Dạng 3: Bất đẳng thức cô-si có đáp án

Cho a,b>0. Chứng minh rằng: (a+b)(1a+1b)≥4.

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: ab(a+b−2c)+bc(b+c−2a)+ca(c+a−2b)≥0

Cho a,b>0,m∈ℕ*. Chứng minh rằng: 1+abm+1+bam≥2m+1

Cho hai số a,b≥0.

a. Nếu a+b=k−const, tính giá trị lớn nhất của ab.

b. Nếu ab=k−const, tính giá trị nhỏ nhất của a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3+15x, với x > 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3+3x2, với x > 0

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=(x+2)(3−x), với −2≤x≤3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x(1−x)3, với 0≤x≤1.

Giải phương trình: 3x+1+x+13=2