Dạng 3: Bất đẳng thức cô-si có đáp án
11 câu hỏi
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
- Cho cặp số a, b, ta được:
(1)
- Cho cặp số , ta được:
(2)
Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được:
, đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi:
Ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi: .
Biến đổi bất phương trình về dạng:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho VT, ta được:
, đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi:
Ta có:
Suy ra:
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Từ đó suy ra , đạt được khi .
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Từ đó suy ra , đạt được khi
Với , ta được .
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Biến đổi:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Với , ta được và .
Do đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta được:
Từ đó suy ra , đạt được khi:
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Biến đổi: ,
Rồi áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 4 số không âm gồm 3x và 3 số 1 - x, ta được:
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
Điều kiện .
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Vậy phương trình tương đương với:
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = -4.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
