Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S như sau:

+ Số các số thuộc S có 3 chữ số là \(A_5^3\).

+ Số các số thuộc S có 4 chữ số là \(A_5^4\).

+ Số các số thuộc S có 5 chữ số là \(A_5^5\).

Suy ra số phần tử của tập S là \(A_5^3 + A_5^4 + A_5^5 = 300.\)

Số phần tử của không gian mẫu là \({n_\Omega } = C_{300}^1 = 300\).

Gọi X là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10”. Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A₁ = {1;2;3;4}, A₂ = {2;3;5}, A₃ = {1;4;5}.

+ Từ A₁ lập được các số thuộc S là 4!.

+ Từ A₂ lập được các số thuộc S là 3!.

+ Từ A₃ lập được các số thuộc S là 3!.

Suy ra số phần tử của biến cố X là n_X = 4! + 3! + 3! = 36.

Vậy xác suất cần tính \(P(X) = \frac{{{n_X}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{36}}{{300}} = \frac{3}{{25}}.\)

TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000, xác suất lấy trúng tờ 20.000 là \(\frac{6}{{10}}\)

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{4}{9}\).

TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000, xác suất lấy trúng tờ 50.000 là \(\frac{4}{{10}}\).

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{3}{9}\).

Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{6}{{10}}.\frac{4}{9} + \frac{4}{{10}}.\frac{3}{9} = \frac{2}{5}.\)

Do đó ta điền đáp án như sau

Tại buổi tất niên công ty, Dương và Nguyên cùng tham gia trò chơi và giành chiến thắng. Phần quà của hai bạn được đặt trong 1 hộp kín, gồm 6 tờ 20.000 và 4 tờ 50.000. Dương lấy trước, Nguyên lấy sau. Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).

Do các cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau nên chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC.

Trong ΔSAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I.

Khi đó IA = IB = IC = IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ΔSBC đều cạnh bằng 6 (cm) \( \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \Rightarrow SI = \frac{2}{3}.SH = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: \(S = 4\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 48\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do đó ta điền đáp án như sau

a) Tìm chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 10 .

Vì \({9^{2n + 1}} = {9.81^n} \equiv 9(\,\bmod \,10)\).

Do \({9^{10}}\) là số lẻ nên số \({9^{{9^{10}}}}\) có chữ số tận cùng là 9 .

b) Tìm hai chữ số tận cùng của một số là tìm dư trong phép chia số đó cho 100 .

Ta có \({3^4} = 81 \equiv - 19(\,\bmod \,100) \Rightarrow {3^8} \equiv {( - 19)^2}(\,\bmod \,100)\)

Mà \({( - 19)^2} = 361 \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

Vậy \({3^8} \equiv 61(\,\bmod \,100)\)

\({3^{10}} \equiv 61.9 \equiv 549 \equiv 49(\,\bmod \,100)\)

\({3^{20}} \equiv {49^2} \equiv 01(\,\bmod \,100)\quad \left( {{\mathop{\rm do}\nolimits} \,\,{{49}^2} = 2401 = 24.100 + 1} \right)\)

Do đó \({3^{1000}} \equiv 01(\,\bmod \,100)\) nghĩa là hai chữ số sau cùng của \({3^{1000}}\) là 01.

Tất cả các số là bội của 100 đều chia hết cho 5 , do đó số dư khi chia \({3^{1000}}\) cho 5 là 1.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Do đó ta chọn đáp án sau

þ Hình thoi.

þ Hình tam giác đều.

- Với k = 0 ta có dãy 1, 2, 3,…, 10 chứa 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7.

- Với k = 1 ta có dãy 2, 3, 4,…, 11 chứa 5 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7, 11.

- Với k = 2 ta có dãy 3, 4, 5,…, 12 chứa 4 số nguyên tố là 3, 5, 7, 11.

- Với k ≥ 3 dãy k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này đều lớn hơn 3 nên có một số chia hết cho 3 , mà 5 số chẵn trong dãy hiển nhiên không là số nguyên tố. Vậy trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.

Tóm lại với k = 1 thì dãy k + 1, k + 2,…, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.

Do đó ta điền đáp án như sau

Tìm số tự nhiên k để dãy : k + 1, k + 2, …, k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.

Khi đó k = 1.

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương.

Mặt khác, từ \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\).

Từ đồ thị hàm số suy ra \( - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow ab < 0\).

Từ hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) suy ra đồ thị có các đường tiệm cận ngang và đứng lần lượt là: \(y = \frac{a}{c}\); \(x = - \frac{d}{c}\).

Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{c} > 0\\ - \frac{d}{c} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac > 0\\dc > 0\end{array} \right. \Rightarrow ad{c^2} > 0 \Rightarrow ad > 0\). Chọn C.

Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 1\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 0\left( 2 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2\left( 3 \right)\end{array} \right.\).

Để hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị thì \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt

\( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( 2 \right)\); \(\left( 3 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 4\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m > 0\\18 - m > 0\\m - 16 \ne 0\\m - 18 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16\).

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn. Chọn D.

Ta có \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x \Rightarrow y' = - \frac{1}{2}f'\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + 1\)

Xét \(y' < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2}f'\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + 1 < 0 \Rightarrow f'\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) > 2\).

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta có: \(2 < 1 - \frac{x}{2} < 3 \Leftrightarrow - 4 < x < - 2\). Chọn A.

Ta có tổng doanh thu của doanh nghiệp X tại năm thứ n là:

\[T = 150{\left( {1 + 0,12} \right)^n} = {150.1,12^n}\].

Để tổng doanh thu vượt quá 360 tỉ đồng thì

\({150.1,12^n} > 360 \Leftrightarrow n > {\log _{1,12}}\left( {\frac{{360}}{{150}}} \right) \Rightarrow n > 7,725\).

Do n nguyên nên \(n = 8\).

Vậy kể từ năm 2028 doanh thu của doanh nghiệp X sẽ vượt quá 360 tỉ đồng. Chọn C.

Nhận xét: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\).

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\), \(t > 0 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{t}\)

Khi đó phương trình trở thành \(t + m.\frac{1}{t} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + m = t \Leftrightarrow m = - {t^2} + t \Leftrightarrow m = f\left( t \right)\).

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình \(m = f\left( t \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta có \(f\left( t \right) = - {t^2} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = - 2t + 1\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} > 0\). 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi \(0 < m < \frac{1}{4}\).

Vậy \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) từ đó ta có \(a = 0\), \(b = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow T = 3a + 8b = 2\). Chọn C.

Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\), ta được

\({\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge {b^4}{c^4} \Rightarrow {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge 4{\log _a}\left( {bc} \right)\).

Do đó với \(\forall a > 1,b,c > 0\)

\(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge \log _a^2\left( {bc} \right) + 4{\log _a}\left( {bc} \right) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \)

\[ \Leftrightarrow \log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge {\left[ {\log _a^{}\left( {bc} \right) + 2} \right]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \ge 0\]

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{b^3}{c^3} = \frac{{bc}}{4}\\{\log _a}\left( {bc} \right) = - 2\\{c^2} = 9\\a > 1\\b > 0\\c > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \frac{1}{6}\\c = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(T = a + 3b + 2c = \sqrt 2 + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91\). Vậy giá trị của T gần 8 nhất. Chọn A.

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).

Gọi \({A_1}\), \({B_1}\), \({C_1}\) lần lượt là giao điểm của \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) và mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\).

Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) là: \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{4}V\).

Gọi \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tứ diện \(A.{A_1}MK\), \(B.{B_1}MN\), \(C.{C_1}NK\).

Ta có:

+) \({V_1} = {V_{A.{A_1}MK}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta {A_1}MK}}.A{A_1} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}.A{A_1}\)

          \( = \frac{1}{{12}}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{{12}}.\frac{1}{4}V = \frac{1}{{48}}V\).

+) \({V_2} = {V_{B.{B_1}MN}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta {B_1}MN}}.B{B_1} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S_{\Delta {B_1}{A_1}{C_1}}}.B{B_1}\)

          \( = \frac{1}{{12}}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{{12}}.\frac{1}{4}V = \frac{1}{{48}}V\).

+) \({V_3} = {V_{C.{C_1}NK}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta {C_1}NK}}.C{C_1} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S_{\Delta {C_1}{B_1}{A_1}}}.C{C_1}\)

          \( = \frac{1}{{12}}{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = \frac{1}{{12}}.\frac{1}{4}V = \frac{1}{{48}}V\).

+) \(V = {S_{ABCD}}.A'A = 2{S_{\Delta BCD}}.A'A = 2.\frac{1}{2}.\left( {4a} \right).\left( {4a} \right).\sin 120^\circ .\left( {6a} \right) = 48{a^3}\sqrt 3 \).

Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK là

\({V_{ABCMNK}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_1} + {V_2} + {V_3}} \right)\)

          \( = \frac{1}{4}V - 3.\frac{1}{{48}}V = \frac{3}{{16}}V = \frac{3}{{16}}.48{a^3}\sqrt 3 = 9{a^3}\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{ABCMNK}} = 9{a^3}\sqrt 3 \). Chọn C.

Ta có \(\left( P \right) \equiv \left( {SAB} \right)\). Gọi O là tâm của đường tròn đáy, I là trung điểm của AB.

Suy ra \(OI \bot AB\) mà \(SO \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right)\).

Kẻ \(OH \bot SI\).

Vì \(AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\) mà \(OH \bot SI\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OH\).

Xét tam giác vuông OIA có: \(OI = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a\).

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại O, OH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\). Chọn C.

Gọi I là trọng tâm tam giác BCD.

Vì ABCD là tứ diện đều nên \(AI \bot \left( {BCD} \right)\).

Tam giác BCD đều cạnh bằng 4 nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và \(BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BI = \frac{2}{3}BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\r = IM = \frac{1}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\).

Vì AI là đường cao của tứ diện đều ABCD nên \(AI = \sqrt {A{B^2} - I{B^2}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \). Chọn D.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1\). Chọn D.

Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\).

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot CD\).

Gọi I là trung điểm CD.

Có \(HI \bot CD\) mà \(SH \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow CD \bot SI\).

Do đó \(\alpha = \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SIH}\).

Vì SH là đường cao của \(\Delta SAB\) đều 2a nên \(SH = a\sqrt 3 \) và \(HI = AD = a\).

Khi đó \(\tan \alpha = \tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \alpha = 60^\circ \). Chọn C.

Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).

Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).

Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).

Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).

Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.

Đặt \(t = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).

\( \Rightarrow {t^2} = 1 - \sin 2x \Leftrightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\).

Phương trình đã cho trở thành \(t + 4\left( {1 - {t^2}} \right) = m \Leftrightarrow - 4{t^2} + t + 4 = m\)\(\left( * \right)\).

Phương trình đã cho có nghiệm thực \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thực trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = - 4{t^2} + t + 4\) trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).

Ta có \(f'\left( t \right) = - 8t + 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}\).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \sqrt 2 - 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}}\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Không gian mẫu \(\Omega \): “Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong bình”.

Số cách chọn là: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 quả cầu khác màu” .

Khi đó, mỗi loại sẽ chọn 1 quả. Số cách chọn là: \(n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1.C_3^1 = 60\).

Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{60}}{{220}} = \frac{3}{{11}}\). Chọn C.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3C_9^3C_6^3C_3^3 = 369600\).

Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá thì:

- Chọn 2 học sinh giỏi và xếp vào 1 trong 4 nhóm có \(C_5^2.C_4^1\) cách.

- Xếp 3 học sinh giỏi còn lại vào 3 nhóm còn lại có 3! cách.

- Xếp 4 học sinh khá vào 4 nhóm có 4! cách.

- Xếp 3 học sinh trung bình có 3! cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2.C_4^1.3!.4!.3! = 34560 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{36}}{{385}}\). Chọn A.

Ta có \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{n + 1}} = 2n + 3 - \frac{6}{{n + 1}}\).

Do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{6}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước dương của 6 vì \(n \ge 1,n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}n + 1 = 1\\n + 1 = 2\\n + 1 = 3\\n + 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( l \right)\\n = 1\\n = 2\\n = 5\end{array} \right.\)

Vậy các số hạng nguyên của dãy số là \({u_1}\); \({u_2}\); \({u_5}\) nên dãy số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên. Chọn A.

Ta có: \({S_n} = \frac{{3{n^2} - 19n}}{4}\)

\( \Leftrightarrow n{u_1} + \frac{{{n^2} - n}}{2}d = \frac{3}{4}{n^2} - \frac{{19}}{4}n \Leftrightarrow \frac{d}{2}{n^2} + \left( {{u_1} - \frac{d}{2}} \right)n = \frac{3}{4}{n^2} - \frac{{19}}{4}n\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{d}{2} = \frac{3}{4}\\{u_1} - \frac{d}{2} = - \frac{{19}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 4\\d = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Chọn B.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 24\\{u_7} - {u_5} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 24\\{u_1}{q^6} - {u_1}{q^4} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 24 & \left( 1 \right)\\{u_1}{q^4}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Vì \(q \ne 1\) nên lấy \(\left( 2 \right)\) chia \(\left( 1 \right)\) ta được

\(\frac{{{u_1}{q^4}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{24}} \Leftrightarrow q\left( {q + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow {q^2} + q - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 3\end{array} \right.\).

Vì q dương nên \(q = 2 \Rightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{{q^3}\left( {q - 1} \right)}} = 3\).

Khi đó tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3069\). Chọn D.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:

\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].

Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).

Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.

Quãng đường xe đi được trong 12 giây đầu là: \({s_1} = \int\limits_0^{12} {2tdt} = 144m\).

Sau khi đi được 12 giây ô tô đạt vận tốc \({v_1}\left( {12} \right) = {v_2}\left( 0 \right) = 24m/s\).

Vận tốc của ô tô sau khi phanh là \({v_2}\left( t \right) = \int { - 12dt = - 12t + C} \).

