Dạng 1: Điều kiện để một bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

a. Để bất phương trình $(m^2-2m)x^2+mx+3>0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-2m=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m(m-2)=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\text{ hoÆc }m=2\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff m=2$

Vậy, với m = 2 bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

b. Để bất phương trình $mx+(m-1)y+4\le 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m=1\end{array}\right.\iff m=1$

Trường hợp 2: Nó là bất phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=0\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff m=0$

Kết luận:

- Với m = 2 bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

- Với m = 0 bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn y.