Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là: \(h = f(t) = a{t^2} + bt + c\;(a < 0)\).

Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f(0) = c = 0\), do đó \(f(t) = a{t^2} + bt\).

Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(f(t) = - 2{t^2} + 8t\).

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

\(h = f(3) = - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}\)

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t > 0}\\{ - 2{t^2} + 8t = 0}\end{array} \Leftrightarrow t = 4.} \right.\)

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng \(t = 2\). Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng \(t = 2\). Vì thế sau \(4\;{\rm{s}}\) quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Ta có: với x = 1 thì y = 2 Þ a = 2.

Do đó ta điền như sau

Cho đồ thị hàm số \[y = a|x|\]

Trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \([ - 1;1]\).

Trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là [0;1].

Trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \((0;1]\).

Các mệnh đề (1), (2) và (4) đúng.

Trên \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \(\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\). Vậy (3) sai.

Do đó ta chọn các đáp án sau

   þ Trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \([ - 1;1]\).

   þ Trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là [0 ; 1].

   þ Trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \((0;1]\).

a) Ta có \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{u_n} + \frac{1}{{{2^n}}}} \right) - {u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

Khi đó \(A = {v_1} + {v_2} + \ldots + {v_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^n}}}\)

\( \Rightarrow \frac{A}{2} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^n}}}} \right)\)

\( \Rightarrow A - \frac{A}{2} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^n}}}} \right) - \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)

\( \Rightarrow A = 1 - \frac{1}{{{2^n}}}\).

b) Từ câu a, suy ra \(A = {v_1} + {v_2} + \ldots + {v_n} = {u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \ldots + {u_n} - {u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} - {u_n}\)

\( \Leftrightarrow A = \sum\limits_{i = 1}^n {{v_i}} = {u_{n + 1}} - {u_1} = {u_{n + 1}} - 1 = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}} - 1 \Rightarrow 1 - \frac{1}{{{2^n}}} = {u_n} + \frac{1}{{{2^n}}} - 1\)

\( \Rightarrow {u_n} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\).

c) \(\lim {u_n} = \lim \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\).

Do đó ta chọn đáp án như sau

Sử dụng máy tính để phân tích 1078000 thành thừa số nguyên tố như sau:

Bước 1: Bấm số 1078000 rồi ấn dấu “=”

Bước 2: Ấn SHIFT + FACT

Khi đó ta được: \(1078000 = {2^4}{.5^3}{.7^2}.11\)

Số ước là 5.4.3.2 = 120 ước.

Do đó ta điền đáp án như sau

Số A = 1078000 có 120 ước.

- Dùng 7 chữ số đã cho, ta lập được 7! số có 7 chữ số.

- Trong các số trên có những số có 2 số chẵn liền nhau là {2; 4}

Các trường hợp hai chữ số 2, 4 đứng kề nhau:

Dán hai chữ số 2 và 4 thành chữ số X.

Bước 1: Sắp xếp X và 5 chữ số còn lại có 6! cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp 2 phần tử trong X.

Vậy có 6!.2! = 1440 số mà 2 chữ số 2 và 4 đứng kề nhau.

Kết luận có 7! – 1440 = 3600 số thỏa yêu cầu.

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho S là tập hợp gồm các số có 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

Khi đó ta có: \(|\Omega |\; = 12 + 10 + 5 + x = x + 27\)

Số cách lấy bi đỏ là \(x + 12\)

Xác suất lấy được viên bi đỏ là: \(\frac{{x + 12}}{{x + 27}}\)

Khi đó \(\frac{{x + 12}}{{x + 27}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 3\).

Do đó ta điền đáp án như sau

Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là \(\frac{1}{2}\).  

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: \(SA \cap (SBC) = \{ S\} \).

Trong mặt phẳng \((HBD)\), từ \(H\) kẻ \(HK \bot BD\) tại \(K\). (\(K\) là trung điểm của cạnh \(DO)\).

Trong mặt phẳng \((SHK)\), từ \(H\) kẻ \(HI \bot SK\) tại \(I\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot HK}\\{BD \bot SH}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SHK) \Rightarrow BD \bot HI} \right.\).

Mà \(HI \bot SK\) nên \(HI \bot (SBD)\).

Hay SI là hình chiếu vuông góc của SH lên mặt phẳng \((SBD)\).

Suy ra \((SH,(SBD)) = (SH,SI) = \widehat {ISH} = \widehat {KSH}\).

Vì \[\widehat {DAB} = 120^\circ \] suy ra \(\widehat {ADC} = 60^\circ \) mà AD = DC nên \(\Delta ADC\) đều.

Do đó \(AC = 2a\) suy ra \(AO = a\); \(HK = \frac{a}{2}\).

Vì \(\Delta SAD\) đều cạnh 2a nên đường cao \(SH = \frac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác SHK vuông tại \(H\), ta có:

\(\tan \widehat {KSH} = \frac{{HK}}{{SH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow \widehat {KSH} = \arctan \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Vậy \((SH,(SBD)) \approx 16^\circ \).

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 2a và \[\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\] Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD và tam giác SAD đều.  

Các số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 Þ Có 9 số.

Các số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 Þ Có 90 số.

Các số có 3 chữ số: Từ 100 đến 999 Þ Có 900 số.

+) Chữ số thứ 191

191 =1.9 + 2.90 + 2

Þ Ta cần viết đến số tự nhiên thứ (9 + 90) + 1 = 100.

Þ Chữ số thứ 191 là chữ số hàng chục của 100, và là số 0.

+) Chữ số thứ 263

263 = 1.9 + 2.90 +3.24 + 2

Þ Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9 + 90 + 24 + 1 = 124.

Chữ số thứ 263 là chữ số hàng chục của 124, và là số 2.

+) Chữ số thứ 334

334 = 1.9 + 2.90 + 3.48 + 1

Þ Ta cần viết đến số tự nhiên thứ 9 + 90 + 48 + 1 = 148.

Chữ số thứ 334 là chữ số hàng trăm của 148, và là số 1.

+) Ta có: 529 = 23² nên 529 là số chính phương Þ Mệnh đề 1 sai.

+) Xét số tổng quát \[C = \underbrace {11 \ldots 1}_{2n} + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]

Ta có: \[C = \underbrace {11 \ldots 100 \ldots 0}_n + \underbrace {11 \ldots 1}_n + \underbrace {44 \ldots 4}_n + 1\]  

Đặt a = 11…1 thì 9a = 99…9. Do đó 99…9 + 1 = 10ⁿ = 9a + 1

C = a.10ⁿ + a + 4a +1 = a(9a + 1) + 5a + 1

→ C = 9a² + 6a + 1 = (3a + 1)² ⇒ C = 33…34²

Vậy C là một số chính phương.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Ta có \({n^3} - 1 \vdots 9 \Rightarrow {n^3} - 1 \vdots 3 \Rightarrow n\)chia cho 3 dư 1 (vì nếu nchia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n³ chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2).

Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in \mathbb{N})\).

Ta có \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)

Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\)là số nguyên tố, phải có k = 1.

Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.

Do đó ta điền đáp án như sau

Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\)là số nguyên tố.   

Đặt \(43p + 1 = {n^3}(n \in \mathbb{N})\)thì \(43p = (n - 1)\left( {{n^2} + n + 1} \right)\).

Số 43p có bốn ước nguyên dương là 1,43, p, 43p.

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n - 1 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{n^2} + n + 1 = 43p}\end{array}} \right.\) khi đó n = 2 và \(43p = {2^2} + 2 + 1 = 7\), loại.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n - 1 = 43\,\,\,\,\,\,}\\{{n^2} + n + 1 = p}\end{array}} \right.\) khi đó n = 44 và \(p = {44^2} + 44 + 1 = 1981 \vdots 7\), loại.

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{n^2} + n + 1 = 43}\\{n - 1 = p\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)khi đó n(n + 1) = 42 ⇒ n = 6, p = 5 (là số nguyên tố).

Đáp số p = 5.

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho số nguyên tố p sao cho 43p + 1 là lập phương của một số tự nhiên.

Áp dụng nguyên lý bất biến trong giải toán:

Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c . Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác.

Thông thường ta sẽ dựa vào kinh nghiệm dự đoán số bất biến trong dãy.

Nhận xét: c = a + b − 5ab là một tổng mà vai trò của a và b như nhau.

Cứ xóa 2 số a, b bất kì và xóa 2014 lần theo bất kì cách nào thì luôn ra một số duy nhất, nên ta có thể dự đoán: khi xóa đến một số nào đó thì số c là không đổi.

Giả sử xóa đến số a₀ thì được số c_o = a_o + b₁ − 5a₀b₁

Xóa tiếp số c_o và b₂ thì vẫn được c_o, tức là: c_o = c_o + b₂ − 5c_ob₂ ⇔ c_o = \(\frac{1}{5}\)

Thử lại ta thấy:

Trong dãy số trên có số \(\frac{{403}}{{2015}} = \frac{1}{5}\).

Nếu xóa hai số a và b bất kì và thay bằng số mới là c = a + b − 5ab, như vậy sau mỗi lần xóa dãy trên giảm đi một số. Như vậy sau 2014 lần xóa trên bảng còn lại đúng 1 số.

Ta cứ xóa đến một lúc nào đó ta sẽ xóa \(\frac{{403}}{{2015}}\)và được thay bằng \(c = \frac{1}{5} + b - 5.\frac{1}{5}b = \frac{1}{5}\).

Như vậy cứ xóa số \(\frac{1}{5}\) và một số b bất kì thì lại viết được c = \(\frac{1}{5}\).

Vậy số cuối cùng còn lại là \(\frac{1}{5}\).

Do đó ta điền đáp án như sau

Trên bảng viết các số \(\frac{1}{{2015}},\frac{2}{{2015}}, \ldots ,\frac{{2014}}{{2015}},\frac{{2015}}{{2016}}\). Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số \({\rm{a}},{\rm{b}}\) bất kì và thay bằng số \(a + b - 5ab\). Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số . (tối giản)

Ta có \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + a{x^2} + bx + c\) suy ra \(y' = {x^2} + 2ax + b\).

Từ bảng biến thiên, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 2} \right) = 4\\y\left( { - 2} \right) = \sqrt 2 \\y' > 0\,\,\forall x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4a + b = 4\\ - \frac{8}{3} + 4a - 2b + c = \sqrt 2 \\\Delta ' = {a^2} - b < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\c = \sqrt 2 + \frac{8}{3} - 4a + 2b\\{a^2} - 4a < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < b < 16\\c = \sqrt 2 + \frac{8}{3} - 4a + 8a\\0 < a < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < b < 16\\c = \sqrt 2 + \frac{8}{3} + 4a > 0\\0 < a < 4\end{array} \right.\).

Vậy ba số a, b, c dương.Chọn C.

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.\)

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) + 4} \right] = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{14}}{{f\left( x \right) + 4}} = 0\]. Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = 0.\)

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 4} \right] = 7 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{14}}{{f\left( x \right) + 4}} = 2\]. Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = 2.\)

Do đó \(f\left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a\\x = b\end{array} \right. \Rightarrow \) đồ thị có hai tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận. Chọn B.

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {m + f\left( {x + 1} \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = \left| {m + f\left( x \right)} \right|\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = m + f\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(h\left( x \right) = \left| {m + f\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 + m \ge 0\\1 + m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 1\end{array} \right.\) . Chọn C.

Gọi chiều rộng của đáy bể là \(a\left( {a > 0} \right)\) thì chiều dài của đáy bể là 2a; chiều cao của bể là \(h\left( {h > 0} \right)\). Thể tích của bể là \(V = 2{a^2}h = 10 \Leftrightarrow h = \frac{5}{{{a^2}}}\).

Diện tích xung quanh của bể là \({S_{xq}} = 4ah + 2ah = 6ah = \frac{{30}}{a}\).

Diện tích một đáy là \(2a.a = 2{a^2}\). Suy ra diện tích hai đáy là \(2{a^2} + \frac{{80}}{{100}}.2{a^2} = \frac{{18}}{5}{a^2}\)

Diện tích toàn phần của bể là

\(S = \frac{{18}}{5}{a^2} + \frac{{30}}{a} = \frac{{18}}{5}{a^2} + \frac{{15}}{a} + \frac{{15}}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{18}}{5}{a^2}.\frac{{15}}{a}.\frac{{15}}{a}}} \approx 28\).

Vậy tiền trả cho nhân công gần bằng 28.500 000 = 14 000 000 đồng. Chọn A.

Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là A. Ta có A = 20 000 000 đồng.

Theo đề bài, lãi suất là r%/tháng \(\left( {r > 0} \right)\).

Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) là \({S_n}\).

+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:

\({S_1} = A\left( {1 + r} \right) = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^1} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:

\({T_1} = A\left( {1 + r} \right) + A = A\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right] = \frac{{A\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\).

+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là:

\({S_2} = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Theo giả thiết ta có:

\(40\,\,300\,\,500 = \frac{{20\,\,000\,\,000}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right) \Leftrightarrow \frac{{40\,\,300\,\,500}}{{20\,\,000\,\,00}}r = {\left( {1 + r} \right)^3} - r - 1\)

\( \Leftrightarrow {r^3} + 3{r^2} - 0,015025r = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0,005\\r = - 3,005\\r = 0\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(r > 0\) ta được \(r = 0,005 = 0,5\% \) . Chọn A.

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{e^x} \ge m\end{array} \right.\) .

Ta có \[\left( {\log _2^2x - {{\log }_2}\frac{{{x^3}}}{4}} \right)\sqrt {{e^x} - m} = 0\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log _2^2x - {\log _2}\frac{{{x^3}}}{4} = 0\\\sqrt {{e^x} - m} = 0\end{array} \right.\]

+) \(\log _2^2x - {\log _2}\frac{{{x^3}}}{4} = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\) .

+) \(\sqrt {{e^x} - m} = 0 \Leftrightarrow {e^x} = m\).

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: \(m \le 0,\) điều kiện của phương trình là \(x > 0\), phương trình (1) có 2 nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 4\).

Trường hợp 2: \(0 < m \le 1,\) điều kiện của phương trình là \(x > 0\).

Khi đó, phương trình \({e^x} = m\) có 1 nghiệm là \(x = \ln m \le 0\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 4.\)

Trường hợp 3: \(m > 1,\) từ \({e^x} \ge m \Rightarrow x \ge \ln m\).

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2 \le \ln m < 4 \Leftrightarrow {e^2} \le m < {e^4}\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x = \ln m\) và \(x = 4.\)

Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là \(m \le 1\) và \({e^2} \le m < {e^4}\).

Do đó các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

\(S = \left\{ { - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;8;9;10} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của S là – 27. Chọn C.

Ta có \({9^x} - 2\left( {x + 5} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - {10.3^x} + 9 - 2x{.3^x} + 18x \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 9} \right) - 2x\left( {{3^x} - 9} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 9} \right)\left( {{3^x} - 1 - 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 9 \ge 0\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 9 \le 0\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - 1 - 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 - 2;\,\,f''\left( x \right) = {3^x}{\left( {\ln 3} \right)^2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vì \(f''\left( x \right) > 0\) nên \(f'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 0 \right).f'\left( 1 \right) < 0\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất là \({x_o} \in \left( {0;1} \right)\).

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tối đa là 2 nghiệm, nhận thấy \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của \(f\left( x \right) = {3^x} - 1 - 2x\) ta được

+) \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

+) \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right]\) .

Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left[ {2;\infty } \right)\\x \in \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\) .

Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là \(S = \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Vậy \(a - 2b + c = 0\). Chọn A.

Chia khối tròn xoay được sinh bởi hình trên thành hai khối tròn xoay.

+) Khối nón cụt được sinh bởi hình thang ABCD.

+) Khối trụ được sinh bởi hình chữ nhật EFGH.

Gọi \(I = AD \cap CB.\) Vì    \[CD = \frac{1}{2}AB,\,\,CD//AB\] nên CD là đường trung bình của tam giác IAB.

Thể tích khối nón cụt sinh bởi hình thang ABCD là: \(\frac{1}{3}\pi \left( {{2^2}.6 - {1^2}.3} \right) = 7\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật EFGH là: \(\pi {.3^2}.8 = 72\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Vậy thể tích của thiết bị đó là: \(7\pi + 72\pi = 79\pi \left( {c{m^3}} \right)\). Chọn D.

Gọi H là trung điểm của \(ID \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), qua I dựng đường thẳng \(\Delta \) song song với SH.

Suy ra \(\Delta \) là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), dựng đường trung trực của đoạn thẳng SD, cắt \(\Delta \) tại O.

Suy ra \(SO = OD\).

Mà \[OA = OB = OC = OD\] nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh \(AB = 3a;\,BC = 4a\)nên

\(BD = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} + 16{a^2}} = 5a\).

Mà I là trung điểm của BD nên \(DI = \frac{{5a}}{2}\).

Vì H là trung điểm DI nên \(BH = \frac{{15a}}{4};HI = \frac{{5a}}{4}\).

Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBH} = {45^o}\).

Xét \(\Delta SHB\) vuông tại H có \(\widehat {SBH} = {45^o}\) nên \(\Delta SHB\) vuông cân tại H.

\( \Rightarrow SH = HB = \frac{{15a}}{4}\).

Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt \(\Delta \) tại G.

\( \Rightarrow SHIG\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow GI = \frac{{15a}}{4};SG = HI = \frac{{5a}}{4}\).

Đặt \[OI = x.\] Ta có \({R^2} = O{D^2} = O{I^2} + D{I^2} = \frac{{25{a^2}}}{4} + {x^2}\left( 1 \right)\) .

Lại có \(GO = GI - OI = \frac{{15a}}{4} - x\) .

Mà \({R^2} = S{O^2} = S{G^2} + G{O^2} = \frac{{25{a^2}}}{{16}} + {\left( {\frac{{15a}}{4} - x} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{25{a^2}}}{4} + {x^2} = \frac{{25{a^2}}}{{16}} + {\left( {\frac{{15a}}{4} - x} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{{5a}}{4}\).

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \[R = \sqrt {\frac{{25{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{{5a}}{4}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 5 }}{4}a\].

Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là \(S = 4\pi {R^2} = \frac{{125\pi }}{4}{a^2}\) . Chọn B.

Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.

Ta có \(BC//MN \Rightarrow BC//\left( {SMN} \right)\).

Mà \(SA \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {BC,SA} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right)\).

Ta có \(d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {P,\left( {SMN} \right)} \right)\) .

\[ \Rightarrow d\left( {P,\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{{12a\sqrt {34} }}{{17}}\].

Dễ thấy \(d\left( {P,MN} \right) = 2d\left( {A,BC} \right) = \frac{{2.AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{24}}{5}a\).