Do \({v_2}\left( 0 \right) = 24m/s\) nên \(C = 24\).

Do đó \({v_2}\left( t \right) = - 12t + 24\;m/s\).

Xe dừng hẳn tức là \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 12t + 24\; = 0 \Leftrightarrow t = 2\) giây.

Quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

\({s_2} = \int\limits_0^2 {\left( {24 - 12t} \right)dt} = 24m\).

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là \[s = {s_1} + {s_2} = 144 + 24 = 168m\]. Chọn A.

+) Vì \(\frac{{1 - i}}{{\bar z}}\) là số thực với \(z = a + bi\) nên tồn tại số thực k (\(k \ne 0\)) sao cho:

$\overline{z}=k\left(1-i\right)\iff a-bi=k-ki\iff \left\{\begin{array}{l}a=k\\ -b=-k\end{array}\right.\Rightarrow a=b\left(1\right)$

$\left|z-3i\right|-\left|z-3-2i\right|=2\iff \sqrt{a^2+{\left(b-3\right)}^2}-\sqrt{{\left(a-3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}=2\left(2\right)$

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\sqrt {{b^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {b - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{b^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} = 2 + \sqrt {{{\left( {b - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 2{b^2} - 6b + 9 = 4 + 2{b^2} - 10b + 13 + 4\sqrt {2{b^2} - 10b + 13} \Leftrightarrow 4b - 8 = 4\sqrt {2{b^2} - 10b + 13} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 2 \ge 0\\{\left( {b - 2} \right)^2} = \left( {2{b^2} - 10b + 13} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ge 2\\{b^2} - 6b + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \ge 2\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow b = 3 \Rightarrow a = 3\).

\( \Rightarrow T = {3^2} + {3^2} = 18\). Chọn D.

Ta có: \({z^2} - z + 1 - i = \left( {{z^2} - 2z + 2} \right) + \left( {z - 1 - i} \right)\)

\( = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z - 1 + i} \right) + \left( {z - 1 - i} \right) = \left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)\).

 Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {{z^2} - z + 1 - i} \right| \le 4\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {\left( {z - 1 - i} \right)\left( {z + i} \right)} \right| \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\\\left| {z + i} \right| \le 2\end{array} \right.\left( {**} \right)\).

Xét \(\left| {z - 1 - i} \right| \ge 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_1}} \right)\) có \({I_1}\left( {1;1} \right)\), \({R_1} = 2\).

Xét \(\left| {z + i} \right| \le 2\) có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) \(\left( {{C_2}} \right)\) có \({I_2}\left( {0; - 1} \right)\), \({R_2} = 2\).

\( \Rightarrow \) Tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là miền tô đậm như hình vẽ.

Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn \(\left( {**} \right)\) là:

\(\left( { - 2; - 1} \right)\), \(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {0; - 3} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {1; - 2} \right)\), \(\left( {2; - 1} \right)\).

Thử lại vào điều kiện \(\left( * \right)\) ta được 5 điểm thoả mãn là:

\(\left( { - 1;0} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {0; - 2} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\). Vậy có tất cả 5 số phức z thỏa mãn đề bài. Chọn D.

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 5;2} \right)\).

Ta thấy \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của AB và BC. Gọi (P), (Q) lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Ta có: \(K\left( {0;\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\) là trung điểm AB; \(N\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};1} \right)\) là trung điểm BC.

+) \(\left( P \right)\) đi qua K và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\left( P \right)\): \( - 2x + \left( {y - \frac{3}{2}} \right) - \left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(\left( P \right)\): \(2x - y + z + 1 = 0\).

+) \(\left( Q \right)\) đi qua N và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 5;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên \(\left( Q \right)\): \(3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) - 5\left( {y + \frac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(\left( Q \right)\): \(3x - 5y + 2z - 6 = 0\).

Ta có \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 3;1;7} \right)\).

Chọn \(y = 0\) ta sẽ tìm được \(x = - 8\), \(z = 15\) nên \(\left( { - 8;0;15} \right) \in d\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 - 3t\\y = t\\z = 15 + 7t\end{array} \right.\). Chọn A.

Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I};{z_I}} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x_I} - 2\left( {0 - {x_I}} \right) + 3\left( {5 - {x_I}} \right) = 0\\3 - {y_I} - 2\left( {4 - {y_I}} \right) + 3\left( { - 1 - {y_I}} \right) = 0\\ - 2 - {z_I} - 2\left( {7 - {z_I}} \right) + 3\left( {2 - {z_I}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 8\\{y_I} = - 4\\{z_I} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {8; - 4; - 5} \right)\).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} - 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\)

          \( = \left| {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI\).

Biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất.

