý bằng thuốc trừ sâu A với nồng độ 35 ppm.

Xem đáp án

Bụi hoa hồng không được xử lý thuốc trừ sâu mới được sử dụng làm đối chứng, các bụi hoa trồng trên đất xử lý thuốc trừ sâu nhằm xác định ảnh hưởng của thuốc trừ sâu lên số lượng cánh hoa.

 Chọn A

49. Trắc nghiệm
1 điểm

Dựa vào kết quả thí nghiệm 2, với cùng một nồng độ thuốc trừ sâu thì khối lượng bụi hoa thấp nhất trong điều kiện nào sau đây?

Thuốc trừ sâu B và loại đất 1.

Thuốc trừ sâu A và loại đất 1.

Thuốc trừ sâu B và loại đất 2.

Thuốc trừ sâu A và loại đất 2.

Xem đáp án

Nhìn vào bảng 2, ta thấy cùng điều kiện nồng độ thuốc trừ sâu, bụi hoa sử dụng loại đất 1, thuốc trừ sâu A luôn có khối lượng nhỏ hơn (so sánh theo chiều ngang).

 Chọn B

50. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Với nồng độ thuốc trừ sâu 35 ppm thì không nên trồng hoa hồng ở loại đất 1 và sử dụng thuốc trừ sâu A vì bụi hoa sẽ nhỏ và hoa ít cánh.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Kết hợp bảng 1 và bảng 2, ta thấy nếu trồng hoa hồng ở đất loại 1, với nồng độ thuốc trừ sâu A là 35 ppm thì khối lượng trung bình của hoa là 19,7 oz và hoa chỉ có khoảng 5 cánh.

 Chọn A

51. Trắc nghiệm
1 điểm

Giả sử có một mối tương quan trực tiếp giữa trọng lượng cây và số lượng cánh hoa, thì trường hợp bụi hoa hồng được trồng trên đất loại 2, số lượng cánh hoa sẽ nhỏ nhất với điều kiện nào sau đây?

Thuốc trừ sâu B ở mức 35 ppm.

Thuốc trừ sâu A ở mức 35 ppm.

Thuốc trừ sâu B ở mức 25 ppm.

Thuốc trừ sâu A ở mức 15 ppm.

Xem đáp án

Ta thấy trọng lượng cây càng thấp thì số lượng cánh hoa cũng càng ít. Nên với lô đất 2, ở điều kiện sử dụng thuốc trừ sâu A ở mức 35 ppm thì trọng lượng cây và số lượng cánh hoa ít nhất.

 Chọn B

52. Trắc nghiệm
1 điểm

Tại sao thuốc trừ sâu ở trên được bón vào đất thay vì phun trực tiếp lên bụi hoa hồng?

Thuốc trừ sâu sẽ làm chết các loài côn trùng có lợi khác.

Rệp không bị ảnh hưởng khi phun trực tiếp.

Bụi hoa hồng có khả năng bị chết khi sử dụng thuốc trừ sâu phun trực tiếp.

Thuốc trừ sâu sẽ bị hòa loãng nhanh chóng nếu phun vào không khí.

Xem đáp án

Lí do quan trọng nhất khi bón thuốc trừ sâu vào đất thay vì phun trực tiếp lên bụi hoa hồng là tránh làm cho bụi hoa hồng bị héo và chết.

 Chọn C

53. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Mối quan hệ giữa rệp và cây hoa hồng là mối quan hệ kí sinh.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Do rệp ăn thực vật (cây hoa hồng) nên đây là mối quan hệ sinh vật này ăn sinh vật khác.

 Chọn B

Đoạn văn

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi từ 54 đến 60: 

Ở dạng nguyên tố, kim loại nặng trong nước không gây hại nhiều cho sức khỏe con người. Tuy nhiên, khi tồn tại ở dạng ion thì đây là những chất kịch độc, gây nên những ảnh hưởng bất thường, dẫn tới nhiều bệnh và tật nguy hiểm. Theo quy chuẩn kỹ thuật quốc gia về chất lượng nước sạch sử dụng cho mục đích sinh hoạt (QCVN 01-1:2018/BYT), hàm lượng Ni2+ trong nước phải nhỏ hơn 0,07 mg/L. Vượt qua con số này sẽ gây ngộ độc cho con người và là nguyên nhân tiềm ẩn các bệnh tim mạch, huyết áp, …

Học sinh nghiên cứu quá trình loại bỏ Ni2+ khỏi nước thải bằng phương pháp kết tủa hóa học. Sản phẩm thu được là chất rắn nên có thể loại bỏ ra khỏi dung dịch bằng phương pháp lọc. Trong nước, hydroxide (OH) phản ứng với Ni2+ tạo thành nickel hydroxide monohydrate [Ni(OH)2.H2O] theo phương trình phản ứng:

Ni2+ + 2OH + H2O → Ni(OH)2.H2O

Học sinh tiến hành 2 thí nghiệm để nghiên cứu ảnh hưởng của thời gian phản ứng và phương pháp lọc đến quá trình loại bỏ Ni2+ ra khỏi dung dịch.

Thí nghiệm 1: Gồm 3 thử nghiệm 1, 2 và 3, mỗi thử nghiệm được tiến hành theo 4 bước sau đây:

Bước 1: Cho 32 mL dung dịch OH– 1,0 mol/L và 260 mL dung dịch Ni2+ 0,06 mol/L vào cốc thủy tinh dung tích 500 mL.

Bước 2: Khuấy đều hỗn hợp ở 22C trong các khoảng thời gian 10 phút, 3 ngày và 7 ngày.

Bước 3: Thu hồi kết tủa rắn bằng phễu lọc thông thường (Hình 1).

Bước 4: Xác định nồng độ của Ni2+ trong dịch lọc (kí hiệu là CNF (mg/kg)).

Thí nghiệm 2: Gồm 3 thử nghiệm 4, 5 và 6. Tiến hành tương tự như thí nghiệm 1, riêng bước 3, chất rắn được thu hồi bằng phương pháp lọc chân không (Hình 2).

Kết quả của thí nghiệm 1 và 2 được thể hiện trong Bảng 1.

(Số liệu theo K. Blake Corcoran và cộng sự công bố năm 2010 trong bài "Chemical Remediation of Nickel (II) Waste: A Laboratory Experiment for General Chemistry Students" trên tạp chí Journal of Chemical Education)

54. Trắc nghiệm
1 điểm

Phát biểu sau đúng hay sai?

Một sinh viên dự đoán rằng khi nickel hydroxide monohydrate rắn được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường, CNF trong thời gian phản ứng 3 ngày sẽ lớn hơn so với thời gian phản ứng 10 phút.

Đúng

Sai

Xem đáp án

Cách 1: nhìn nhanh các giá trị CNF trong Bảng 1, ta thấy ở cả 2 thí nghiệm, CNF ở thời gian phản ứng 3 ngày đều cao hơn CNF ở thời gian phản ứng 10 phút.

Cách 2:

Thí nghiệm 1 sử dụng phương pháp lọc thông thường.

Theo Bảng 1, khi thời gian phản ứng là 3 ngày thì CNF là 39 mg/kg (thử nghiệm 2) và khi thời gian phản ứng là 10 phút thì CNF là 6 mg/kg (thử nghiệm 1).

→ CNF trong 3 ngày sẽ lớn hơn so với 10 phút (bằng phương pháp lọc thông thường).

 Chọn A

55. Trắc nghiệm
1 điểm

Tóm tắt các bước tiến hành trong 2 thí nghiệm trên như sau: 

(1) Đo CNF.

(2) Trộn dung dịch Ni2+ và dung dịch OH.

(3) Thu hồi chất rắn bằng cách lọc.

Tiến trình thí nghiệm đúng là

(1), (3), (1).

(1), (2), (3).

(2), (3), (1).

(3), (1), (2).

Xem đáp án

Đầu tiên, các dung dịch OH– và Ni2+ được trộn với nhau và khuấy đều. Sau đó thu hồi chất rắn bằng cách lọc (lọc thông thường hoặc lọc chân không) và cuối cùng là đo CNF. 

 Chọn C

56. Trắc nghiệm
1 điểm

Phương pháp lọc chân không cho CNF cao hơn phương pháp lọc thông thường, đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem đáp án

Đúng. Vì: Từ kết quả trong Bảng 1, CNF trong thí nghiệm 2 (phương pháp lọc chân không) cao hơn thí nghiệm 1 (phương pháp lọc thông thường).

 Chọn A

57. Tự luận
1 điểm

Có (1) _______ trong số 6 thử nghiệm mà nickel hydroxide monohydrate được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường sau thời gian phản ứng ít nhất 3 ngày.

Xem đáp án

Đáp án

Có (1) __2__  trong số 6 thử nghiệm mà nickel hydroxide monohydrate được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường sau thời gian phản ứng ít nhất 3 ngày.

Giải thích

Theo thông tin trong bài, các thử nghiệm 1, 2 và 3 sử dụng phương pháp lọc thông thường. Trong đó, thử nghiệm 1 có thời gian phản ứng là 10 phút; thử nghiệm 2 có thời gian phản ứng là 3 ngày và thử nghiệm 3 có thời gian phản ứng là 7 ngày.

Do đó, chỉ có thử nghiệm 2 và thử nghiệm 3 là chất rắn được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường sau thời gian phản ứng ít nhất 3 ngày.

58. Trắc nghiệm
1 điểm

Dựa trên kết quả của thí nghiệm 1 và 2, sự kết hợp giữa thời gian phản ứng và phương pháp lọc nào làm cho nồng độ Ni2+ trong dịch lọc là cao nhất?

3 ngày/lọc thông thường.

7 ngày/lọc chân không.

3 ngày/lọc chân không.

10 phút/lọc thông thường.

Xem đáp án

Theo Bảng 1, nồng độ Ni2+ trong dịch lọc cao nhất ở thử nghiệm 6 – phương pháp lọc chân không, trong thời gian phản ứng là 7 ngày.

 Chọn B

59. Trắc nghiệm
1 điểm

Lực tác dụng lên hỗn hợp trong phễu lớn hơn trong thử nghiệm 3 hay trong thử nghiệm 6?

Thử nghiệm 3, vì thiết bị lọc được kết nối với bơm chân không.

Thử nghiệm 3, vì thiết bị lọc không được kết nối với bơm chân không.

Thử nghiệm 6, vì thiết bị lọc được kết nối với bơm chân không.

Thử nghiệm 6, vì thiết bị lọc không được kết nối với bơm chân không.

Xem đáp án

Lực tác dụng lên hỗn hợp khi sử dụng phương pháp lọc chân không lớn hơn khi sử dụng phương pháp lọc thông thường.

Thử nghiệm 3 sử dụng phương pháp lọc thông thường → Loại A và B.

Thử nghiệm 6 sử dụng phương pháp lọc chân không → Chọn C.

Chọn C

60. Trắc nghiệm
1 điểm

Dựa trên kết quả của thí nghiệm 1 và 2, sự kết hợp giữa thời gian phản ứng và phương pháp lọc nào làm cho nồng độ Ni2+ trong dịch lọc là thấp nhất?

10 phút/lọc thông thường.

7 ngày/lọc thông thường.

10 phút/lọc chân không.

7 ngày/lọc chân không.

Xem đáp án

Theo Bảng 1, nồng độ Ni2+ trong dịch lọc thấp nhất ở thử nghiệm 1 – phương pháp lọc thông thường, trong thời gian phản ứng là 10 phút.

 Chọn A

61. Trắc nghiệm
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\). Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là

\( - 5 < m < 5\)

\(m < - 5\) hoặc \(m > 1\).

\(m < - 5\).

\(m > 1\).

Xem đáp án

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\,\,\left( * \right)\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {(x - m - 2)^2} + {(y + 2m)^2} + {(z - m)^2} = {m^2} + 4m - 5\).

Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi \({m^2} + 4m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m <  - 5}\end{array}} \right.\).

