Dạng 2. Đề số 2 có đáp án
11 câu hỏi
Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:
1. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng độ dài hai cạnh hình thang.
Sai
2. Hình bình hành có hai góc kề một cạnh bằng nhau là hình chữ nhật.
Đúng
3. Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Sai
4. Hai đường chéo của hình vuông là trục đối xứng của hình vuông.
4. Hai đường chéo của hình vuông là trục đối xứng của hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AD (D∈BC), gọi F là trung điểm của AC. Lấy điểm E đối xứng với A qua tâm D.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao?
a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 900 => tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b) Gọi G là trung điểm của DC. Tính độ dài FG, biết BC = 8cm.
b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác △ADC⇒FG=12AD=2cm
c) Tìm điều kiện của tam giác ABCđể tứ giác ABEClà hình vuông.
c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC => △DABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
a) Ta chứng minh AN=CMAN∥CM⇒AMCN là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và MN của hình bình hành AMCN => O ∈MN => M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh EN = EM và EN // FM.
b) Chứng minh △EMD = △FND (c - g - c) => EM = NF. Từ đó chứng minh được EMFN là hình bình hành => EN=FMEN∥FM
c) Tìm vị trí của điểm M, Nđể ANCMlà hình thoi.
c) Tứ giác ANCM là hình thoi <=> AC⊥MN tại O => M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF.
d) Ta chứng minh được △BOC cân tại O⇒OCB^=OBC^ mà NFB^=OCF^ (đv) => △BFI cân tại I => IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I => IN = IB (2)
Từ (1) và (2) => I là trung điểm của NF.