Gọi \[\varphi = \left( {\left( {SMN} \right),\left( {MNP} \right)} \right)\].

Ta có \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {P,\left( {SMN} \right)} \right)}}{{d\left( {P,MN} \right)}} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\varphi } = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}} \Rightarrow \tan \varphi = \frac{5}{3}\).

Mặt khác ta có \(\tan \varphi = \frac{{SH}}{{d\left( {H,MN} \right)}} \Rightarrow d\left( {H,MN} \right) = \frac{3}{5}SH\).

Tương tự ta có \(d\left( {H,MP} \right) = \frac{2}{3}.SH,\,d\left( {H,NP} \right) = \frac{3}{4}.SH\)

Ta có \({S_{\Delta MNP}} = {S_{\Delta HMN}} + {S_{\Delta HNP}} + {S_{\Delta HMP}}\).

\( \Leftrightarrow MP.PN = \frac{3}{5}SH.MN + \frac{3}{4}SH.PN + \frac{2}{3}SH.MP\)

\( \Leftrightarrow 2AB.2AC = \frac{3}{5}SH.2BC + \frac{3}{4}SH.2AC + \frac{2}{3}SH.2AB\)

\( \Leftrightarrow 6a.8a = \frac{3}{5}SH.10a + \frac{3}{4}SH.8a + \frac{2}{3}SH.6a \Rightarrow SH = 3a\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = 6{a^3}\). Chọn D.

Xét \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chia 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được

\(\frac{{\cos x.f'\left( x \right) + \sin x.f\left( x \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = 2\sin x.\cos x \Leftrightarrow {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}}} \right)^\prime } = \sin 2x \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{\cos x}} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).

Vì \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}\) nên ta được \[C = \frac{9}{2}\] suy ra \(f\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{9}{2}} \right)\cos x\) .

Vậy \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{19}}{8} \in \left( {2;3} \right)\). Chọn A.

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là \(({P_1})\) và \(({P_2})\).

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol \(({P_1})\) và \(({P_2})\) đều có dạng \(y = a{x^2} + b\)

\(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1,2;0} \right);\left( {1,2;0} \right);\left( {0;0,5} \right)\).

\(({P_2})\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( {0;0,3} \right)\).

Suy ra \[\;\left( {{P_1}} \right):y = - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}\] và \(\left( {{P_2}} \right):y = - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}\).

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

\(S = 2\left[ {\int\limits_0^{1,2} {\left( { - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}} \right)dx} } \right] = \frac{2}{5}\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là \(V = 90.\frac{2}{5}.3 = 108\left( {{m^3}} \right)\). Chọn B.

Ta có \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm và bán kính lần lượt là \({I_1}\left( {1;1;2} \right),\,{R_1} = 4\) và \({I_2}\left( { - 1;2; - 1} \right),\,{R_2} = 3\).

Mặt phẳng giao tuyến \(\left( P \right)\) của \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có phương trình là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} - 9\)

\( \Leftrightarrow - 2x - 2y - 4z - 10 = 2x - 4y + 2z - 3\)

\( \Leftrightarrow 4x - 2y + 6z + 7 = 0\).

Phương trình đường thẳng d đi qua \({I_1}\left( {1;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - 2t\\z = 2 + 6t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt cầu theo đường tròn giao tuyến có tâm \(J\) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Tọa độ điểm \(J\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - 2t\\z = 2 + 6t\\4x - 2y + 6z + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - 2t\\z = 2 + 6t\\4 + 16t - 2 + 4t + 12 + 36t + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = \frac{7}{4}\\z = - \frac{1}{4}\\t = - \frac{3}{8}\end{array} \right.\).

Vậy \(J\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\). Chọn D.

Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 8}}{{ - 4}}\\x + z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 0\end{array} \right.\).

Vậy điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\).

Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ \(B\left( {3 + t;4 + t; - 8 - 4t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t + 2;t + 2; - 8 - 4t} \right)\).

Theo giả thiết thì \(t + 3 > 0 \Leftrightarrow t > - 3\).

Do \(AB = 3\sqrt 2 \), ta có \({\left( {t + 2} \right)^2} + {\left( {t + 2} \right)^2} + 16{\left( {t + 2} \right)^2} = 18 \Rightarrow t = - 1\) nên \(B(2;3; - 4)\).

Theo giả thiết thì \(AC = AB\sin {60^o} = \frac{{3\sqrt 6 }}{2};BC = AB.\cos {60^o} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( \alpha \right)\\AC = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\\BC = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 1\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = \frac{{27}}{2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c + 4} \right)^2} = \frac{9}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 1\\2a + 2b - 8c = 33\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = \frac{{27}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = 3\\c = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\) nên \(a + b + c = 4\). Chọn C.

Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IC.

Khi đó \(I\left( {\frac{{0 - 2}}{2};\frac{{ - 2 - 4}}{2};\frac{{ - 1 - 3}}{2}} \right)\) hay \(I\left( { - 1; - 3;1} \right)\).

\(J\left( {\frac{{ - 1 + 1}}{2};\frac{{3 - 3}}{2};\frac{{ - 1 + 1}}{2}} \right)\) hay \(J\left( {0;0;0} \right)\).

Khi đó \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {MJ} } \right| = 4MJ.\)

Do đó T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên (P).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua J và vuông góc với (P).

Khi đó \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = - 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) .

Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z - 3 = 0\\x = t\\y = t\\z = - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\\z = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1} \right) \Rightarrow S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 = 0\). Chọn C.

Gọi \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) nên \(iz = ai - b,\,z + i\,z = a + bi - b + ai = a - b + \left( {a + b} \right)i\).

Ta gọi \(A\left( {a,b} \right),\,\,B\left( { - b,a} \right),\,C\left( {a - b,a + b} \right)\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z; iz và \(z + iz\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - b - a;a - b} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - b;a} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {a;b} \right)\).

Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {a - b} \right)}^2}} ,\,AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\). Do đó \(\Delta ABC\) vuông cân tại C.

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AC.BC = \frac{1}{2}.\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 18\)\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 36 \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6 = \left| z \right|\). Chọn C.

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) là điểm biểu diễn số phức z.

Từ đó ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}x = m + 3\\y = {m^2} - m - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = x - 3\\y = {\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = x - 3\\y = {x^2} - 7x + 6\end{array} \right.\) .

