Dạng 3: Bài tập tự luyện có đáp án
38 câu hỏi
Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?
a. 0x+8≥0;
a) Không, vì hệ số của ẩn x là 0
b. x - 6 < 0
b) Có
c. 13x≤0;
c) Có
d. x25+4>0.
d) Không, vì x2 là ẩn bậc hai chữ không phải bậc một.
e. −3x+3>0;
e) Không, vì ẩn x nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
f. x4−52=0;
f) Không, vì dấu "=" thể hiện đó là phương trình.
g. 1x+2≤0;
g) Không, vì ẩn x nằm ở mẫu số.
h. −7x−23≥0.
h) Có.
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a. (m2+3)x+1≤0;
ta chỉ ra hệ số a≠0
a. m2+3>0 ∀m∈ℝ
b. −m2+m+4x>−2m+3
b. −m2+m+4=−m+122+154<0 ∀m∈ℝ
Giải các bất phương trình sau:a. 2x - 8 > 0
a. 2x−8>0⇔2x>8⇔x>4
b. 9−3x≤0;
b. 9−3x≤0⇔−3x≤−9⇔x≥3
c. 5−13x<1;
c. 5−13x<1⇔−13x<−4⇔x>12
d. 3x+52−x≥1+x+23
d. 3x+52−x≥1+x+23⇔x6≥−56⇔x≥−5
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a. x−23−x−2≤x−172
a.
x−23−x−2≤x−172⇔2x−2−6x−6.26≤3x−176⇔2x−4−6x−12≤3x−51⇔−4x−16≤3x−51⇔−4x−3x≤−51+16⇔−7x≤−35⇔x≥5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=x|x≥5 và được biểu diễn trên trục số như sau:
b. 2x+13−x−44≤3x+16−x−412
b.
2x+13−x−44≤3x+16−x−412⇔42x+1−3x−412≤23x+1−x−412⇔8x+4−3x+12≤6x+2−x+4⇔5x+16≤5x+6⇔5x−5x≤6−16⇔0x≤−10⇔x∈∅
Vậy bất phương trình vô nghiệm và được biểu diễn trên trục số như sau:
Giải các bất phương trình:
a. x2−3x+1>2(x−1)−x(3−x)
a. x2−3x+1>2(x−1)−x(3−x)⇔x2−3x+1>2x−2−3x+x2
⇔−2x>−3⇔x<32
Tập nghiệm của BPT là S=x|x<32
b. (x−1)2+x2≤(x+1)2+x+22
b.
(x−1)2+x2≤(x+1)2+x+22⇔2x2−2x+1≤2x2+6x+5⇔−8x≤4⇔x≥−12
Tập nghiệm của BPT là: S=x|x≥−12
c. (x2+1)(x−6)≤(x−2)3
c.
(x2+1)(x−6)≤(x−2)3⇔x3−6x2+x−6≤x3−6x2+12x−8⇔−11x≤−2⇔x≥211
Tập nghiệm của BPT là S=x|x≥211
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) x−12−7x+315≤2x+13+3−2x5
a. x−12−7x+315≤2x+13+3−2x5
⇔15.x−130−2.7x+330≤10.2x+130+6.3−2x30⇔15x−15−14x−6≤20x+10+18−12x⇔x−21≤8x+28⇔7x≥−49⇔x≥−7
Vậy S=xx≥−7.
b. 2x+1−3−2x2+3−4>x5−3x−6−4x+1−5
b. 2x+1−3−2x2+3−4>x5−3x−6−4x+1−5
⇔−2x−13+2x2+34>−x5−3x6+4x+15⇔20.−2x−1+15.2x2+360>−10x.5−3x+12.4x+160⇔−40x−20+30x2+4560>−50x+30x2+48x+1260⇔30x2−40x+25>30x2−2x+12⇔−38x>−13⇔x<1338
Vậy S=xx<1338
c. 4x−23−x+3≤1−5x4
c. 4x−23−x+3≤1−5x4⇔4.4x−2+12.−x+312≤3.1−5x12⇔16x−8−12x+36≤3−15x⇔4x+28≤3−15x⇔19x≤−25⇔x≤−2519Vậy S=xx≤−2519
d. x+45−x−5≥x+33−x−22
d. x+45−x−5≥x+33−x−22
⇔6.x+4−30.x+530≥10.x+3−15.x−230⇔6x+24−30x−150≥10x+30−15x+30⇔−24x−126≥−5x+60⇔−19x≥186⇔x≤−18619
Vậy S=xx≤−18619
e. 5x2−35+3x−14<x2x+32−5
e. 5x2−35+3x−14<x2x+32−5
⇔4.5x2−3+53x−120<10x.2x+3−5.2020⇔20x2−12+15x−520<20x2+30x−10020⇔20x2+15x−17<20x2+30x−100⇔−15x<−83⇔15x>83⇔x>8315
Vậy S=xx>8315
f. 5x−2−3−2x2−x−2>x1−3x−3−5x−4
f. 5x−2−3−2x2−x−2>x1−3x−3−5x−4
⇔−5x+23+2x2−x2>−x+3x23+5x4⇔4−5x+2+62x2−x12>4−x+3x2+3.5x12⇔−20x+8+12x2−6x>−4x+12x2+15x⇔−26x+8>11x⇔−37x>−8⇔37x<8⇔x<837
Vậy S=xx<837
g. 2x+2x+12>3x−15
g. 2x+2x+12>3x−15
⇔10.2x+52x+110>3x.10−210⇔20x+10x+5>30x−2⇔0x>−7 ( vô lý)⇔x∈∅.
Vậy S=∅.
h. x−5x6−3>x3−x6
h. x−5x6−3>x3−x6
⇔6x−5x−186>2x−x6⇔x−18>x⇔0x<−18⇔x∈∅
Vậy S=∅.
Giải các bất phương trình sau:
a. x+26+x+53>x+35+x+62
a) Cộng thêm 1 mỗi phân thức, ta có: x+86+x+83>x+85+x+82
Từ đó tìm được x < -8.
b. x−21007+x−11008<2x−12017+2x−32015
b) BPT tương đương: 2x−42014+2x−22016<2x−12017+2x−32015
Cộng thêm -1 mỗi phân thức, ta được: (2x−2018)12014+12016−12017−12015<0.
Từ đó tìm được x < 1009 .
Giải các bất phương trình ẩn x sau:
a. x+20042005+x+20052006<x+20062007+x+20072008
a. x+20042005+x+20052006<x+20062007+x+20072008
⇔x+20042005−1+x+20052006−1<x+20062007−1+x+20072008−1⇔x−12005+x−12006−x−12007−x−12008<0⇔(x−1)12005+12006−12007−12008<0⇔x−1<0 (do 12005+12006−12007−12008>0)⇔x<1.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1
b. x−22002+x−42000<x−32001+x−51999
b. x−22002+x−42000<x−32001+x−51999
⇔x−22002−1+x−42000−1<x−32001−1+x−51999−1⇔x−20042002+x−20042000<x−20042001+x−20041999⇔x−200412002+12000−12001−11999<0⇔x−2004>0 ( do 12002+12000−12001−11999<0)⇔x>2004
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x > 2004
c. x−aba+b+x−bcb+c+x−aca+c>a+b+c, (a, b, c >0)
c. x−aba+b+x−bcb+c+x−aca+c>a+b+c, (a, b, c >0)
⇔x−aba+b−c+x−bcb+c−a+x−aca+c−b>0⇔x−ab−ac−bca+b+x−bc−ab−acb+c+x−ac−bc−aba+c>0⇔(x−ab−ac−bc)1a+b+1b+c+1a+c>0⇔x−ab−ac−bc>0,(do a, b, c >0 ⇒1a+b+1b+c+1a+c>0)⇔x>ab+ac+bc.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x>ab+ac+bc.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a. −1<x+16−x−22<1
a. −1<x+16−x−22<1⇔−1<x+16−3x−26<1⇔−6<x+1−3x+6<6⇔−6<−2x+7<6⇔−6−7<−2x<6−7⇔−13<−2x<−1⇔13>2x>1⇔12<x<132Vậy S=x12<x<132
b. x−1<2x−13−1<2x+4
b. x−1<2x−13−1<2x+4
TH1: x−1<2x−13−1⇔3x−13<2x−1−33⇔3x−3<2x−4⇔x<−1
TH2: 2x−13−1<2x+4⇔2x−1−33<32x+43⇔2x−4<6x+12⇔4x>−16⇔x>−4
Vậy -4 < x < -1.
Tập nghiệm S=x−4<x<−1
Cho biểu thức A=11−x+2x+1−5−x1−x2:1−2xx2−1
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
a) Điều kiện 1−x≠01+x≠0⇔x≠1x≠−1
Ta có A=11−x+2x+1−5−x1−x2:1−2xx2−1A=11−x+2x+1−5−x(1−x)(x+1):2x−11−x2A=x+1(1−x)(1+x)+2(1−x)(x+1)(1−x)−5−x(1−x)(x+1):2x−1(1−x)(1+x)A=x+1+2−2x−5+x(1−x)(1+x)⋅(1−x)(1+x)2x−1A=−2(1−x)(1+x)⋅(1−x)(1+x)2x−1A=−22x−1
b) Tìm x để A > 0
b) Để A>0⇔−22x−1>0⇔2x−1<0 vì −2<0⇔x<12 (nhận)
Vậy x<12 thì A > 0
Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x. ĐK : x∈ℕ*,x<15.
Theo bài ra ta có bất phương trình:
15− x. 2000 + x. 5000≤70000⇔15− x. 2 + x. 5≤70⇔x≤403.
Mà x∈ℕ*,x<15⇒ x là các số nguyên từ 1 đến 13.
Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13.
Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.
Gọi quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) . ĐK : 0 < x < 18
Theo bài ra ta có bất phương trình: x5+18−x4≤4⇔4x+90−5x≤80⇔x≥10
Mà 0<x<18⇒10≤x<18.
Vậy quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) thỏa mãn 10≤x<18.