62. Tự luận
1 điểm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp \(T\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Media VietJack

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập  là _______.

Giá trị nguyên lớn nhất của tập  là _______.

Xem đáp án

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tập \(T\) là -2 .

Giá trị nguyên lớn nhất của tập \(T\) là -1 .

Giải thích

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) thì \( - 3 < m < 0\) hay \(S = \left( { - 3;0} \right)\).

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của tập \(T\) là -2 , giá trị nguyên lớn nhất của tập \(T\) là -1.

63. Tự luận
1 điểm

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(J\) là trung điểm \(SD\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

¡

¡

Thể tích khối tứ diện \(ACDJ\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).

¡

¡

Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ACJ} \right)\) bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\).

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

¤

¡

Thể tích khối tứ diện \(ACDJ\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).

¡

¤

Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ACJ} \right)\) bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\).

¡

¤

Giải thích

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\).

Vì tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SI.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Ta có: \(\frac{{d\left( {J;\left( {ACD} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\) và \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

\( \Rightarrow {V_{ACDJ}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Ta có: \(d\left( {D;\left( {ACJ} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ACDJ}}}}{{{S_{ACJ}}}}\).

\({\rm{\Delta }}BCI\) vuông tại \(B\) có: \(C{I^2} = C{B^2} + B{I^2} = {a^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\).

\({\rm{\Delta }}SIC\) vuông tại \(I\) có: \(S{C^2} = S{I^2} + I{C^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{5{a^2}}}{4} = 2{a^2}\).

\({\rm{\Delta }}SID\) vuông tại \(I\) có: \(S{D^2} = S{I^2} + I{D^2} = 2{a^2}\).

\({\rm{\Delta }}SCD\) có \(CJ\) là đường trung tuyến nên \(C{J^2} = \frac{{S{C^2} + C{D^2}}}{2} - \frac{{S{D^2}}}{4} = {a^2}\).

\({\rm{\Delta }}SAD\) cân tại \(A\left( {do\,\,SA = AD = a} \right)\) nên \(AJ\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

\( \Rightarrow A{J^2} = A{D^2} - D{J^2} = A{D^2} - {\left( {\frac{{SD}}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Xét  có \({\rm{cos}}A = \frac{{A{J^2} + A{C^2} - C{J^2}}}{{2AJ.AC}} = \frac{3}{4}\).

\( \Rightarrow {\rm{sin}}\widehat {JAC} = \frac{{\sqrt 7 }}{4} \Rightarrow {S_{AJC}} = \frac{1}{2}AJ.AC.{\rm{sin}}\widehat {JAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}\).

\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {ACJ} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

64. Trắc nghiệm
1 điểm

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = BC = CA = a,SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,M\) là điểm bất kì trong không gian. Gọi \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến tất cả các đường thẳng \(AB,BC,CA,SA\),\(SB,SC\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) bằng

\(2a\sqrt 3 \).

\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

\(a\sqrt 6 \).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có khối chóp \(S.ABC\) là khối chóp tam giác đều.

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó \(SG\) là chiều cao của khối chóp \(S.ABC\).

Gọi \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AB,CA\) và \(I,J,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,E,F\) trên \(SA,SC,SB\).

Khi đó \(DI,EJ,FK\) tương ứng là các đường vuông góc chung của các cặp cạnh \(SA\) và \(BC,SC\) và \(AB,SB\) và \(CA\).

Ta có \(DI = EJ = FK\). Do đó \({\rm{\Delta }}SID = {\rm{\Delta }}SJE\) nên \(SI = SJ\).

Suy ra \(ED//IJ\) (cùng song song với \(AC\)). Do đó bốn điểm \(D,E,I,J\) đồng phẳng.

Tương tự ta có bộ bốn điểm \(D,F,I,K\) và \(E,F,J,K\) đồng phẳng.

Ba mặt phẳng \(\left( {DEIJ} \right),\left( {DFIK} \right),\left( {EFJK} \right)\) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến \(DI,EJ,FK\).

Suy ra \(DI,EJ,FK\) đồng quy tại điểm \(O\) thuộc \(SG\).

Xét điểm \(M\) bất kì trong không gian.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{d\left( {M,SA} \right) + d\left( {M,BC} \right)}&{ \ge DI}\\{d\left( {M,SC} \right) + d\left( {M,AB} \right)}&{ \ge EJ}\\{d\left( {M,SB} \right) + d\left( {M,AC} \right)}&{ \ge FK}\end{array} \Rightarrow d \ge DI + EJ + FK} \right.\).

Do đó \(d\) nhỏ nhất bằng \(DI + EJ + FK = 3DI\) khi \(M \equiv O\).

Ta có \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AG = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}}  = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\), \(\sin \widehat {SAG} = \frac{{SG}}{{SA}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Suy ra \(DI = AD.\sin \widehat {SAD} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{2\sqrt 2 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(3DI = 3\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = a\sqrt 6 \).

65. Tự luận
1 điểm

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(SC,SD\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{2},\frac{{SN}}{{ND}} = 2\), biết G là trọng tâm tam giác \(SAB\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{m}{n}\), \(m,n\) là các số nguyên dương và \(\left( {m,n} \right) = 1\). Giá trị của \(m + n\) bằng (1) ____

Xem đáp án

Đáp án: “19”

Giải thích

Media VietJack

Ta có:

Gọi E là trung điểm của \(AB\).

\( \Rightarrow d\left( {G,\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {{\rm{E}},\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {{\rm{A}},\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {{\rm{A}},\left( {SCD} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{G.MND}} = \frac{1}{3}.{S_{{\rm{\Delta }}DMN}}.d\left( {G,\left( {DMN} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow m + n = 19\).

66. Trắc nghiệm
1 điểm

Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\\{a\left( {x - 2{x^2}} \right)}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \).

\(\frac{8}{3}.{\rm{\;}}\)

\( - \frac{1}{3}.{\rm{\;}}\)

\(\frac{{22}}{3}.\)

\( - \frac{7}{3}.\)

Xem đáp án

Vì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

\( \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {a\left( {x - 2{x^2}} \right)} \right] = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x} \right) \Leftrightarrow a =  - 2\).

