Dạng 1. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác cho trước.Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Giả sử đã vẽ được $\Delta APQ\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số $k=\frac{4}{3}$ thế thì $\frac{AP}{AB}=\frac{4}{3}=k$.

Từ đó suy ra cách vẽ gồm hai bước sau:

Bước 1: Trên tia AB lấy điểm P sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{4}{3}$.

Bước 2: Kẻ $Py\parallel BC$ cắt tia AC ở Q. Ta có $\Delta APQ\backsim \Delta ABC$.

Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AD, AE.

Từ đó chứng minh được

∆AMN $\backsim$ ∆ADE (định lí)

∆ABC $\backsim$ ∆AMN (do hai tam giác bằng nhau)

⇒ ∆ABC $\backsim$ ∆ADE

Dùng định nghĩa để chứng minh:

∆ADE $\backsim$ ∆CFE; ∆EFI $\backsim$ ∆CBI; ∆FIC $\backsim$ ∆BIA

⇒∆ABC $\backsim$ ∆CFE (theo tính chất bắc cầu)

Sử dụng tính chất các tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau để chứng minh.