Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bìn của tam giác để chứng minh có đáp án
12 câu hỏi
a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).
Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;
b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.
a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD => ĐPCM.
c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = EM.(1)
Tương tự, ta được: EM = DC (2)
Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: và OA = OC.
Xét có MN là đường trung bình
=> MN // BD và (vì ).
Xét có ON là đường trung bình
=> ON // BC và (vì ).
Xét có OM là đường trung bình
=> OM // CDvà (vì ).
Xét có OA, ME, NF là ba đường cao nên chúng đồng quy.
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét có OMlà đường trung bình
=> OM // CE và .
Xét có ON là đường trung bình
=> ON // BD và .
Ta có: (so le trong).
cân tại .
a) Gọi D và E thứ tự là giao điểm của AH và AK với đường thẳng BC.
có BH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao nên là tam giác cân => HA = HD.
Tương tự, ta có: KA = KE.
Xét có HK là đường trung
bình nên HK // DE
=> HK // BCDo đó tứ giác BCKH là hình thang.
b) Ta có: (so le trong).
Hình thang BCKH là hình thang cân
cân tại .
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.
Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.
Ta có MN là đường trung bình của , FG là đường trung bình của .
Suy ra MN // AB và
FG = AB và .
Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy .
và có: (hai góc có cạnh tương ứng song song).
Vậy .
Gọi M là trung điểm của BD thì: .
cân tại A, AH là đường cao nên HB = HC.
Ta có HM là đường trung bình của .
Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
(1)
Ta đặt thì
Vậy có .
Gọi M là trung điểm của AB và O là một điểm tùy ý không nằm giữa A và B.
- Trường hợp O nằm trên tia đối của tia AB hay tia đối của tia BA (h.3.16), ta chứng minh được
- Trường hợp O không thẳng hàng với A và B (h.3.17).
Gọi N là trung điểm của OB, khi đó MN là đường trung bình của .
Xét , ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Áp dụng hệ thức (*) đối với n điểm ta có:
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được:
Như vậy điểm cần tìm chính là trung điểm M của AB.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
