Dạng 3: Giải phương trình dạng lf(x)l = lg(x)l có đáp án

a. Biến đổi tương đương phương trình:

$\left|2x+3\right|=\left|x-3\right|\iff \left[\begin{array}{l}2x+3=x-3\\ 2x+3=-(x-3)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x-x=-3-3\\ 2x+x=3-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-6\\ x=0\end{array}\right.$

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0.

b. Điều kiện xác định của phương trình là $x\ne 0$.

Biến đổi tương đương phương trình:

$$\begin{gathered} \left|\frac{x^2-x+2}{x+1}\right|=\left|x\right|\iff \left[\begin{array}{l}\frac{x^2-x+2}{x+1}=x\\ \frac{x^2-x+2}{x+1}=-x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-x+2=x(x+1)\\ x^2-x+2=-x(x+1)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}2x=2\\ 2x^2=-2v«nghiÖm\end{array}\right.\iff x=1 \end{gathered}$$

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 1.

Biến đổi tương đương phương trình:

$$\begin{gathered} \left|2x-3m\right|=\left|x+6\right|\iff \left[\begin{array}{l}2x-3m=x+6\\ 2x-3m=-(x+6)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}2x-x=6+3m\\ 2x+x=-6+3m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=6+3m\\ x=m-2\end{array}\right. \end{gathered}$$