Dạng 4. Bài tập tự luyện số 1 có đáp án
6 câu hỏi
Nêu các tính chất về đường chéo của hình vuông. Chỉ rõ tính chất nào có ở hình bình hành, ở hình chữ nhật, ở hình thoi.
Hình vuông có các tính chất sau về đường chéo.
a) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (có ở hình bình hành).
b) Hai đường chéo bằng nhau (có ở hình chữ nhật).
c) Hai đường chéo vuông góc với nhau (có ở hình thoi).
d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông (có ở hình thoi).
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc có phải là hình vuông không? Nếu không hãy sửa lại một dấu hiệu để tứ giác là hình vuông.
Câu trả lời là không. Phải sửa lại dấu hiệu về đường chéo là: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
d) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Các câu đúng là: a, b, d. Câu sai là c.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC lần lượt ở K và H. Tứ giác KHED là hình gì? Vì sao?
Tứ giác KHED là hình vuông.
Giải thích: Tam giác vuông BDK có B^=450 nên là tam giác cân,
do đó BD = DK. Chứng minh tương tự, HE = EC.
Vì BD = DE = EC theo giả thiết, nên:
KD = DE = EH.
Tứ giác KHED có KD∥HE,KD=HE nên là hình bình hành.
Hình bình hành này lại có D^=900 nên nó là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật này lại có KD = DE nên nó là hình vuông.
Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Vì ΔNCD có C1^=D1^=450 nên vuông cân tại .
Suy ra N^=900 và ND = NC (1).
Chứng minh tương tự, P^=Q^=900. Tứ giác MNPQ có ba góc
vuông nên là hình chữ nhật.
ΔAMD=ΔBPC (g-c-g) => MD = PC (2).
Trừ theo vế đẳng thức (1) cho đẳng thức (2) ta được NM = NP.
Như vậy hình chữ nhật MNPQ có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên AD lấy điểm E, trên tia đối của tia AD lấy điểm F, trên tia đối của tia BA lấy điểm I sao cho DE = AF = BI. Vẽ hình vuông AFGH, H thuộc cạnh AB. Chứng minh rằng tứ giác EGIC là hình vuông.
Chứng minh bốn tam giác vuông EFG,IHG,CBI,CDE bằng nhau để suy ra EG = GI = IC và C1^=C3^.
Sau đó chứng minh ECI^=900.
