Dạng 2: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án

Ta có: $a-c=(a-b)+(b-c)$

Kết quả suy ra từ tính chất 4.

Ta biến đổi phương trình về dạng:

$$\begin{gathered} \left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|=(2x+3)+(1-2x) \\ \stackrel{tính chất 1}{\leftrightarrow }\left\{\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ 1-2x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{3}{2}\\ x\le \frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là $-\frac{3}{2}\le x\le \frac{1}{2}$

Ta biến đổi phương trình về dạng:

$$\begin{gathered} \sqrt{{(x+1)}^2}-\sqrt{{(x-1)}^2}=2\iff \left|x+1\right|-\left|x-1\right|=\left|(x+1)-(x-1)\right| \\ \stackrel{\text{tính châtt }4}{\leftrightarrow }(x-1).\left[(x+1)-(x-1)\right]\ge 0\iff (x-1).2\ge 0 \\ \iff x-1\ge 0\iff x\ge 1 \end{gathered}$$

Vậy, phương trình có nghiệm là $x\ge 1$.