Ta có 

Media VietJack

67. Trắc nghiệm
1 điểm

Vào sinh nhật lần thứ 18 của mình (ngày 05 tháng 02 năm 2024), Hằng dự định tiết kiệm trong vòng 1 năm để mua một chiếc xe máy giá 40 500 000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình vào năm sau bằng cách bắt đầu bỏ 1000 đồng vào ống heo từ ngày này. Trong các ngày tiếp theo, Hằng đều bỏ vào ống nhiều hơn ngày liền trước 1000 đồng. Đến ngày sinh nhật năm sau của mình, Hằng có đủ tiền mua xe không (biết rằng bạn dừng bỏ ống heo từ ngay trước ngày sinh nhật)? Nếu có đủ tiền mua thì có dư tiền không và dư bao nhiêu tiền?

Không đủ tiền mua xe

Đủ tiền mua xe và còn dư 26 295 000 đồng.

Đủ tiền mua xe và còn dư 26 661 000 đồng.

Vừa đủ tiền mua xe.

Xem đáp án

Số tiền bỏ heo của Hằng mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1000\) (đồng),

công sai \(d = 1000\) (đồng).

Tính đến hết ngày 04 tháng 02 năm 2025 (là ngày thứ 366 do 2024 là năm nhuận có ngày 29 tháng 2) tổng số tiền bỏ heo là

\({S_{366}} = \frac{{366\left[ {2.1000 + \left( {366 - 1} \right).1000} \right]}}{2} = 67161000 = 40500000 + 26661000\) (đồng).

Vậy sau 1 năm Hằng đã đủ tiền mua xe và còn dư 26661000 đồng.

68. Trắc nghiệm
1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

\({u_n} = {n^2}\).

\({u_n} = 2n\).

\({u_n} = {n^3} - 1\).

\({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\).

Xem đáp án

\(\forall n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) ta có:

+ Với \({u_n} = {n^2}\) thì \({n^2} < {(n + 1)^2} \Leftrightarrow {u_n} < {u_{n + 1}} \Rightarrow {u_n} = {n^2}\) không là dãy số giảm.

+ Với \({u_n} = 2n\) thì \(2n < 2\left( {n + 1} \right) \Leftrightarrow {u_n} < {u_{n + 1}} \Rightarrow {u_n} = 2n\) không là dãy số giảm.

+ Với \({u_n} = {n^3} - 1\) thì \({n^3} - 1 < {(n + 1)^3} - 1 \Leftrightarrow {u_n} < {u_{n + 1}} \Rightarrow {u_n} = {n^3} - 1\) không là dãy số giảm.

+ Với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\) thì \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{ - 3}}{{\left( {n - 1} \right).n}} < 0\) nên dãy \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\) là dãy số giảm.

69. Tự luận
1 điểm

Điền số tự nhiên vào chỗ trống

Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.

Xem đáp án

Đáp án: “595”

Giải thích

Số đường chéo của đa giác là: \(C_{10}^2 - 10 = 35\).

Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là \(C_{35}^2 = 595\).

70. Tự luận
1 điểm

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1,{u_2} = 3}\\{{u_{n + 2}} + {u_n} = 2\left( {{u_{n + 1}} + 1} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}}\end{array}} \right.\] . Giới hạn \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\]bằng (1) _______.

Xem đáp án

Đáp án: “1”

Giải thích

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1,{u_2} = 3\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{u_{n + 2}} + {u_n} = 2\left( {{u_{n + 1}} + 1} \right)\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) \(\left( {n \ge 1} \right)\).

Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\).

Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 2 \Leftrightarrow {v_{n + 1}} = {v_n} + 2\).

Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({v_1} = 2\) và công sai \(d = 2\).

Nên \({v_n} = 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n\).

Khi đó: \({u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) +  \ldots  + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)

\( = {v_{n - 1}} + {v_{n - 2}} +  \ldots  + {v_1} + {u_1} = 2\left( {\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 2} \right) +  \ldots  + 1} \right) + 1\)

\( = 2\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + 1 = n\left( {n - 1} \right) + 1\).

Do đó: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n\left( {n - 1} \right) + 1}}{{{n^2}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2}}} = 1\).

Vậy \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}} = 1\).

71. Trắc nghiệm
1 điểm

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2a,SC = \sqrt 3 a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) bằng

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{4{a^3}}}{3}\).

\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông cân tại \(C\), có \(AB = 2a\) nên \(AC = CB = a\sqrt 2 \).

SA vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot AC\) nên tam giác SAC vuông tại \(A\).

Do đó \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = a\).

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{(a\sqrt 2 )^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

72. Tự luận
1 điểm

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Media VietJack

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

a > 0.

¡

¡

b > 0.

¡

¡

c < 0.

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

a > 0.

¡

¤

b > 0.

¤

¡

c < 0.

¤

¡

Giải thích

Từ đồ thị ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ;\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \) nên \(a < 0\).

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên \(\frac{b}{a} < 0\) do đó \(b > 0\).

Đồ thị hàm cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0\).

73. Tự luận
1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 và hình trụ (T) có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

¡

¡

Bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

¡

¡

Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Thể tích khối tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

¡

¤

Bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

¡

¤

Diện tích xung quanh của hình trụ \(\left( T \right)\) bằng \(\frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).

¤

¡

Giải thích

Media VietJack

Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \(V = \frac{{{4^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\)

Gọi \(I\) là trọng tâm tam giác \(BCD\).

Tam giác \(BCD\) đều cạnh bằng 4 nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và

\(BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3  \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI = \frac{2}{3}BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}}\\{r = IM = \frac{1}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.\)

Vì \(AI\) là đường cao của tứ diện đều \(ABCD\) nên \(AI = \sqrt {A{B^2} - I{B^2}}  = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).

74. Tự luận
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 27 = 0\). Bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng (1) ________.

Xem đáp án

Đáp án: “6”

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 2)^2} = 36\).

Khi đó \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;2} \right)\), bán kính \(R = 6\).

75. Tự luận
1 điểm

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Lấy hai điểm \(M\)\(N\) theo thứ tự di động trên \(AC\)\(A'B\) sao cho \(AM = A'N = t\,\,\left( {0 \le t \le a\sqrt 2 } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(MN\) bằng _______, khi đo góc  (MN, AC) bằng _______.

Xem đáp án

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) theo thứ tự di động trên \(AC\) và \(A'B\) sao cho \(AM = A'N = t\,\,\left( {0 \le t \le a\sqrt 2 } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(MN\) bằng \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\), khi đo góc  (MN, AC) bằng 60o.

Giải thích

Media VietJack

Kẻ \(MJ \bot AB\) suy ra \(AJ = \frac{t}{{\sqrt 2 }}\). Kẻ \(JI \bot A'B'\). Dễ thấy \(J,N,I\) thẳng hàng.

Ta có:

\(M{N^2} = M{J^2} + J{N^2} = \frac{{{t^2}}}{2} + {\left( {a - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = {t^2} - a\sqrt 2 t + {a^2} = {\left( {t - \frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \ge \frac{{{a^2}}}{2}\)

Suy ra \(MN \ge \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Dấu "=" xảy ra khi \(t = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\). Khi đó \({M_s}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(A'B\).

Vộy giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Dễ thấy khi đó \(MN//B'C\left( {//A'D} \right)\) nên \(\left( {MN,AC} \right) = \left( {B'C,AC} \right) = \widehat {B'CA}\).

Mà ta có tam giác \(AB'C\) đều nên \(\widehat {B'CA} = {60^ \circ }\).

Do đó \(\left( {MN,AC} \right) = {60^ \circ }\).

76. Tự luận
1 điểm

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = x\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng _______.

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng _______.

Xem đáp án

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\).

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{1}{{24}}\).

Giải thích

Xét phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị ta có: \(2{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left| {2{x^2} - x} \right|dx = \frac{1}{{24}}} \).

77. Tự luận
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;6; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

 Media VietJack

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì hoành độ điểm \(D\) là _______.

Chân đường cao \(H\) hạ từ đỉnh \(A\) của  có tọa độ là (_______; _______;_______)

Xem đáp án

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì hoành độ điểm \(D\) là -6 .

Chân đường cao \(H\) hạ từ đỉnh \(A\) của  có tọa độ là (-3 ; 5 ;1 )

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5;6; - 2} \right)\)

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_D} + 1;{y_D} - 6;{z_D} + 1} \right) = \left( { - 5;6; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} + 1 =  - 5}\\{{y_D} - 6 = 6}\\{{z_D} + 1 =  - 2}\end{array} \Rightarrow D\left( { - 6;12; - 3} \right)} \right.\).

Đường thẳng BC đi qua \(B(2; - 1;3)\) và nhận \(\overrightarrow {BC}  = ( - 5;6; - 2)\) làm một vecto chỉ phương có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 5t}\\{y =  - 1 + 6t}\\{z = 3 - 2t}\end{array}} \right.\)

Vì \(H \in BC\) nên \(H(2 - 5t; - 1 + 6t;3 - 2t) \Rightarrow \overrightarrow {AH} (3 - 5t; - 7 + 6t;4 - 2t)\).

Vì \(H\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của  nên \(AH \bot BC\).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Leftrightarrow  - 5(3 - 5t) + 6( - 7 + 6t) - 2(4 - 2t) = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow H( - 3;5;1)\)

78. Trắc nghiệm
1 điểm

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( { - 1; - 1;0} \right),P\left( {3;1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(I\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(I\) cách đều ba điểm \(M,N,P\).

\(I\left( {2;1;0} \right)\).

\(I\left( { - \frac{7}{4};2;0} \right)\).

\(I\left( {2;\frac{7}{4};0} \right)\).

\(I\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\).

Xem đáp án

Gọi tọa độ điểm \(I\left( {a;b;0} \right)\).Ta có:

\(\overrightarrow {IM} \left( {1 - a;1 - b;1} \right),\overrightarrow {IN} \left( { - 1 - a; - 1 - b;0} \right),\overrightarrow {IP} \left( {3 - a;1 - b; - 1} \right)\).

Theo giả thiết có: \(IM = IN = IP\).

\( \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{IM = IN}\\{IM = IP}\end{array}} \right)\). Khi đó ta có hệ:

\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(1 + a)}^2} + {{(1 + b)}^2}}\\{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(3 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 4b = 1}\\{4a = 8}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b =  - \frac{7}{4}}\end{array}} \right).\]

Vậy tọa độ điểm \(I\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\).

79. Tự luận
1 điểm

Cho hàm số \(y = {x^2}.{{\rm{e}}^{ - x}}\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

¡

¡

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

¡

¡

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

¤

¡

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

¡

¤

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

¤

¡

Giải thích

TXĐ: \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = x{{\rm{e}}^{ - x}}\left. {\left( {2 - x} \right.} \right);y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Media VietJack

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại \(x = 0\).

80. Tự luận
1 điểm

Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right){(3 + x)^{11}}\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Khai triển \(P\left( x \right)\) có 12 số hạng.

¡

¡

Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là 9045 .

¡

¡

Hệ số tự do trong khai triển là 531441.

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Khai triển \(P\left( x \right)\) có 12 số hạng.

¡

¤

Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là 9045 .

¤

¡

Hệ số tự do trong khai triển là 531441.

¡

¤

Giải thích

Ta có: \(P(x) = (1 + 2x){(3 + x)^{11}} = {(3 + x)^{11}} + 2x{(3 + x)^{11}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k} {.3^{11 - k}}.{x^k} + 2x\sum\limits_{m = 0}^{11} {C_{11}^m} {.3^{11 - m}}.{x^m}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k} {.3^{11 - k}}.{x^k} + \sum\limits_{m = 0}^{11} {C_{11}^m} {.2.3^{11 - m}}.{x^{m + 1}}\)

Khi đó:

+, Khai triển \(P\left( x \right)\) có 13 số hạng.

+, Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là: \(C_{11}^9{.3^2} + C_{11}^8{.2.3^3} = 9045\) (với \(k = 9,m = 8\)).

+, Hệ số tự do trong khai triển là: \(C_{11}^0{.3^{11}} = 177147\)

81. Trắc nghiệm
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vecto \(\vec a = \left( {1;2; - 3} \right),\vec b = \left( {2; - 1;0} \right),\vec c = \left( {m; - 2;3} \right)\). Giá trị của \(m\) để ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng là

m = -1.

m = 3.

m = 1.

m = 2.

Xem đáp án

Để ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng thì \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\vec c = 0\).

Ta có: \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( { - 3; - 6; - 5} \right)\).

\(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\vec c = \left( { - 3; - 6; - 5} \right).\left( {m; - 2;3} \right) =  - 3m + 12 - 15 =  - 3m - 3\)
\(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\vec c = 0\) suy ra \( - 3m - 3 = 0\) hay \(m =  - 1\).

82. Tự luận
1 điểm

Cho khai triển \(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} +  \ldots  + {A_{9999}}.\)

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Hệ số A1 bằng _______ .

Hệ số A2 bằng _______ .

Xem đáp án

Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\) .

Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\] .

Giải thích

Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] . 

Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]

\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]

\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]

\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]

83. Tự luận
1 điểm

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {\frac{7}{9};\frac{2}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

¡

¡

Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).

¡

¡

Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

¡

¤

Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).

¤

¡

Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

¡

¤

Giải thích

Ta có \(\left( {2.0 - 2.2 - 1 + 1} \right)\left( {2.\frac{7}{9} - 2.\frac{2}{9} + \frac{{17}}{9} + 1} \right) < 0\) nên hai điểm \(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(\left( P \right)\).

* Tìm \(M\).

Lấy điểm \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \right)\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\).

Hạ \(BH \bot \left( P \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{BH}}}  = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {2; - 2;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BH\) là  \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9} + 2t\\y = \frac{2}{9} - 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\\z = \frac{{17}}{9} + t\end{array} \right.\).

Gọi tọa độ điểm \(H\) là \(H\left( {\frac{7}{9} + 2h;\frac{2}{9} - 2h;\frac{{17}}{9} + h} \right)\). Vì \(H \in \left( P \right)\) nên

\(2\left( {\frac{7}{9} + 2h} \right) - 2\left( {\frac{2}{9} - 2h} \right) + \left( {\frac{{17}}{9} + h} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow h =  - \frac{4}{9}\) do đó \(H\left( {\frac{{ - 1}}{9};\frac{{10}}{9};\frac{{13}}{9}} \right)\).

\(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} + \frac{7}{9} = 2.\frac{{ - 1}}{9}\\{y_{B'}} + \frac{2}{9} = 2.\frac{{10}}{9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} =  - 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 1\end{array} \right.\\{z_{B'}} + \frac{{17}}{9} = 2.\frac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \(\left. {B'( - 1;2;1} \right)\).

Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).

Dấu "=" xảy ra khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(AB'\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B',\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B',\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B'M\) suy ra \(M\left( {1;2;1} \right)\).

* Tìm \(N\).

\(NA + NB \ge AB\)

Dấu “=" xảy ra khi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AN} \) nên \(N\left( {\frac{7}{{27}};\frac{{38}}{{27}};\frac{{35}}{{27}}} \right)\).

84. Trắc nghiệm
1 điểm

Đường kính ngoài của quả bóng rỗng ruột là 10 cm. Quả bóng được làm từ cao su dày 0,4 cm. Tính khối lượng cao su cần dùng để làm quả bóng biết khối lượng riêng của cao su là \(913{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).                    

224,903 (gam).

55, 101 (gam).

440,812 (gam).

105, 797 (gam).

Xem đáp án

Đổi \(913{\rm{\;kg/}}{{\rm{m}}^3} = 0,913{\rm{\;g/c}}{{\rm{m}}^3}\).

Thể tích cao su để làm quả bóng là: \(\frac{4}{3}\pi {.5^3} - \frac{4}{3}\pi .4,{6^3} = \frac{{13832\pi }}{{375}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Khối lượng cao su cần dùng để làm quả bóng là: \(0,913.\frac{{13832\pi }}{{375}} \approx 105,797\) (gam).

85. Tự luận
1 điểm

Cho mặt cầu có diện tích là \(100\pi \). Thể tích của khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho là \(\frac{{k\pi }}{3}\). Giá trị của \(k\) bằng (1) _________.

Xem đáp án

Đáp án: “500”

Giải thích

Gọi \(r\) là bán kính mặt cầu.

Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2} \Leftrightarrow 4\pi {r^2} = 100\pi  \Leftrightarrow r = 5\).

Thể tích của khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.5^3} = \frac{{500\pi }}{3}\).

Vậy \(k = 500\).

86. Trắc nghiệm
1 điểm

Nga làm thạch rau câu có dạng khối trụ với đường kính \(20{\rm{\;cm}}\) và chiều cao bằng \(9{\rm{\;cm}}\). Nga cắt dọc theo đường sinh một miếng từ khối thạch này (như hình vẽ) biết \(O,O'\) là tâm của hai đường tròn đáy, đoạn thẳng \(AB = 6{\rm{\;cm}}\). Thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau đây?

Media VietJack

285 (cm3).

274 (cm3).

183 (cm3).

71 (cm3).

Xem đáp án

Ta có: \({\rm{cos}}\widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{{{10}^2} + {{10}^2} - {6^2}}}{{2.10.10}} = \frac{{41}}{{50}} \Rightarrow \widehat {AOB} = \alpha  \approx 0,609\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

\( \Rightarrow \) số đo cung nhỏ là: \(\alpha  = 0,609\left( {{\rm{rad}}} \right)\)

Diện tích hình quạt chắn bởi cung nhỏ  là: \(S = \frac{{{R^2}\alpha }}{2} \approx \frac{{{{10}^2}.0,609}}{2} = 30,45\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Thể tích miếng thạch là \(V = OO'.S \approx 9.30,45 = 274,05\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 274\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

87. Trắc nghiệm
1 điểm

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + a{x^2} + bx + c\) có bảng biến thiên được cho như hình vẽ.

