Dạng 3: Bài luyện tập 2 có đáp án dạng 1: Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác Vuông Suy Ra Từ Các Trường Hợp Đòng Dạng Của Tam Giác

Trên hình có 4 tam giác vuông đồng dạng với nhau từng đôi một, vì chúng có các cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.

Đó là: $\Delta ABC,\Delta NMC,\Delta HBA,\Delta HAC$ (Bốn tam giác trên đã được viết theo các đỉnh tương ứng)

Xét tam giác vuông HBA và HAC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BAH}+\widehat{HAC}={90}^0\\ \widehat{HCA}+\widehat{HAC}={90}^0\end{array}\right\}\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HCA}$ 

Suy ra $\Delta HBA\backsim \Delta HAC$ 

Từ đó: $\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow A{H}^2=BH.CH$ 

1.      BD là đừng phân giác nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{HBI}$ mà $\widehat{DAB}=\widehat{IHB}={90}^0$ 

Suy ra $\Delta AB\text{D}\backsim \Delta HBI\left(g-g\right)$ $\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{DB}{IB}\Rightarrow AB.BI=BH.DB$ 

1.      Do $\Delta AB\text{D}\backsim \Delta HBI\left(g-g\right)$ nên $\widehat{B\text{D}A}=\widehat{BIH}$ mà $\widehat{BIH}=\widehat{DIA}$ (đối đỉnh)

Suy ra : $\widehat{B\text{D}A}=\widehat{DIA}$ Do đó: Tam giác AID cân tại A.

1.      Ta có: $\left.\begin{array}{c}\widehat{A}-chung\\ \widehat{ANH}=\widehat{AHC}={90}^0\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta AHN\backsim \Delta ACH(g-g)$ 

1.      Xét tam giác vuông ABH có: $BH=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{{15}^2-{12}^2}=9\left(cm\right)$ 

      Xét tam giác vuông ACH có: $CH=\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=\sqrt{{13}^2-{12}^2}=5\left(cm\right)$

 Khi đó: $BC=BH+CH=9+5=14\left(cm\right)$ 

1.      Do $\Delta AHN\backsim \Delta ACH\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow A{H}^2=AC.AN\left(1\right)$ 

Xét tam giác AMH và ABH có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{A}-chung\\ \widehat{AMH}=\widehat{AHB}={90}^0\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta AMH\backsim \Delta AHB\left(g-g\right)$

$\Rightarrow \frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow A{H}^2=AM.AB\left(2\right)$

1.      Ta có: $BM//A\text{D}\Rightarrow \frac{BM}{A\text{D}}=\frac{IB}{I\text{D}}=\frac{IM}{IA}$ (Theo định lý Ta Let mở rộng)

Mà $\frac{BM}{A\text{D}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{IB}{I\text{D}}=\frac{2}{3}$ 

1.      Ta có: $\left.\begin{array}{c}\widehat{MAB}=\widehat{AN\text{D}}\left(slt\right)\\ \widehat{ABM}=\widehat{N\text{D}A}\left(hbh\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta MAB\backsim \Delta AN\text{D}\left(g-g\right)$ 

1.      Do $\Delta MAB\backsim \Delta AND$ nên $\frac{MB}{A\text{D}}=\frac{AB}{N\text{D}}\Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{8}{N\text{D}}\Rightarrow N\text{D}=\frac{6.8}{4}=12\left(cm\right)$ 

Mà $AB=DC=8\left(cm\right)\left(hbh\right)$ 

Nên $CN=DN-DC=12-8=4\left(cm\right)$ 

Đặt $MP=NQ=x.$ Từ $\Delta BMQ\backsim \Delta NCP$ ta tính được x = 6 cm.