Dạng 1. Bài luyện tập có đáp án
4 câu hỏi
Một người đo chiều cao của một cây nhờ chôn một cọc xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người lùi xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?
Học sinh tự vẽ hình
Minh họa đề bài bằng vẽ hình, ta có:
- Chiều cao của cây là AA'.
- Độ dài của cọc là BB'=2m.
- Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là MN=1,6m.
- Khoảng cách từ cọc đến cây là A'B'=15m.
- Khoảng cách từ người đo đến cọc là NB'=0,8m.
Từ M kẻ MK vuông góc với AA' thì cũng vuông góc với BB' tại H (vì BB'//AA').
Suy ra: MK=MH+HK=NB'+A'B'=0,8+15=15,8m
BH=BB'−HB'=BB'−MN=2−1,6=0,4m
Xét ΔMHB ∽ ΔMKA (hai tam giác vuông có chung góc M)
⇒BHAK=MHMK⇒AK=BH.MKMH=0,4.15,80,8=7,9m
Do đó, AA'=AK+KA'=7,9+1,6=9,5m
Vậy, chiều cao của cây đo được là 9,5 mét.
Để đo khoảng cách từ hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 với AB//DF; AD=m; DC=n; DF=a.
Em hãy nói rõ cách đo như thế nào?
Kẻ tia Ax vuông góc với AB.
Đặt trên tia Ax hai đoạn thẳng liên tiếp AD=m; DC=n.
Từ D dựng DF=a và vuông góc với AC sao cho B,F,C thẳng hàng.
Để đo khoảng cách từ hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 với AB//DF; AD=m; DC=n; DF=a.Tính độ dài x của khoảng cách AB.
Ta đo độ dài m, n và a rồi tính độ dài x như sau:
Do DF//AB (cùng vuông góc với AC)
⇒ΔCDF ∽ ΔCAB⇒CDCA=DFAB⇒AB=CA.DFCD=m+nan
Vây, ta được x=m+nan.
Hình 58 mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC=10mm.
Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó trên thước AC ta đọc được “bề dày” d của vật (trên hình vẽ ta có: d=5,5cm).
Hãy chỉ rõ định lý nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước ACd≤10mm.
Ta có MN//BC⇒ΔAMN ∽ ΔACB
⇒AMAC=MNBC⇒MN=AM.BCAC=AM.10100=110AM.
Do đó, khi đọc AM=5,5cm thì đọc MN=d=110.5,5cm=5,5mm.
Trong bài toán này, ta đã áp dụng định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho” để ghi lại các vạch trên thước AC.
