Dạng 6. Bài tập tự luyện số 3 có đáp án
9 câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
a) Tứ giác AMCK là hình chủ nhật.
Giải thích:
Tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Hình bình hành này lại có AMC^=900 theo tính chất của tam giác cân nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình bình hành vì có hai cạnh đối là AK, BM song song và bằng nhau.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông ⇔AM=MC⇔AM=12BC ⇔ΔABC vuông ở .
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
a) Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Giải thích:
Tứ giác BOCL có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Hình bình hành lại có BOC^=900 do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O.
Vậy nó là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: AB = OK
b) Tứ giác ABKO có hai cạnh đối AO và BK song song và bằng nhau do BK song song và bằng OC.
Suy ra AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông
c) Hình chữ nhật BOCK là hình vuông ⇔BO=OC⇔BD=AC⇔ABCD là hình vuông.
Điều kiện cần tìm là ABCD là hình vuông.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A^=600. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
a) Tứ giác ECDF là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
b) Hình thang ABED có A^=D1^=600 nên là hình thang cân.
c) Tính số đo của góc AED
c) ΔAED có EF=AF=FD nên AED^=900