Vậy M(a; b; c) là hình chiếu của I trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Mặt khác, mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;1;1} \right)\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\), suy ra \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + t\\y = - 4 + t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\)

Khi đó \(M = \Delta \cap \left( P \right)\), tọa độ của M là nghiệm của hệ sau

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + t\\y = - 4 + t\\z = - 5 + t\\x + y + z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = - 3\\z = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {9; - 3; - 4} \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = - 3\\c = - 4\end{array} \right. \Rightarrow T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 106\). Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {1;5; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AH} = \left( {2;2;1} \right)\)nên \(\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right] = \left( {13; - 9; - 8} \right)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right]\) có giá vuông góc với đường thẳng BC.

Mà \(\overrightarrow {AH} \) có giá vuông góc với BC nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC là

\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AH} ,\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right]} \right] = \left( { - 7;29; - 44} \right)\).

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của A qua I thì \(A'\left( {3;8; - 8} \right)\).

Ta có \(\Delta ACA'\) vuông tại C \( \Rightarrow A'C \bot AC\); H là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow BH \bot AC\).

\( \Rightarrow BH//A'C.\) Tương tự \(CH//A'B\).

\( \Rightarrow BHCA'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \) BC đi qua trung điểm \(M\left( {3;4; - \frac{7}{2}} \right)\) của \(A'H\).

Do đó BC có phương trình là: \(\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 4}}{{29}} = \frac{{z + \frac{7}{2}}}{{ - 44}}\). Chọn A.

- Mục đích chính của tác giả trong đoạn trích này là bác bỏ suy nghĩ cho rằng khoa học khô khan, lạnh lùng. Tác giả đã đưa ra các lập luận, dẫn chứng để cho người đọc thấy khoa học không khô khan, lạnh lùng mà khoa học vẫn hướng về những vẻ đẹp nhất định.

- Phân tích, loại trừ: Đáp án A, C, D sai vì bài đọc không nhắc tới những nội dung này. Chọn B. 

Ý kiến trên sai.

- Phần cuối đoạn [1] có đề cập: Đối với tôi, niềm đam mê nghiên cứu thực tại, không nghi ngờ gì nữa, được thúc đẩy trước tiên bởi sự cảm nhận cái đẹp của thế giới.

=> Đối với tác giả, mục đích đầu tiên khích lệ ông nghiên cứu khoa học là nhận thức về vẻ đẹp của thế giới chứ không phải là đem lại sự hiểu biết cho mọi người về thế giới. Chọn ¤ Sai.

- Nhà khoa học cũng là con người, và họ thường phải cân nhắc giữa tình cảm và lí trí trong quá trình nghiên cứu. Họ cố gắng để lí giải, đo lường và hiểu rõ các hiện tượng tự nhiên dựa trên dữ liệu và kiến thức khoa học, nhưng đôi khi cảm xúc và đạo đức có thể ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu và ra quyết định.

- Phân tích, suy luận:

Đoạn 1 có trình bày: Con người luôn có lí trí và tình cảm, và nhà khoa học, cũng như bất kì ai, không thể tách rời những cảm xúc của mình ra khỏi lí trí khi tìm cách đối thoại với tự nhiên.

Từ nội dung trên, ta có các từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: tình cảm.

- Vị trí 2: lí trí.

Sự khẳng định về vẻ đẹp khoa học trong bài đọc đã cho thấy tác giả vô cùng thán phục trước sự phức tạp và tinh tế của tự nhiên. Sự hiểu biết về vẻ đẹp trong khoa học không chỉ giúp tạo ra một tinh thần thánh thiện, mà còn có thể thúc đẩy lòng đam mê trong việc nghiên cứu và hiểu sâu hơn về thế giới xung quanh chúng ta. Nó có thể kích thích trí tò mò và khao khát tìm hiểu sâu hơn, từ đó đóng góp vào tiến bộ của khoa học và sự phát triển của con người.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các cụm từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: vẻ đẹp.

- Vị trí 2: hiểu biết.

- Vị trí 3: phát triển.

- Căn cứ vào nội dung đoạn [3] có trình bày: Chúng ta sống trong một thế giới cực kì phong phú và đa dạng, với một thiên nhiên không ngừng tự do sáng tạo và đổi mới.

- Phân tích, suy luận: 

Tự nhiên không ngừng tự sáng tạo và đổi mới thông qua các quá trình tự nhiên, tiến hóa, và tương tác phức tạp giữa các yếu tố khác nhau. Điều này đã cung cấp cơ hội cho nghiên cứu và phát triển khoa học, từ tìm hiểu về sinh học đến hiểu biết về khí hậu và môi trường.

- Từ cần điền là: sáng tạo.

