Dạng 6. Bài tập tự luyện có đáp án
27 câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE⊥BC tại E, DF⊥AB tại F. Biết AE = DF . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.
Cho tam giác ABC có AC = 2.AB, đường trung tuyến BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABHM là hình thoi.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD , DA.
1) Chứng minh: EF = GH; EH = GF.
2) Chứng minh: tứ giác EFGH là hình thoi.
3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD, AC. Chứng minh: EN=MG=BC2.
4) Tứ giác ENGM là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D , cắt BC tại G . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC . Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD.Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi;
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Cho hình thoi BCNE có A^=60°. Kẻ 2 đường cao BE và BF E∈AD;F∈DC.
1) Chứng minh: BE = BF.
2) Tính số đo ABC^
3) Tính số đo EBF^. ΔBEF là tam giác đặc biệt gì? Vì sao?
Cho hình thoi ABCD có A^=60°, kẻ BH⊥ADH∈AD, rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D. Chứng minh :
1) H là trung điểm AD.
2) Tứ giác ABDE là hình thoi.
3) D là trung điểm CE .
4) AC = BE
Cho hình thoi ABCD có AB = BD.
1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.
2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA2=34AB2.
3) Biết chu vi của hình thoi ABCD là 8cm . Tính độ dài đường chéo BD ; AC.
4) Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cho hình thoi ABCD có A^=60°. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và xBy^=60°. Chứng minh :
1) AB = BD.
2) ΔABM=ΔDBN
3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh: AM = BN.
2) Chứng minh: ΔAMD=ΔBND.
3) Tính số đo các góc của ΔDMN.
