Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang đê chứng minh có đáp án
Đề thi

Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang đê chứng minh có đáp án

A
Admin
ToánLớp 8131 lượt thi
4 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:

a) M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng
Xem đáp án
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh: a) M, N, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng (ảnh 1)

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABD

=> MN // AB

Tương tự, ta được MP//CD và MQ//AB, CD.

Như vậy, MN, MP, MQ cùng song song AB Þ ĐPCM.

2.Tự luận
• 1 điểm

b) NP = 12DC−AB.

Xem đáp án
b) Ta có: 12DC−AB=122MP−2MN=MP−MN=NP
3.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B^ và C^ cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Xem đáp án
Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng. (ảnh 1)

a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.

Chứng minh tương tự 4.

4.Tự luận
• 1 điểm

b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.

Xem đáp án

b) Ta có:

MN=12(AB+CD)=12(a+c) 

Lại có:

c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.

Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Þ MF=12(AB+DQ)=12(a+c−b) 

Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là  FN=12CQ=12b. 

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả