Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án
Đề thi
Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án
A
Admin
ToánLớp 8111 lượt thi
5 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: a±b≥a−b

Xem đáp án

Ta có: a=(a±b)∓b≤a±b+b⇒a−b≤a±b

2.Tự luận
• 1 điểm

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có: a−c≤a−b+b−c.

Xem đáp án

Ta có: a−c=(a−b)+(b−c)

Kết quả suy ra từ tính chất 4.

3.Tự luận
• 1 điểm

Chứng minh rằng nếu: a+b=a+b, thì a,b≥0     (1)

Xem đáp án

Vế trái không âm, vậy vế phải không âm, tức là a+b≥0.

Suy ra, trong hai số a, b phải có một số không âm, giả sử a≥0 suy ra a=a.

Từ đó (1) có dạng: b=b⇔b≥0

4.Tự luận
• 1 điểm

Giải phương trình: 2x+3+1−2x=4

Xem đáp án

Ta biến đổi phương trình về dạng:

2x+3+1−2x=(2x+3)+(1−2x)↔tính chất 12x+3≥01−2x≥0⇔x≥−32x≤12

Vậy nghiệm của phương trình là −32≤x≤12

5.Tự luận
• 1 điểm

Giải phương trình: x2+2x+1−x2−2x+1=2

Xem đáp án

Ta biến đổi phương trình về dạng:

(x+1)2−(x−1)2=2⇔x+1−x−1=(x+1)−(x−1)↔tính châtt 4(x−1).(x+1)−(x−1)≥0⇔(x−1).2≥0⇔x−1≥0⇔x≥1

Vậy, phương trình có nghiệm là x≥1.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả