Dạng 5: Bài tập tự luyện có đáp án

a) Vì x≤0 nên |5x|=−5x. Từ đó tìm được A=5−5x .

b) Vì x≥2 nên |x−2|=x−2. Mặt khác, ta luôn có |−3x|2=9x2 nên tìm được B=x2+x−2 

c) Với x≥7, ta có C=3x−10 .

Với x < 7, ta có C=x+4 

a) x−5=2⇔x−5=2x−5=−2⇔x=7x=3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=3;7 

b) 8x−5=2⇔8x−5=28x−5=−2⇔x=78x=38Vậy tập nghiệm của phương trình là S=38;78

c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

d) 4x+3=0⇔4x+3=0⇔x=−34. Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−34

a) Trường hợp 1. Xét 4 - 5x = 5 - 6x. Tìm được x = 1 .

Trường hợp 2. Xét 4 - 5x = 6x - 5 . Tìm được  .

Vậy x∈1;911 .

b) Đưa PT về dạng |3x+2|=|7x+1|. Giải được x∈14;−310.

c) Nhận xét: Vì  x2−2x−3≥0 và  nên PT tương đương với x2−2x−3=0|x+1|=0.

Giải hai BPT ta được x = -1.

d) Tương tự ý a), tìm được x∈−911;113  

a) 2x−3=x⇔x≥02x−3=x2x−3=−x⇔x≥0x=3x=1⇔x=3x=1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;3

b) 3x−2=1−x⇔1−x≥03x−2=1−x3x−2=−1+x⇔x≤1x=34x=12⇔x=34x=12b. trị t.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=12;34

c) x−3=4−x⇔4−x≥0x−3=4−xx−3=−4+x⇔x≤4x=72−3=−4⇔x=72

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=72

d) x−7−3=x⇔x−7=x+3⇔x+3≥0x−7=x+3x−7=−x−3⇔x≥−3−7=3x=2⇔x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=2

e) x2−3x+3=−x2+3x−1⇔−x2+3x−1≥0x2−3x+3=−x2+3x−1x2−3x+3=x2−3x+1

⇔−x2+3x−1≥02x2−6x+4=03=1   L⇔−x2+3x−1≥0x−2x−1=0⇔−x2+3x−1≥0 (*)x=2x=1⇔x=1x=2  (t.m (*))

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1;2

f) x2−9=x2−9⇔x2−9≥0⇔x−3x+3≥0⇔x−3≥0x+3≥0x−3≤0x+3≤0⇔x≥3x≤−3

Vậy tập nghiệm của phương trình là x≥3 hoặc x≤−3 

a) x−3+1=2⇔x−3+1=2x−3+1=−2⇔x−3=1x−3=−3L⇔x−3=1x−3=−1⇔x=4x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=2;4

b) x+1−1=5⇔x+1−1=5x+1−1=−5⇔x+1=6x+1=−4   L⇔x+1=6x+1=−6⇔x=5x=−7

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−7;5

c) x−1+2−x=3    (1)

Giá trị của x để biểu thức trong dấu  bằng 0 là 1; 2 

Ta có bảng sau:

Ta có: x<1⇒1⇔−x+1+2−x=3⇔x=0 (thỏa mãn)

1≤x<2⇒1⇔x−1+2−x=3⇔1=3 (vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm

x≥2⇒1⇔x−1−2+x=3⇔x=3 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0;3

d. x+3+x−5=3x−1

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu  bằng 0 là -3; 5 

Ta có bảng sau:

Ta có:

x<−3⇒1⇔−x−3−x+5=3x−1⇔x=35 ( không thỏa mãn)

−3≤x<5⇒1⇔x+3−x+5=3x−1⇔x=3 (thỏa mãn)

x≥5⇒1⇔x+3+x−5=3x−1⇔x=−1 ( không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−1

e. 1−x−x−2−x−3=12

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu  bằng 0 là 1; 2; 3 

Ta có bảng sau:

Ta có: x<1⇔1−x−−x+2−−x+3=12⇔x=92 ( không thỏa mãn)

1≤x<2⇒1⇔−1+x−−x+2−−x+3=12⇔x=136 ( không thỏa mãn)

2≤x<3⇒1⇔−1+x−x−2−−x+3=12⇔x=52 ( thỏa mãn)

x≥3⇒1⇔−1+x−x+2−x+3=12⇔x=72 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=52;72

f. x−2x−1+3x−2=4

Các giá trị của x để biểu thức trong dấu  bằng 0 là: 0; 1; 2 

Ta có bảng sau:

Với x<0⇒1⇔−x−2−x+1+3−x+2=4⇔x=0 (không thỏa mãn)

Với 0≤x<1⇒1⇔x−2−x+1+3−x+2=4⇔x=0 (thỏa mãn)

Với 1≤x<2⇒1⇔x−2x−1+3−x+2=4⇔x=1 (thỏa mãn)

Với x≥2⇒1⇔x−2x−1+3x−2=4⇔x=4 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=0;1;4