Dạng 5: Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba (g.g) để tính độ dài đoạn thẳng có đáp án

Gọi A'D',AD là đường phân giác của các góc A'^ và A^ thì A1'^=A2'^,A1^=A2^.

Từ giả thiết ΔA'B'C'∽ΔABC theo tỉ số k, suy ra A'^=A^,B'^=B^,k=A'B'AB.

Do đó ΔA'B'D'∽ΔABD (g.g) theo tỉ số đồng dạng A'B'AB=k.

Vì A^=B1^E1^=E2^⇒ΔBEF∽ΔAED (g.g).                       

AB∥CD⇒EB∥CD⇒ΔFBE∽ΔFCD.

A^=C^E1^=D1^⇒ΔAED∽ΔCDF (g.g)

Như vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng như trên.

Từ câu a) ΔBEF∽ΔAED⇒EFED=BFAD=EBEA hay

EF10=BF8=48=12⇒EF=5(cm),BF=4(cm).

Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD, ta có: B1^=D1^B2^+D1^=900⇒B1^+B2^=900⇒EBD^=900, do ABC^ là góc bẹt.

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông là ABE,BCD và EBD.

Vì A^=C^B1^=D1^⇒ΔCDB∽ΔABE (g.g)

Suy ra CDAB=CBAE hay CD15=1012⇔CD=10.1512⇔CD=18(cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABE vuông ở A, ta được:

BE2=EA2+AB2 hay BE2=102+152=325⇒BE≈18,0(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCD vuông ở C, ta được:

BD2=DC2+CB2 hay BD2=182+122=468⇒BD≈21,6(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác EBD vuông ở B, ta được:

ED2=DB2+BE2 hay ED2=325+468=793⇒ED≈28,2(cm).

SBDE=12BE.BD=12325.468=12152100=195(cm2).

SAEB+SBCD=1215.10+1212.18=183(cm2).

Vậy SBDE>SAEB+SBCD.