Bằng thao tác lập luận bác bỏ, tác giả đã phủ định ý kiến cho rằng khoa học là khô khan, lạnh lùng và đưa ra những lập luận thuyết phục để chứng minh khoa học có sự giao thoa với mĩ học. Khoa học đẹp bởi vì thế giới thực sự đẹp từ trong bản chất của nó. Và khoa học đã phát hiện ra những vẻ đẹp của thế giới thế giới qua sự khám phá, nghiên cứu, tìm tòi.

Dựa vào nội dung đoạn trên cùng cách phân tích và suy luận, ta có các từ phù hợp để điền vào các vị trí là:

- Vị trí 1: bác bỏ.

- Vị trí 2: mĩ học.

- Vị trí 3: thế giới.

Suy luận, phân tích:

+ Đáp án A đúng vì “tinh thần” và “ý thức” đối lập với “bằng chứng” và “tư duy” (một bên thiên về cảm tính, một bên thiên về lí trí, kiến thức).

+ Đáp án B sai vì “ý chí” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

+ Đáp án C sai vì “vật chất” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

+ Đáp án D sai vì “hiện thực” không đối lập với “bằng chứng” và “tư duy”.

Chọn A. 

Suy luận, phân tích:

- Đáp án A đúng vì đoạn [3] có trình bày “Chúng ta sống trong một thế giới đầy những kì quan quang học, và bầu trời là một bức tranh hoành tráng nơi màu sắc và ánh sáng tác động và phô diễn một cách bất ngờ nhất.” → Câu văn ca ngợi bầu trời là một bức tranh hoành tráng.

- Đáp án B đúng vì đoạn [3] có trình bày “Bạn không thể không ấn tượng với cầu vồng - cái vòng cung đa sắc khổng lồ xuất hiện giữa những giọt nước mưa ở cuối một trận mưa dông, sự hài hòa về sắc màu và sự hoàn hảo của các cung tròn đã tạo nên cây cầu nối giữa hai bờ thơ ca và khoa học, khiến người ta phải khâm phục và sùng kính.” → Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của cầu vồng sau mưa.

- Đáp án C sai vì đoạn [3] có trình bày “Bạn không thể không ấn tượng với cầu vồng - cái vòng cung đa sắc khổng lồ xuất hiện giữa những giọt nước mưa ở cuối một trận mưa dông, sự hài hòa về sắc màu và sự hoàn hảo của các cung tròn đã tạo nên cây cầu nối giữa hai bờ thơ ca và khoa học, khiến người ta phải khâm phục và sùng kính.” → Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của cầu vồng, và những giọt nước mưa chỉ là nhân tố xuất hiện để tôn lên vẻ đẹp của cầu vồng mà tác giả nhắc đến trong câu văn. Có thể giọt nước mưa cũng là một vẻ đẹp của tự nhiên nhưng trong bài đọc này, tác giả không có câu văn nào nói về vẻ đẹp của nó.

- Đáp án D đúng vì đoạn [3] có trình bày “Rồi cảnh hoàng hôn, một lễ hội của sắc vàng, cam và đỏ chiếu rọi bầu trời ngay trước khi vầng dương biến mất dưới chân trời.” → Câu văn ca ngợi vẻ đẹp của hoàng hôn.

Chọn:

þ  Bầu trời.

þ  Cầu vồng.

þ  Cảnh hoàng hôn.

Suy luận, phân tích:

- Khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí.

→ Ý kiến trên: SAI

Vì đoạn [1] nói rằng “Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.” (Tác giả đã bác bỏ ý kiến cho rằng khoa học là một lĩnh vực hoàn toàn duy lí).

- Thao tác lập luận chính trong đoạn [2] là giải thích.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [2] cắt nghĩa cái đẹp trong khoa học: “Vậy cái đẹp trong khoa học là gì? Trước hết đó chính là vẻ đẹp vật chất của thế giới, nó đập ngay vào mắt chúng ta và làm chúng ta choáng ngợp.” (Những câu văn sau đó, tác giả đã dùng Mặt Trời để minh hoạ cho định nghĩa trên).

- Thiên nhiên có thể giúp con người cân bằng trạng thái cảm xúc.

→ Ý kiến trên: ĐÚNG

Vì đoạn [3] nói rằng “Khi chúng ta buồn, đôi khi chỉ cần nhìn bầu trời xanh, đầy nắng không một gợn mây cũng đủ để vơi bớt nỗi muộn phiền.”.

Suy luận, phân tích:

- Khoa học có tác dụng điều hoà cảm xúc của con người.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản. Vì văn bản không đề cập đến tác dụng này của khoa học.

- Khoa học vật lí không quan tâm đến việc thưởng ngoạn cái đẹp.

