Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 8)

Đáp án

\(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{{\rm{ln}}2}}\).

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right){\rm{ln}}2}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{{\rm{ln}}2}}\).

Đáp án

nghệ thuật

Giải thích

Đoạn trích bàn tới vấn đề phong cách, cốt cách của các bậc thi nhân từ quan điểm của tác giả nên PCNN được sử dụng là: Nghệ thuật.

 

Đáp án

tác giả của những vần thơ u uẩn, buồn bã, than trách cuộc đời.

Giải thích

Trong đoạn trích, tác giả khẳng định Nguyễn Công Trứ là người “lấy cảnh nghèo làm vui” còn Xuân Diệu là tác giả của những vần thơ “rên rỉ” nên đáp án đúng là: B.

Phương án A là nhận định về Nguyễn Công Trứ.

Phương án C, D không tương đồng với nội dung đoạn trích.

Đáp án

"Văn chương hạ giới rẻ như bèo/Kiếm được đồng lãi thực rất khó." (Tản Đà)

Giải thích

Hai câu thơ của Xuân Diệu nói về sự thiếu thốn của bậc thi nhân, bên cạnh đời thơ vẫn cần lo chuyện cơm áo.

Các câu A, B diễn tả tâm trạng bàng quan về vật chất, coi những câu chuyện tiền bạc là thoảng qua.

Câu C diễn tả nỗi khó khăn của những người nông dân vì mất mùa.

Đáp án đúng: D (thi nhân khó có thể sống bằng nghề văn).

Đáp án

so sánh.

Giải thích

Trong đoạn trích, tác giả chỉ ra sự khác biệt giữa thi nhân xưa và nay, sau đó, lấy ví dụ minh họa cụ thể khi so sánh Xuân Diệu và Nguyễn Công Trứ, đáp án đúng là A.

Đáp án

Xuân Diệu là nhà thơ “mới nhất trong các nhà thơ Mới”.

Giải thích

Câu hỏi cần sự suy luận và liên kết nội dung văn bản với kiến thức lịch sử văn học.

Nguyễn Công Trứ là đại diện của văn học trung đại với quan điểm: Dùng văn chương để nói ý chí, lý tưởng của con người; còn Xuân Diệu đại diện cho Thơ mới với những cách tân về quan điểm, hướng tới “cái tôi”. Nội dung của đoạn trích chỉ ra sự khác biệt giữa quan niệm văn chương xưa và nay nên đáp án đúng là C.

Đáp án

\(\left[ {20;40} \right)\).

Giải thích

Ta có \(n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{42}}\) là thời gian chơi thể thao của 42 học sinh và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do hai giá trị đều thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) nên số trung vị thuộc nhóm này. Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_{11}}\). Do \({x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm này.

Đáp án

Dùng ngôn ngữ đối thoại để khắc họa tâm lý nhân vật.

Giải thích

Đọc đoạn trích, xác định nội dung là lời Xi-ta đáp lại sau khi bị Ra-ma buộc tội nên loại B và D.

Đoạn trích không xuất hiện các yếu tố làm nổi bật tình huống giao tiếp nên loại A, chọn C.

Đáp án

Nói quá.

Giải thích

Câu văn diễn tả tâm trạng của Xi-ta: Cảm thấy đau khổ tới mức như thể đã chết rồi nên đáp án đúng là B.

Các từ trong câu văn không được dùng với nghĩa chuyển, không gợi liên tưởng tới các đối tượng khác nên không tồn tại biện pháp tu từ ẩn dụ và hoán dụ.

Đáp án

nơi rộng rãi gắn với những sinh hoạt tập thể.

Giải thích

Đọc đoạn trích, qua cụm từ "trước mặt đông đủ mọi người" có thể thấy rằng cuộc trò chuyện của Ra-ma và Xi-ta có nhiều người chứng kiến nên loại A.

Đoạn trích không nhắc tới địa điểm cụ thể: cung điện hay làng quê nên loại B, C và chọn D.

Đáp án

cay nghiệt

Giải thích

Tính từ "gay gắt" diễn tả lời nói của Ra-ma đối với Xi-ta: những lời xúc phạm danh dự, nhân phẩm của nàng.

Đáp án B, C: Các từ "nghiêm trọng", "khó chịu" không diễn tả được hết cảm xúc của Xi-ta khi nghe những lời buộc tội mình của Ra-ma.

Đáp án D: "Căng thẳng" là tính từ chỉ thái độ khi nói của Ra-ma nên không đúng.

→ Chọn đáp án A

Đáp án

Những con người đã đánh mất danh dự và tự trọng của mình.

Giải thích

Căn cứ vào nội dung câu văn: "... giống như một kẻ thấp hèn chửi mắng một con mụ thấp hèn" cho thấy, tác giả sử dụng từ "thấp hèn" với vai trò tính từ gắn với nhiều đối tượng vậy nên loại B, C

Câu văn gắn với hành động cụ thể là lời nói của Ra-ma nên loại A, chọn D (khi nói ra những lời như vậy Ra-ma đã khẳng định Xi-ta sai trái, nhưng vì vậy, chàng cũng chỉ thấp kém như Xi-ta)

Đáp án

\(MN \bot BD\).

Giải thích

\(\Delta NAB\) cân tại \(N\) nên \(MN \bot AB\).

\(\Delta MCD\) cân tại \(M\) nên \(MN \bot CD\).

\(CD \bot \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\).

Đáp án

Mâu thuẫn giữa ông Lý và người nông dân.

Giải thích

Trong giới hạn phạm vi đoạn trích, xác định 2 nhân vật: anh Mịch và ông Lý. Tình huống: Ông Lý thúc ép anh Mịch tham gia sự kiện.

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

địa vị xã hội của những người tham gia.

Giải thích

Căn cứ vào cách xưng hô giữa các nhân vật:

Ông lí: Xưng “ông - mày”

Anh Mịch: Xưng “ông - con”

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

nghèo khổ, thường xuyên thiếu thốn.

Giải thích

Đọc đoạn trích, loại đáp án B, D do không tương ứng với ngữ liệu

Căn cứ vào chi tiết: “đi làm trừ nợ” → Loại đáp án A do không có dữ liệu liên quan

→ Đáp án đúng: C

Đáp án

cây song.

Giải thích

Xét nghĩa của từ: Cây song là cây thân leo dài, cùng họ với mây, lá kép lông chim, có bẹ, thân dùng làm bàn ghế, gậy chống… và căn cứ vào danh từ “roi” đi cùng

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

“Tao thương chúng bay nhưng ai thương tao”

Giải thích

Căn cứ vào nghĩa, hàm ý của câu nói:

Đáp án A: Tuân theo luật pháp, quy định đã thống nhất từ trước

Đáp án B: Không thể chấp thuận lời cầu xin của anh Mịch do có người khác ép buộc phải thực hiện

Đáp án C: Thông báo dùng đến sự can thiệp của đội an ninh

Đáp án D: Không quan tâm đến hoàn cảnh của bất cứ ai

→ Đáp án đúng: B

Đáp án

Tình cảm sâu sắc của tác giả với người mẹ của mình.