Vậy (P) là một parabol có phương trình \(y = {x^2} - 7x + 6\).

Hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng:

\(S = \int\limits_1^6 {\left| {{x^2} - 7x + 6} \right|dx} = \frac{{125}}{6}.\) Chọn A.

Gọi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD.

Ta có \(AB'//DC'\) nên \(AB'//\left( {BDC'} \right)\).

Suy ra \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {BDC'} \right)} \right)\).

Trong (ABCD), kẻ CK vuông góc BD tại K; trong \(\left( {KCC'} \right)\), kẻ CH vuông góc \(C'K\) tại H.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot CK\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {KCC'} \right) \Rightarrow \left( {BDC'} \right) \bot \left( {KCC'} \right)\).

Lại có \(\left. \begin{array}{l}\left( {BDC'} \right) \bot \left( {KCC'} \right)\\\left( {BDC'} \right) \cap \left( {KCC'} \right) = KC'\\CH \bot KC'\end{array} \right\} \Rightarrow CH \bot \left( {BDC'} \right)\).

Suy ra \(CH = d\left( {C,\left( {BDC'} \right)} \right)\) .

Trong \(\Delta COD\) vuông tại C có

\(CD = AB = a,\,OC = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2},CK\) là đường cao nên

\(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{C{O^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}}\).

Trong \(\Delta CC'K\) vuông tại C có \(CC' = AA' = a\sqrt 3 ,CH\) là đường cao nên

\[\frac{1}{{C{H^2}}} = \frac{1}{{C{K^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}} \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\].

\( \Rightarrow d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {C,\left( {BDC'} \right)} \right) = CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

Vậy \(d\left( {AB',BC'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Chọn B.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của CD.

Vì \(\Delta SDC\) cân nên \(SI \bot DC\).

Vì \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot DO\)(1).

Vì ABCD là hình vuông nên \(DO \bot AC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(DO \bot \left( {SAC} \right)\).

Vì \(DO \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(\Delta SOC\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SDC\).

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a\). Suy ra \(\Delta SAC\) là tam giác đều cạnh 2a.

Vì \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SC = SA = 2a\), I là trung điểm CD nên \(CI = \frac{{CD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SDC} \right)\). Suy ra: \({S_{SOC}} = {S_{SDC}}.\cos \varphi \)

\( \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{S_{SOC}}}}{{{S_{SDC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{SAC}}}}{{\frac{1}{2}SI.CD}}\)\( = \frac{{{S_{SAC}}}}{{\sqrt {S{C^2} - I{C^2}} .CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} .a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\). Chọn C.

Ta có: \(\cos 2x + \left( {1 - 2m} \right)\cos x - m + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {1 - 2m} \right)\cos x - m + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \left( {1 - 2m} \right)\cos x - m = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) - m\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right.\).

Nhận thấy phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) không có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

Do đó yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \cos x = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 1\).

Vậy giá trị cần tìm là: \(0 < m \le 1\). Chọn C.

Số cách sắp xếp 7 người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: \({12^7}\). Suy ra: \(n\left( \Omega \right) = {12^7}\).

Để có đúng 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:

+) Chọn 3 toa trong 12 toa có: \(C_{12}^3\).

+) Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:

\(C_7^1.C_6^1.C_5^5.{P_3} + C_7^1.C_6^2.C_4^4.{P_3} + C_7^1.C_6^3.C_3^3.{P_3} + C_7^2.C_5^2.C_3^3.{P_3} = 2982\).

Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là: \(n\left( A \right) = 2982.C_{12}^3 = 656040\).

Xác suất để đúng 3 toa có người là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{656040}}{{{{12}^7}}} \approx 0,018\). Chọn D.

Điểm \(A\left( {x;y} \right)\) nằm trong hình vuông MNPQ

\( \Rightarrow - 10 \le x \le 10;\,\, - 10 \le y \le 10,\,\,x \in \mathbb{Z},y \in \mathbb{Z}\).

Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y.

Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm thuộc S là \(n\left( S \right) = 21 \times 21\).

Gọi Q là biến cố “Các điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} } \right| \le 1\)”.

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {x;y} \right),\,\,\overrightarrow {OM} = \left( {10;10} \right)\)

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} } \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {10x + 10y} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {x + y} \right| \le \frac{1}{{10}} \Rightarrow \left| {x + y} \right| = 0\).

\(\left| {x + y} \right| = 0 \Leftrightarrow x = - y \Rightarrow A\left( {x; - x} \right)\) với \( - 10 \le x \le 10.\)

Suy ra có 21 điểm thỏa mãn điều kiện trên nên số phần tử của biến cố Q là \(n\left( Q \right) = 21\).

Xác suất của biến cố Q là \(P\left( Q \right) = \frac{{n\left( Q \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{21}}{{21 \times 21}} = \frac{1}{{21}}\). Chọn A.

Từ giả thiết ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}A + B + C = 180^\circ \\A + C = 2B\\C = 5A\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 5A\\B = 3A\\9A = 180^\circ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 20^\circ \\B = 60^\circ \\C = 100^\circ \end{array} \right.\). Chọn B.

Gọi ba số đó lần lượt là x, y, z.

Do ba số là các số hạng thứ 1, thứ 5 và thứ 25 của một cấp số cộng nên ta có: \(x;y = x + 4d;\,z = x + 24d\).

Theo giả thiết, ta có: \(x + y + z = x + x + 4d + x + 24d = 3x + 28d = 279\).

Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên.

\({y^2} = xz \Leftrightarrow {\left( {x + 4d} \right)^2} = x\left( {x + 24d} \right) \Leftrightarrow d\left( {x - d} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\x - d = 0\end{array} \right.\) .

Với \(d = 0,\) ta có: \(x = y = z = \frac{{279}}{3} = 93\). Suy ra \(n = 1890:93 = \frac{{630}}{{31}} \notin \mathbb{N}.\)

Với \(x - d = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - d = 0\\3x + 28d = 279\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\d = 9\end{array} \right..\) Suy ra \({u_1} = 9\).

Theo đề bài ta có

\({S_n} = 1890 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} = 1890 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2.9 + 9\left( {n - 1} \right)} \right]n}}{2} = 1890 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 21\end{array} \right.\) .

Vậy \(n = 20\).

Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890. Chọn A.

