Dạng 3: Phiếu 2 có đáp án

a) x+5=3x+1

TH1:  x + 5 = 3x + 1 với  x≥−5   

   x = 2 (nhận)        

TH2:  –x - 5 = 3x + 1 với  x < -5

 x = -32  (loại )           

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2     

 b) 3x−14+1≥x+23

3x−14+1≥x+23⇔9x−9+12≥4x+8⇔5x≥5⇔x≥1

Vậy bpt có nghiệm x≥1

 c) x−2x+2−3x−2=2(x−11)x2−4           ĐKXĐ:  x≠±2

=> (x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0

⇔x2−4x+4−3x−6−2x+22=0⇔x2−9x+20=0⇔x2−4x−5x+20=0⇔x(x−4)−5(x−4)=0⇔(x−4)(x−5)=0⇔x=4(tm)x=5(tm)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {4;5}

a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)

⇔2x+6=4x−2−x⇔2x−3x=−2−6⇔−x=−8⇔x=8

b) 1x+2+52−x=2x−3x2−4           điều kiện x ≠±2

⇔1x+2−5x−2=2x−3x2−4⇔x−2−5(x+2)=2x−3⇔x−2−5x−10=2x−3⇔−6x=9⇔x=−23(tmdk)

a) (2x - 1)(x + 2) = (3x - 2)(2x - 1)

<=> (2x-1)(x+2-3x+2) = 0

<=> (2x-1)(4-2x) = 0

<=> x=12 hoặc  x = 2.

Vậy  S = 12;2   

b) 1x−1+2xx2+x+1=3x2x3−1

ĐKXĐ: x≠1

Ta có:   

        1x−1+2xx2+x+1=3x2x3−1⇔x2+x+1x3−1+2x(x−1)x2+x+1=3x2x3−1

⇔x² +x+1+2x(x-1) =3x²

⇔3x²-x+1= 3x²

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đk )

Vậy pt vô nghiệm

c) 2 + 3(x+1)8<3−x−14

⇔16+3x+38<24−2(x−1)8⇔3x+19<26−2x⇔5x<7⇔x<75

Tập nghiệm của bpt là S = x∈Rx<75

P=1+x2−1−x2+2x21−x.1+x:x+22x+1.x+2   =1+2x+x2−1+2x−x2+2x21−x1+x:x+2x+1   =2x(x+2)1−x1+x⋅1+xx+2   =2x1−x

ĐKXĐ : x ≠±1  và x ≠2 . 

Với x=12  thì x = 12 hoặc x = -12

Nếu  x=12 ta có  P =2⋅121−12=112=2                         

Nếux = - 12ta có P =2⋅(−12)1+12=−132=−23

P ≤−1⇔2x1−x≤−1⇔2x1−x+1≤0⇔x+11−x≤0        (*)

- TH 1 (*) ⇒x+1≥01−x<0⇔x≥−1x>1⇔x>1

- TH 2 (*) ⇒x+1≤01−x>0⇔x≤−1x<1⇔x≤−1

Vậy với x > 1 hoặc x≤−1 thì P ≤−1.     

Ta có: P=2x1−x=-2xx−1=−2x−2+2x−1=2(x−1)+2x−1=2+2x−1

Để P nhận giá trị nguyên thì  2x−1 nguyên => x - 1 là ước của 2 (Ư(2) = ±2;±1 )      

 Mà x ∈ Z ;  x > 2 (GT) => x ≥ do đó  x - 1 ≥2 .

Khi đó ta có  : x - 1 = 2 => x = 3.  

A = 2−3xx+1x2+2x+1=2−3xx+1x+12=2−3xx+1

⇒A>0⇔2−3xx+1>0

TH1 : 2−3x>0x+1>0⇒x≤23x>−1⇒−1<x≤23                                

TH2 : 2−3x<0x+1<0⇒x>23x<−1( vô lí )            

Vậy với x thỏa mãn  −1<x≤23 thì   A > 0

Gọi quãng đường AB là x (km)    (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A :  42 km/h

Thời gian từ A đến B là : x35 (h)

Thời gian từ B đến A là : x42 (h)

Theo đề bài ta có phương trình :x35−x42=12

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Vậy quãng đường AB là 105 km

Gọi quãng đường cần tìm là x (km).

Điều kiện x > 0

Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là 23x (km)

Thời gian đi là 23x : 4 = x6 (giờ)

Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là 13x(km)

Thời gian đi là 13x : 5 = x15(giờ)

Thời gian đi hêt quãng đường là 28 phút = 715 giờ

Ta có phương trình:   x6+x15=715

Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường  từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là x (sp, x > 0)

Tổng số sản phẩm tổ làm được thực tế là x + 13 (sp)

Thời gian hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch là x50 (ngày)

Thời gian hoàn thành tổng số sản phẩm thực tế là x+1357 (ngày)

Vì tổ hoàn thành số sản phẩm trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình x+1357+1=x50

Giải phương trình ta được x = 500

 a)  Ta  có (x-y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0⇔x2+y2≥2xy⇔x2+2xy+y2≥4xy⇔(x+y)2≥4xy⇔x+yxy≥4x+y⇔1x+1y≥4x+y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y

b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có

1a+b−c+1b+c−a≥2b1b+c−a+1c+a−b≥2c1c+a−b+1a+b−c≥2a

Cộng tùng vế các bất đẳng trên ta được 1a+b−c+1b+c−a+1c+a−b≥1a+1b+1c