Giải thích

Đọc đoạn thơ và xác định tác giả tập trung vào việc khắc họa chân dung người mẹ của mình: “Mẹ tôi thương con không lấy chồng/ Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải/ Nuôi tôi đến ngày lớn khôn” và kỉ niệm gắn bó “Nhưng không, mẹ tôi chỉ buồn/ Ôm tôi hôn lên mái tóc”. Việc tác giả nhắc lại bài học làm người không phải nội dung chính mà chỉ là một chi tiết/yếu tố để làm rõ hơn chân dung người mẹ trong suy nghĩ của tác giả.

Đáp án

Xuất giá tòng phu, phu tử tòng tử.

Giải thích

Giải nghĩa hai câu thơ, xác định tác giả muốn nói tới tấm lòng của người mẹ: thương con còn nhỏ dại mà ở vậy, không đi bước nữa (tái giá, tái hôn). Giải nghĩa nhanh các phương án trả lời:

+ Trời đất lòng người mà không ủng hộ thì có mưu tính gì cũng không được ý nguyện.

+ Quan điểm Nho giáo về người phụ nữ: ở nhà theo cha, lấy chồng theo chồng, chồng chết theo con (trai trưởng).

+ Quan điểm vợ chồng kính trọng nhau như khách trong nhà.

+ Quan điểm làm người: không cầu vọng tự phẩm hạnh của mình sẽ cao hơn.

Đáp án

Ông sinh ra ở miền Trung, một vùng ven sông nơi con người quanh năm bận rộn với nong tằm.

Giải thích

Câu hỏi này cần sự kết hợp giữa việc phát hiện, giải mã các tín hiệu trong văn bản và sử dụng phương pháp loại trừ để tìm ra đáp án đúng. Xác định trong văn bản, tác giả có nhắc tới công việc của mẹ mình: Trồng dâu, nuôi tằm, dệt vải / Nuôi tôi đến ngày lớn khôn. Đối với các câu hỏi trắc nghiệm, cần tìm ra đáp án chính xác, không nên chủ quan, lựa chọn cảm tính, thiếu thông tin từ ngữ liệu/văn bản được cung cấp.

Đáp án

Khẳng định vai trò của người cha và quan điểm sống mà tác giả luôn hướng tới.

Giải thích

Đọc lướt các phương án trả lời và sử dụng phương pháp loại trừ:

+ Tác giả mất cha khi mới hai tuổi vậy nên rất khó để có thể nhớ được hình ảnh, lời nói của cha mình, loại A, B.

+ Câu nói mà mẹ tác giả nhắc lại “Cha con dặn con suốt đời / Phải làm một người chân thật…” gắn liền với kỉ niệm “Có lần tôi nói dối mẹ” nên đây chính là bài học, định hướng về đạo đức, quan điểm sống à chọn C.

Đáp án

Giọng thơ chậm rãi, xuất hiện lời dẫn trực tiếp tạo cảm giác như một lời kể, tâm tình.

Giải thích

Đọc lại nội dung đoạn thơ, xác định các yếu tố nghệ thuật có trong văn bản và kết hợp với phương pháp loại trừ. Trong ngữ liệu, chủ thể trữ tình xuất hiện trực tiếp (xưng “tôi”) kể lại bài học hồi năm tuổi và phác họa chân dung người mẹ tảo tần, lam lũ từ đó bộc lộ cảm xúc của bản thân mình.

Đáp án

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Giải thích

"Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước."

Đáp án

là chùm hạt nhân có bước sóng ngắn hơn tia X.

Giải thích

Gamma có bản chất là sóng điện từ có bước sóng ngắn hơn tia X. Tia gamma có bước sóng ngắn nên tính chất hạt (photon) thể hiện rõ nét.

Đáp án

1,035 pm.

Giải thích

Bước sóng của tia gamma: \(\lambda = \frac{{{\rm{hc}}}}{\varepsilon } = \frac{{6,{{625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{1,2.1,{{6.10}^{ - 13}}}} = 1,{035.10^{ - 12}}\;{\rm{m}} = 1,035\,\,{\rm{pm}}\).

Đáp án

2 g.

Giải thích

Khối lượng Ni tạo thành bằng khối lượng Co phân rã. Vì vậy sau phản ứng khối lượng hỗn hợp Co và Ni không thay đổi và bằng 2 g.

Đáp án

80.

Giải thích

Ta có: \(\left( {{3^{2x + 1}} + {{2.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {3.{{\left( {{3^x}} \right)}^2} + {{2.3}^x} - 1} \right]\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} + 1} \right)\left( {{{3.3}^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\left( {{3^x} - y} \right) \le 0\) (do \({3^x} + 1 > 0,\forall x\)).

TH1. \({3^{x + 1}} - 1 \le 0 \Rightarrow x + 1 \le 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) ta có \({3^x} - y \ge 0 \Rightarrow y \le {3^x} \le {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (vô lý vì \(y\) là số nguyên dương).

TH2. \({3^{x + 1}} - 1 \ge 0 \Rightarrow x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\) ta có \({3^x} - y \le 0 \Rightarrow y \ge {3^x} \ge {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\) (luôn đúng vì \(y\) là số nguyên dương).

Để ứng với mỗi số \(y\) có không quá 5 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm \(x\) chỉ nằm trong khoảng \(\left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\} \Rightarrow y < {3^4} = 81\).

Vậy có 80 số nguyên dương \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án

Giải thích

Phương trình phản ứng xảy ra trong giai đoạn 2 là:

Đáp án

1,49.10⁻³.

Giải thích

\({{\rm{n}}_{{\rm{N}}{{\rm{a}}_2}{{\rm{S}}_2}{{\rm{O}}_3}}} = 0,1.0,0298 = 0,00298\;{\rm{mol}}\)

Đáp án

1,9072 g.

Giải thích

x → x mol

 0,1x→        0,05x mol

0,05x→ 0,1x mol

→ 0,1x = 0,1.0,0298 → x = 0,0298 mol

→ m_Cu = 64.0,0298 = 1,9072g

Đáp án

\({u_n} = {2^n}\).

Giải thích

Lập tỉ số \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) nếu tỉ số này không đổi thì \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) là cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {( - 1)^n}n\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)}}{{{{( - 1)}^n}.n}} = - \frac{{n + 1}}{n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {n^2}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{n^2}}} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

+) Xét \({u_n} = {2^n}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} = 2{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội bằng 2.

+) Xét \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{n + 1}}{{3n}} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

Đáp án

tỉ lệ nghịch.

Giải thích

Ta thấy vận tốc máu cao nhất ở động mạch → tĩnh mạch → mao mạch,  ngược lại tổng tiết diện mạch lớn nhất ở mao mạch → tĩnh mạch → động mạch.

Như vậy vận tốc máu tỉ lệ nghịch với tổng tiết diện mạch, vận tốc máu càng cao thì tổng tiết diện mạch càng nhỏ.

Đáp án

tim co – tim dãn.

Giải thích

Huyết áp tâm thu ứng với lúc tim co, huyết áp tâm trương ứng với lúc tim dãn.

Đáp án

Máu ở tĩnh mạch phổi là dòng máu đi từ mao mạch phổi về tim.

Giải thích

Máu ở tĩnh mạch phổi có nồng độ O₂ cao hơn so với máu ở tĩnh mạch chủ. Bởi vì tĩnh mạch phổi là dòng máu đi từ mao mạch phổi về tim, tại tĩnh mạch phổi, máu vừa được nhận khí O₂ và thải khí CO₂ nên dòng máu đang có nồng độ O₂ cao hơn. Còn ở tĩnh mạch chủ là dòng máu đi từ các cơ quan về tim, tại đây, nồng độ O₂ đã được các cơ quan sử dụng và thải khí CO₂, nên ở tĩnh mạch chủ có nồng độ O₂ thấp hơn.

Đáp án

\(P = 0,88\).

Giải thích

Gọi \({A_1}\) "Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất";

       \({A_2}\) "Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai".

Khi đó.\(P\left( {{A_1}} \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 0,4\) và \(P\left( {{A_2}} \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3\)

Gọi \(X\) là biến cố "Trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt".

Suy ra \(X = {A_1}{A_2}\), mặt khác do hai biến cố độc lập nên \(\overline {{A_1}} ,\overline {{A_2}} \) độc lập.

\(P\left( {\overline X } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,12 \Rightarrow P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 0,88\).

Đáp án

New York.

Giải thích

Tìm thông tin trong đoạn tài liệu và liên hệ với kiến thức đã học. Trong phiên họp ngày 20 – 9 – 1977, vào lúc 18 giờ 30 phút, Chủ tịch khóa họp 32 của Đại hội đồng Liên hợp quốc, Thứ trưởng Ngoại giao Nam Tư Lada Môixốp trịnh trọng nói. "Tôi tuyên bố nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam được công nhận là thành viên của Liên hợp quốc". Lễ kết nạp Việt Nam trở thành thành viên chính thức của Liên hợp quốc diễn ra tại trụ sở của Đại hội đồng Liên hợp quốc, cơ quan này nằm ở thành phố New York.

Đáp án

Sau khi đất nước thống nhất.

Giải thích

Tìm thông tin trong tài liệu và liên hệ với kiến thức đã học. Trong phiên họp ngày 20 – 9 – 1977, vào lúc 18 giờ 30 phút, Chủ tịch khóa họp 32 của Đại hội đồng Liên hợp quốc, Thứ trưởng Ngoại giao Nam Tư Lada Môixốp trịnh trọng nói. "Tôi tuyên bố nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam được công nhận là thành viên của Liên hợp quốc". Như vậy, Việt Nam được kết nạp vào Liên hợp quốc năm 1977, đối chiếu sự kiện này vào từng phương án để tìm đáp án.

- Phương án A: Đất nước thống nhất năm 1975 nên phương án này sai.

- Phương án B: Đất nước thống nhất năm 1975 nên phương án này đúng.

- Phương án C: Mĩ bình thường hóa quan hệ với Việt Nam năm 1995 nên phương án này sai.

- Phương án D: Việt Nam trở thành thành viên của ASEAN năm 1995 nên phương án này sai.

Đáp án

148.

Giải thích

Tìm thông tin trong tài liệu:Cả phòng họp lớn của Đại hội đồng vỗ tay nhiệt liệt hoan nghênh Việt Nam, thành viên thứ 149 của Liên hợp quốc.

Đáp án

5.

Giải thích

Ta có \(f'\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3\) (1).

Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), các điểm \(x = 1,x = \frac{1}{2}\) đều thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên

+ \(f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2\)(2).

+ \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}\) (3).

Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 3}\\{\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2}\\{\frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{C = \frac{{11}}{6}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow 2a + b = 2.2 + 1 = 5\).

Đáp án

1-d; 2-a; 3-b; 4-c.

Giải thích

I. Thời gian	II. Nội dung
1. Ngày 10 – 12 – 1953	d. Bộ đội Việt Nam tiến công thị xã Lai Châu, giải phóng Lai Châu, uy hiếp Điện Biên Phủ.
2. Tháng 12 - 1953	a. Liên quân Lào - Việt mở cuộc tấn công ở Trung Lào, uy hiếp Xênô.
3. Từ tháng 3 đến tháng 5 - 1954	b. Quân đội và nhân dân Việt Nam tiến công và tiêu diệt tập đoàn cứ điểm Điện Biên Phủ, đập tan hoàn toàn kế hoạch Nava.
4. Ngày 21 – 7 – 1954	c. Hiệp định Giơnevơ về Đông Dương được ký kết, Pháp buộc phải chấm dứt chiến tranh xâm lược Đông Dương, rút quân đội về nước.

Đáp án

Chủ động mở cuộc đàm phán ở hội nghị Giơnevơ.

Giải thích

Hội nghị Giơnevơ về kết thúc chiến tranh lập lại hòa bình ở Đông Dương do các nước lớn mở ra. Sau thắng lợi của chiến dịch Điện Biên, phái đoàn Việt Nam tham dự hội nghị với tư cách dân tộc chiến thắng

Đáp án

Kết thúc bằng một trận quyết chiến chiến lược và hiệp định ngoại giao.

Giải thích

Điện Biên Phủ là trận quyết chiến chiến lược giữa quân đội Việt Nam với quân đội Pháp. Thắng lợi này đã đánh bại ý chí xâm lược của thực dân Pháp. Pháp phải ký Hiệp định Pari rút quân về nước, kết thúc chiến tranh.

Đáp án

2160.

Giải thích

Gọi số thỏa mãn bài toán có dạng: \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)

+) Chọn \({a_1}\) có: 6 cách (trừ chữ số 0);

+) \(\overline {{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) có: \(A_6^4\) cách chọn

Suy ra số các số có 5 chữ số khác nhau là : \(6.A_6^4 = 2160\) (số).

Đáp án

từ 20⁰C đến 24⁰C.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định nền nhiệt độ trung bình năm của các khu vực.

-> Từ Huế trở ra Bắc có nền nhiệt trung bình phổ biến từ 20⁰C đến 24⁰C. Có một số khu vực ở miền núi có nền nhiệt độ từ 18⁰C đến 20⁰C, vùng núi cao dưới 18⁰C.

Đáp án

Vào tháng I, Hà Tiên có nhiệt độ cao hơn A Pa Chải.

Giải thích

- Dựa vào bản đồ + bảng chú giải -> Xác định nền nhiệt độ trung bình năm của các khu vực.

- Xét từng đáp án

+) Nhiệt độ trung bình tháng I tăng dần từ Nam ra Bắc -> Sai, do thời gian này miền Bắc chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên nền nhiệt giảm, trong khi miền Nam ở gần Xích đạo và không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên nền nhiệt cao quanh năm, vì vậy nhiệt độ trung bình tháng I giảm dần từ Nam ra Bắc.

+) Vào tháng I, Hà Tiên có nhiệt độ cao hơn A Pa Chải -> Đúng, vì nhiệt độ trung bình tháng I ở Hà Tiên trên 24⁰C, còn ở A Pa Chải dưới 14⁰C.

+) Nhiệt độ trung bình tháng VII có sự phân hóa sâu sắc -> Sai, vì nền nhiệt độ trung bình tháng VII trên khắp cả nước khá đồng nhất do nước ta nằm trong vùng nội chí tuyến nên nhận được lượng bức xạ lớn, nền nhiệt cao. Một số khu vực ở miền núi nhiệt độ thấp hơn do ảnh hưởng của độ cao.

+) Vào tháng VII, Lũng Cú có nhiệt độ cao hơn ở Huế -> Sai, vì vào tháng VII ở Lũng Cú có nhiệt độ từ 20⁰C đến 24⁰C, còn ở Huế có nhiệt độ trên 28⁰C nên nhiệt độ trung bình tháng VII ở Huế cao hơn ở Lũng Cú.

-> Phát biểu đúng với nhiệt độ trung bình tháng I và tháng VII ở nước ta là: Vào tháng I, Hà Tiên có nhiệt độ cao hơn A Pa Chải.

Đáp án

vị trí địa lí, địa hình, các loại gió và thời gian Mặt Trời lên thiên đỉnh.

Giải thích

Các vùng trên lãnh thổ nước ta khác nhau về chế độ nhiệt chủ yếu do tác động của vị trí địa lí, địa hình, các loại gió và thời gian Mặt Trời lên thiên đỉnh.

- Ở các vị trí khác nhau trên lãnh thổ sẽ nhận được lượng nhiệt khác nhau và thời gian Mặt Trời lên thiên đỉnh khác nhau. Ví dụ: phần lãnh thổ phía Bắc nằm gần chí tuyến nên nhận được lượng bức xạ nhỏ hơn phần lãnh thổ phía Nam nằm gần với Xích đạo,…

- Ở các khu vực địa hình khác nhau nhận được bức xạ khác nhau từ Mặt Trời, ngoài ở một dãy núi với các hướng sườn khác nhau cũng nhận được lượng nhiệt khác nhau (sườn đón nắng và khuất nắng).

- Ở phần lãnh thổ phía Bắc chịu tác động của gió mùa Đông Bắc nên có 2-3 tháng nền nhiệt giảm xuống 18⁰C; trong khi phần lãnh thổ phía Nam không chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc nên có nền nhiệt độ cao quanh năm, biên độ nhiệt độ trung bình năm nhỏ,…

 Đáp án

\(\left[ \begin{array}{l}x = {\rm{arctan}}\frac{3}{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)

Giải thích

TH1. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow 6 = 0\) (vô lý) => Pt vô nghiệm

TH2. \(\cos x \ne 0\) chia cả 2 vế của PT cho \({\cos ^2}x\)

\(6{\tan ^2}x + \tan x - 1 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \arctan \frac{3}{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)

Đáp án

striking

Giải thích

striking (adj): nổi bật

strike (v): đâm vào, đi vào, đến, đánh, tấn công

Câu này mang nghĩa rút gọn mệnh đề quan hệ ở chủ động nên ta có động từ strike (đâm vào,đánh trúng, tấn công) thành striking.

Trích bài: The hot, dry climate of the Cretaceous period changed very quickly, most likely because of an asteroid striking the Earth.

Tạm dịch: Khí hậu nóng, khô của Kỷ Creta thay đổi rất nhanh, rất có thể là do một tiểu hành tinh đâm vào Trái đất.

Cretaceous (adj): Kỷ Creta có nghĩa là (địa lý,địa chất) có phấn trắng

A. when                           B. where                      C. who                         D. that

Đáp án

that

Giải thích

Giải thích: Đại từ quan hệ that là phù hợp nhất thay thế cho danh từ chỉ sự vật,sự việc

Trích bài: An endangered species is a type of organism that is threatened by extinction.

Tạm dịch: Một loài có nguy cơ tuyệt chủng là một loại sinh vật đang bị đe dọa tuyệt chủng.

Đáp án

for instance

Giải thích

Giải thích: Từ nối for instance: ví dụ là phù hợp nhất

Trích bài: Dinosaurs, for instance, lost their habitat about 65 million years ago.

Tạm dịch: Chẳng hạn như khủng long đã mất môi trường sống của chúng cách đây khoảng 65 triệu năm.

Đáp án

striking

Giải thích

striking (adj): nổi bật

strike (v): đâm vào, đi vào, đến, đánh, tấn công

Câu này mang nghĩa rút gọn mệnh đề quan hệ ở chủ động nên ta có động từ strike (đâm vào,đánh trúng, tấn công) thành striking.

Trích bài: The hot, dry climate of the Cretaceous period changed very quickly, most likely because of an asteroid striking the Earth.

Tạm dịch: Khí hậu nóng, khô của Kỷ Creta thay đổi rất nhanh, rất có thể là do một tiểu hành tinh đâm vào Trái đất.

Cretaceous (adj): Kỷ Creta có nghĩa là (địa lý,địa chất) có phấn trắng

Đáp án

a number of

Giải thích

Ta có từ chìa khóa “ways” là danh từ đếm được ở số nhiều nên loại “amount of” và “a great deal of” vì nó chỉ đi với danh từ không đếm được.

each of đi với danh từ đếm được số nhiều nhưng không hợp nghĩa trong câu văn nên loại.

a number of đi với danh từ đếm được ở số nhiều nên nên là phù hợp nhất về nghĩa và về cấu trúc.

Trích bài: This can happen in a number of different ways.

Tạm dịch: Điều này có thể xảy ra theo một số cách khác nhau.

Đáp án

vegetation

Giải thích

variety (n): nhiều,đa dạng (loại vì sai về nghĩa)

vegetations(n): thảm thực vật (loại vì thảm thực vật không có hình thức số nhiều)

vegetarian (n): người ăn chay

vegetation (n): thảm thực vật

Trích bài: To “clear” a piece of land is to remove all trees and vegetation from it.

Tạm dịch: Để "dọn sạch" một mảnh đất là loại bỏ tất cả cây cối và thảm thực vật khỏi mảnh đất đó.

Đáp án

\(\left[ {48;52} \right)\).

Giải thích

Giá trị nhỏ nhất là 40 và giá trị lớn nhất là 63. Khoảng biến thiên là \(63 - 40 = 23\).

Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 64 ta được các nhóm là \(\left[ {40;44} \right),\left[ {44;48} \right),\left[ {48;52} \right),\left[ {52;56} \right),\left[ {56;60} \right)\) và \(\left[ {60;64} \right)\).

Đáp án

Contributions of cities to the world (3)

Giải thích

Dịch đề. Bài đọc chủ yếu thảo luận về điều gì?

(1) Lịch sử của các thành phố trên toàn thế giới.

(2) Các loại thành phố trên thế giới.

(3) Sự đóng góp của các thành phố cho thế giới.

(4) Tương lai không xa của các thành phố

Đây là câu hỏi đòi hỏi chúng ta phải nắm được ý tưởng toàn bài. Vì vậy khi gặp dạng câu này nên để làm cuối.

Suy ra từ toàn bài ta nhận thấy các đặc điểm thành phố là hình thức thống trị của nền văn minh nhân loại trong thế kỷ 21, thay thế các quốc gia là nút giao của nền kinh tế toàn cầu, tạo ra gần 80% GDP toàn cầu, thúc đẩy tăng trưởng, …vv. => đáp án (3)

Đáp án

People should not be too optimistic about the future of cities. (4)

Giải thích

Dịch đề. Theo tác giả, điều nào sau đây KHÔNG đúng?

(1). Loài người chuyển từ khu vực nông thôn sang các đô thị lớn với tốc độ chóng mặt.

(2) Các thành phố là hình thức thống trị của nền văn minh nhân loại trong thế kỷ 21.

(3) Các thành phố có xu hướng kết nối để tạo nên các đô thị lớn.

(4) Mọi người không nên lạc quan về tương lai của các thành phố.

Căn cứ vào các thông tin sau

- “Humanity transitioned from a rural to a primarily urban species - homo urbanis – at breathtaking speed.” (Nhân loại đã chuyển dịch từ nông thôn sang một loại chủ yếu ở thành thị - homo Urbanis - với tốc độ chóng mặt.) => câu (1) đúng.

- “Cities, not nation states, are the dominant form of human civilization in the 21st century.” (Các thành phố, không phải quốc gia, là hình thức thống trị của nền văn minh nhân loại trong thế kỷ 21.) => câu (2) đúng.

- “Metropolitan regions and special economic zones are linking global cities through transnational supply chains. A growing number of mega-regions, such as those linking cities in Mexico and the US, transcend borders.” (Các khu vực đô thị và đặc khu kinh tế đang liên kết các thành phố toàn cầu thông qua các chuỗi cung ứng xuyên quốc gia. Ngày càng nhiều các khu vực lớn, chẳng hạn như các thành phố liên kết ở Mexico và Mỹ, vượt ra khỏi biên giới.) => câu (3) đúng.

=> chọn (4)

Đáp án

show their strength (1)

Giải thích

Dịch đề. Cụm từ “flex their muscles” trong đoạn 2 có nghĩa là________.

(1) cho thấy sức mạnh của họ

(2) thay đổi quan điểm của họ

(3) rời khỏi họ

(4) tìm lối đi của họ

Căn cứ vào ngữ cảnh của đoạn văn.

“Cities are beginning to flex their muscles on the international stage. They are already displacing nation states as the central nodes of the global economy, generating close to 80% of global GDP. Cities like New York and Tokyo are bigger in GDP terms than many G-20 countries.”

(Các thành phố đang bắt đầu cho thấy sức mạnh của mình trên trường quốc tế. Chúng đã thay thế các quốc gia là nút trung tâm của nền kinh tế toàn cầu, tạo ra gần 80% GDP toàn cầu. Các thành phố như New York và Tokyo lớn hơn về GDP so với nhiều quốc gia G-20.)

=> “flex one’s muscles” nghĩa là cho thấy sức mạnh hay quyền lực của ai đó.

Đáp án

Paragraph 1

Giải thích

Dịch đề. Câu sau nên đặt ở cuối đoạn nào là tốt nhất? - “Điều này không công bằng cũng không hợp lý”

Căn cứ vào thông tin đoạn 1.

“In the early 1800s, less than 3% of the world's population lived in cities; today, more than half of the global population is urban and by 2050, the proportion will rise to three quarters. There are thousands of small and medium-sized cities along with more than 30 megacities and sprawling, networked metropolitan areas with 15 million residents or more. Yet despite these massive transformations in how people live and interact, our international affairs are still largely dictated by national states, not cities.”

(Vào đầu những năm 1800, ít hơn 3% dân số thế giới sống ở các thành phố; ngày nay, hơn một nửa dân số toàn cầu là thành thị và đến năm 2050, tỷ lệ này sẽ tăng lên ba phần tư. Có hàng ngàn thành phố vừa và nhỏ cùng với hơn 30 siêu đô thị phủ khắp, các khu vực đô thị liên kết với 15 triệu dân trở lên. Tuy nhiên, bất chấp những thay đổi lớn trong cách mọi người sống và tương tác, các vấn đề quốc tế của chúng ta vẫn chủ yếu được quyết định bởi các quốc gia, chứ không phải các thành phố. Điều này không công bằng cũng không hợp lý.)

Đáp án

cities

Giải thích

Dịch đề. Từ “they” trong đoạn 4 đề cập đến _________?

Plans: Các kế hoạch

Partnerships: Quan hệ đối tác

Cities: Các thành phố

Residents: Những cư dân

Căn cứ vào ngữ cảnh của câu sau.

“The spectacular rise of cities did not happen by accident. Cities channel creativity, connect human capital, and when well governed, they drive growth.” (Sự trỗi dậy ngoạn mục của các thành phố đã không xảy ra một cách tình cờ. Sáng tạo kênh thành phố, kết nối vốn nhân lực và khi được quản lý tốt, chúng thúc đẩy tăng trưởng.)

They = cities. Do đó đáp án là “cities”

Đáp án

\(0 < \beta < 1 < \alpha \).

Giải thích

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số lũy thừa ta có \(\alpha > 1,0 < \beta < 1\).

Do đó \(0 < \beta < 1 < \alpha \).

Đáp án

Effects of peer pressure.

Giải thích

How peer pressure works: Áp lực đồng trang lứa hoạt động như thế nào.

How to resist negative peer pressure: Làm thế nào để chống lại ảnh hưởng tiêu cực từ áp lực đồng trang lứa.

Definition of peer pressure: Định nghĩa của áp lực đồng trang lứa.

Effects of peer pressure: Các tác động của áp lực đồng trang lứa.

Các đoạn đều nói về sự ảnh hưởng của áp lực đồng trang lứa ở mọi cấp độ và khía cạnh.

A young person can experience peer pressure in varying degrees.

There are two types of peer pressure: positive and negative.

Negative peer pressure can also affect mental health.

Peer pressure can also have positive effects when people are pressured

Đáp án

People affected by peer pressure

Giải thích

Trích dẫn: “A person affected by peer pressure may, or may not want to, belong to these groups. They may also recognize dissociative groups with which they would not wish to associate, and thus they behave adversely concerning that group's behaviors.”

Dịch: “Một người bị ảnh hưởng bởi áp lực bạn bè có thể hoặc không muốn thuộc về các nhóm này. Họ cũng có thể nhận ra các nhóm phân ly mà họ không muốn liên kết, và do đó họ cư xử bất lợi liên quan đến hành vi của nhóm đó.

Như vậy đại từ “they” chính là những người bị áp lực trang lứa.

Đáp án

It can lead to high stress levels, negative behavior. (2)

Giải thích

(1) Nó có thể khiến bạn uống rượu hoặc dùng ma túy, trốn học…

(2) Nó có thể dẫn đến mức độ căng thẳng cao, hành vi tiêu cực.

(3) Bạn có thể đánh mất lối sống của mình và hoàn toàn chấp nhận cách sống của bạn bè.

(4) Nó có thể khiến bạn làm theo những gì đồng nghiệp của bạn cảm thấy đúng.

Trích dẫn: “Negative peer pressure can also affect mental health. It can decrease self-confidence and lead to poor academic performance, distancing from family members and friends, or an increase in depression and anxiety. Left untreated, this could eventually lead teens to engage in self-harm or have suicidal thoughts.”

Dịch: “Áp lực tiêu cực từ bạn bè cũng có thể ảnh hưởng đến sức khỏe tinh thần. Nó có thể làm giảm sự tự tin và dẫn đến kết quả học tập kém, xa cách các thành viên trong gia đình và bạn bè, hoặc gia tăng trầm cảm và lo lắng. Nếu không được điều trị, điều này cuối cùng có thể khiến thanh thiếu niên tự làm hại bản thân hoặc có ý định tự tử.”

Vậy tóm lại sự ảnh hưởng tiêu cực của áp lực đồng trang lứa là tăng áp lực và những hành vi tiêu cực như học hành kém, xa cách các thành viên trong gia đình, trầm cảm,…

Đáp án

unhappiness

Giải thích

depression = unhappiness (N): phiền muộn, trầm cảm…

fear (n): lo ngại, nỗi sợ.

hazard (n): nguy hiểm.

harmless (adj): vô hại

Inclement (adj): nghiêm khắc, khắc nghiệt

Đáp án

Changing music style to conform to the group’s actions.

Giải thích

Trích dẫn: “Peer pressure is a term describing the pressure exerted by a peer group in encouraging a person to change their attitude, behavior and/or morals, to conform to, for example, the group’s actions, fashion sense, taste in music and television, or outlook on life.”

Dịch: “Áp lực đồng trang lứa là một thuật ngữ mô tả áp lực do một nhóm đồng đẳng gây ra trong việc khuyến khích một người thay đổi thái độ, hành vi và/hoặc đạo đức của họ, để phù hợp với hành động của nhóm, ví dụ: phong cách thời trang, sở thích âm nhạc và truyền hình, hoặc quan niệm về cuộc sống.”

Như vậy áp lực đồng trang lứa được định nghĩa là áp lực do một nhóm đồng đẳng gây ra trong việc khuyến khích một người thay đổi thái độ, hành vi và/hoặc đạo đức của họ, để phù hợp với hành động của nhóm. Vậy việc thay đổi phong cảnh âm nhạc để phù hợp với hoạt động của nhóm là một ví dụ.

Đáp án

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a,\,\,\widehat {ABC} = {120^ \circ }\) nên góc \(\widehat {BAD} = {60^ \circ }\), suy ra tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\). Diện tích đáy \(ABCD\) là\(S = 2.{S_{ABD}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Ta có \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tính được \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Góc giữa \(AA'\) và mặt đáy bằng góc \(\widehat {A'AH} = {60^ \circ }\).

Ta có \(A'H = AH.{\rm{tan}}{60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\).

Thể tích lăng trụ \(V = A'H.S = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án

-1.

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {m{x^2} - x + {m^2}} \right) = {m^2} + m + 1}\end{array}} \right.\)

Hàm số có giới hạn tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} h(x)\)

\( \Leftrightarrow 3 = {m^2} + m + 1 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

Đáp án

\(\frac{9}{2}\).

Giải thích

Trường hợp 1. \({x^2} + 2{y^2} > 1\), bất phương trình trở thành

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + y \ge {x^2} + 2{y^2} \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \le \frac{9}{8}\)

Khi đó \(T = 2\left( {x - 1} \right) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right) + \frac{9}{4} \le \sqrt {\left( {4 + \frac{1}{2}} \right).\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{\left( {y\sqrt 2 - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \right]} + \frac{9}{4}\)

\( \Leftrightarrow T \le \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{9}{8}} + \frac{9}{4} \Leftrightarrow T \le \frac{9}{2}\)

Vậy \({T_{{\rm{max\;}}}} = \frac{9}{2}\) khi \(x = 2;y = \frac{1}{2}\).

Trường hợp 2. \({x^2} + 2{y^2} < 1\), bất phương trình trở thành

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} < 1 \Rightarrow T < 1 \Rightarrow \) trường hợp này không xảy ra.

Đáp án

\(\sqrt 2 \).

Giải thích

Từ giả thiết \({\rm{cot}}C = 2\), ta suy ra \(C\) là góc nhọn.

\({\rm{cot}}C = 2 \Rightarrow {\rm{tan}}C = \frac{1}{2} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}C = \frac{1}{{1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}C}} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{4}{5} \Rightarrow {\rm{cos}}C = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\rm{cos}}C} = \sqrt {{3^2} + {{\sqrt 5 }^2} - 2.3.\sqrt 5 .\frac{2}{{\sqrt 5 }}} = \sqrt 2 \).

Đáp án

Sáu.

Giải thích

Có thể chia hình lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

+) Chia khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABC.A′B′C′ và ACD.A′C′D′.

+) Tiếp đó, chia khối lăng trụ ACD.A′C′D′ thành ba tứ diện: A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D và chia khối tứ diện ABC.A′B′C′ thành ba tứ diện A.A′B′C′; B′.ABC; A.B′C′C .

+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:

- Hai khối tứ diện A.A′C′D′ và A.C′D′D bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (AC′D′) .

- Hai khối tứ diện A.C′D′D và C′.ACD bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (C′AD) .

⇒ Ba khối tứ diện A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D bằng nhau.

Tương tự ta có 6 khối tứ diện A.A′C′D′; C′.ACD; A.C′D′D; A.A′B′C′; B′.ABC; A.B′C′C bằng nhau.

Vậy khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Đáp án

\(\frac{9}{2}\).

Giải thích

Điều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\).

Cách 1. Phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3 + 3\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - \sqrt {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) - \sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {2{\rm{x}} + 1} = 3}\\{\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 1 = 9}\\{4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = 0,x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}\).

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm \(X = \frac{1}{2}\).

Nhập ta được nghiệm \(X = 0\).

Nhập ta được nghiệm \(X = 4\).

Nhập  ta được nghiệm \(X = 0\,\,\left( {{\rm{coi}}\,\,{{10}^{ - 50}} \approx 0} \right)\).

Nhập ta được \(X = 4157,89 \ldots \Rightarrow \) Dừng tìm nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}\).

Đáp án

\(I = - 10\).

Giải thích

Cách 1. Xét \(\int\limits_0^3 {x.{f^\prime }(2x - 4)dx = 8} \,\,\,(*)\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{dv = {f^\prime }(2x - 4)dx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dx}\\{v = \frac{1}{2}f(2x - 4)}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\left. {(*) \Leftrightarrow \frac{1}{2}xf(2x - 4)} \right|_0^3 - \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f(2x - 4)dx} = 8\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}f(2) - \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f(2x - 4)dx} = 8 \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f(2x - 4)} dx = - 10.\)

Đặt \(2t = 2x - 4 \Rightarrow dt = dx\)

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = - 2;x = 3 \Rightarrow t = 1\)

Suy ra \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(2t)dt = - 10} \).

Cách 2. Đặt \(f(x) = ax + b \Rightarrow {f^\prime }(x) = a\).

Ta có: \(\int\limits_0^3 {x.{f^\prime }(2x - 4)dx = 8} \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {axdx} = 8 \Rightarrow a = \frac{8}{{\int\limits_0^3 {xdx} }} = \frac{{16}}{9}\).

Mặt khác \(f(2) = 2 \Leftrightarrow 2a + b = 2 \Rightarrow b = - \frac{{14}}{9}\).

\( \Rightarrow f(x) = \frac{{16}}{9}x - \frac{{14}}{9} \Rightarrow I = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {\frac{{16}}{9}.2x - \frac{{14}}{9}} \right)} dx = - 10\)

Đáp án

20.

Giải thích

Ta có \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{3{x^2} - 2x - 8\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)

Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2 \Rightarrow 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4\).

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).

Suy ra

\( \Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2\).

Vậy \({a^2} + {b^2} = 20\).

Đáp án

16.

Giải thích

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) (\(a,b,c\) đôi một khác nhau và \(a + b + c = 9\)).

Ta có: \(9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4\).

Như vậy có 3 bộ số có tổng bằng 9 là \(\left( {0;4;5} \right);\left( {1;3;5} \right)\) và\(\left( {2;3;4} \right)\).

+ Bộ số \(\left( {0;4;5} \right)\).

Có 2 cách chọn \(a\left( {a \ne 0} \right),2\) cách chọn \(b\left( {b \ne a} \right),\)\(c\) có 1 cách chọn \(\left( {c \ne a,c \ne b} \right)\).

Theo quy tắc nhân, ta lập được \(2.2.1 = 4\) số.

+ Tương tự, theo quy tắc nhân, từ bộ số \(\left( {1;3;5} \right)\) và \(\left( {2;3;4} \right)\) ta có thể lập được \(3.2.1 = 6\) số.

Vậy ta có thể lập được \(4 + 2.6 = 16\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án

3.

Giải thích

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\},y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì \(4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Đáp án

\(5\sqrt 2 \).

Giải thích

Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{2 + 3 + 5}}{2} = 5\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = p.r = 5.\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(5\sqrt 2 \).

Đáp án

14, 4.

Giải thích

Áp dụng định lí sin đối với \(\Delta ABC\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = 2R = 16 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}C = \frac{{AB}}{{16}} = \frac{1}{2}}\\{{\rm{sin}}A = \frac{{BC}}{{16}} = \frac{9}{{16}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\hat C = {{30}^ \circ }}\\{\hat A \approx {{34}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.\) (loại trường hợp \(\hat C\) và \(\hat A\) tù vì \(\hat B\) là góc tù)

\( \Rightarrow \hat B = {180^ \circ } - \hat A - \hat C \approx {116^ \circ } \Rightarrow AC = 2R{\rm{sin}}B \approx 16.{\rm{sin}}{116^ \circ } \approx 14,4\).

Đáp án

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).

Giải thích

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\). Do \(\Delta SAD\) đều nên \(SH \bot AD\).

Do \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Dựng đường thẳng Az vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), ta có\(AD,AB,Az\) là ba tia đôi một vuông góc nhau. Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ (\(O \equiv A\)).

Không mất tính tổng quát, chọn \(a = 1\). Ta có:

\(A\left( {0;0;0} \right),S\left( {\frac{1}{2};0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),M\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right),B\left( {0;1;0} \right),P\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),C\left( {1;1;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CP} = \left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),\overrightarrow {CN} = \left( { - \frac{1}{2};0;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CP} ,\overrightarrow {CN} } \right] = \left( {0;0; - \frac{1}{4}} \right)\) và \(\overrightarrow {CM} = \left( { - \frac{3}{4}; - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

Nên \({V_{CMNP}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CP} ,\overrightarrow {CN} } \right].\overrightarrow {CM} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{{96}}\).

Đáp án

\(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Giải thích

Ta có: \(AE = DE = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Dùng công thức độ dài trung tuyến: \(D{F^2} = \frac{{D{A^2} + D{E^2}}}{2} - \frac{{A{E^2}}}{4} = \frac{{{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}}}{2} - \frac{{5{a^2}}}{{16}} = \frac{{13{a^2}}}{{16}} \Rightarrow DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Đáp án

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Giải thích

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

Khi đó \(NA = NB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(ANB\) cân, suy ra \(NM \bot AB\).

Chứng minh tương tự ta có \(NM \bot DC\), nên \(d\left( {AB;CD} \right) = MN\).

Ta có: \({S_{ABN}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BN} \right)\left( {p - AN} \right)} \) (p là nửa chu vi).

\( = \sqrt {\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a + a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}} = \frac{{\sqrt 2 a}}{4}\).

Mặt khác, \({S_{ABN}} = \frac{1}{2}AB.MN = \frac{1}{2}a.MN \Rightarrow MN = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\).

Đáp án

\(\frac{3}{{38}}\).

Giải thích

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^3\).

Gọi A là biến cố. "ba số lấy được lập thành cấp số cộng ".