- Ý chính của bài viết: văn bản trình bày những nghiên cứu về thực phẩm chức năng và đưa ra lời khuyên về sức khỏe. Từ đoạn [1] đến đoạn [5] trình bày những nghiên cứu về thực phẩm chức năng; từ đoạn [6] đến đoạn [8] đưa ra những lời khuyên về sức khỏe.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A sai vì chưa nêu ra được lời khuyên sức khỏe mà bài đọc có đề cập.

+ Đáp án C sai vì chưa nêu ra được lời khuyên sức khỏe mà bài đọc có đề cập.

+ Đáp án D sai vì chưa nêu ra những nghiên cứu về thực phẩm chức năng và chưa nêu ra được lời khuyên sức khỏe mà bài đọc có đề cập.

Chọn B.

 - Ý kiến trên đúng.

- Đoạn [1] văn bản có đề cập: Theo Báo cáo thị trường toàn cầu năm 2022 về thực phẩm chức năng do The Business Reserch thực hiện, quy mô thị trường thực phẩm chức năng toàn cầu dự kiến ​​sẽ tăng từ 180,58 tỉ USD vào năm 2021 lên 191,68 tỉ USD trong năm 2022 với tốc độ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR) là 6,1%; dự kiến ​​sẽ tăng lên 243,83 tỉ USD vào năm 2026 với tốc độ CAGR là 6,2%.

Chọn ¤ Đúng.

 - Nhiều người chọn sử dụng thực phẩm chức năng, nguyên nhân chủ yếu vì nghĩ cho sức khỏe của mình và muốn đảm bảo dinh dưỡng hàng ngày.

- Phân tích, suy luận: Đoạn 2 có trình bày: Lí do phổ biến nhất được mọi người đưa ra khi sử dụng thực phẩm chức năng là vì sức khỏe nói chung cũng như để lấp đầy khoảng trống về chất dinh dưỡng trong chế độ ăn uống. 

→ Từ cần điền là: sức khỏe.

Phân tích, suy luận: 

- Đưa ra lời khuyên trong cách chọn thực phẩm chức năng.

→ Đáp án đúng là: Đoạn [8]

Vì đoạn này đã đưa ra lời khuyên về một số đối tượng cần chọn thực phẩm chức năng cho phù hợp: Phụ nữ mang thai nên bổ sung 0,4-0,8 miligam axit folic/ngày; người cao tuổi có thể cần bổ sung thêm vitamin B12, vitamin B6 và vitamin D.

- Trình bày tác dụng phụ của việc bổ sung vitamin quá mức.

→ Đáp án đúng là: Đoạn [5]

Vì đoạn này trình bày một số tác dụng không mong muốn của việc bổ sung vitamin quá mức: sử dụng quá mức vitamin A có thể làm giảm mật độ khoáng của xương, ở liều cao có thể gây độc cho gan hoặc gây quái thai; Vitamin D có những tác hại tiềm ẩn khi dùng liều cao, chẳng hạn như nguy cơ tăng canxi trong máu và sỏi thận.

- Lí do thúc đẩy mọi người sử dụng thực phẩm chức năng.

→ Đáp án đúng là: Đoạn [2]

Vì đoạn này đã nêu ra rất rõ ràng: lí do phổ biến nhất được mọi người đưa ra khi sử dụng thực phẩm chức năng là vì sức khỏe nói chung cũng như để lấp đầy khoảng trống về chất dinh dưỡng trong chế độ ăn uống. 

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các cụm từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: Đoạn [8]

- Vị trí 2: Đoạn [5]

- Vị trí 3: Đoạn [2]

USPSTF đã khẳng định rằng không đủ bằng chứng để chứng minh lợi ích về việc tăng cường sức khỏe hay kéo dài tuổi thọ của một người bình thường khi dùng bổ sung các vitamin: E, D, A, B3, B6, C; canxi; beta carotene và selen và hoàn toàn có đủ bằng chứng để khuyến cáo không nên sử dụng các chất bổ sung beta carotene.

Ta có các cụm từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: không đủ.

- Vị trí 2: có đủ.

Phân tích, suy luận:

- Các _____ đã chỉ ra rằng nhiều người chi tiền cho thực phẩm chức năng trong khi có ít _____ chứng minh lợi ích của chúng.

→ Đáp án đúng là: nghiên cứu/ bằng chứng

+ Vì để chỉ ra những kết luận về khoa học phải dựa vào quá trình nghiên cứu, nghiền ngẫm kĩ lưỡng của các nhà khoa học, có cơ sở, có độ tin cậy cao vì vậy ở vị trí 1 điền từ “nghiên cứu” là hợp lí nhất (nghiên cứu được hiểu là xem xét, tìm hiểu kĩ để nắm vững vấn đề, giải quyết vấn đề hay để rút ra những hiểu biết mới).

+ Để chứng minh một điều gì đó người ta cần chứng cứ xác đáng, cụ thể, sinh động bởi vậy từ ngữ thích hợp nhất điền vào vị trí 2 là “bằng chứng”. Vì bằng chứng chính là thứ dùng để chứng minh tính chân thật của đối tượng.

- Tiến sĩ Jeffrey Linder đưa ra lời khuyên về một lối sống lành mạnh với chế độ ăn cân bằng có nhiều trái cây, rau quả và hoạt động thể chất sẽ giúp ngăn ngừa các căn bệnh _____.

→ Đáp án đúng là: mạn tính.

Vì bài đọc có đề cập “TS Jeffrey Linder (Trưởng Khoa Nội tổng hợp, Trường Đại học Feinberg - Đại học Northwestern, Hoa Kỳ) cho biết: một lối sống lành mạnh sẽ giúp ngăn ngừa các căn bệnh mãn tính” (bệnh mãn tính hay còn gọi là mạn tính).

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: nghiên cứu

- Vị trí 2: bằng chứng

- Vị trí 3: mạn tính

- Nội dung không được suy ra từ đoạn [4] là: Dầu cá có thể ngăn chặn các bệnh nguy hiểm về tim.

- Phân tích, suy luận:

+ Đáp án A sai vì đoạn [4] có trình bày “Kết quả cho thấy, mọi thứ là “không thay đổi” khi bạn sử dụng vitamin hay giả dược.” → Đáp án A có xuất hiện trong đoạn [4].

+ Đáp án B đúng vì đoạn [4] có trình bày “Theo PGS.TS Pieter Cohen: Không có dữ liệu thuyết phục nào cho thấy bổ sung omega-3 có thể ngăn ngừa các cơn đau tim đối với những người có nguy cơ.” (omega-3 chính là thành phần chính của dầu cá. Đoạn trích này khẳng định không có bằng chứng chứng minh dầu cá có tác dụng ngăn ngừa các cơn đau tim). → Đáp án B không xuất hiện trong đoạn [4].

+ Đáp án C sai vì vì đoạn [4] có trình bày “Nhiều người tin rằng, những viên nang màu hổ phách chứa axit béo omega-3 DHA và EPA này có thể làm dịu chứng viêm, giúp ngăn ngừa cục máu đông.” (viên nang màu hổ phách chứa axit béo omega-3 DHA và EPA chính là dầu cá). → Đáp án C có xuất hiện trong đoạn [4].

+ Đáp án D sai vì vì đoạn [4] có trình bày “Các đánh giá này dựa trên 22 nghiên cứu thử nghiệm so sánh vitamin với giả dược.” → Đáp án D có xuất hiện trong đoạn [4].

Chọn B.

Suy luận, phân tích:

- Đáp án A đúng vì đoạn [1] có trình bày “quy mô thị trường thực phẩm chức năng toàn cầu dự kiến ​​sẽ tăng từ 180,58 tỉ USD vào năm 2021 lên 191,68 tỉ USD trong năm 2022 với tốc độ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR) là 6,1%; dự kiến ​​sẽ tăng lên 243,83 tỉ USD vào năm 2026 với tốc độ CAGR là 6,2%.” → Con số tăng lên qua từng năm.

- Đáp án B sai vì đoạn [1] có trình bày “Tính đến năm 2021, châu Á Thái Bình Dương là khu vực lớn nhất, Tây Âu là khu vực lớn thứ hai về thị trường thực phẩm chức năng.” → Tây Âu là khu vực lớn thứ hai chứ không phải Đông Âu.

- Đáp án C sai vì đoạn [3] có trình bày “Nhiều phụ nữ sau mãn kinh bổ sung vitamin D với hi vọng giảm gãy xương, nhưng USPSTF tuyên bố vitamin D kết hợp với canxi không ảnh hưởng đến tỉ lệ gãy xương ở phụ nữ mãn kinh.” → Bài đọc khẳng định vitamin D kết hợp với canxi không ảnh hưởng đến tỉ lệ gãy xương.

- Đáp án D đúng vì đoạn [5] có trình bày “Vitamin D có những tác hại tiềm ẩn khi dùng liều cao, chẳng hạn như nguy cơ tăng canxi trong máu và sỏi thận.”

Chọn:

þ Thị trường thực phẩm chức năng toàn cầu có xu hướng tăng lên qua từng năm.

þ Chúng ta sẽ dễ bị sỏi thận nếu dùng vitamin D quá liều.

Suy luận, phân tích:

- Các khuyến nghị từ USPSTF không áp dụng cho người đang mang thai.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [6] nói rằng “Mặc dù vậy, nên lưu ý rằng, những khuyến nghị của USPSTF áp dụng cho những người không mang thai và những người bị mắc các căn bệnh về thiếu hụt dinh dưỡng.” (Những khuyến nghị đó không áp dụng cho người mang thai).

- Chế độ ăn Địa Trung Hải và chế độ ăn DASH đều hướng đến lối ăn thuần chay.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì đoạn [7] nói rằng “Cả 2 chế độ ăn Địa Trung Hải và DASH đều tránh thực phẩm chế biến sẵn và tập trung vào trái cây, rau, đậu, ngũ cốc nguyên hạt” và hạn chế các loại thịt chứ không phải là lối ăn thuần chay.

- Chế độ ăn cân bằng và các hoạt động thể dục thể thao giúp ngăn ngừa các bệnh mãn tính.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [7] nói rằng “TS Jeffrey Linder (Trưởng Khoa Nội tổng hợp, Trường Đại học Feinberg - Đại học Northwestern, Hoa Kỳ) cho biết: một lối sống lành mạnh sẽ giúp ngăn ngừa các căn bệnh mãn tính”.

- Dầu cá là chất bổ sung phổ biến hàng đầu tại Mỹ.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì đoạn [4] nói rằng “Sau vitamin và khoáng chất, dầu cá là chất bổ sung phổ biến thứ hai tại Hoa Kỳ và đang được khoảng 19 triệu người sử dụng.”

Suy luận, phân tích:

- Thực phẩm chức năng có tác dụng giảm thiểu bệnh ung thư.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản.

Vì đoạn 3 có trình bày “USPSTF cho biết, có đủ bằng chứng để khuyến cáo không nên sử dụng các chất bổ sung beta carotene (chất mà cơ thể chuyển hóa thành vitamin A), để ngăn ngừa bệnh tim mạch hoặc ung thư vì “có thể tăng nguy cơ tử vong do tim mạch và ung thư phổi”.”

- Không nên mua thực phẩm chức năng một cách tùy tiện.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản.

Vì bài đọc đã trình bày những nghiên cứu để bác bỏ tác dụng thần thánh của thực phẩm chức năng và khuyến cáo người tiêu dùng nên sử dụng một cách thông minh, tránh lạm dụng nó với hàng loạt lời nhắn nhủ: Tác dụng chưa rõ ràng và “lợi bất cập hại”; Thông điệp trên từ USPSTF có lẽ sẽ khiến chúng ta suy nghĩ kĩ hơn khi chi tiền cho việc mua thực phẩm chức năng.

- Một chế độ ăn uống cân bằng và lối sống lành mạnh sẽ tốt hơn việc dùng các thực phẩm chức năng.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản.

Vì bài đọc có trình bày: Kết quả cho thấy, mọi thứ là “không thay đổi” khi bạn sử dụng vitamin hay giả dược; một lối sống lành mạnh sẽ giúp ngăn ngừa các căn bệnh mãn tính, bao gồm chế độ ăn cân bằng có nhiều trái cây, rau quả và hoạt động thể chất.

- Phụ nữ mang thai và người già cần bổ sung nhiều vitamin để tránh thiếu hụt các chất trong cơ thể.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản.

Vì đoạn cuối có trình bày: Phụ nữ mang thai nên bổ sung 0,4-0,8 miligam axit folic/ngày để ngăn ngừa dị tật bẩm sinh ống thần kinh cho thai nhi.[...] Bên cạnh đó, người cao tuổi thường ít tiếp xúc với ánh nắng mặt trời hơn so với những người trẻ tuổi. Họ có thể cần bổ sung vitamin D, nhưng liều lượng cần được bác sĩ kê đơn, vì các nghiên cứu cho thấy bổ sung quá nhiều vitamin D có thể gây hại cho cơ thể. => Phụ nữ mang thai và người già cần bổ sung theo liều lượng nhất định và được bác sĩ kê đơn chứ không phải bổ sung nhiều vitamin là tốt.

Chọn:

þ Không nên mua thực phẩm chức năng một cách tùy tiện.

þ Một chế độ ăn uống cân bằng và lối sống lành mạnh sẽ tốt hơn việc dùng các thực phẩm chức năng.

Ý chính các đoạn trong bài.

Đoạn 1. Tính cấp thiết của việc tái chế rác thải xây dựng.

Đoạn 2. Một số phương pháp được đề xuất để tái chế chất thải xây dựng.

Đoạn 3-5. Giới thiệu và những ưu điểm chính của phương pháp tái chế chất thải xây dựng thành hạt cốt liệu nung rỗng.

Đoạn 6-9. Quá trình thực hiện nghiên cứu chế tạo bê tông cách nhiệt chịu lực từ chất thải xây dựng.

Đoạn 10-11. Những khó khăn trong quá trình thực hiện nghiên cứu và đề xuất phương án giải quyết.

Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn câu là: “Chế tạo bê tông nhẹ có khả năng cách nhiệt và chịu lực từ chất thải xây dựng.”

Chọn A. 

Dựa vào các thông tin trong đoạn [1] và [2]:

Các thành phố lớn tại Việt Nam đang phải đối mặt với nguy cơ ô nhiễm môi trường do chất thải xây dựng. Một số chuyên gia đã đề xuất sử dụng biện pháp mới, thay thế việc chôn lấp tại các khu xử lí. Trong đó, công nghệ nghiền tái chế được cho rằng sẽ tận dụng 70-100% phế thải xây dựng ngay tại công trình.

Từ cần điền là: biện pháp. 

Dựa vào thông tin trong đoạn [8]:

Theo đoạn trích, các loại hạt cốt liệu được phân loại dựa trên khả năng chịu lực, sau đó, có thể được ứng dụng trong nhiều ngành khác nhau.

Cụm từ cần điền là: khả năng chịu lực. 

Ta có khoảng vân được xác định bằng:

Ta thấy rằng:

- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ giảm.

- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ tăng.

Ta có khoảng vân được xác định bằng: 

Từ công thức ta thấy nếu λ tăng thành 1,2λ để giữ nguyên i thì phải tăng a thành 1,2a. Chọn A.

Ta có khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc vân tối liên tiếp.

Với M là vân sáng bậc 3 thì khi đó: xM = 3i. Chọn A.

Vị trí vân sáng được xác định bằng: xM = ki

Ta có:  Chọn C.

Đáp án: "sóng"

Giao thoa ánh sáng sẽ chứng minh ánh sáng có tính chất sóng.

Tương tự với giao thoa sóng cơ, sự giao thoa xảy ra khi sự tổng hợp của hai hoặc nhiều ánh sáng kết hợp trong không gian, tạo ra các vân sáng tối xen kẽ. Hai nguồn kết hợp ở đây là hai nguồn có cùng bước sóng và độ lệch pha giữa hai nguồn không thay đổi theo thời gian.

 Khoảng cách giữa  vân sáng liên tiếp

Khoảng vân giao thoa  Chọn D.

Ta có hai cực trái dấu sẽ hút nhau:

þ S-N-S-N

o S-N-N-S

o N-S-S-N

þ N-S-N-S

Ta có công thức định luật Ohm: 

=> Điện trở càng nhỏ thì cường độ càng lớn.

Ta có cường độ dòng điện càng lớn thì cường độ từ trường của cuộn đây càng lớn, hay nam châm điện càng mạnh.

Vậy trường hợp cho dòng điện mạnh nhất là dòng điện có điện trở 1 Ω. Chọn A.

Giải thích:

- Không có bất kỳ lý thuyết nào trao đổi về tốc độ phản ứng của acid - base nên nhận định 1 là sai.

- Phản ứng acid - base theo thuyết Lewis không đề cập đến việc sau phản ứng sản phẩm tạo ra có nước nên nhận định 2 và 3 sai.

Lý thuyết 3 xem xét số lượng lớn nhất các chất acid hoặc base vì nó là định nghĩa rộng nhất cho những chất nào có thể là acid hoặc base. Bất kỳ hợp chất mà trong lớp vỏ electron của nó chưa đủ 8 electron thoả mãn quy tắc octet thì sẽ được coi là acid Lewis và ngược lại. Còn các lý thuyết khác yêu cầu sự hiện diện của các ion $\left[H^{+}\right]$ khi xác định một chất là acid hoặc base.

Đáp án: 3.

 Cả lý thuyết 2 và lý thuyết 3 đều dựa trên định nghĩa của họ về các phản ứng acid - base dựa trên khái niệm cho - nhận. Lý thuyết 2 liên quan đến sự cho các ion  từ acid sang base, trong khi lý thuyết 3 liên quan đến sự cho các cặp electron từ base sang acid. Lý thuyết 1 không thảo luận về sự cho - nhận bất kì yếu tố gì.

Chọn A.

Như đã nêu trong đề bài, ý tưởng về các cặp acid - base liên hợp trong lý thuyết Bronsted - Lowry là dựa trên phản ứng thuận nghịch của các chất acid - base. Các câu trả lời khác không dựa vào điều này và sẽ không bị ảnh hưởng ở mức độ tương tự như các cặp liên hợp.

Chọn D.

BF₃ không có H trong hợp chất và do đó không thể phân li ra H⁺ trong nước hoặc nhường H⁺ cho base. Nó chỉ có thể là một phần của phản ứng acid - base thông qua việc nhận một cặp electron, vì vậy chỉ có thuyết 3 mới coi nó là một acid.

Chọn C.

Khối lượng muối carbonate đã dùng trong thí nghiệm 1 = Khối lượng ống nghiệm ở bước 2 - khối lượng ống nghiệm bước 1 = 63,34 − 59,14 = 4,2 gam.