Dạng 5: Bài tập tự luyện có đáp án

a) Vì $x\le 0$ nên $\left|5x\right|=-5x$. Từ đó tìm được $A=5-5x$ .

b) Vì $x\ge 2$ nên $|x-2|=x-2$. Mặt khác, ta luôn có $|-3x{|}^2=9x^2$ nên tìm được $B=x^2+x-2$ 

c) Với $x\ge 7$, ta có $C=3x-10$ .

a) $\left|x-5\right|=2\iff \left[\begin{array}{l}x-5=2\\ x-5=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=7\\ x=3\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3;7\right\}$ 

c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

a) Trường hợp 1. Xét 4 - 5x = 5 - 6x. Tìm được x = 1 .

Trường hợp 2. Xét 4 - 5x = 6x - 5 . Tìm được  .

Vậy $x\in \left\{1;\frac{9}{11}\right\}$ .

b) Đưa PT về dạng $|3x+2|=|7x+1|$. Giải được $x\in \left\{\frac{1}{4};-\frac{3}{10}\right\}$.

c) Nhận xét: Vì  $\left|x^2-2x-3\right|\ge 0$ và  nên PT tương đương với $\left\{\begin{array}{l}\left|x^2-2x-3\right|=0\\ |x+1|=0\end{array}\right.$.

Giải hai BPT ta được x = -1.

d) Tương tự ý a), tìm được $x\in \left\{\frac{-9}{11};\frac{1}{13}\right\}$  

a) $\left|2x-3\right|=x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}2x-3=x\\ 2x-3=-x\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;3\right\}$

b) $\left|3x-2\right|=1-x\iff \left\{\begin{array}{l}1-x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}3x-2=1-x\\ 3x-2=-1+x\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 1\\ \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$b. trị t.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right\}$

c) $\left|x-3\right|=4-x\iff \left\{\begin{array}{l}4-x\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x-3=4-x\\ x-3=-4+x\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 4\\ \left[\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\ -3=-4\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=\frac{7}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{7}{2}\right\}$

d) $\left|x-7\right|-3=x\iff \left|x-7\right|=x+3\iff \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}x-7=x+3\\ x-7=-x-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ \left[\begin{array}{l}-7=3\\ x=2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2\right\}$

e) $\left|x^2-3x+3\right|=-x^2+3x-1\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+3x-1\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}{x}^2-3x+3=-x^2+3x-1\\ x^2-3x+3=x^2-3x+1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+3x-1\ge 0\\ \left[\begin{array}{l}2x^2-6x+4=0\\ 3=1\left(L\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+3x-1\ge 0\\ \left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+3x-1\ge 0(*)\\ \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.(t.m(*\left)\right)$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;2\right\}$

f) $\left|x^2-9\right|=x^2-9\iff x^2-9\ge 0\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ x+3\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $x\ge 3$ hoặc $x\le -3$ 

a) $\left|\left|x-3\right|+1\right|=2\iff \left[\begin{array}{l}\left|x-3\right|+1=2\\ \left|x-3\right|+1=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left|x-3\right|=1\\ \begin{array}{cc}\left|x-3\right|=-3& \left(L\right)\end{array}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x-3=1\\ x-3=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2;4\right\}$

b) $\left|\left|x+1\right|-1\right|=5\iff \left[\begin{array}{l}\left|x+1\right|-1=5\\ \left|x+1\right|-1=-5\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left|x+1\right|=6\\ \left|x+1\right|=-4\left(L\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x+1=6\\ x+1=-6\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=-7\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-7;5\right\}$

c) $\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=3$    (1)

Giá trị của x để biểu thức trong dấu $\left|\right|$ bằng 0 là 1; 2 

Ta có bảng sau:

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu $\left|\right|$ bằng 0 là 1; 2; 3 

Ta có bảng sau:

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu $\left|\right|$ bằng 0 là: 0; 1; 2 

Ta có bảng sau: