Dạng 1: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức có đáp án

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c luôn có: a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Chứng minh rằng với mọi n∈ℕ* luôn có: 11.2+12.3+...+1n(n+1)<1

Chứng minh rằng với mọi a,b∈ℝ luôn có: a+b2.a2+b22.a3+b32≤a6+b62

Cho a,b,c∈(0; 1), chứng minh rằng ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(1−b)>14, b(1−c)>14, c(1−a)>14

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông với a là cạnh huyền.

Chứng minh rằng: a3>b3+c3