Dạng 3: Phiếu 2 có đáp án

a) $\left|x+5\right|=3x+1$

TH1:  x + 5 = 3x + 1 với  x$\ge -5$   

   x = 2 (nhận)        

TH2:  –x - 5 = 3x + 1 với  x < -5

 x = $\frac{-3}{2}$  (loại )           

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2     

a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)

$\begin{array}{l}\iff 2x+6=4x-2-x\\ \iff 2x-3x=-2-6\\ \iff -x=-8\\ \iff x=8\end{array}$

b) $\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}$

ĐKXĐ: $x\ne 1$

Ta có:   

$\begin{array}{l}\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}\\ \iff \frac{x^2+x+1}{x^3-1}+\frac{2x(x-1)}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}\end{array}$

$\iff$x² +x+1+2x(x-1) =3x²

$\iff$3x²-x+1= 3x²

$\iff$ x = 1 (không thỏa mãn đk )

Vậy pt vô nghiệm

c) 2 + $\frac{3(x+1)}{8}<3-\frac{x-1}{4}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{16+3x+3}{8}<\frac{24-2(x-1)}{8}\\ \iff 3x+19<26-2x\\ \iff 5x<7\\ \iff x<\frac{7}{5}\end{array}$

Tập nghiệm của bpt là S = $\left\{x\in R\left.\right|x<\frac{7}{5}\right\}$

ĐKXĐ : x $\ne \pm$1  và x $\ne$2 . 

Với $\left|x\right|=\frac{1}{2}$  thì x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = -$\frac{1}{2}$

Nếu  $x=\frac{1}{2}$ ta có  P =$\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$                         

Nếux = - $\frac{1}{2}$ta có P =$\frac{2\cdot (-\frac{1}{2})}{1+\frac{1}{2}}=\frac{-1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}$

Ta có: $P=\frac{2x}{1-x}=-\frac{2x}{x-1}=-\frac{2x-2+2}{x-1}=\frac{2(x-1)+2}{x-1}=2+\frac{2}{x-1}$

Để P nhận giá trị nguyên thì  $\frac{2}{x-1}$ nguyên => x - 1 là ước của 2 (Ư(2) = $\left\{\pm 2;\pm 1\right\}$ )      

 Mà x $\in$ Z ;  x > 2 (GT) => x $\ge$ do đó  x - 1 $\ge 2$ .

A = $\frac{\left(2-3x\right)\left(x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\left(2-3x\right)\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{2-3x}{x+1}$

$\Rightarrow A>0\iff \frac{2-3x}{x+1}>0$

TH1 : $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2-3x>0\\ x+1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\le \frac{2}{3}\\ x>-1\end{array}\right.\Rightarrow -1<x\le \frac{2}{3}\\ \end{array}$                                

TH2 : $\left\{\begin{array}{l}2-3x<0\\ x+1<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>\frac{2}{3}\\ x<-1\end{array}\right.$( vô lí )            

Vậy với x thỏa mãn  $-1<x\le \frac{2}{3}$ thì   A > 0

Gọi quãng đường AB là x (km)    (x > 0 )

Vận tốc từ B dến A :  42 km/h

Thời gian từ A đến B là : $\frac{x}{35}$ (h)

Thời gian từ B đến A là : $\frac{x}{42}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình :$\frac{x}{35}-\frac{x}{42}=\frac{1}{2}$

Giải phương trình được: x = 105 (TM)

Vậy quãng đường AB là 105 km

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là x (sp, x > 0)

Tổng số sản phẩm tổ làm được thực tế là x + 13 (sp)

Thời gian hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch là $\frac{x}{50}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành tổng số sản phẩm thực tế là $\frac{x+13}{57}$ (ngày)

Vì tổ hoàn thành số sản phẩm trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình $\frac{x+13}{57}+1=\frac{x}{50}$

Giải phương trình ta được x = 500