Dạng 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

a. Ta có:

$x-5>3\iff x>3+5\iff x>8$

c. Ta có:

$-3x>-4x+2\iff -3x+4x>2\iff x>2$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 2

d. Ta có:

$8x+2<7x-1\iff 8x-7x<-1-2\iff x<-3$

Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -3

a. Ta có: $0,3x>0,6\iff 0,3x.\frac{1}{0,3}>0,6.\frac{1}{0,3}\iff x>\frac{0,6}{0,3}\iff x>2$.

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > 2.

b. Ta có: $-4x<12\iff (-4x).\left(-\frac{1}{4}\right)>12.\left(-\frac{1}{4}\right)\iff x>-3$.

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -3.

c. Ta có: $-x>4\iff (-x)(-1)<4.(-1)\iff x<-4$.

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x < -4

d. Ta có: $1,5x>-9\iff 1,5x.\frac{1}{1,5}>(-9).\frac{1}{1,5}\iff x>-6$.

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -6.

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

$(m^2+1)x<m^4-1(*)$

Vì $m^2+1$ luôn dương với mọi m nên khi chia cả hai vế của bất phương trình (*) cho $m^2+1$ thì chiều của bất phương trình không thay đổi, cụ thể ta được:

$x<\frac{m^4-1}{m^2+1}=\frac{(m^2-1)(m^2+1)}{m^2+1}=m^2-1\iff x<m^2-1$

Vậy, bất phương trình có nghiệm $x<m^2-1$.

b. Với m = 2, bất phương trình có dạng:

$(2^2-2.2)x+1<2\iff 0x<1$, luôn đúng.

Vậy, với m = 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

c. Với m = 3, bất phương trình có dạng:

$(3^2-2.3)x+1<3\iff 3x<2\iff x<\frac{2}{3}$

Vậy, với m = 3 bất phương trình có nghiệm $x<\frac{2}{3}$.

d. Với m = 0, bất phương trình có dạng:

$0.x+1<0\iff 1<0$, mâu thuẫn.

Vậy, với m = 0 bất phương trình vô nghiệm.

a. Ta có:

$$\begin{gathered} x+2x^2-3x^3+4x^4-5<2x^2-3x^3+4x^4-6 \\ \iff x-5<-6\iff x<-1 \end{gathered}$$

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

a. Phép tương đương: $-2x>23\iff x>23+2$ là sai

Ta sửa lại như sau: 

$-2x>23\iff -2x.\left(-\frac{1}{2}\right)<23.\left(-\frac{1}{2}\right)\iff x<-\frac{23}{2}$

b. Phép tương đương $-\frac{3}{7}x>12\iff \left(-\frac{7}{3}\right).\left(-\frac{3}{7}x\right)>12.\left(-\frac{7}{3}\right)$ là sai.

Ta sửa lại như sau:

$-\frac{3}{7}x>12\iff \left(-\frac{7}{3}\right).\left(-\frac{3}{7}x\right)<12.\left(-\frac{7}{3}\right)\iff x<-28$

a. Theo đề bài ta có:

$2x-5\ge 0\iff x\ge \frac{5}{2}$.

Vậy với $x\ge \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

b. Theo đề bài ta có:

$-3x\le -7x+5\iff 4x\le 5\iff x\le \frac{5}{4}$.

Vậy với $x\le \frac{5}{4}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng ($0<x<15$, đơn vị: tờ).

Do đó, số giấy bạc loại 2000 đồng là: $15-x$ (tờ).

Theo đề bài, ta có bất phương trình:

$5000.x+(15-x).2000\le 70000\iff 3000x\le 40000\iff x\le \frac{40}{3}\iff x\le 13,3$

Vì x là nguyên dương, nên x nhận được các giá trị từ 1 đến 13.

Vậy, số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng là một trong các số nguyên từ 1 đến 13.