Giả sử ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có \(a + c = 2b\). Hay \(a + c\) là một số chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn \(a + c\) là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn B. Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.

TH1. Hai số lấy được đều là số chẵn, có: \(C_{10}^2\) cách lấy.

TH2. Hai số lấy được đều là số lẻ có: \(C_{10}^2\) cách lấy

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{10}^2 + C_{10}^2\)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{38}}\).

Đáp án

\(62,5{\rm{\% }}\).

Giải thích

Trong năm học 2019 - 2020, Sở GD&ĐT Hà Nội tuyển số học sinh vào trường THPT công lập là: \(101460{\rm{\;}}:100.62 \approx 62905\) (học sinh).

Trong năm 2017 - 2018 Hà Nội có số học sinh xét tốt nghiệp THCS là:

\(101460 + 4000 = 105460\) (học sinh).

Năm 2018 - 2019, số chỉ tiêu vào trường THPT công lập là:

\(62905 + 3000 = 65905\) (học sinh).

Trong năm 2018 - 2019, Hà Nội dành số phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập là:

 65905 :\(105460.100 \approx 62,5{\rm{\% }}\).

Đáp án

\(\frac{{ - 3}}{4}\).

Giải thích

Nhận xét: \(f\left( 1 \right) = 1 + m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + mx} \right) = 1 + m\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 3 - 4}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{(\sqrt {x + 3} + 2)}} = \frac{1}{4}\).

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1) \Leftrightarrow m + 1 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3}}{4}\).

Đáp án

\(m \ne \pm \sqrt 2 \)

Giải thích

Điều kiện \(m - 2{\rm{cos}}x \ne 0;m - 2{\rm{sin}}x \ne 0\), khi đó

\(PT \Leftrightarrow \left( {m{\rm{sin}}x - 2} \right)\left( {m - 2{\rm{sin}}x} \right) = \left( {m - 2{\rm{cos}}x} \right)\left( {m{\rm{cos}}x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {m^2}{\rm{sinx}} - 2m{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2m + 4{\rm{sin}}x = {m^2}{\rm{cos}}x - 2m{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 4{\rm{cos}}x - 2m\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4} \right)\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right) = 2m\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4} \right)\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right) = 2m\left( {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right)\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{sin}}x = {\rm{cos}}x\,\,(1)\\{m^2} + 4 = 2m\left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right) = 2m\sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,(2)\end{array} \right.\)

+) Với \(m = 0\) thì (2) vô nghiệm nên từ (1) chỉ có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn

+) Với \(m \ne 0 \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 4}}{{2\sqrt 2 m}} = {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Ta có \({m^2} + 4 \ge 2\sqrt {{m^2}.4} = 4\left| m \right| \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{m^2} + 4}}{{2\sqrt 2 m}} \ge \sqrt 2 }\\{\frac{{{m^2} + 4}}{{2\sqrt 2 m}} \le - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

Nên phương trình (2) vô nghiệm với mọi m

Vậy để phương trình có 2 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác thì (1) luôn có 2 nghiệm thuộc tập xác định

Có nghiệm của (1) là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

\( \Rightarrow m - 2{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - \sqrt 2 \ne 0}\\{m + \sqrt 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 } \right.\)

Đáp án

 \(\frac{{3\pi }}{2}\)

Giải thích

\(PT \Leftrightarrow \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1 + \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} - 1 = 1 + \frac{1}{2}\left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {6x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} = 3 + \frac{1}{2}\left( {1 - {\rm{sin}}6x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{4}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x}} = \frac{1}{2}\left( {7 - {\rm{sin}}6x} \right) \Leftrightarrow \frac{8}{{1 - {\rm{cos}}4x}} = \frac{1}{2}\left( {7 - {\rm{sin}}6x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 16 = 7 - 7{\rm{cos}}4x - {\rm{sin}}6x + {\rm{cos}}4x{\rm{sin}}6x\)

\( \Leftrightarrow 9 = - 7{\rm{cos}}4x - {\rm{sin}}6x + {\rm{cos}}4x{\rm{sin}}6x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}4x = - 1}\\{{\rm{sin}}6x = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi } \right.} \right.\)

Ta có:

\( \Rightarrow \) Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình bằng \(\frac{{3\pi }}{2}\)

Đáp án

11.

Giải thích

Do \(a,b\) là các số thực dương và \(\frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\sqrt a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{2}{b} \Leftrightarrow a{b^2} = 4\).

Đặt \(t = 4{a^3} + {b^3} = 4{a^3} + \frac{{{b^3}}}{2} + \frac{{{b^3}}}{2} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}{b^6}}} = 3a{b^2} = 12\).

Khi đó \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right) = t - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}t = f\left( t \right)\).

Ta có \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{4}{{t{\rm{ln}}2}} > 0,\forall t \ge 12\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f\left( t \right)\) là \(f\left( {12} \right) = 12 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}12 = 12 - 4\left( {2 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3} \right) = 4 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) là \(4 - 4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3\).

Từ đó ta có \(x = y = 4,x = 3\). Tổng \(x + y + z\) bằng 11.

Đáp án

1.

Giải thích

Điều kiện: \(x \ne 0;\,\,{\rm{\;}}2x - \frac{3}{x} \ge 0;\,\,\frac{6}{x} - 2x \ge 0\).

Cách 1. (Sử dụng bất đẳng thức Côsi)

Ta có \(\sqrt {2x - \frac{3}{x}} + \sqrt {\frac{6}{x} - 2x} = \sqrt {1.\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)} + \sqrt {1.\left( {\frac{6}{x} - 2x} \right)} \)\( \le \frac{{1 + \left( {2x - \frac{3}{x}} \right)}}{2} + \frac{{1 + \left( {\frac{6}{x} - 2x} \right)}}{2} = 1 + \frac{3}{{2x}}\)

Do đó phương trình xảy ra khi \(2x - \frac{3}{x} = \frac{6}{x} - 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Cách 2. (Sử dụng bất đẳngthức Bunhia)

Ta có \({\left( {\sqrt {2x - \frac{3}{x}} + \sqrt {\frac{6}{x} - 2x} } \right)^2} = {\left( {1.\sqrt {2x - \frac{3}{x}} + 1.\sqrt {\frac{6}{x} - 2x} } \right)^2}\)\( \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {2x - \frac{3}{x} + \frac{6}{x} - 2x} \right) = \frac{6}{x}\)

Nên \(\sqrt {2x - \frac{3}{x}} + \sqrt {\frac{6}{x} - 2x} \le \sqrt {\frac{6}{x}} \)

Mà \(1 + \frac{3}{{2x}} \ge 2\sqrt {1\frac{3}{{2x}}} = \sqrt {\frac{6}{x}} \) nên dấu " \( = \) " xảy ra khi \(x = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).