→ Ý kiến trên không được suy ra từ văn bản. Vì bài đọc đã phản bác ý kiến này: Trong ý nghĩ của công chúng, hoạt động khoa học thường được coi là một việc làm hoàn toàn duy lí, chỉ dựa trên logic thuần túy và tước bỏ mọi cảm xúc, và vật lí cũng là một môn khoa học nên hoàn toàn không biết đến thưởng ngoạn cái đẹp… Ý nghĩ cho rằng công việc của một nhà khoa học hoàn toàn không có xúc cảm là hết sức sai lầm.

- Cái đẹp nằm trong khoa học.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản. Vì bài đọc có trình bày: Các nhà bác học vĩ đại nhất cũng đều đưa ra ý kiến rõ ràng về vai trò của cái đẹp đối với khoa học.

- Các nhà khoa học nghiên cứu tự nhiên vì cảm thấy thiên nhiên đẹp.

→ Ý kiến trên được suy ra từ văn bản. Vì bài đọc có trình bày: Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vụ lợi. Anh ta nghiên cứu nó vì tìm thấy ở đó niềm vui sướng; và anh ta tìm thấy niềm vui sướng bởi vì tự nhiên rất đẹp.

Chọn:

þ  Cái đẹp nằm trong khoa học.

þ  Các nhà khoa học nghiên cứu tự nhiên vì cảm thấy thiên nhiên đẹp.

Chú ý vào đoạn văn:

Tuy nhiên, DN cần chắc chắn rằng việc giảm chi phí này chỉ là đối với những chi phí không hiệu quả và đảm bảo cho các khoản đầu tư cốt yếu trong cả hiện tại và tương lai của DN.

Từ cần điền là: đảm bảo.

Phân tích, suy luận:

- Đoạn [3]: Trong đó, tỉ lệ doanh nghiệp chế biến (DNCB) chịu áp lực về giá là lớn nhất với khoảng 75%. Con số này của doanh nghiệp sản xuất (DNSX) và doanh nghiệp dịch vụ (DNDV) lần lượt là 70% và 48%.

=> Đáp án “Doanh nghiệp sản xuất chịu áp lực về giá thấp nhất với khoảng 48%.” là sai. Loại D.

- Đoạn [4]: STKT có ảnh hưởng lớn tới thu nhập của người tiêu dùng, do vậy ảnh hưởng không nhỏ đến thị trường tiêu thụ sản phẩm của DN.

=> Đáp án “Thị trường tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bị ảnh hưởng là vì nguồn nhân lực không đạt yêu cầu.” là sai. Loại A.

- Đoạn [3]: Trong thời kì suy thoái, DN gặp nhiều khó khăn nhưng theo kết quả điều tra, có tới gần 58% DN cho rằng khó khăn quan trọng nhất đó là sức mua của thị trường giảm sút một cách nghiêm trọng. Điều này đã làm giảm lượng cầu gây khó khăn cho vấn đề giải quyết đầu ra của DN.

=> Đáp án “Khoảng 58% doanh nghiệp khẳng định khó khăn lớn nhất là mở rộng thị trường trong thời kì STKT.” là sai. Loại C.

- Đoạn [2], tác giả có viết: Kết quả nghiên cứu cho thấy có khoảng 1/3 số DN được điều tra gặp những khó khăn về vốn trong thời kỳ STKT. Sự khó khăn này là do tồn kho và các khoản phải thu của DN tăng lên đáng kể so với thời kì không suy thoái.

=> Đáp án “Trong thời kì STKT, có 1/3 doanh nghiệp được điều tra gặp khó khăn về vốn do tồn kho và các khoản phải thu tăng lên đáng kể.” là đúng. Chọn B.

Đọc kĩ đoạn [5] kết hợp với hiểu nghĩa của các từ ngữ.

- Vị trí 1 điền từ “nhân lực”: sức người, về mặt sử dụng trong lao động sản xuất (nguồn nhân lực).

- Vị trí 2 điền từ “doanh nghiệp”: đơn vị hoạt động kinh doanh.

- Vị trí 3 điền từ “kế hoạch”: toàn bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống và cụ thể về cách thức, trình tự, thời hạn tiến hành những công việc dự định làm trong một thời gian nhất định, với mục tiêu nhất định.

Lần lượt xem xét các đoạn:

- Đoạn [4]: Tác giả chỉ ra cụ thể một số giải pháp đối với thị trường đầu ra: DN cần tiếp tục và mở rộng chính sách giá linh hoạt đối với các sản phẩm và dịch vụ để thu hút thêm khách hàng; Thực hiện niêm yết giá mới mỗi khi có sự thay đổi giá sản phẩm và dịch vụ. 

- Đoạn [5]: Tác giả chỉ ra giải pháp trong việc sử dụng/ quản lí nhân lực:

+ Có các chính sách hợp lí nhằm thu hút, giữ chân lao động có trình độ chuyên môn, kĩ thuật cao, nâng cao năng suất lao động, chất lượng sản phẩm thông qua đào tạo và phát triển nguồn nhân lực nhằm giảm bớt áp lực về việc làm trong thời kì STKT.

 + Áp dụng các hình thức tiền lương linh hoạt, tiền lương được trả theo đóng góp lao động, hiệu quả sản xuất - kinh doanh của DN và theo quan hệ thị trường để nâng cao tính kích thích, cạnh tranh của tiền lương.

- Đoạn [6]: Tác giả chỉ ra giải pháp trong tổ chức sản xuất:

+ Rà soát nhằm giảm bớt các khoản mục chi phí không cần thiết nhằm giảm giá thành sản phẩm bằng cách tổ chức hợp lí các quá trình sản xuất, lược bớt những khâu không mang lại hiệu quả.

- Đoạn [7]: Tác giả chỉ ra giải pháp đảm bảo đầu vào cho sản xuất

+ Giữ vững các nhà cung cấp hiện có và tìm kiếm thêm các nhà cung ứng mới có uy tín, chủ động đàm phán lại với các nhà cung ứng về giá đầu vào,...

+ Tận dụng tối đa chính sách hỗ trợ lãi suất của Chính phủ, thực hiện vay vốn ngân hàng để đảm bảo vốn cho sản xuất - kinh doanh.

=> Mục đích chính của đoạn [4], [5], [6], [7] là “Chỉ ra một số giải pháp nhằm hạn chế tác động tiêu cực của STKT tới sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp.”

Chọn B.

Đọc kĩ đoạn [6]: Giảm chi phí sản xuất là cách ứng phó quan trọng và là ưu tiên số một của DN trong thời kì suy thoái. Tuy nhiên, DN cần chắc chắn rằng việc giảm chi phí này chỉ là đối với những chi phí không hiệu quả và đảm bảo cho các khoản đầu tư cốt yếu trong cả hiện tại và tương lai của DN. Vì vậy, DN phải rà soát nhằm giảm bớt các khoản mục chi phí không cần thiết nhằm giảm giá thành sản phẩm bằng cách tổ chức hợp lí các quá trình sản xuất, lược bớt những khâu không mang lại hiệu quả.

=> Đáp án đúng là “Giảm chi phí không hiệu quả.”. Chọn C. 

Chú ý vào đoạn văn: Trong thời kì suy thoái, thời gian trung bình để thu toàn bộ tiền hàng từ khách hàng và nhà phân phối cũng như các khoản hoàn ứng của nhân viên là dài hơn. 

=> Cụm từ cần điền là: thời gian trung bình.

Đoạn [3] đề cập rất rõ:

- Trong thời kì suy thoái, DN gặp nhiều khó khăn nhưng theo kết quả điều tra, có tới gần 58% DN cho rằng khó khăn quan trọng nhất đó là sức mua của thị trường giảm sút một cách nghiêm trọng. Điều này đã làm giảm lượng cầu gây khó khăn cho vấn đề giải quyết đầu ra của DN.

- Theo kết quả điều tra, có tới 35/57, chiếm 61% DN điều tra chịu áp lực rất lớn về giá bán. 

- Đối với DN, vì giá đầu vào tăng lên gần 20%, để đảm bảo lợi nhuận cho các nhà đầu tư và cho cả quá trình tái sản xuất mở rộng, DN phải chịu áp lực không nhỏ là phải tăng giá bán.

- Đối với khách hàng, trong thời kì kinh tế khó khăn, với nguồn ngân quỹ tăng lên với tốc độ giảm hoặc thấp hơn so với thời kì trước. Vì vậy, để có thể bán được hàng hóa, DN phải giảm giá, đây là một áp lực rất lớn.

Nội dung chính của đoạn [3] là “Tác động của STKT tới quá trình tiêu thụ sản phẩm.”. Chọn A. 

Máy thu thanh đơn giản gồm ít nhất 5 bộ phận:

Anten thu (1)

Mạch chọn sóng (2)

Mạch tách sóng (3)

Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần (4)

Loa (5).

Chọn B.

Sóng dài bị các vật trên mặt đất hấp thụ mạnh nhưng nước lại hấp thụ ít.

Sóng trung ban ngày bị tầng điện li hấp thụ mạnh, ban đêm bị tầng điện li phản xạ. Chọn A.

 Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần là:  

Thời gian để dao động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần:  

Số dao động toàn phần của dao động cao tần khi dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: dao động.

Tần số phát ban đầu: với  

Tần số máy phát lúc sau: với

Suy ra: . Chọn D.