Dạng 3. Tìm điều kiện để một hình trở thành hình vuông có đáp án
6 câu hỏi
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Giải thích: Từ giả thiết DE∥ACDF∥AB⇒DE∥AFDF∥AE .
Tứ giác AEDF có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
b) Giả sử AEDF là hình thoi khi đó theo tính chất vẽ đường chéo của hình thoi thì AD là đường phân giác của góc .
Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Nếu tam giác ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên nó là hình vuông.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Hai đường chéo AC và BD phải thoả mãn những điều kiện nào để M, N, P, Q là bốn đỉnh của:
a) Hình chữ nhật?
Trước hết ta chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành (xem Ví dụ 1, Dạng 1, Chủ đề 5)
a) MNPQ là hình chữ nhật ⇔MN⊥NP
⇔AC⊥BD (vì MN∥AC,NP∥BD).
Điều kiện cần tìm là hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau
b) Hình thoi?
b) MNPQ là hình thoi <=> MN = NP
<=> AC = BD (vì MN=12AC,NP=12BD)
Điều kiện cần tìm là các đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Hình vuông?
c) MNPQ là hình vuông ⇔MN⊥PQMN=PQ⇔AC⊥BDAC=BD.
Điều kiện cần tìm là các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