Media VietJack

Có bao nhiêu số âm trong các hệ số a, b, c?

0.

1.

2.

3.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow c > \sqrt 3  \Rightarrow c > 0\).

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b,{{\rm{\Delta '}}_{y'}} = {a^2} - b\).

Vì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

\( \Rightarrow {\rm{\Delta '}}{\;_{y'}} < 0 \Leftrightarrow {a^2} - b < 0 \Leftrightarrow {a^2} < b \Rightarrow b > 0\).

Mặt khác \(f'\left( { - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - 2a + b = 1 \Leftrightarrow b = 2a \Rightarrow a > 0\).

88. Trắc nghiệm
1 điểm

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

\(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3{\rm{\;khi\;}}x \le 0}\\{3{\rm{\;\;khi\;}}x > 0}\end{array}} \right.\)

Media VietJack

∫​−33fxdx=∫​−333dx

∫​−33fxdx=∫​−33x+3dx

∫​−33fxdx=∫​−30x+3dx+∫​033dx

∫​−33fxdx=∫​−303dx+∫​03x+3dx

Xem đáp án

Nhận xét: Hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ .

⇒∫​−33fxdx=∫​−30fxdx+∫​03fxdx=∫​−30x+3dx+∫​033dx

89. Tự luận
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 3.

¡

¡

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y + z + 11 = 0\).

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 3.

¡

¤

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y + z + 11 = 0\).

¤

¡

Giải thích

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.\left( { - 2} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\).

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn và \(R\) là bán kính mặt cầu.

Ta có chu vi đường tròn là \(2\pi r = 8\pi  \Rightarrow r = 4\).

Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {I{H^2} + {r^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\).

Gọi \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z + 11 = 0\).

Ta có \(d\left( {I,\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.\left( { - 2} \right) + 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 5 = R\).

\( \Rightarrow \left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( \alpha  \right)\).

90. Trắc nghiệm
1 điểm

Phần nguyên của số thực \(x\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\), kí hiệu là \(\left[ x \right]\). Chẳng hạn \(\left[ {1,2\left] { = 1;} \right[ - 2,7} \right] =  - 3\).

Tổng các phần nguyên của số \(\sqrt k \) với \(k\) là số tự nhiên và \(k \in \left[ {1;24} \right]\) bằng

70.

64.

76.

82.

Xem đáp án

Ta có:

\(S = \sum\limits_{k = 1}^{24} {[\sqrt k ] = [\sqrt 1 ] + [\sqrt 2 ] + [\sqrt 3 ] + [\sqrt 4 ] +  \ldots  + [\sqrt 8 ] + [\sqrt 9 ] +  \ldots  + [\sqrt {15} ] + [\sqrt {16} ] +  \ldots  + [\sqrt {23} ] + [\sqrt {24} ]} \)

\( \Leftrightarrow S = 1 + 1 + 1 + 2 +  \ldots  + 2 + 3 +  \ldots  + 3 + 4 +  \ldots  + 4 + 4\)

\( \Leftrightarrow S = 3.1 + 5.2 + 7.3 + 9.4 = 70\)

91. Tự luận
1 điểm

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Để tìm số các chữ số của một số tự nhiên \(A\) khi viết trong hệ thập phân, ta có công thức là:

\(\left[ {{\rm{log}}A} \right] + 1\).

Số nguyên tố dạng \({M_p} = {2^p} - 1\), trong đó \(p\) là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M. Mersenne, 1588 - 1648, người Pháp).

Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) có _______ chữ số năm 1750.

Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện \({M_{127}}\) có _______ chữ số năm 1876.

\({M_{1398269}}\) được phát hiện có _______ chữ số năm 1996.

Xem đáp án

Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) có 10 chữ số năm 1750.

Luy-ca (E. Lucas, 1842 - 1891, người Pháp) phát hiện \({M_{127}}\) có 39 chữ số năm 1876.

\({M_{1398269}}\) được phát hiện có 420921 chữ số năm 1996.

Giải thích

Áp dụng công thức \(\left[ {{\rm{log}}A} \right] + 1\) để tìm các chữ số của số \(A\).

Ta có: \({\rm{log}}\left( {{M_p} + 1} \right) = {\rm{log}}{2^p} = p{\rm{log}}2\).

+ Với \(p = 31 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{31}} + 1} \right) = 31.{\rm{log}}2 \approx 9,33\)

\( \Rightarrow {M_{31}}\) có 10 chữ số.

+ Với \(p = 127 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{127}} + 1} \right) = 127.{\rm{log}}2 \approx 38,23\)

\( \Rightarrow {M_{127}}\) có 39 chữ số.

+ Với \(p = 1398269 \Rightarrow {\rm{log}}\left( {{M_{1398269}} + 1} \right) = 1398269.{\rm{log}}2 \approx 420920,911\)

\( \Rightarrow {M_{1398269}}\) có 420921 chữ số.

92. Trắc nghiệm
1 điểm

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{{128\pi }}{3}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước bằng bao nhiêu?

Media VietJack

50π (m2).

64π (m2).

40π (m2).

48π (m2).

Xem đáp án

Gọi \(4x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) là độ dài đường sinh hình trụ \((x > 0)\).

\( \Rightarrow \) Đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R = x\), đường sinh \(l = h = 4x\) và thể tích khối cầu có bán kính \(R = x\).

Do đó: \(\pi \left( {{x^2}.4x + \frac{4}{3}{x^3}} \right) = \frac{{128\pi }}{3} \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: \(S = \pi \left( {4{x^2} + 2.x.4x} \right) = 48\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

93. Trắc nghiệm
1 điểm

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) công bội là \(q =  - 4\) và \({u_5} =  - 512\). Tổng của 8 số hạng đầu tiên của \(\left( {{u_n}} \right)\) là

−43690.

−26214.

52428.

26214.

Xem đáp án

Ta có: \({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow  - 512 = {u_1}.{( - 4)^4} \Leftrightarrow {u_1} =  - 2\).

