Dạng 2. Bài luyện tập có đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADF và CBE đồng dạng với nhau.

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm;AC=20cm . Kẻ đ­ường cao AH.

 Chứng minh : ΔABC ~ΔHBA từ đó suy ra:  AB2=BC.BH

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm;AC=20cm . Kẻ đ­ường cao AH.

Tính BH và CH.

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết AB=3cm;AD=2,5cm;BD=6cm và DBC^=DAB^.

Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

Cho hình thang ABCD( AB // CD).

Biết AB=3cm;AD=2,5cm;BD=6cm và DBC^=DAB^.

Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Cho tam giác vuông ABCA^=900 có AB=9cm, AC=12cm. Dựng AD vuông góc với BCD∈BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DB và DC.

Cho tam giác vuông ABCA^=900 có AB=9cm, AC=12cm. Dựng AD vuông góc với BCD∈BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại E.

Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.

Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC>BD. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Chứng minh rằng: tam giác BCG đồng dạng với CAF

Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC>BD. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Chứng minh rằng:BG.AF=CG.CF

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=AD. Chứng minh tam giác CNB và MDC cân.

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=AD. Chứng minh tam giác CNB đồng dạng với MDC

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=AD.Chứng minh M, C, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABCAB≤BC có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho CDx^=BAC^ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng với ACF.Từ đó suy ra: AE.AC = AF. AB.

Cho tam giác ABCAB≤BC có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho CDx^=BAC^ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh:ABC đồng dạng DKC

Cho tam giác ABCAB≤BC có các góc đều nhọn, đường phân giác AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau ở H, đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho CDx^=BAC^ (tia Dx và A cùng phía đối với BC) tia Dx cắt AC ở K. Chứng minh: DK= DB

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm. Đường cao AH(H∈BC).

Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm. Đường cao AH(H∈BC).

Chứng minh rằng AH2=BH.HC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm,AC =8cm,BC=10cm. Đường cao AH(H∈BC).

Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC(D∈BC). Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại  E và F.

Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+ DF có giá trị không đổi.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự tại  E và F.

Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Cho các tam giác ABC và A'B'C' có A^+A'^=1800,B^=B'^. GọiBC=a,AC=b,AB=c,B'C'=a',A'C'=b',A'B'=c' . Chứng minh rằng  aa'=bb'+cc'.