Dạng 3: Bài luyện tập 1 có đáp án
17 câu hỏi
Cho hình thang ABCD AB//CD, biết AB=9cm,BD=12cm,DC=16cm. Chứng minh ΔABD ” ΔBDC.
Ta chứng minh được ABD^=BDC^ và ABBD=BDDC=34 .
Từ đó suy ra ΔABD ” ΔBDC(c.gc)
Cho xOy^, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho OA=4cm,OC'=9cm, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho OA'=12cm,OC=3cm, trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho OB=6cm,OB'=18cm. Chứng minh:ΔOAB ” ΔOA'B';
Chứng minh được ΔOAB ” ΔOA'B'(c.g.c)
Cho xOy^, phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho OA=4cm,OC'=9cm, trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho OA'=12cm,OC=3cm, trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho OB=6cm,OB'=18cm. Chứng minh:ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.
Chứng minh được ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=13
Cho ΔABC có , AB=8 cm ,AC=16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh :ΔAEB ”ΔADC
Xét tam giác AEB và tam giác ADC có
ABAC=816=12;AEAD=36=12 ⇒ABAC=AEAD
Mặt khác lai có góc A chung
⇒ ΔAEB ”ΔADC (c-g-c)
Cho ∆ABC có AB=8 cm , AC=16 cm ,. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh :AED^ =ABC^
Chứng minh tương tự câu a) ta có ΔAED”ΔABC
⇒AED^ =ABC^ (hai góc tương ứng)
Cho ∆ABC có AB=8 cm , AC=16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm , CE=13cm . Chứng minh :AE.AC=AB.AD
Theo câu b) ta cóΔAED ” Δ ABC ⇒AEAB=ADAC⇒AE.AC=AB.AD
Chứng minh rằng nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k.
ΔABC”ΔA'B'C' có AD và A'D' lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.
Ta có k=ABA'B'=BCB'C'=BC2B'C'2=BDB'D' .⇒ABA'B'=BDB'D' Có B^=B'^ .
Vậy ΔABD ” ΔA'B'D' (c-g-c) Từ đó suy ra k=ABA'B'=ADA'D'
Cho tam giác ABC có AB=9cm,AC=12cm,BC=7cm. Chứng minh B^=2C^.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BC=7cm . Chứng minh được ΔABC”ΔACE(c.g.c)
suy ra BCA^=E^
Từ đó ta có ABC^=BCE^+E^=2E^=2BCA^
Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh AB2=DM.BN
Ta có AM//BC ( do AD // BC) suy ra ΔNAM”ΔNBC⇒NAAM=NBBChay NAAM=NBAB (1) (vì BC = AB).Ta có NA // DC ( do AB // DC) suy ra ΔNAM”ΔCDM⇒NAAM=CDDMhay NAAM=ABDM (2) (vì CD=AB ).
Từ (1) và (2) suy ra NAAB=ABDMhay AB2=DM.BN.
Cho hình thoi ABCD có A^=600. Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc BPD^ .
Từ NBAB=ABDM⇒NBBD=BDDM
Xét ∆BND và ∆DBM có NBBD=BDDMvà NBD^=BDM^=600.
Suy ra ΔBND”ΔDBMc.g.c
⇒MBD^=BND^⇒MBD^+MBN^=BND^+MBN^=600
Mà BPD^=BND^+MBN^nên BPD^=600.
Cho tam giác ABC có AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm . Chứng minh rằng: BAC^=ABC^+2.ACB^.
Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD=1 cm
Þ CD=BC−BD=3 cm Þ CD=AC nên ΔACD cân tại C, do vậy DAC^=ADC^ (1)
ΔABD và ΔCBA có ABD^ chung và BDBA=ABCB=12.
Suy ra ΔABD ” ΔCBA (c.g.c) ÞBAD^=BCA^(2)
Từ (1) và (2) ta có :
BAC^=BAD^+DAC^=ACB^+ADC^=ACB^+ABC^+BAD^
Do đó BAC^=ABC^+2.ACB^.
Cho ΔABC cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng OMP^=AMN^.
Giả sử MB≤MC . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN.
Vì MNAP là hình bình hành nên QPM^=ANM^(1)
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra ΔPBM cân tại P và ΔNCM cân tại N.
Do đó PB=PM=AN và NC=NM=AP kết hợp với MN//AP , suy ra PQPM=PQPB=KMKN=PBPA=NANM(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔQPM ”ΔANM (c.g.c) ÞQMP^=AMN^ hay OMP^=AMN^ . Điều phải chứng minh
Cho ∆ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: ADAB=AEAC.
ADAB=13;AEAC=26=13⇒ADAB=AEAC
Cho ∆ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: △ADE”△ABC
ΔABC,ADE:ABAD=ACAEBAC^=DAE^⇒ΔABC~ΔADE
Cho ∆ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Tính độ dài đoạn DE.
ΔABC”ΔADE⇒ABAD=BCDE=3⇒DE=13BC=43(cm)
Cho ∆ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: △AMN”ΔABC
AMAB=2,57,5=13;ANAC=39=13⇒AMAB=ANACABAM=ACANBAC^=MAN^⇒ΔABC ” ΔAMN (c.g.c)
Cho ∆ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Tính độ dài đoạn MN.
ΔABC ” ΔAMN⇒ABAM=BCMN=3⇒MN=13BC=4(cm)