Tổng của 8 số hạng đầu tiên của \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_8} = {u_1}.\frac{{{q^8} - 1}}{{q - 1}} = 26214\).

94. Tự luận
1 điểm

Biết \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + b}}{{{x^3} + 1}} = 2\]. Giá trị của a = (1) ______ và b = (2) ______  với \(a,b\) là các phân số tối giản (nếu có).

Xem đáp án

Đáp án

Biết \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + b}}{{{x^3} + 1}} = 2\]. Giá trị của a = (1) ___9/2___ và b = (2) ___7___  với \(a,b\) là các phân số tối giản (nếu có).

Giải thích

Vì \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + b}}{{{x^3} + 1}} = 2\] nên \(x =  - 1\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + b = 0\).

\( \Leftrightarrow {( - 1)^2} - \left( {2a - 1} \right) + b = 0 \Leftrightarrow b = 2a - 2\).

Khi đó, \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + b}}{{{x^3} + 1}} = 2 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + \left( {2a - 1} \right)x + 2a - 2}}{{{x^3} + 1}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2a - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - 1} \frac{{x + 2a - 2}}{{{x^2} - x + 1}} = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1 + 2a - 2}}{{{{( - 1)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}} = 2 \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow b = 2.\frac{9}{2} - 2 = 7\)

95. Tự luận
1 điểm

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 1;3} \right)\). Từ điểm \(M\left( {4;1;1} \right)\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\), kẻ ba tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(MA = MB = MC\). Biết \(\widehat {AMB} = {60^ \circ },\widehat {BMC} = {90^ \circ },\widehat {CMA} = {120^ \circ }\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng (1) _______.

Xem đáp án

Đáp án: “3”

Giải thích

Media VietJack

Đặt \(MA = MB = MC = a > 0\).

Áp dụng định lí \({\rm{cos}}\) cho tam giác \(MAB\) ta có:

\(A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB.{\rm{cos}}\widehat {AMB} = {a^2} + {a^2} - 2a.a.{\rm{cos}}{60^ \circ } = {a^2}\). Suy ra \(AB = a\).

Tương tự, ta cũng tính được \(BC = \sqrt 2 a,CA = \sqrt 3 a\).

Xét tam giác \(ABC\) có: \(C{A^2} = B{C^2} + A{B^2}\) suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pythagore đảo). Do đó trung điểm \(H\) của \(AC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Suy ra \(M,H,I\) thẳng hàng.

Xét tam giác \(MCI\) vuông tại \(C\) đường cao \(CH\):

\(IC.MC = CH.MI\) suy ra \(IC = \frac{{CH.MI}}{{MC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}.2\sqrt 3 }}{a} = 3\).

96. Tự luận
1 điểm

Cho phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2} + 2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{(4 + x)^3}\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

 Media VietJack

Số nghiệm của phương trình đã cho là _______.

Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là _______.

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình đã cho là 2 .

Tổng của các nghiệm của phương trình đã cho là \(4 - 2\sqrt 6 \).

Giải thích

Điều kiện : \( - 4 < x < 4\) và \(x \ne  - 1\).

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2} + 2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{(4 + x)^3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {x + 1} \right) = 16 - {x^2}}\\{4\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 16}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x - 12 = 0}\\{{x^2} - 4x - 20 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x =  - 6}\\{x = 2 + 2\sqrt 6 }\\{x = 2 - 2\sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right.\)

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 2 - 2\sqrt 6 \).

97. Tự luận
1 điểm

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Số phần tử của tập hợp \(S\) là 6043 .

¡

¡

Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là \(\frac{1}{3}\).

¡

¡

Xem đáp án

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Số phần tử của tập hợp \(S\) là 6043 .

¡

¤

Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là \(\frac{1}{3}\).

¤

¡

Giải thích

Giả sử số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \).

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e\) có hai cách chọn là chữ số 0 và 5 .

Khi đó, \(a\) có chín cách chọn vì \(a \ne 0\); các vị trí \(b,c,d\) mỗi vị trí có mười cách chọn.

Suy số phần tử tập \(S\) là \({2.9.10^3} = 18000\) phần tử \( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 18000\).

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995 .

Gọi \(B\) là biến cố: "một số lấy từ tập \(S\) và chia hết cho 3 ", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990 .

Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập \(B\) này có thể xem như một cấp số cộng với

\({u_1} = 10005,{u_n} = 99990,d = 15 \Rightarrow n = \frac{{99990 - 10005}}{{15}} + 1 = 6000\)

Hay \(n\left( B \right) = 6000\). Vậy \({P_B} = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{6000}}{{18000}} = \frac{1}{3}\).

98. Tự luận
1 điểm

Số lượng ghế của một rạp hát nhiều hơn 320 và ít hơn 330 ghế. Biết mỗi hàng có 18 ghế. Số lượng ghế của rạp hát là (1) ______.

Xem đáp án

Đáp án: “324”

Giải thích

Gọi \(x\) là số ghế của rạp hát \(\left. {\left( {x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}};\,\,320 < x < 330;\,\,x} \right. \vdots 18} \right)\)

Ta thấy \(\frac{{320}}{{18}} < \frac{x}{{18}} < \frac{{330}}{{18}} \Leftrightarrow 17,78 < \frac{x}{{18}} < 18,33 \Rightarrow \frac{x}{{18}} = 18 \Leftrightarrow x = 324\).

99. Tự luận
1 điểm

Hai bạn \(A\) và \(B\) chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8 . Biết bạn \({\rm{A}}\) là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn \({\rm{A}}\) bằng (1) __________.

Xem đáp án

Đáp án: “36/67”

Giải thích

Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 .

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).

Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau \(\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)\).

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \(\frac{5}{{36}}\).

Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.

\(A\) là biến cố bạn \({\rm{A}}\) là người chiến thắng.

\(P\left( A \right) = \left( {\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) +  \ldots \)

\( = \frac{5}{{36}}\left[ {1 + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^4} +  \ldots } \right]\)

\( = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{{1 - {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2}}} = \frac{{36}}{{67}}\)